基于非線性能量阱的半潛式平臺垂蕩響應抑制研究?

葛茂昆， 常宗瑜,2， 鄭中強??， 姚志鵬

(1. 中國海洋大學工程學院， 山東 青島 266100； 2. 中國海洋大學山東省海洋工程重點實驗室， 山東 青島 266100)

半潛式海洋平臺作為深海浮式平臺的重要種類之一，在深水油氣開發中得到了廣泛應用。相較于Spar、TLP等浮動式平臺，半潛式平臺有著甲板面積大、承載能力強等特點。但其長期工作于復雜多變的海洋環境中，且垂蕩方向上的凈水回復力較小，因此會帶來垂蕩響應過大的問題，進而對平臺的使用壽命及工作人員的安全產生較大影響，且干樹采油系統也無法應用于其上。隨著海洋工程發展，為減小半潛式平臺的垂蕩響應，國內外許多學者做了大量研究，主要通過增加平臺吃水深度、加裝垂蕩板、增加結構振動控制裝置等措施來實現。

Bindingsbo等[1]提出增加平臺的吃水深度，在減小垂蕩幅值響應算子(Response amplitude operator，RAO)的同時，還可以減小平臺縱搖RAO，對平臺的運動性能起到良好的改善作用。Halkyard[2]提出了“DPS 2001”半潛式平臺，其在增加吃水深度的基礎上，加裝了可收放的垂蕩板，這使得平臺的垂蕩響應進一步減小。FloaTEC公司提出一種加裝可收放垂蕩板的半潛式平臺“ESEMI”[3]，不僅改善了平臺的運動性能，還提高了平臺的穩性。Cermelli等[4]與Murray等[5]提出了相似的方案，在半潛式平臺的底部加裝垂蕩板以增加平臺的輻射力來減小平臺的垂蕩響應。桑松等[6]結合了Truss Spar平臺的優點，在半潛式平臺底部加裝垂蕩板結構,分析了垂蕩板質量、面積、布置水深對平臺運動性能的影響,驗證了質量大、面積大，安裝深的垂蕩板對平臺垂蕩響應的改善效果最好。Li等[7]基于調諧質量阻尼器(Tuned mass damper，TMD)原理，針對海洋平臺振動響應，從控制位移標準差最大減小量的角度出發，得到了TMD的優化設計方法，證明TMD能夠有效改善平臺的運動性能。劉鯤等[8]基于TMD原理結合垂蕩板設計了一種振動控制裝置裝配在平臺上，分析其對半潛式平臺垂蕩響應的影響，驗證了TMD垂蕩板與激勵波浪周期調諧時對平臺的垂蕩響應抑制效果最優。但TMD垂蕩板一旦與激勵波浪周期失諧，抑制效果就會減弱，其又在此基礎上添加磁流變阻尼器[9]計算最優主動控制力，通過半主動控制算法確定磁流變阻尼器的阻尼力，證明了磁流變阻尼器的垂蕩抑制效果相較于TMD垂蕩板更加突出。然而，TMD的頻率魯棒性較差，一旦TMD與主結構或者外部激勵失諧，其控制效果顯著降低[10]，因此必須克服TMD減振頻帶窄的缺點。

非線性能量阱(Nonlinear energy sink, NES)是一種被動減振裝置，其由質量塊、非線性剛度的彈性元件和阻尼元件組成，可將主系統的能量轉移到NES中，通過阻尼元件耗散實現主系統減振。因為其沒有固定頻率，減振頻帶寬，適用于不同激勵條件，成為應用研究熱點[11]。Vakakis等[12]通過研究帶有NES的線性振子在脈沖激勵下系統能量傳遞的問題，發現NES具有能量定向傳遞特性，經過適當設計NES可作為被動減振器使用。Lu等[13]提出一種軌道型NES與鋼框架相結合，分析了不同激勵下鋼框架的位移響應，驗證了NES寬頻帶的振動控制特性。Wierschem等[14]對地震載荷下NES和TMD的減振性能進行了對比，結果表明，在建筑結構固有頻率不變的情況下，TMD性能較好，當固有頻率發生變化時，NES系統在控制結構響應方面表現出較好的性能。姚志鵬等[15]將NES應用于海洋平臺振動控制，并對NES參數進行優化設計，對比分析了不同主結構剛度下NES與TMD的減振效果，結果表明：NES可在寬頻帶保持良好的減振性能，具有更好的剛度魯棒性，并且還能通過瞬態共振俘獲激發由平臺到NES的靶能量傳遞。Wang等[16]研究了軌道NES對建筑物的振動控制效果，主要針對建筑結構物受到外部因素導致自身剛度發生變化問題進行研究，并對比研究了軌道NES、立方剛度NES和TMD之間減振效果的差異，結果表明NES對結構剛度變化具有更好的魯棒性。

本文在加裝垂蕩板這一措施的基礎上，基于NES減振原理，將活動垂蕩板作為NES系統的具體結構。通過建立半潛式平臺-NES系統耦合動力學模型，優化設計了NES系統參數，對比分析了不同海況下NES系統與TMD系統的垂蕩響應抑制性能，又通過瞬時能量傳遞分析了NES系統的垂蕩響應抑制機理。

1 半潛式平臺-NES系統結構

1.1 半潛式平臺結構參數

本文選取南海某雙浮筒、四立柱、四橫撐的半潛式平臺為分析模型，作業水深1 500 m。半潛式平臺的主要結構參數如表1所示。

表1 半潛式平臺主要參數Table 1 Main parameters of semi-submersible platform

1.2 NES系統參數

本文首先考慮垂蕩板的結構參數問題，研究結果表明[6]：垂蕩板的布置水深過淺，反而會加大平臺的垂蕩響應，布置水深超過80 m時，平臺垂蕩響應的改善效果更加顯著。此外，垂蕩板的質量和面積越大，平臺的垂蕩、縱搖響應越小。考慮到實際安裝困難及成本問題，選擇垂蕩板的質量和面積不宜過大，本文在此基礎上選擇垂蕩板的結構參數，如表2所示。

表2 垂蕩板結構參數Table 2 Structure parameters of heave plate

后將垂蕩板作為NES系統中的質量部分，NES系統的非線性剛度和線性阻尼分別來自平臺與垂蕩板之間的連接彈簧和阻尼系統，帶有NES系統的半潛式平臺結構如圖1所示。其中桁架與垂蕩板之間通過圖2所示的方式進行連接，通過構造幾何非線性，實現立方剛度，產生立方回復力[17]。

圖1 連接結構Fig.1 Connecting structure

圖2 連接方式Fig.2 Connection method

2 數值模型計算方法

2.1 波浪載荷及海況參數

本文采用Jonswap譜來計算不同海況下半潛式平臺受到的隨機波浪載荷。Jonswap譜峰升高因子γ=3.3。各海況基本參數如表3所示。作用在半潛式平臺上的隨機波浪力譜[18]可表示為：

SF(ω)=Sη(ω)·RAO2(ω)。

(1)

式中：Sη(ω)為Jonswap波浪譜；RAO(ω)為波激力的幅值響應算子，通過水動力軟件AQWA計算獲得。后將波浪能集中的頻率段劃分為M個區間，通過隨機相位譜法求得作用在平臺上的隨機波浪力F(t)。

(2)

表3 海況參數Table 3 Environment conditions

2.2 水動力參數計算

本文通過基于三維勢流理論的水動力計算軟件AQWA，計算了半潛式平臺在垂蕩方向的水動力參數。半潛式平臺的附加質量、輻射阻尼、波激力如圖3所示。

圖3 半潛式平臺水動力參數Fig.3 Hydrodynamic parameters of semi-submersible platform

波浪能集中的頻率范圍在0.4～1.25 rad/s，由圖3可以看出平臺的附加質量、輻射阻尼以及波激力在波浪能集中的頻率范圍內劇烈變化，當入射波浪頻率超過1.5 rad/s后，變化趨勢逐漸平緩。

考慮到垂蕩板相對于半潛式平臺屬于小尺度構件且厚度小，黏性效應不可忽略(同時該黏性效應還提供了較大阻尼)。所以在計算時，采用Morison公式來表示垂蕩板的水動力參數：

(3)

2.3 動力學模型

本文忽略系泊系統影響，通過運用Cummins[21]提出的應用到船舶在波浪上運動響應的時域方程理論，求解半潛式平臺-NES系統在不同海況隨機波浪載荷作用下的垂蕩響應。系統動力學模型如圖4所示，其中平臺的阻尼項用延遲函數表示。

系統的垂蕩方程為：

(4)

圖4 動力學模型Fig.4 Dynamical model

(5)

(6)

Bz(ω)為半潛式平臺垂蕩的輻射阻尼系數。

由于式(4)中延遲函數kz(t)存在卷積項而不便于求解，因此用狀態空間模型代替卷積項后再進行求解[22]。式(4)中的卷積項可用狀態空間模型代替，如：

(7)

(8)

式中：kz(jw)為頻率響應函數；j為虛部；Az(ω)為附加質量；Bz(ω)為輻射阻尼。本文通過迭代選取系統的階數為6。如圖5、6所示，系統辨識后的結果與頻域中延遲函數和原始水動力數據吻合較好，得到狀態空間模型的系數矩陣為：

式(4)和(5)經過狀態空間模型代替后可改寫為：

(9)

(10)

半潛式平臺-NES系統的垂蕩位移響應大小可通過四階龍格-庫塔法求解式(9)、(10)得到。

3 半潛式平臺垂蕩響應抑制系統

3.1 NES系統參數優化設計

本文基于中國南海工作海況條件對NES系統的非線性剛度和線性阻尼進行優化設計。如式(11)所示：以半潛式平臺有無NES系統時的垂蕩位移響應均方根變化量作為評判NES系統對半潛式平臺垂蕩響應抑制效果的具體指標。

圖5 延遲函數系統辨識Fig.5 System identification of retardation function

圖6 附加質量和輻射阻尼系統辨識Fig.6 System identification of added mass and radiation damping

(11)

式中：σ0表示傳統半潛式平臺的垂蕩位移響應均方根；σn表示帶有NES系統的半潛式平臺的垂蕩位移響應均方根。

對NES系統的非線性剛度和線性阻尼進行優化設計時，垂蕩位移響應均方根減小量越大表示NES系統的垂蕩抑制性能越好，以NES系統對半潛式平臺位移均方根的最大減小量作為目標函數，可表示為

I=max(φ)。

(12)

根據第一節中選取的垂蕩板參數，首先確定NES系統中的質量為垂蕩板的質量，大小約為平臺的8%。后對NES系統中的非線性剛度和線性阻尼進行優化。通過龍格-庫塔法計算半潛式平臺在隨機波浪載荷下的垂蕩位移響應均方根，在圖7所示范圍內進行尋優求解，得到均方根減小量最大時對應的K2和C2值即為最優非線性剛度和阻尼。根據優化設計結果選擇NES系統的非線性剛度K2=7.5×108(N·m-3)，線性阻尼C2=3.21×107(N·s·m-1)。

圖7 NES系統參數優化設計Fig.7 NES system parameter optimization design

3.2 TMD系統參數優化設計

根據上一節的優化設計方法，TMD的質量仍為垂蕩板的質量，大小約為平臺的8%。TMD系統參數變化對應的垂蕩響應抑制效果如圖8所示，選取TMD系統中的線性剛度KTMD=6.5×107(N/m)，線性阻尼CTMD=2.41×107(N·s/m)。

圖8 TMD系統參數優化設計Fig.8 TMD system parameter optimization design

4 NES系統垂蕩響應抑制分析

4.1 性能分析

通過本文的優化設計方法選取參數后，計算4種海況條件下帶有NES系統的半潛式平臺垂蕩響應，并與其他3種形式的半潛式平臺進行比較。4種平臺的垂蕩響應對比如圖9所示，垂蕩位移響應均方根結果如表4所示。

圖9 垂蕩位移響應Fig.9 Heave displacement response

表4 垂蕩位移響應均方根結果Table 4 RMS of heave displacement response m

根據計算結果，由圖9(d)可知，相較于傳統半潛式平臺，其他3種形式的半潛式平臺的垂蕩響應均有不同程度的減小。在中國南海工作海況條件下，TMD系統同波浪譜峰周期調諧，其對平臺垂蕩響應的抑制效果要優于NES系統，垂蕩響應峰值明顯減小，位移均方根減小86%。但同時NES系統也有良好的抑制效果，位移均方根減小80%，垂蕩響應峰值始終小于帶有固定垂蕩板的半潛式平臺。

當海況發生變化時，波浪譜峰周期也隨之改變。由圖9(a)、(b)、(c)可知，TMD系統的性能明顯下降，位移均方根至少減小25%，部分時刻的垂蕩響應峰值甚至超過帶有固定垂蕩板的半潛式平臺。這是由于TMD系統對波浪譜峰周期具有敏感性。在其他3種海況下，TMD系統與波浪譜峰周期失諧導致其對平臺垂蕩響應的抑制效果減弱。而NES系統在這三種海況下依然保持著良好的抑制性能，位移均方根減小量

始終保持在80%以上，最高可達到85%。根據以上計算結果可以得出，工作海況下NES系統的抑制效果雖然弱于同波浪譜峰周期調諧時的TMD系統，但NES系統對不同海況波浪譜峰周期變化的敏感度較小，展現出更優異的魯棒性。

4.2 機理分析

在選定NES系統與TMD系統的參數后，本文從能量角度分析系統的瞬態響應以及系統的垂蕩響應抑制機理。首先建立系統內部能量傳遞模型：

(1)NES系統瞬時能量：

(13)

(2)平臺瞬時能量：

(14)

(3)NES系統內部瞬時能量占比：

(15)

如圖10所示，通過內部瞬時能量傳遞模型，計算出4種海況下NES系統與TMD系統中的瞬時能量傳遞情況。工作海況下，TMD系統中的瞬時能量占比在1%～100%之間以較大的頻率持續振蕩，且振蕩幅度也較大。這表明系統中的能量在平臺與TMD系統之間相互傳遞，并且是一個持續發生的可逆過程。在能量傳遞過程中，TMD系統中的線性阻尼會消耗較多能量,使得TMD系統能量占比僅為70%左右。而NES系統能量占比達到94%，并且能量占比曲線的振蕩幅度和頻率都低于TMD系統，這說明平臺中的能量傳遞至NES系統中后，除去線性阻尼耗散的能量，其余大部分能量都儲存在NES系統中，幾乎不會再逆向傳遞至平臺，NES系統發生了靶能量傳遞現象。

((a)海況1 NES Sea condition 1 NES；(b)海況1 TMD Sea condition 1 TMD；(c)海況2 NES Sea condition 2 NES；(d)海況2 TMD Sea condition 2 TMD；(e)海況3 NES Sea condition 3 NES；(f)海況3 TMD Sea condition 3 TMD；(g)海況4 NES Sea condition 4 NES；(h)海況4 TMD Sea condition 4 TMD。)

在其他3種海況下，TMD系統中的瞬時能量占比依然在1%～100%之間以較大振幅和頻率振蕩，能量在平臺與TMD系統之間仍發生可逆傳遞，系統內部能量占比下降至60%左右。而NES系統雖然出現了大幅值振蕩的時刻，但其內部能量占比始終保持在85%以上，明顯優于TMD系統，并且NES系統發生能量逆向傳遞的頻率低于TMD系統，依然存在靶能量傳遞現象。

本文又利用半潛式平臺同TMD系統的相對位移以及半潛式平臺同NES系統的相對位移進行小波變換進行分析，研究NES系統發生靶能量傳遞現象的原因。由圖11可知，在工作海況條件下，TMD系統同平臺的相對位移響應能量主要集中在與工作海況波浪譜峰頻率為0.09 Hz調諧的頻率下。而NES系統的響應頻率分布在0.06～0.12 Hz范圍內，這說明NES系統能夠在寬頻范圍內實現共振俘獲，使NES系統與平臺之間發生靶能量傳遞現象。在其他3種海況條件下，NES系統雖然相較于工作海況下的頻帶變窄，但依然能夠在較寬的頻率范圍實現共振俘獲，證明了不同海況條件下NES系統對平臺的垂蕩響應抑制效果優于TMD系統。

((a)海況1 NES；(b)海況1 TMD；(c)海況2 NES；(d)海況2 TMD；(e)海況3 NES；(f)海況3 TMD；(g)海況4 NES；(h)海況4 TMD。(a)Sea condition 1 NES；(b)Sea condition 1 TMD；(c)Sea condition 2 NES；(d)Sea condition 2 TMD； (e)Sea condition 3 NES；(f)Sea condition 3 TMD；(g)Sea condition 4 NES；(h)Sea condition 4 TMD.)

5 結論

本文根據NES減振原理，將活動式垂蕩板作為NES系統的具體結構形式，以減小半潛式平臺的垂蕩響應為目標對NES系統進行參數優化設計并進行數值分析，比較了NES系統與TMD系統的垂蕩響應抑制效果。計算結果表明：

(1)相比于傳統半潛式平臺，其他3種形式的半潛式平臺的垂蕩響應均有不同程度減小。

(2)當TMD系統與工作海況波浪譜峰周期調諧時，其垂蕩響應抑制效果要優于NES系統。但在其他海況下，NES系統的垂蕩響應抑制效果明顯優于TMD系統，使平臺的位移均方根減小量一直保持在80%以上，說明NES系統對波浪譜峰周期變化不敏感，可以在更寬的頻率范圍保持良好的垂蕩抑制性能，NES系統具有更好的魯棒性。

(3)相較于TMD系統，NES系統中的瞬時能量占比始終保持在85%以上，不同于TMD系統與平臺之間的能量相互可逆傳遞，NES系統可以通過共振俘獲激發由平臺到NES系統的靶能量傳遞，使得大部分能量儲存在NES系統中。