基于光取向技術的液晶螺旋達曼波帶片

劉思嘉，張逸恒，朱 琳，陳 鵬，陸延青

（南京大學 現代工程與應用科學學院，江蘇 南京 210023）

1 引言

光束的陣列化技術可以追溯至20 世紀70 年代提出的達曼光柵（Dammann Grating，DG）［1-2］。Dammann 等指出，若在光柵的每個周期內引入一系列特殊設計的相位轉變點，制成二值相位的達曼光柵，可將入射光能量均勻地轉化到若干個衍射級次上，產生橫向等能量陣列。渦旋光是一種廣受關注的結構光，含有特殊相位因子eilφ，其中l為渦旋光的拓撲荷數，φ為光束橫截面上的方位角［3-4］。為實現渦旋光的陣列化，基于光刻膠［5］、玻璃刻蝕［6］、空間光調制器［7］、光取向液晶［8］（Liquid Crystal，LC）等體系的達曼渦旋光柵被相繼提出，廣泛應用于一維/二維橫向渦旋光陣列的產生。近年來，如何產生縱向（沿光傳播方向）甚至三維的渦旋光陣列成為新的研究熱點。2010 年Moreno 等［7］提出，若對菲涅耳透鏡相位進行達曼編碼，得到的達曼波帶片可以在縱向產生若干等能量焦點。2012 年，Yu 等［9］利用達曼渦旋光柵、達曼光柵、達曼波帶片3 個分立元件，實現了拓撲荷數可調的渦旋光三維陣列。同年，他們設計出螺旋達曼波帶片（Spiral Dammann Zone Plate，SDZP），產生了拓撲荷數逐級變化的縱向、三維渦旋光陣列［10］。不過，這些刻蝕玻璃制成的器件往往只對單一波長適用，結構固定不可調。2017 年，Huang 等［11］基于超構表面幾何相位實現了5×5×5 三維渦旋光陣列，具有寬波段、易集成等優勢，然而制備工藝復雜，無法切換開關態。空間光調制器產生的三維渦旋光陣列雖然靈活可調，但通常對入射光的偏振方向極為敏感，轉換效率受限且成本高昂［12］。

光取向液晶器件在光場調控領域具有顯著優勢［13-15］。利用圖案化的光取向液晶產生、調控渦旋光陣列，具有低成本、高效率、電光可調、寬波段適用等特點，因此有望應用于多微粒操控［16］、多光子顯微［17］、軌道角動量檢測［5］、并行激光加工［18］等前沿領域。此前，Chen 等基于向列相液晶設計出液晶達曼渦旋光柵［8］與液晶達曼q波片［19］，實現了二維橫向渦旋光陣列的高效產生與動態調控。Xu 等［20］設計并制備出液晶圓形達曼光柵，實現了完美龐加萊球光束的陣列化操控。2018 年，Chen 等［21］基于具有螺旋超結構的膽甾相液晶，成功實現了寬波段、反射式的并行渦旋光處理器。2020 年，Zhang 等［22］設計出達曼渦旋q波片，用于實現混合階龐加萊球光束的陣列化產生與調控。2021 年，Xu 等［23］利用wash-out-refill工藝，又賦予反射式渦旋光處理器波段可調、動態開關的特性。2022 年，Liu 等［24］將達曼光柵、達曼波帶片、q波片、PB 透鏡集成于一個液晶幾何相位器件，實現了偏振敏感的軌道角動量光束三維操控。然而，上述工作大多關注橫向渦旋光陣列的實現，或受限于幾何相位的偏振敏感性。因此，基于光取向液晶實現偏振無依賴的渦旋光縱向陣列具有重要意義。

本文采用圖案化光取向的向列相液晶，設計并制備出液晶螺旋達曼波帶片，用于高效產生拓撲荷數逐級變化的縱向渦旋光陣列。通過調節液晶盒上的外加電壓，可實現對器件開關態的靈活調控。通過翻轉器件或改變入射光模式，還可以對產生的縱向渦旋光陣列進行多功能變換。此外，制得的液晶螺旋達曼波帶片還具有偏振無依賴、適用波長可調、易于大規模生產等優勢，有望進一步拓寬液晶在多維光場調控等前沿領域的應用。

2 原理與方法

2.1 螺旋達曼波帶片

達曼光柵通過在光柵的每個周期內引入特定數量、特定位置的相位轉變點（相位轉變點兩邊的相位相差π），可以將入射光均勻地轉化到M個衍射級次上，產生1×M橫向等能量陣列。對于特定的M，通常可以用梯度下降、模擬退火等算法，優化每個周期內相位轉變點的數量和位置［25］，優化結果可用一個二值的相位映射函數ΨM來表示。x方向達曼光柵可以視作對線性相位分布2πx/Λx（Λx為設定的光柵周期）進行達曼編碼，即根據相位映射函數ΨM，將該線性相位映射成為達曼光柵的二值相位分布。例如，1×M達曼光柵的二值相位分布可以表示為ΨM（2πx/Λx）。

對1×M達曼光柵的周期性透射函數做傅里葉級數分解，得到

式中，達曼光柵相位ΨM（2πx/Λx）被寫作復振幅形式，每個整數m都對應于一個衍射級次，|Cm|2表示該衍射級次上的歸一化能量，也即該級次的衍射效率。對于優化的相位映射函數ΨM，M個衍射級次對應的|Cm|2近似相等，說明達曼光柵能夠將入射光等能量地轉化到M個衍射級次上。

若將式（1）中的線性相位2πx/Λx替換為菲涅耳透鏡相位與螺旋相位之和πr2/λf+lzφ（r為極坐標系下的極徑，λ為入射光波長，f為設定的焦距，lz可取任意非零整數，φ為極坐標系下的極角），也即對透鏡相位與螺旋相位之和進行達曼編碼，就能得到螺旋達曼波帶片的透射函數：

式中，ΨM（πr2/λf+lzφ）為螺旋達曼波帶片的二值相位分布。由相位因子可知，第p個級次對應于焦距為?f/p的焦點，以及拓撲荷數為plz的渦旋光，其歸一化能量等于|Cp|2。與式（1）中的|Cm|2一致，M個等能量級次對應的|Cp|2近似相等，說明螺旋達曼波帶片能夠在縱向產生M個等能量焦點，且焦距為?f/p的焦點狀態對應拓撲荷數為plz的渦旋光。

值得注意的是，螺旋達曼波帶片產生的M個等能量焦點并非都是實焦點。p取正整數時，焦距?f/p為負，對應虛焦點；而p=0 時，焦距為無窮大，可以認為焦點位于無窮遠處。為產生真正意義上的1×M縱向渦旋光陣列，可在螺旋達曼波帶片后加一個焦距為F（F?f）的聚焦透鏡，將螺旋達曼波帶片的各類焦點都轉換為聚焦透鏡焦點附近的實焦點，由此得到M個焦距相近的聚焦渦旋光。當滿足lz≠0 時，聚焦渦旋光的拓撲荷數plz逐級變化。

2.2 正交取向液晶

如上節所述，螺旋達曼波帶片的相位分布為非0 即π 的二值相位，而正交取向液晶是實現二值相位分布的有效途徑。正交取向液晶中，通常使某些位置的液晶指向矢沿x方向，其余位置的液晶指向矢沿y方向排列。對于垂直入射的x方向線偏振光，x方向液晶分子加電調節后的折射率為有效非尋常光折射率neff，y方向液晶分子的折射率為尋常光折射率no，因此兩種位置的出射光將存在相位差：

式中，d為液晶盒的厚度。而對于垂直入射的y方向線偏振光，x方向液晶分子的折射率為no，y方向液晶分子的折射率為neff，兩種位置的出射光存在相位差

當調節液晶盒上的外加電壓至半波條件時，Γx、Γy均等于π 的奇數倍，也就是說，經過正交取向液晶后，x方向、y方向線偏振光將獲得相同的二值相位分布。

實際上，任意偏振態的入射光都可以分解成x方向、y方向線偏振光的線性疊加，因此，正交取向液晶對任意偏振態的入射光都有同樣的二值相位調制效果，具有偏振無依賴、轉換效率高等獨特優勢。

2.3 基于SD1 的液晶光取向技術

早期，液晶分子的取向主要采用接觸式的摩擦取向技術。該技術用摩擦產生的溝槽來誘導液晶分子的指向矢方向，比較適合大范圍的均一取向。而當需要進行精細的圖案化取向時，摩擦取向的技術難度將大幅增加，一種高精度的非接觸式取向技術——光取向技術應運而生。光取向技術通常以光敏材料為媒介，利用光敏材料在光照射下的物理/化學反應，對接觸光敏材料的液晶分子產生不同方向的錨定作用，理論上能讓液晶按照任意的取向角分布排列［26-27］。相比摩擦取向，光取向技術能夠有效避免雜質污染、機械損傷、靜電積累等問題，精度更高，質量更好。

SD1 是一種偏振敏感的偶氮染料，普遍用于液晶光取向［28］。光敏材料SD1 溶液被旋涂在ITO玻璃襯底上，接受紫外曝光。經過足夠劑量的線偏振紫外光照射后，SD1 分子將垂直于紫外光偏振方向排列。灌入液晶后，液晶分子指向矢傾向于與液晶層接觸的SD1 分子平行，由此，液晶的取向也垂直于紫外光的線偏振方向。

為了對液晶進行圖案化取向，曝光SD1 時還需同步控制紫外光偏振方向與樣品上的曝光圖案。基于這一目標，Wu 等［29］研發出基于數字微鏡器件（Digital Micro-mirror Device，DMD）的動態掩模光刻系統，能夠便捷地實現分步圖案化曝光。DMD 相當于一個圖案可編程的動態掩模，用來控制紫外光攜帶的圖案信息，偏振片同步旋轉，用來控制紫外光的線偏振方向。分步曝光過程中，每步采用一個偏振方向進行曝光，誘導曝光圖案內的SD1 分子垂直于該方向排列。每步曝光結束后，旋轉偏振片并切換DMD 圖案，進行下一個偏振方向的圖案曝光，最終SD1 將獲得隨空間變化的取向分布。通過分子間作用力，該取向分布可以傳遞給液晶分子，從而實現圖案化的液晶光取向。

3 結果與分析

3.1 液晶螺旋達曼波帶片的設計與制備

基于液晶光取向技術，我們設計并制備出一種1×5 液晶螺旋達曼波帶片，其二值相位分布如圖1（a）所示，尺寸為5.3 mm×5.3 mm。該相位分布的表達式為

其中，λ取He-Ne 激光器波長632.8 nm，f設定為1.12 m，lz設定為1。Ψ5為達曼編碼的相位映射函數，對應5 個等能量級次，其歸一化相位轉變點位于0、0.038 63、0.390 84、0.655 52、1，由Zhou等［25］用算法優化得到。

為實現該相位分布，利用分辨率為1 024×768 的DMD 動態掩模光刻系統對厚度為8 μm 的液晶盒進行正交取向曝光。曝光過程分為兩步：第一步為0°線偏振紫外光的大面積曝光，使SD1獲得均一取向；第二步為90°線偏振紫外光的圖案化曝光，曝光圖案與圖1（a）一致。由于SD1 具有可擦寫性，第二步曝光的區域內，SD1 將重新取向，并最終與相鄰區域的取向垂直。曝光結束后，向盒中灌入向列相液晶E7，就得到了正交取向的液晶螺旋達曼波帶片。

在正交偏振片和正交偏光顯微鏡下觀察制得的液晶螺旋達曼波帶片，并將偏振片方向調至與液晶取向平行或垂直，得到圖1（b～d）。在入射光偏振方向平行或垂直于液晶取向的情況下，光束經過液晶盒后偏振方向不變，無法透過正交檢偏片，因此兩種不同取向的區域均呈現為黑色。區域邊界位置的液晶取向發生突變，不與入射光偏振方向平行或垂直，光經過后偏振態發生改變，一部分光將透過正交檢偏片，呈現為淺色線條。圖中均勻的黑色區域、清晰的淺色線條，證明制得的液晶器件高質量地實現了圖案化正交取向。

圖1 （a）1×5 液晶螺旋達曼波帶片的相位分布；液晶螺旋達曼波帶片在（c）正交偏振片、（b，d）正交偏光顯微鏡下的照片，標尺表示200 μm。Fig.1 （a）Phase distribution of the 1×5 LC SDZP；Photographs of the LC SDZP under（c）crossed polar‐izers and（b，d）polarized optical microscope.The scale bar is 200 μm.

3.2 縱向渦旋光陣列的產生與調控

我們采用制得的液晶螺旋達曼波帶片，來實現1×5 縱向渦旋光陣列的產生與調控，實驗光路裝置如圖2 所示。實驗采用波長為632.8 nm 的He-Ne 激光器，經透鏡組L1、L2擴束后，得到光斑直徑5 mm 的準直高斯光。再經過偏振片（Polar‐izer，P）與1/4 波片（Quarter-wave Plate，QWP）的組合，得到左旋/右旋圓偏振光，入射到液晶螺旋達曼波帶片上。為了將螺旋達曼波帶片產生的虛焦點都提取為實焦點，液晶盒后3 cm 處放置了一個焦距F=10 cm 的聚焦透鏡L3。CCD 被固定在一個縱向位移臺上，可以通過前后移動來記錄不同位置（CCD 與L3的間距z不同）的光斑形貌。

圖2 光路示意圖Fig.2 Schematic illustration of the optical setup

當對液晶盒施加1 kHz、3.00 V 的方波交流電時，液晶盒達到半波條件，聚焦透鏡L3的焦點附近成功產生了1×5 縱向渦旋光陣列，如圖3（a）所示。實驗測得，5 個等能量焦點分別位于z=8.4 cm、z=9.2 cm、z=10.0 cm、z=11.0 cm、z=12.0 cm，對應縱向級次p=?2、p=?1、p=0、p=+1、p=+2。依據式（2），這5 個位置渦旋光的拓撲荷數l應分別為?2、?1、0、+1、+2。圖3（a）中，不同位置的渦旋光有著不同大小的中心暗核，對應了拓撲荷數逐級變化的特性。

圖3（b，c）分別展示了理論仿真和實驗測得的豎直子午面（y-z平面）光強分布。其中，圖3（b）是用菲涅耳衍射積分計算得到的螺旋達曼波帶片衍射光場，從中可以清楚地看到5 個聚焦的縱向級次。圖3（c）是由CCD 在不同位置采集的照片拼接而成。CCD 沿著z方向每隔0.5 mm 采集1 張x-y平面光斑照片，共采集121 次。取每張照片中豎直穿過光斑中心的1列光強值，拼成121列，就得到實測的y-z平面光強分布，與理論預測結果一致。5 個縱向級次的實際位置在圖中用藍線標出，與圖3（a）所示的5 個聚焦渦旋光一一對應。

動態開關是液晶螺旋達曼波帶片的獨有優勢。當對液晶盒施加1 kHz、1.82 V 的方波交流電時，液晶盒滿足全波條件，呈現關態。此時縱向不同位置的光強分布如圖3（d）所示，可見出射光只有一個位于z=10.0 cm 處的焦點，并且無中心暗核，即只有聚焦透鏡L3的作用。由此可知，只要讓液晶盒上的外加電壓在3.00 V 和1.82 V之間切換，就能切換液晶螺旋達曼波帶片的開關態，從而實現對縱向渦旋光陣列的動態調控。

圖3 （a）液晶螺旋達曼波帶片產生的1×5 縱向渦旋光陣列；豎直子午面上的（b）模擬、（c）實驗光強分布；（d）關態衍射光斑。Fig.3 （a）1×5 longitudinal vortex array generated by the LC SDZP；（b）Simulation and（c）experimental results of the intensity distribution on the meridian plane；（d）Diffraction patterns of OFF state.

3.3 縱向渦旋光陣列的多功能變換

通過改變入射光的拓撲荷數，可以對液晶螺旋達曼波帶片產生的光場進行拓撲荷數的加減運算，進而實現縱向渦旋光陣列的多功能變換。例如，用拓撲荷數+1 的渦旋光入射液晶螺旋達曼波帶片，那么5 個級次渦旋光的拓撲荷數將同時加1，拓撲荷數原本為?1 的渦旋光將轉變為拓撲荷數為0、無中心暗核的高斯光。實驗中，利用q=+0.5 的液晶q波片［30］來產生入射渦旋光，其液晶分子取向角的理論分布如圖4（a）所示，制得的液晶q波片的正交偏光顯微照片見圖4（b）。此時的實驗光路局部如圖4（c）所示。如果入射q波片的是左旋圓偏振高斯光，那么將產生拓撲荷數+2q的右旋圓偏振渦旋光，作為螺旋達曼波帶片的入射光，反之，如果是右旋圓偏振光入射q波片，將產生拓撲荷數?2q的左旋圓偏振渦旋光作為后端入射光。圖4（d）展示了拓撲荷數+1 的右旋圓偏振光（見圖中插入的小圖）入射時，液晶螺旋達曼波帶片產生的1×5縱向渦旋光陣列。經拓撲荷數運算，z=8.4 cm、z=9.2 cm、z=10.0 cm、z=11.0 cm、z=12.0 cm 五個位置對應的拓撲荷數同時加1，即從原本的?2、?1、0、+1、+2 變為?1、0、+1、+2、+3。其中，z=9.2 cm 處的渦旋光被還原成高斯光，與理論預測結果一致。

圖4 q=+0.5 液晶q 波片的（a）取向角理論分布、（b）正交偏光顯微照，標尺表示200 μm；（c）渦旋光入射光路示意圖；（d）拓撲荷數+1 的渦旋光入射時，液晶螺旋達曼波帶片產生的1×5 縱向渦旋光陣列，小圖表示入射渦旋光。Fig.4 （a）Theoretical orientation angle and（b）micrograph of the LC q-plate（q=+0.5），the scale bar is 200 μm；（c）Optical setup with vortex beam incidence；（d）1×5 longitudinal vortex array generated by the LC SDZP with the incidence of a vortex beam（topological charge：+1）.The inset represents the incident vortex beam.

十分有趣的是，若將光路中的液晶螺旋達曼波帶片水平/豎直翻轉一次，依然能產生拓撲荷數逐級變化的1×5 縱向渦旋光陣列，但相應位置渦旋光的拓撲荷數將發生反轉，z=8.4 cm、z=9.2 cm、z=10.0 cm、z=11.0 cm、z=12.0 cm 5 個位置對應的拓撲荷數分別變為+2、+1、0、?1、?2。這就意味著，通過翻轉液晶盒，同一個液晶螺旋達曼波帶片可以變換出兩種不同拓撲荷數分布的縱向渦旋光陣列。

實驗中，將液晶螺旋達曼波帶片豎直翻轉，產生的縱向渦旋光陣列如圖5（a）所示。拓撲荷數+1 的右旋圓偏振渦旋光入射時，5 個等能量級次的拓撲荷數均加1，如圖5（b）所示，z=11.0 cm處的渦旋光被還原成高斯光，驗證了拓撲荷數的反轉效應。在上述拓撲荷數+1 的右旋圓偏振光后加一個半波片，得到拓撲荷數+1 的左旋圓偏振作為入射光，此時產生的渦旋光陣列如圖5（c）所示。圖5（b）和（c）相比，拓撲荷數相同、偏振態互相正交的兩種入射光產生了具有相同拓撲荷數分布（+3、+2、+1、0、?1）的縱向渦旋光陣列，證明了液晶螺旋達曼波帶片具有入射偏振無依賴的特性。而若用左旋圓偏振光入射q=+1的液晶q波片，將得到拓撲荷數+2 的右旋圓偏振作為入射光，此時螺旋達曼波帶片產生的縱向渦旋光陣列如圖5（d）所示，拓撲荷數分布變為+4、+3、+2、+1、0，z=12.0 cm 處的渦旋光被還原成了高斯光。以上結果展示出翻轉器件、改變入射光模式為縱向渦旋光陣列帶來的多功能變換效果，其中翻轉液晶螺旋達曼波帶片可以實現拓撲荷數分布的反轉變換，而渦旋光入射可以實現拓撲荷數的整體加減運算。

圖5 豎直翻轉的液晶螺旋達曼波帶片產生的1×5 縱向渦旋光陣列。（a）高斯光入射；（b）拓撲荷數+1 的右旋圓偏振渦旋光入射；（c）拓撲荷數+1 的左旋圓偏振渦旋光入射；（d）拓撲荷數+2 的右旋圓偏振渦旋光入射，小圖表示入射渦旋光。Fig.5 1×5 longitudinal vortex array generated by the vertically flipped LC SDZP with different incident light.（a）Gauss‐ian beam；（b）Right circularly polarized vortex beam with the topological charge of +1；（c）Left circularly polar‐ized vortex beam with the topological charge of +1；（d）Right circularly polarized vortex beam with the topological charge of+2.The insets represent the incident vortex beams，respectively.

4 結論

本文基于光取向向列相液晶體系，實現了縱向渦旋光陣列的產生與調控。設計出一種1×5螺旋達曼波帶片的二值相位分布，通過光取向技術制備得到正交取向的液晶螺旋達曼波帶片，并利用該器件高效地產生了拓撲荷數逐級變化的1×5 縱向渦旋光陣列，實驗結果與理論相符。這種新型液晶器件具備開關態可調的獨特優勢，并可通過翻轉器件、改變入射光模式實現縱向渦旋光陣列拓撲荷數的反轉變換或加減運算。當然，除了向列相液晶，基于光取向技術的手性液晶材料也可以用來產生渦旋光縱向陣列。以膽甾相液晶為代表的手性液晶具有多元刺激響應性［31-33］，有望進一步增加器件的功能維度。本工作進一步探索了液晶在多維光場調控領域的潛力，提升了渦旋光的操控維度，有望應用于光通信、微粒操控、激光加工等前沿領域。