一種基于Least Square Method算法的城軌車輛車門動作時間精準判斷的研究

摘 要：為研究城市軌道交通車輛客室車門動作時間精準性，門的動作主要依靠直流無刷電機的驅動，所以門動作判斷的根本，是對電機運動狀態的判讀，門運動過程中由于電機碼盤線受雜波干擾，系統無法準確尋找計時點從而影響系統判斷門運動時間；建立波形矯正模型，利用數學方法校準波形，讓MCU找出最佳計時點并處理（誤差不超過10ms），采用最小二乘法模型，通過最小化誤差的平方和找到一組數據的最佳函數匹配，求得未知的數據，并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小，可精準地得到門動作時間。模擬測試結果表明，門動作時間測算誤差所示其誤差為7.42ms，小于10ms。

關鍵詞：城軌車輛 客室車門 電機碼盤 Least Square Method算法 門動作時間精準

城市軌道交通車輛運營的可靠性一直是行業內世界性關注的問題，客室車門作為城軌車輛的重要組成部件，其開關門的準確性及可靠性對車輛的運行安全及運營時間起著關鍵性作用。開關門功能測試包括開關門功能測試與開關門時間計算。其中開關門時間的計算對系統意義巨大，要求盡可能的減低測算誤差，主要體現在，系統可根據每次開關門時間的變化，推算門控器老化程度，從而提前維護，提高運營安全，降低運營成本。針對這一需求前期進行了測試，通過施加在電機上的電能關系進行判斷，但經實驗，由于電機本身的電感效應，系統在采集信號時，會造成誤判（時間誤差在500ms以上），導致動作時間計算不精確。最后，通過電機的編碼器信號（碼盤信號為電壓信號）進行判斷，本文詳細闡述了這種測試方法，描述了一種可以通過外部檢測車門狀態并濾波從而推算門運動時間的算法。經實驗證明，其時間判斷誤差可以縮小在10ms內。

1 門動作判斷算法

門的動作主要依靠直流無刷電機的驅動，所以門動作判斷的根本，是對電機運動狀態的判讀。在電動塞拉門上使用的直流永磁無刷電機的碼盤信號線為3根，經過實驗可得其狀態波形圖如圖1門動作碼盤信號波形圖（雙路節選）所示，經處理后可得圖2門動作碼盤信號簡易波形圖（三路節選）。

其碼盤信號的高電平在三條碼盤線上傳遞（可通過傳遞順序判斷門運動方向），為簡化問題，我們取出其中單條碼盤線，如圖3門動作單條碼盤信號波形圖進行分析（研究門動作時間）。

如圖3門動作單條碼盤信號波形圖所示，單條碼盤在門運動的前后，分別為動作前高電平，動作后高電平；動作前高電平，動作后低電平；動作前低電平，動作后高電平；動作前低電平，動作后低電平。又因為波形由于雜波，導致波形在實際當中存在畸變，與理想方波（系統判斷需求）存在差異，故建立（數學）模型，優化波形。

（1）問題：門運動過程中由于電機碼盤線受雜波干擾，系統無法準確尋找計時點從而影響系統判斷門運動時間；

（2）目的：建立波形矯正模型，利用數學方法校準波形，讓MCU找出最佳計時點并處理（誤差不超過10ms）；

（3）解決方法：最小二乘法模型（最小二乘法）Least Square Method是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和找到一組數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小）。

2 Least Square Method算法

依據問題可知由于在門動作的初始與結束時電平信號是不定的，故系統需要通過波形判斷其門是否處于動作狀態。根據波形圖可分為3步：

步驟一：門動作前，波形相對（門動作時）處于穩態（高電平或低電平）；

步驟二：門動作時，原波形應為方波，但出現了畸變；

步驟三：門動作后，波形恢復相對（門動作時）穩態（高電平或低電平）。

該算法主要解決步驟一與步驟二之間的特征點A的判斷與步驟二與步驟三之間的特征點B的判斷，經式（1）門動作時間運算，即可得到門動作時間。

經大量實驗發現，在特征點處的波形主要可以被分為兩大類：圓弧過渡與折線過渡兩種，如圖4特征點波形示意圖所示。

且由于MCU對電壓信號讀取速度可達16MHz，如圖5波形局部放大圖所示，其波形當中存在的雜波信號，對嚴重干擾特征點的尋找，導致誤差偏大。

針對問題，我們利用將數據點用直線與圓弧分段連接組成連續曲線進行擬合的方法，將模型建立。假設擬合所得的曲線為：.則可建立式（2）模型：

即利用最小二乘法將采集的數據點分段擬合，取每段曲線中間段部分數據（即一定可以確定是這段曲線的部分的數據點），采用最小二乘法，分別擬合直線方程和圓弧方程，再用擬合所得方程求曲線分段點，及特征點。

對于曲線中的水平直線（穩態，即工作前與動作后的波形狀態），只需求解其z坐標高度即可，將每個直線段中間部分數據截取出來，記作，則這段直線的方程z=b中的參數b可由如式（3）確定：

對于有斜率的直線（即折線）同樣取直線段中間部分的數據點，記為，假設直線方程為：

推導該直線的最小二乘解，其誤差的平方函數為：

要使誤差最小，即需要構造如下模型優化問題：

由以上方程組的系數行列式不為0，方程組有唯一解，其解為：

中為的均值。

對于圓弧段，同樣選取這些曲線中間部分數據，采用最小二乘法擬合。在二維平面坐標系中，圓方程一般可表示為：

對于最小二乘法的圓擬合，其誤差平方的優化目標函數為：

式中為圓弧上特征點坐標，n為參與擬合的特征點數。

在保持這優化目標函數特征的前提上，需要一種新方案定義誤差平方，且其避免了平方根，同時可得到一個最小化問題的直接解，定義如下：

由最小二乘法原理，參數A，B，C應使E取得極小值。根據極小值的求法，A，B和C應滿足：

求解方程組，先消去C，則：

后利用折線方程與直線方程或圓弧方程與直線方程聯立求得特征點坐標（圓弧方程與直線方程聯立求解時，由于時間的疊加性，特征點A取T軸前端點數值，特征點B取T軸后端點數值）。利用式（1）即可精準地得到門動作時間。如圖6門動作時間測算誤差所示其誤差為7.42ms，小于10ms（黃色代表原碼盤波形，紫色代表系統判斷門關到位觸發波形）。

3 結語

當系統讀取的時間符合規定值時，系統會判斷開門正常，并顯示；當系統讀取的時間不符合規定值時，系統會判斷開門異常，并顯示。當完成測試系統會自動將關門列車線激活，讓電子門控器執行開門。關門測試包含有關門功能測試與關門時間測試，兩項同時進行。安全互鎖回路信號線高電平。其中，若列車線信號不滿足時，系統會自動屏蔽原信號，主動提供合適信號；若信號線不滿足，系統會主動給予相應提醒，并終止測試。模擬測試結果表明，門動作時間測算誤差所示其誤差為7.42ms，小于10ms。

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