基準站垂向周期運動與氣象因素的關聯性分析

吳海兵 余 躍 劉曉文

(1. 南京市水利規劃設計院股份有限公司, 江蘇 南京 210022;2. 濟南城建集團有限公司, 山東 濟南 250000;3. 山東廣源巖土工程有限公司, 山東 煙臺 264000)

0 引言

隨著全球定位系統(global positioning system,GPS)觀測技術的快速發展,連續觀測數據已被廣泛用于地殼形變監測、地震預報等領域。GPS基準站坐標時間序列中不僅存在趨勢項變化,而且還存在非線性變化[1]。其中非線性變化即包含軌道誤差、多路徑效應、天線相位中心誤差、對流層和電離層等誤差的影響,還包含非構造和其他隨機因素的影響,且垂直方向最為明顯[2-3]。

對大氣、海潮、積雪和土壤水、海洋非潮汐4項負荷效應造成的非構造形變進行定量計算,從中發現大氣、積雪和土壤水對基準站垂直形變有顯著影響,經非構造形變改正后垂直方向的均方根值(root mean square,RMS)降低約1 mm,周年項振幅降低37%[4]。通過計算大氣壓、非潮汐海洋負荷、雪和地表水3項質量負荷得到的垂向周期性變化,可以解釋基準站周期運動的大部分,但是,基準站觀測數據估計的周期運動與地表流體質量負荷變化的預報結果之間存在明顯的系統性差異[5-8],這說明GPS基準站的周期性運動是由上述質量負荷和其他未知因素綜合作用的結果。因此,除大氣、海潮、積雪和土壤水等地球物理信號和誤差干擾外,影響GPS周期運動的成因還有待進一步研究,對精確獲取站點構造變化和削弱站點周期性運動具有重要意義和價值。

要充分發揮GPS基準站垂向分量數據在地殼形變監測、地震預報中的應用,必須明確質量負荷和其他未知因素對GPS基準站垂向運動的影響,以及兩者之間的關系。常規的相關性分析方法有Spearman秩相關系數、Pearson相關系數和卡方檢驗,上述方法僅從宏觀(整體)角度分析兩者之間的相互關系,具有單一性。為此本文借助交叉小波變換(cross wavelet transform,XWT)與小波相干(wavelet coherence,WTC)分析方法,從時域和頻域兩個角度,對氣象因素與基準站垂向周期運動之間的關系進行分析,探討兩者之間的相關性和空間響應程度,掌握影響垂直形變周期運動的成因。

1 數據來源

氣象數據由中國氣象數據網(https://data.cma.cn/)提供,選取山東省費縣氣象站點2013—2016年的本站氣壓、氣溫、降水量、蒸發量、相對濕度、風向風速、日照時數和0 cm地溫氣象要素的日值數據,作為氣象因素的時間序列。選取山東地區2013—2016年期間FEIX連續觀測站的日解數據,時間跨度為4 a,作為垂直形變的時間序列。針對GPS時間序列中存在粗差與數據缺失等問題,將3倍中誤差作為誤差限值,剔除數據中的異常值,再采用三次多項式插值法補齊缺失的數據。

2 分析方法

小波分析雖然可獲得GPS觀測站垂直形變和氣象要素變化量時間序列在時頻域內的特性,卻無法了解兩個時序在時頻域內的相關信息,例如二者間的共振周期、相位關系等。此時可以考慮采用交叉小波變換和小波相干創建相關性分析方法,分析兩列數據在不同頻率、不同時間分辨率下的線性與非線性相關程度。所用的交叉小波和小波相干分析的計算方程式及程序主要參見Grinsted、Torrence等[9-10]。

2.1 交叉小波

(1)

為驗證交叉小波變換計算結果的合理性,需對其進行一定顯著性水平下的統計檢驗。將交叉小波功率譜與紅噪聲標準譜進行比較,最終確定垂直形變與氣象變化量的顯著相關程度。在許多氣象要素中,如0 cm地溫、相對濕度、本站氣壓、風向風速、日照、降水、蒸發及氣溫等,都可近似看成紅噪聲過程。紅噪聲過程是一種平穩隨機過程,又稱為馬爾科夫過程,其任一時刻的值僅與前一時刻的值有關,而與其他時刻的值無關。背景功率譜采用紅噪聲檢驗,紅噪聲檢驗過程用一階自回歸方程。背景紅噪聲功率譜定義為

(2)

(3)

式中,σx和σy分別為變化量X和Y的標準差;Zv(p)是與概率p有關的置信度;v為自由度。對于實小波v取1,在顯著水平α=0.05的條件下,此時Z1(95%)=2.182;對于復小波v取2,此時Z2(95%)=3.999。對于兩個變化量X和Y,先求出紅噪聲功率譜的95%置信限上界,當式(3)左端超過置信限,則認為通過了顯著性水平α=0.05條件下的紅噪聲標準譜的檢驗,認為兩者相關顯著。

交叉小波變換可以獲得垂直形變量與氣象因素變化量在時頻域內的位相關系,一般通過復自變數arg(X,Y)來描述。其中arg(X,Y)為交叉小波的輻角。計算arg(X,Y)還需要估計位相差的均值及置信區間。使用圓形平均位相角來量化兩個變化量的位相關系,設有n個角度ai(i=1,…,n)為平均角,則其計算如式(4)所示。

(4)

同時定義表示角度離散的趨勢量度為圓標準差,其定義如式(5)所示。

(5)

2.2 小波相干

交叉小波變換用來檢測兩個變化量共振能量較高的區域,反映的是氣象因素變化量對基準站垂直形變量的響應,二者變動均為較大區域的時頻域特征。但是即使共振能量很低,兩變化量也可能具有顯著的相關性。并且小波相干性分析可以顯示低能量譜中交叉小波無法顯示的共振周期,彌補交叉小波在低能量譜中的不足。因此,利用小波相干分析進一步探究時頻域低能量波譜區垂直形變與氣象要素變化量的相關性,同時判斷在低能量波譜區是否存在明顯的主共振周期[11]。假設垂直變化量X和氣象因素變化量Y,采用Webster和Torrence定義的小波相干,如式(6)所示。

(6)

3 相關性分析

進行多尺度垂直形變與氣象因素的相關性分析之前,對數據的時間序列變化趨勢進行的分析,對比兩者之間的變化,以0 cm地溫變化量和氣壓變化量為例,如圖1所示。

2）培訓內容：醫院歷史沿革及文化建設、黨團工作介紹、醫院感染控制及醫務人員職業防護、工資福利和考核、心肺復蘇、消防安全、醫療核心制度和醫患溝通、住院醫師規范化培訓及考核和護理專項培訓。培訓時間共計為5個工作日。

(a)0 cm地溫變化量

從圖1(a)中可以看出垂直變化量與0 cm地溫變化量具有相似的變化趨勢,特別是在2013—2015年時間段內變化具有較強的一致性。從圖2(b)中可以看出垂直變化量與氣壓變化量具有相反的變化趨勢。為得到垂直形變與氣象因素詳細的相關性,使用交叉小波和小波相干對其進行分析。

交叉小波和小波相干可從頻域和時域兩個角度進行相關性分析,兩種方法具備小波分析能力,可以將數據分解為不同周期成分展現在時域中,并且在時域中分析各周期成分間的相關性。由于觀測數據中存在各種周期成分[12-15],導致站點垂直形變產生周期性運動,影響站點構造變化的特征分析,為此用交叉小波和小波相干分析FEIX基準站垂向周期運動與氣象因素在不同時間尺度的相關關系,掌握影響垂向周期運動的成因,為精確獲取站點構造形變提供依據。分析結果如圖2～圖9所示,橫坐標為時間跨度;縱坐標為周期(頻率的倒數),單位為天。

在交叉小波譜和小波相干譜中,細黑線為小波影響錐線的邊界,邊界上方為有效譜值區,細黑線下方錐形區域為小波影響錐(cone of influence,COI)區域,是交叉小波變換數據邊緣效應影響較大的區域;粗黑實線封閉圈的值通過了95%置信水平的紅噪聲檢驗;箭頭表示相位差,→表示垂直形變量與氣象因素變化量相位一致,←表示垂直形變量與氣象因素變化量相位相反,↑表示氣象變化量滯后垂直形變量90°,即1/4周期,↓表示氣象變化量超前垂直變化量90°。

圖2(a)交叉小波能量譜顯示,FEIX站垂直形變量與0 cm地溫變化量存在顯著的350—371 d主共振周期(由于年周期成分不是嚴格的365 d,我們將350—371 d定義為1 a),且均通過了95 %的紅噪聲檢驗,兩者呈正相關關系。在此頻段上垂直形變量隨0 cm地溫變化量的變化而變化,具有顯著的共振關系。

(a)交叉小波譜

圖3(a)交叉小波能量譜顯示,FEIX站垂直形變量與氣壓變化量存在顯著的1 a主共振周期,且均通過了95 %的紅噪聲檢驗,兩者呈負相關關系(與時間序列圖判斷的變化趨勢一致)。在此頻段上垂直形變量隨氣壓變化量的增大而減小,具有顯著的共振關系。

(a)交叉小波譜

圖4(a)交叉小波能量譜顯示,EIX站垂直形變量與相對濕度變化量存在顯著的1 a主共振周期,且均通過了95 %的紅噪聲檢驗,兩者呈正相關關系。在此頻段上垂直形變量隨相對濕度的變化而變化,具有顯著的共振關系,由此可知,在95 %置信區間下,相對濕度變化超前垂直形變1/4周期(約3個月)。

(a)交叉小波譜

圖5(a)交叉小波能量譜顯示,FEIX站垂直形變量與氣溫變化量存在顯著的1 a主共振周期,且均通過了95 %的紅噪聲檢驗,兩者呈正相關關系。在此頻段上垂直形變量隨氣溫的變化而變化,具有顯著的共振關系。

(a)交叉小波譜

圖6(a)交叉小波能量譜顯示,FEIX站垂直形變量與平均風速變化量存在顯著的1 a主共振周期,且均通過了95 %的紅噪聲檢驗,兩者呈正相關關系。在此頻段上垂直形變量隨平均風速的變化而變化,具有顯著的共振關系,平均風速變化滯后垂直形變1/8周期(約1.5個月)。

(a)交叉小波譜

圖7(a)交叉小波能量譜顯示,FEIX站垂直形變量與日累計降水變化量存在顯著的1 a主共振周期,且均通過了95 %的紅噪聲檢驗,兩者呈正相關關系。在此頻段上垂直形變量隨日累計降水的變化而變化,具有顯著的共振關系,日累計降水變化超前垂直形變1/8周期(約1.5個月)。

(a)交叉小波譜

圖8(a)交叉小波能量譜顯示,FEIX站垂直形變量與日照時數變化量存在顯著的0.5 a和1 a主共振周期,且均通過了95 %的紅噪聲檢驗,兩者呈正相關關系。在此頻段上垂直形變量隨日照時數的變化而變化,具有顯著的共振關系,日照時數變化滯后垂直形變1/8周期(約1.5個月)。

(a)交叉小波譜

圖9(a)交叉小波能量譜顯示,FEIX站垂直形變量與蒸發變化量存在顯著的1 a主共振周期,且均通過了95 %的紅噪聲檢驗,兩者呈正相關關系。在此頻段上垂直形變量隨蒸發的變化而變化,具有顯著的共振關系。

(a)交叉小波譜

通過上述交叉小波譜的分析結果可以得出,基準站垂直形變的年(1 a)周期運動與氣象因素存在一定的聯系,具有顯著相關性。由此可以推斷出,上述氣象因素是構成基準站垂直形變周年運動的因素之一。

在圖2～圖9低能量小波相干譜中,基準站垂直形變與氣象因素之間無顯著的長共振周期,但能顯示交叉小波在低能量區域無法分辨的共振周期,在不同的時間段內存在不規則的1/12 a、0.25 a、0.5 a共振周期,其共振周期持續時間較短,說明氣象因素會對垂直形變的其他周期運動產生影響。

4 結束語

基于交叉小波和小波相干創建的相關性分析方法,可以對GPS基準站觀測數據和氣象數據進行關聯性分析,通過該方法來發現多角度、多尺度的相關細節。從交叉小波譜中可以發現：

(1)FEIX站垂直形變量與0 cm地溫、本站氣壓、相對濕度、氣溫、平均風速、日累計降水量、日照時數和蒸發變化量存在明顯的1 a的主共振周期。

(2)垂直形變與0 cm地溫、相對濕度、氣溫、平均風速、日累計降水、日照時數和蒸發變化量是正相關關系,垂直形變與0 cm地溫、氣溫和蒸發變化量無相位延遲,相對濕度變化超前垂直變化1/4周期,平均風速變化滯后垂直變化1/8周期,日累計降水變化超前垂直變化1/8周期,日照時數變化滯后垂直變化1/8周期。

(3)垂直形變與氣壓變化量是負相關關系,無相位延遲,垂直形變隨氣壓變化量的增大而減小。

同時,小波相干性分析可以顯示低能量譜中交叉小波無法顯示的共振周期,彌補交叉小波在低能量譜中的不足。