城市消防救援網絡形態特征、抗毀性與魯棒性研究*

王 威，李 瑞，郭小東，劉曉然

（1.北京工業大學城市建設學部，北京 100124；2.北京建筑大學理學院，北京 102616）

0 引言

目前中國的城市發展處于飛速發展階段，但城市防災方面的發展仍然稍有不足。消防救援站作為重要的公共消防設施，如果由于缺乏救援人員、物資或受到災害等導致消防站無法使用，那么消防站網絡中的部分節點間就需要進行資源轉移，致使整個網絡抗毀能力下降。合理的消防救援站網絡不僅能減少傳輸路徑，而且能節省時間和精力，使整個網絡具有更高的抗毀性和魯棒性。

針對城市消防規劃選址、空間優化布局和復雜網絡特征問題，陳振南等[1]考慮火災風險需求差異研究分級覆蓋衰減選址模型；王玥等[2]將網絡分析和泰森多邊形結合對消防資源分配進行空間可達性分析；余奇峰[3]、陳志芬等[4]基于火災風險評估結果進行城市消防站布局規劃；Chen 等[5]進行消防服務時空可達性研究。以往研究多集中在消防站的規劃選址布局、空間可達性分析和救援路徑選擇等方面，缺少對消防站之間相互作用的研究，鮮有考慮站點失效導致網絡受影響的情況，尚未有消防網絡抗毀性方面的研究。目前黃昕等[6]進行火災災害鏈風險評估與網絡拓撲結構分析，宋英華等[7]構建基于復雜網絡理論的火災災害鏈網絡模型及風險分析方法等，但仍然缺乏對城市消防救援網絡形態的深度研究。因此，本文從靜態和動態2 個角度對城市消防救援站網絡特征、抗毀性與魯棒性進行深度研究，為消防站之間相互作用失效導致網絡受影響提供新的研究解決模式，以期為消防站合理規劃優化和網絡抗毀性強化建設提供技術支撐。

1 網絡模型構建

1.1 數據來源與前提假設

從消防支隊提供的資料中獲取某城市中心城區18個消防救援站的名稱及地理位置數據，根據實際狀況對消防站2 km半徑覆蓋的范圍進行研究。由于現有消防站不滿足基本需求，綜合考慮網絡中一些邊緣節點和孤立節點在網絡參與度較小的情況，規劃新增設6 個消防站點，增設站點是1 個理想的概念模型。依據《城市消防站建設標準》[8]，當火災過大時，或消防救援站自身故障情況下，需要其他相鄰的消防救援站的人員和物資的支援。據此，設定消防救援站的半徑2 km可達范圍重疊時，可前往支援。

1.2 網絡構建

為定量描述消防救援站網絡，以該城市中心城區現有18 個消防救援站與新增設的6 個規劃消防站為節點，以節點之間的邊表示消防救援站之間存在物資或人員轉移，構建消防救援站G=（V，E）的有向無權網絡。其中，V為節點集；E為邊集，用鄰接矩陣A={aij}中的aij來表示。若消防救援站i和消防救援站j之間關系符合上述設定，則在vi和vj之間存在1 條有向的邊，aij=1；反之，則aij=0，邊的方向表示資源轉移的方向。構建的中心城區消防救援站網絡有24 個節點和41 條邊，如圖1所示。其中，節點3～7、11、17、21 處于比較中心的優勢地位，而其他節點則處于比較邊緣的劣勢地位。

2 網絡特征參數分析

本文通過數據的可視化，從緊密度、性能效率和連通性3 個方面來分析消防網絡的特征，分別對應的指標為度、路徑和聚類系數、介數。

2.1 度與平均度

消防救援站網絡的節點度定義為網絡中連接節點的邊數，表示1 個消防救援站與其他消防救援站的緊密程度。節點入度表示其他節點指向vi節點的邊數，節點出度表示vi節點指向其他節點的邊數。節點度越高，說明該節點幫助其他受損節點的可能性更高，在網絡中處于更加重要的位置。該中心城區消防救援站網絡中現狀網絡和規劃網絡各節點度大小對比如圖2所示。

圖2 消防救援網絡現狀和規劃節點度Fig.2 Node degrees of current status and planning of fire rescue network

從圖2的現狀節點度可以看出，節點7 和11 的節點度分別為5 和6，度數較高，是應重點保護的站點；從規劃節點度可以發現，節點度在5 以上的點增加為8個，表明網絡的連通性增強。同時，現狀網絡中有1 個度為0 的孤立節點，規劃網絡中重點解決了這個問題。

規劃網絡節點出入度如圖3所示。由圖3分析可知，入度大于出度的節點有1 個，其中節點7 的入度比出度多3，表明該節點被其他消防救援站支援的可能性較大。由圖2可得現狀網絡節點平均度為2.778，規劃網絡為3.417，說明消防救援轉移時，資源由平均在2～3 個消防救援站之間轉移增加到3～4 個。

圖3 消防救援規劃網絡節點出入度Fig.3 Node access degrees of fire rescue planning network

2.2 平均路徑長度、網絡直徑及聚類系數

網絡的平均路徑長度是指任意2 個節點之間的平均距離，其能夠衡量傳遞能力。通過計算發現中心城區消防救援站規劃網絡的平均路徑長度較小，為2.879，相比現狀的2.750 沒有明顯變化，表明資源轉移時，平均經過2～3 個消防站即可到達目的地。

網絡的直徑D是網絡中距離最遠的2 個節點之間的距離。現狀和規劃網絡最大直徑均為6，表明最多經過6 個消防救援站就能到達網絡中的任意節點。

節點聚類系數頻數分布如圖4所示，其中現狀網絡的平均聚類系數為0.339，規劃網絡為0.326，沒有明顯優化，網絡緊密程度不高。部分節點是其相鄰節點的唯一中介，如果這些節點毀壞，相鄰節點間便中斷聯系。

圖4 網絡節點聚類系數頻數分布Fig.4 Frequency distribution of clustering coefficient of network nodes

2.3 介數

消防救援站網絡的介數表示某消防救援站成為與其他消防救援站相連的中間樞紐的可能性，從而發揮其間接控制或者連通作用。

消防救援站節點介數如圖5所示，現狀網絡的節點介數值范圍是0～72，規劃網絡范圍較大，為0～155。由圖5可知，規劃網絡介數值大于現狀網絡。其中，現狀網絡節點介數均值為17.611，規劃網絡為36.833，即規劃網絡中節點成為連接通道的可能更大。介數值在59 以上的節點，從現狀的3 個增加到規劃的5 個。從圖5的現狀網絡來看，節點3 是連接節點4 與節點5 的關鍵中介，如果該節點失效，節點4 和節點5 間將不能出現資源轉移。

圖5 消防救援站節點介數Fig.5 Node betweenness of fire rescue stations

3 網絡抗毀性與魯棒性研究

本文以邊及點的連通率為度量和以結構魯棒性為度量研究網絡的抗毀性[9-11]。在以邊和點的連通率為度量的攻擊方式中，針對每種度量方式，都對節點、邊以及點邊混合分別采取隨機和蓄意攻擊，共6 種攻擊方式。在以結構魯棒性作為度量的攻擊方式中，針對產生在組織內部的合作[12]，研究隨機和選擇性合作中斷2種情況下網絡的魯棒性。

3.1 以邊和點的連通率為度量的攻擊方式

通過編程對中心城區消防救援站進行網絡抗毀性研究，現狀網絡和規劃網絡的抗毀性研究結果如圖6～10 所示。由圖6～10 可知，以邊連通率作為度量的混合攻擊對網絡抗毀性的打擊相對較大。

在以邊連通率作為度量的抗毀性攻擊中，由圖6～7可知，與隨機攻擊相比，點蓄意攻擊對網絡抗毀性打擊要更強，混合隨機比混合蓄意要更強。邊蓄意攻擊和邊隨機攻擊在開始并沒有明顯差異；圖6現狀網絡中，第5次攻擊后，邊蓄意攻擊的曲線驟降，網絡的抗毀性變差，這是因為度大而介數小的節點個數較多，節點失效導致網絡連通性難以維持；圖7規劃網絡中，邊蓄意攻擊的線段下降趨勢變緩，說明現狀網絡中有大量度大介數小的節點的情況得到明顯緩解。因此，對網絡打擊相對較大的是以邊連通率作為度量時的混合隨機/蓄意攻擊。

圖6 以邊連通率作為度量的現狀網絡抗毀性分析Fig.6 Damage resistance analysis of current network measured by edge connectivity

圖7 以邊連通率作為度量的規劃網絡抗毀性分析Fig.7 Damage resistance analysis of planning network measured by edge connectivity

由圖8可知，無論是對邊還是對點進行蓄意攻擊，規劃網絡的抗毀性較現狀網絡均有明顯提升，網絡可承受的攻擊次數有明顯的增長。在以點連通率作為度量的抗毀性攻擊中，由圖9～10 可知，6 種攻擊方式與以邊連通率為度量攻擊的結果相似。邊蓄意攻擊和邊隨機攻擊的線段在一開始重合，2 種攻擊方式沒有明顯差異；圖9現狀網絡中，第6 次攻擊之后，邊蓄意攻擊的曲線驟降，網絡的抗毀性變差；圖10規劃網絡中，邊蓄意攻擊的線段在第20 次攻擊之后才出現驟降趨勢，說明現狀網絡中有大量度大介數小的節點的情況有明顯緩解。

圖8 對網絡邊和點的蓄意攻擊分析Fig.8 Analysis of deliberate attacks on network edges and nodes

圖9 以點連通率作為度量的現狀網絡抗毀性分析Fig.9 Damage resistance analysis of current network measured by node connectivity

圖10 以點連通率作為度量的規劃網絡抗毀性分析Fig.10 Damage resistance analysis of planning network measured by node connectivity

3.2 以結構魯棒性為度量的攻擊方式

中心城區消防救援站至今已形成相對穩定的服務網絡，但網絡演化進程中存在因各種不確定性因素導致各消防救援站之間的合作中斷的情況。

根據隨機、選擇性2 種合作中斷類型，選取一半節點隨機或選擇性刪除，節點失活數和網絡的結構魯棒性關系如圖11～12 所示，網絡的初始結構魯棒性為0.025。

圖11為組織內信息系統失活的隨機合作中斷策略。現狀網絡曲線中，隨著節點失活數增加，結構魯棒性曲線在一定數值范圍內波動，整體呈下降趨勢，曲線的上下波動表示失活節點的重要程度。當失活節點為6時，結構魯棒性下降到33.67%。說明系統中某些節點比較脆弱，當系統出現隨機合作中斷的情況時，即節點失活時，系統有1 個閾值，網絡的結構魯棒性表現得非常敏感。由圖11可知，規劃網絡的曲線始終在現狀網絡曲線之上，說明面對系統的隨機合作中斷，規劃網絡的結構魯棒性有很好的增強。

圖11 組織內信息系統失活的隨機合作中斷策略Fig.11 Random cooperative interruption strategy for inactivation of information system within organization

圖12為組織內信息系統失活的選擇性合作中斷策略，曲線呈現平滑的緩慢下降趨勢。由圖12可知，較現狀網絡，規劃網絡的結構魯棒性有明顯提升。但對比圖11和圖12可以發現，選擇性合作中斷和隨機合作中斷的閾值有所區別。選擇性合作中斷策略曲線普遍比隨機中斷策略曲線高，說明面對2 種中斷方式，隨機合作中斷時，網絡的結構魯棒性要更差一些。

圖12 組織內信息系統失活的選擇性合作中斷策略Fig.12 Selective cooperative interruption strategy for information system inactivation within organization

4 中遠期建設順序分析

4.1 中遠期分析

4.1.1 靜態指標評估

依據消防救援網絡，增設6 個節點時，已滿足全域的消防需求，所以遠期建設目標為增設6 個消防救援站點。圖13～14 為規劃網絡度數、聚類系數、中心性分析結果。由圖13～14 可知，隨著網絡節點逐一增加，發現在增設第3 個消防站時，各項靜態指標的值都幾乎是峰值，且之后的趨勢趨于穩定，即中期建設目標為建設1～3 個消防站。

圖13 規劃網絡度數與聚類系數Fig.13 Degree and clustering coefficient of planning networ k

圖14 規劃網絡中心性分析Fig.14 Centrality analysis of planning network

4.1.2 動態指標評估

以點連通率作為度量的蓄意攻擊連通性變化如圖15所示。由圖15可知，隨著增設節點的增加，當節點增設到3 個時，網絡抗毀性的提升已不明顯，從經濟的角度講，增設3 個作為中期建設目標，對網絡的抗毀性十分有利。

圖15 以點連通率作為度量的蓄意攻擊Fig.15 Deliberate attack measured by node connectivity

4.2 節點建設順序分析

4.2.1 中期節點建設順序分析

表1為中期節點建設順序靜態指標。由表1可知，先增設19 號和21 號對網絡的影響區別不大，但先增設20 號的網絡靜態指標的積極影響是最小的。結合動態指標分析，以點連通率為度量，對點蓄意攻擊，先增設19號比先增設21 號的抗毀性下降趨勢緩，如圖16所示。由圖1可知，9 號和10 號消防站獨立于網絡之外成單獨的社團，與中心網絡毫無聯系，19 號消防站的建設有利于將其與中心網絡連接。綜合分析，先增設19 號消防站。

表1 中期節點建設順序靜態指標Table 1 Static index of mid-term node constr uction sequence

圖16 首次建設順序的點蓄意攻擊分析Fig.16 Node deliberate attack analysis of first construction sequence

由表1可知，在增設19 號節點的前提下，增設21號對網絡的積極影響大于增設20 號。動態指標以點連通率作為度量對點蓄意攻擊為例，如圖17所示，先增設21 號消防站的曲線均在上，表明增設21 號網絡的抗毀性更強。

圖17 二次建設順序的點蓄意攻擊分析Fig.17 Node deliberate attack analysis of second construction sequence

綜上所述，中期建設順序為19 號、21 號、20 號。

4.2.2 遠期節點建設順序分析

通過靜態指標和動態指標分析發現，遠期22～24號消防站的建設順序對網絡幾乎沒有影響，因此設定遠期規劃目標為同時建設3 個站點。

5 結論

1）通過網絡度、路徑、聚類系數、介數等分析，識別消防救援網絡的關鍵重要節點；通過對點/邊/混合進行隨機/蓄意攻擊，以抗毀性和魯棒性為衡量指標，探究現狀和規劃網絡的合理性并進一步擴展研究規劃節點中遠期建設目標及時序性。

2）研究主要針對規劃網絡的部分，規劃節點建設只針對該網絡，但所用的對網絡形態特征以及抗毀性和魯棒性研究的方法具有代表性和普適性，可用于對其他相似現狀網絡進行分析。研究為城市消防救援網絡形態優化提供新研究模式。