基于BP神經網絡的礦車運行時礦井摩擦阻力的預測*

馮 燕，劉 劍

（1.遼寧工程技術大學安全科學與工程學院，遼寧 葫蘆島 125105；2.遼寧工程技術大學礦山熱動力災害與防治教育部重點實驗室，遼寧 葫蘆島 125105）

0 引言

近年來，礦山機械化程度在逐漸提高的同時，礦井生產能力也在日益增長，礦井活塞風效應問題依然是目前研究的重點。井下運輸設備在運行工作時，風流受到巷道壁面的限制，其速度或方向在繞過障礙物時發生變化，使得風流本身出現急劇反應，形成的渦流較為紊亂，此時礦井摩擦阻力變化較大，活塞效應明顯，影響預期通風效果。

目前，活塞風效應不僅在公路、隧道、地鐵等工程中研究較多，在礦井通風方面也取得較大突破。王從陸等[1-2]運用Fluent模擬軟件分析礦內運輸工具運行時巷道的空氣流場分布和壓力分布情況；鄔長福等[3]采用動網格技術通過控制變量研究不同因素對巷道氣流組織影響的變化規律；王海橋等[4]運用計算流體力學軟件分析研究罐籠運行時井筒內的流場和壓力場的變化情況；彭云等[5-6]從裝載程度和礦車運行狀態2 個方面對巷道風流場進行模擬計算研究；張宏杰等[7]從數值模擬與現場實測的角度對井下防爆膠輪車運行時巷道通風阻力的變化情況進行分析研究；王文才等[8-10]不僅對Y形巷道進行速度及壓力變化情況的分析，而且進一步研究分析礦井提升設備在運行過程中產生的活塞效應對立井風流的擾動規律。

目前，多數人用CFD軟件對其進行模擬分析，但在涉及其建立模型、網格劃分、設置邊界條件、迭代運算等步驟時，有可能會面臨計算量較大的問題，影響結果的準確性。因此，在礦井通風過程中，準確地預測出礦車等運輸設備運行時巷道摩擦阻力的變化情況是非常重要的。在井下礦車運行時，影響巷道摩擦阻力變化的因素有巷道風流速度、阻塞比、礦車運行速度、礦車長度、巷道總長度、巷道寬度、風向等。本文將重點結合動網格技術研究礦車運行時巷道摩擦阻力的變化情況，從巷道風流速度、礦車運行速度、阻塞比、礦車長度4 個礦車運行時對巷道摩擦阻力產生影響的因素作為切入點，依據模擬得到的巷道摩擦阻力數據建立相應的BP神經網絡模型進行訓練與學習，進而對礦車運行時礦井的摩擦阻力變化情況做出準確預測。

1 BP神經網絡的基本原理

BP神經網絡是1 種采用梯度下降法的多層前饋網絡，其重點就是實現誤差的反向傳播訓練。網絡學習訓練有正反2 個傳播過程。從正向傳播過程來看，隱含層接收到輸入信號后通過相應的傳遞函數作用于下一級，經過一系列變換產生所需要的輸出信號，以期望值為準，所得結果與之相差較大時，誤差將以相反的方向進行傳播。反向傳播就是將誤差通過隱含層逆向傳到輸入層，從而達到不斷更新各單元權值的目的[11-13]。隨著神經網絡的學習訓練，權值也一直在持續的迭代更新。3 層網絡結構如圖1所示，其中[X1，X2，…，Xm]為輸入樣本，[Y1，Y2，…，Yn]為輸出樣本。

圖1 3 層BP神經網絡結構Fig.1 Structure of three-layer BP neural network

隱含層各單元的輸出如式（1）所示：

式中：θj為神經元閾值；f為非線性函數；Wij為隱含層的權值矩陣；Xi為輸入樣本值，i=1，2，…，m；Oj為隱含層輸出結果，j=1，2，…，S。

輸出層的輸出結果如式（2）所示：

式中：θk為神經元閾值；f為非線性函數；Wjk為輸出層的權值矩陣；Yk為輸出層輸出結果，k=1，2，…，n。

將網絡預測輸出值與期望值進行比較，確定誤差函數ek。并根據該誤差，結合公式來不斷更新網絡權值，在誤差收斂至期望值時結束訓練。其公式如式（3）～（4）所示：

式中：η為學習速率；ek為誤差函數；i=1，2，…，m；j=1，2，…，S；k=1，2，…，n。

2 基于CFD數值模擬的訓練樣本

2.1 主控制方程

礦車等運輸設備在巷道內運行產生的活塞效應是導致巷道風流狀態發生變化的重要因素。為了方便計算，現做出以下假設：1）礦井風流流動屬于不可壓縮流動；2）入口風流處于穩定狀態，滿足Boussinesq 假設；3）巷道壁面絕熱恒溫，忽略風流與巷道壁面摩擦產生的熱量；4）僅考慮列車單側行駛，不考慮礦車相向而行；5）礦車在巷道內作勻速運動。由于將流體視為不可壓縮流動，所以紊流模型選擇標準k-ε方程模型。其中，連續方程如式（5）所示：

式中：ui為流體水平方向上的速度分量，m/s；xi為流體水平方向上的速度分量。動量方程如式（6）所示：

式中：fi為質量力，m/s2；t為時間，s；γ為系數；Pk為修正時均壓力，Pa；xi，xj分別為流體水平和垂直方向上的坐標分量；ui，uj分別為水平和垂直方向上的速度分量，m/s。

k方程如式（7）所示：

式中：vt為紊流黏性系數，vt=Cuk2/ε；υ為動力黏性系數，Pa·s；Gk為紊動能產生項，；k為紊流動能，m2/s2；ε為紊流動能耗散率，m2/s3。

ε方程如式（8）所示：

式中：模型中的常數的取值為C1ε=1.44，C2ε=1.92，Cu=0.09，σk=1.0，σε=1.33。

2.2 物理模型

為了快速有效地預測礦車運行時礦井摩擦阻力的變化情況，本文選擇采用動網格技術模擬礦車運行，因此，結合礦井巷道和礦車的實際尺寸，將研究對象簡化為一段長為50 m的巷道，斷面為半圓拱形，寬3 m，巷高1.2 m，支護方式為錨噴支護，多節礦車簡化為長方體，斷面為矩形，高為1.6 m，長度和寬度根據模擬需要分別取不同的值，為了方便計算，建立巷道內礦車運行的二維模型如圖2所示。其礦車和巷道均簡化為矩形，幾何模型相關參數如表1所示。其中巷道阻塞比是由礦車斷面積/巷道斷面積而來。

圖2 巷道內礦車運行幾何模型Fig.2 Geometric model of tramcar running in roadway

表1 幾何模型相關參數Table 1 Related parameters of geometric model

2.3 邊界條件及求解器設置

利用前置模型處理軟件Gambit，根據各方案需要，建立相應尺寸的二維幾何模型，經過布爾運算，以0.08 mm為單位，對模型進行網格劃分，巷道內礦車運行幾何模型如圖2所示。選擇巷道左側風流入口為速度入口，巷道右側風流出口為自由出流。巷道壁面默認roughness constant為0.5。由α=可知，影響摩擦阻力系數的因素主要為沿程阻力系數λ與空氣密度ρ，而本次模擬在密度一定的情況下，通過不斷調試計算，與經驗值進行比較，得出錨噴支護巷道在Fluent中粗糙高度應設置為0.05 m。同樣的，設置礦車表面粗糙高度為0.01 m。

將礦車運動設置為剛性運動（rigid body），通過導入相應的profile文件來控制礦車的運行速度，選擇彈簧光順和網格重構2 種方法，前者設定彈簧因子為0.6，后者設定最小合并尺寸為0.05 mm，最大分裂尺寸為0.1 mm，其余參數默認即可。

模擬過程中采用壓力隱式分離的求解器，速度選擇絕對速度，湍流模型選擇標準k-ε雙方程模型，流場求解計算方法選擇Simple算法。

3 構建礦井摩擦阻力預測模型

3.1 樣本的獲取

通過改變巷道風流的速度，礦車的運行速度，阻塞比及礦車的長度這4 個因素，對巷道的摩擦阻力進行模擬，通過控制變量選取Fluent模擬得出的90 組數據作為訓練和測試樣本，部分數據如表2所示。以預測礦車運行時礦井的摩擦阻力為目標，利用BP神經網絡算法構建巷道摩擦阻力預測模型，預測模型以礦車運行影響因素作為輸入層，以巷道摩擦阻力作為輸出層。

表2 BP神經網絡學習和檢驗樣本Table 2 Learning and test samples of BP neural network

3.2 網絡模型的學習訓練

在人工神經網絡的應用中，BP神經網絡擁有自適應性、自學習性、自組織記憶等強大的非線性表達能力。以上述樣本數據為準，構建基于BP神經網絡的礦車運行時礦井摩擦阻力的預測模型。其巷道摩擦阻力網絡模型如圖3所示。

圖3 巷道摩擦阻力網絡模型Fig 3 Network model of roadway friction resistance

1）網絡評價指標

選用相對誤差ε對模型的性能進行評估，其計算公式如式（9）所示：

式中：y1為BP神經網絡預測值（下文簡稱預測值）；y為Fluent模擬值（下文簡稱模擬值）。

2）激勵函數選擇

依據BP算法，選擇對數S 型正切函數（tansig）為輸入層與隱含層間的映射函數，線性傳遞函數（purelin）為隱含層與輸出層之間的映射函數，訓練函數選擇trainlm[14]。其中對數S 型正切函數表達式如式（10）所示：

線性傳遞函數如式（11）所示：

3）其他參數設置

期望誤差的最小值設為0.000 5，訓練步長設為1 000；學習率設為0.03。

4）隱含層神經元個數的確定

有研究發現，影響網絡模型預測精度的主要因素有輸入節點數和隱含層節點數。對于隱含層來說，節點數過少時，網絡訓練不夠，映射關系簡單，欠擬合現象明顯；節點數過多時，訓練過度，時間明顯增加，過擬合現象出現頻繁。在實際構建中，一般通過經驗公式運用“試湊法”確定其具體節點數[15]。本文使用的經驗公式如式（12）所示：

式中：m為輸入層節點數；n 為輸出層節點數；S 為隱含層節點數；a 為常數，一般取值范圍為1～10。

由上文可知，m=4，n =1，代入式（12）得S ∈[4，13]，S∈N+。經網絡測試，確定隱含層節點數為10 時，模型效果最為理想。

4 模型預測結果及其檢驗

4.1 模型訓練結果

基于上述參數設置的基礎上，對礦車運行時礦井摩擦阻力的預測模型進行訓練，訓練相關情況如圖4所示。

由圖4（a）可知，神經網絡模型在訓練時，隨著訓練次數的增大，訓練誤差在逐漸下降，直到達到期望誤差，逐漸收斂。而由圖4（b）可知，訓練集和測試集的全部擬合度為0.966 5，R值越接近1，預測值越準確，說明所建立的神經網絡性能越好，因此，該網絡模型可以較準確預測礦車在巷道內運行時礦井摩擦阻力變化情況。

圖4 巷道摩擦阻力模型的訓練情況Fig.4 Training of roadway friction resistance model

4.2 模型檢驗

選取表2中序號為86～90 的樣本數據作為此神經網絡的測試樣本，通過對比預測結果與模擬結果來評估其網絡性能的好壞，網絡預測值與模擬值結果對比如表3所示。

表3 網絡預測值與模擬值結果對比Table 3 Comparison between network predicted values and simulated values

根據計算結果分析可知：將神經網絡預測所得的巷道摩擦阻力與模擬值相比較，最大絕對誤差為3.069 002 1 Pa，最大相對誤差為6.051%，充分說明該神經網絡模型能夠滿足預測要求，能夠快速有效地確定礦車等運輸設備運行時巷道的摩擦阻力變化情況，誤差較小，具有一定的應用價值。

4.3 應用實例

為了說明基于BP神經網絡的礦車運行時礦井摩擦阻力預測具有普適性和工程應用價值，在實驗室的實驗巷道內進行礦車運行時巷道摩擦阻力的實測工作，實驗巷道長86 m，斷面尺寸為3 m×2.5 m（寬×高），斷面形狀為矩形，支護類型為工字鋼支護，實驗礦車尺寸為2.4 m×1.3 m×1.6 m（長×寬×高）。選取1 段風流較穩定的巷道，在其兩端布置風壓采集裝置，作為監測點，測量礦車不同速度運行下巷道的摩擦阻力，得出相關數據，并采用該神經網絡進行訓練，實驗巷道的實測值與預測值結果對比如表4所示。

表4 實驗巷道的實測值與預測值結果對比Table 4 Comparison between predicted values and actual measur ed values of experimental roadway

通過對比發現，預測值與實測值比較接近，最大相對誤差為2.12%，預測結果誤差范圍在3%以內，其預測模型用于實際求解礦車運行時礦井摩擦阻力的變化情況是可行的，能滿足實際需要。

5 結論

1）利用CFD軟件模擬獲得的巷道摩擦阻力數據，可以作為構建神經網絡的數據基礎，并且具有較好的普適性。

2）將BP神經網絡預測的巷道摩擦阻力結果不論是與Fluent模擬結果對比，還是與實測結果對比，預測結果相對誤差范圍在7%以內，將該神經網絡模型，用于實際求解礦車運行時巷道摩擦阻力的變化情況具有良好的適用性和可行性，有一定的實用價值。