雙線盾構隧道斜交下穿既有機場高速公路的地表沉降預測模型研究*

王 超，單生彪

（1.中南大學土木工程學院，湖南 長沙 410075；2.南昌軌道交通集團有限公司地鐵項目管理分公司，江西 南昌 330038）

0 引言

盾構施工具有安全、高效、擾動小等優勢，已成為地鐵建設的主要方式之一[1]。隨著中國交通基礎設施建設和城市地下空間工程的蓬勃發展，在城市地鐵修建過程中出現大量近接工程，其中包括較多且無法避免的下穿或上跨既有建（構）筑物的情形[2]。既有機場高速公路作為地鐵隧道盾構施工過程中可能穿越的構筑物，受線路平順性和行車安全的要求，對路基沉降的控制標準十分嚴格，因此，盾構穿越施工過程中的路面沉降控制是關鍵問題。

目前，國內外專家學者考慮盾構施工特點，已對施工引起的地表沉降曲線開展相關研究，并取得一定的成果。晏莉等[3]利用復變函數求解基于位移控制邊界條件下盾構隧道開挖后的解析解，獲得更為準確的盾構施工過程中的地表相對位移。雷華陽等[4]采用模型試驗方法探究開挖面失穩擴展過程和失穩特征，提出盾構開挖面失穩過程實質是開挖面正前方松動土體帶動上方土體向隧道內部同步運動的觀點。Deng等[5]提出盾構隧道引起曲線地段地表沉降的地面損失模型，利用鏡像法和Mindlin 解推導地表沉降的預測公式。Ding等[6]分析相鄰建筑物盾構隧道施工引起的土體位移規律，提出隧道開挖引起鄰近建筑物周圍地表沉降的預測方法和特征曲線。

同時，以盾構施工引起地表沉降曲線的研究成果為基礎，國內外專家對盾構下穿既有線路也開展相應研究[7-10]，但其中多數是關于下穿鐵路[7-8]和隧道[9-10]方面的研究，而對于下穿高速公路的研究仍相對匱乏。針對當今城市立體交通網建設規劃中普遍通過地鐵等軌道交通線連接機場和火車站的設計形式，越來越多的新建地鐵線路將穿越機場高速公路，而對穿越過程中的地表變形預測及控制就顯得尤為重要。基于此，本文依托南昌市軌道交通1 號線北延工程，開展雙線盾構隧道斜交下穿既有機場高速公路引起的地表沉降預測研究。考慮復合地層的影響，通過引入參數κ來反映盾構開挖面的收斂模式，并綜合考慮上部覆土分層的主要影響角和雙線隧道的斜交角度、盾構坡角、隆起偏角以及沉降槽寬度等因素的影響，改進傳統Peck 公式，構建雙線盾構隧道斜交下穿既有機場高速公路的地表沉降預測模型，根據理論模型的計算結果分析斜交下穿對地表沉降的影響規律，并依托工程現場監測數據驗證預測模型的工程適用性，研究結果可為類似隧道工程建設中的施工變形控制提供理論指導和參考。

1 地層主要影響角計算分析

考慮到施工現場地層多為復合地層的實際情況，且不同地層開挖后的閉合時間和收斂程度也不相同，導致漿液充填和凝固的預留時間也存在差異。因此，需要對隧道盾構施工過程中的開挖面收斂模式進行分析。目前常用的開挖面收斂模式主要包括：1）等量收斂模式[11]；2）底部相切非等量徑向收斂模式[12]；3）軟土層偏移且斷面上浮至開挖面頂部的極限狀態收斂模式[13]。受管片自重、漿液浮力、施工工法等多種影響因素的綜合作用，隧道收斂應介于上述3 種模式之間。基于此，本文為確定復合地層中隧道開挖面的收斂模式，引入開挖面收斂模式參數κ[14]（κ∈[-1，1]），如式（1）所示：

式中：H，H1分別為收斂前后的隧道埋深，m；g 為等效土體損失參數，m。

由于土體損失量Vloss通常以開挖面積乘以土體損失百分率ε來計算[14]，并且盾構隧道一般為圓形隧道，圓形隧道開挖面收斂模型如圖1所示。因此將圓形盾構隧道施工過程中開挖斷面的面積設為A，則地層土體損失量如式（2）所示：

圖1 圓形隧道開挖面收斂模式示意Fig.1 Schematic diagram for convergence mode of circular tunnel excavation face

式中：R為隧道開挖半徑，m；Vloss為開挖斷面土體損失量，m2；A為圓形盾構隧道開挖面積，m2；ε為地層土體損失率，%。

由圖1同樣可計算隧道開挖過程中的地層土體損失量Vloss，如式（3）所示：

綜上所述，由式（2）和式（3）可聯立求得圓形隧道斷面的等效土體損失參數g（x），如式（4）所示：

式中：y為沿掘進方向的縱向坐標，m。

Sagaseta[15]將土體損失假定為圓柱體，與本文圓形隧道斷面開挖土體的損失情況較為相符，因此按照文獻[16]方法，得到土體損失率沿隧道縱向軸線的變化情況，如式（5）所示：

式中：εmax為地表沉降穩定時的最大土體損失率[14]。

綜上所述，可將式（5）代入式（4），獲得等效土體損失參數g（y），如式（6）所示：

由此可將式（6）代入式（1），計算得到隧道開挖斷面收斂后的埋深。

考慮到工程中多為復合地層的實際情況，需要考慮隧道開挖斷面上部多層覆土對土體變形的主要影響角β 的影響，則根據Knothe[17]的定義可知主要影響角如式（7）所示：

式中：L 為隧道開挖斷面沉降槽影響區域長度，m。

綜上所述，考慮到多層覆土的存在將使得盾構隧道開挖過程中在斷面上產生的土體變形會逐層向上擴散傳遞，且由隨機介質理論[18]的唯一性可知每層土體中的單元體引起的上部土體沉降曲線是一一對應的映射關系，因此擴展應用到多層土體主要影響角的求解上，依然可以采用這一思想，如圖2所示，設地層1 和地層2的厚度分別為h1，h2，則在該地層中埋深為H處的變形單元的主要影響角β，如式（8）所示：

圖2 n層覆土情況下的主要影響角分布情況示意（n≥2）Fig.2 Schematic diagram of distribution of main influence angles under n layers of soil（n≥2）

式中：β1，β2分別為地層1 和地層2 的主要影響角，（°）；OA為地層1 和地層2 的總厚度，m；OB為地面沉降槽影響區域邊界點與坐標原點的距離，m；h1為地層1的厚度，m；h2為地層2 的厚度，m。

由此，當地層為n 層時（n≥2），地層主要影響角的通用表達式如式（9）所示：

式中：hn為從上至下第n 層地層的厚度，m；βn為從上至下第n 層地層的主要影響角，（°）；n 為地層層數。

2 Peck公式及疊加原理

Peck[19]在大量現場實測數據統計分析結果的基礎上，認為不排水條件下隧道開挖所產生的土體變形量應等于地層損失量，并且開挖導致的土體變形所形成的沉降槽呈正態分布形式，由此得出了世界上目前普遍應用于地表沉降預測的Peck 公式[19]，如式（10）所示：

式中：S（x）為橫斷面上與隧道中心軸線相距x位置處的地表沉降，mm；Vi為施工時因土體開挖所導致的地層損失率；i為沉降槽寬度，m；H為隧道上覆土層厚度（即隧道埋深），m；R為隧道開挖半徑，m；φ為地層中土體內摩擦角，（°）；x為開挖斷面上表征地面位置的橫向坐標，m。

由于傳統Peck 公式僅能解決單線隧道開挖引起的地表沉降問題，但根據目前地鐵盾構隧道的工程特點，正常情況下多為雙線隧道，且受到隧道埋深、水平間距和施工工法等因素的影響，雙線隧道間的影響程度也存在較大的差別，由此Suwansawat等[20]在傳統Peck 公式的基礎上，利用疊加原理推導得出雙線平行隧道開挖引起地表沉降的預測模型[20-21]，如式（11）所示：

式中：A1，A2分別為左、右線隧道施工過程中開挖斷面的面積，m2；Vi1，Vi2分別為左、右線隧道施工過程中土體開挖造成的地層損失率，i1，i2分別為左、右線隧道施工過程中開挖斷面的沉降槽寬度，m；D為左、右線隧道間距，m。

3 雙線盾構隧道斜交下穿既有機場高速公路的地表沉降預測模型建立

3.1 隧道收斂條件下考慮地層主要影響角的Peck公式改進

根據式（9）所示的復合地層主要影響角計算結果，考慮地層主要影響角對地表沉降槽寬度的影響，由文獻[22]建立地層主要影響角與地表沉降槽寬度的函數關系式，如式（12）所示：

式中：ik為從上至下第k層地層的沉降槽寬度，m；βk為從上至下第k層地層的主要影響角，（°）。

綜上所述，將式（12）代入式（7）可得各層地層的沉降槽主要影響范圍Lk，如式（13）所示：

式中：Lk為從上至下第k層地層沉降槽主要影響范圍，m；hk為從上至下第k層地層的厚度，m。

將式（13）代入式（9）可得復合地層主要影響角β，如式（14）所示：

式中：H為隧道開挖斷面收斂前的埋深，m。H=h1+h2+…+hn。

綜上所述，將式（14）代入式（12）可得復合地層中隧道開挖斷面的沉降槽寬度，如式（15）所示：

由式（15）改進傳統Peck 公式，將式（15）代入式（10）可得考慮復合地層主要影響角的Peck 公式，如式（16）所示：

式中ik的值如式（17）所示：

式中：φk為第k層地層土體的內摩擦角，（°）。

又由于隧道開挖會形成收斂變形，因此由前述隧道開挖斷面收斂前、后埋深的函數關系，可取κ為-1[14]，并將式（6）所示的等效土體損失參數g（x）的計算結果代入式（1），計算得到隧道開挖斷面收斂后的埋深，如式（18）所示：

式中：H1為隧道開挖斷面收斂后的埋深，m。

綜上所述，將式（18）代入式（16），進一步改進僅考慮復合地層主要影響角的Peck 公式，可得隧道收斂條件下考慮復合地層主要影響角的Peck 公式，如式（19）所示：

綜上所述，由于本文研究隧道盾構斜交下穿既有機場高速公路的情形，因此需要考慮掘進路徑與機場高速公路路線之間投影到z平面上的夾角?，如圖3所示，以盾構上坡為例，定義夾角?為z平面的斜交角，夾角μ為x平面的盾構坡角，且將機場高速公路路面寬度設為B。

由圖3可知，O為盾構隧道斜交下穿既有機場高速公路區域的坐標原點，為避免盾構穿越施工過程中發生變坡，通常選擇高速公路的直線段作為研究區域，但在該區域進行盾構穿越施工過程中還會產生地層隆起現象。基于此，劉建航等[23]考慮地層隆起效應的影響，提出負地層損失的概念，并以此對Peck 公式進一步修正，如式（20）所示：

圖3 盾構隧道斜交下穿機場高速公路示意Fig.3 Schematic diagram of shield tunnel oblique undercrossing airport expressway

式中：a，b，d 均為隧道沉降槽寬度的角度系數；S*（x，y）為z平面上任意坐標位置處的地面沉降值，m；i*，i*（x，y）均為考慮盾構斜交角?、盾構坡角μ和隆起偏角ψ共同影響的隧道施工過程中開挖斷面的沉降槽寬度，m。

綜上所述，式（20）可同時反映盾構穿越施工過程中的地層隆起效應和盾構坡角的影響。其中，“ ±”表示盾構坡角不同時的符號，如圖3所示，當處于盾構上坡情況時，若bx+ay＞0 則此時符號為“-”，反之則為“ +”；當處于盾構下坡情況時，若bx+ay＞0 則此時符號為“ +”，反之則為“-”。同時，考慮到盾構斜交角?、盾構坡角μ和隆起偏角ψ在隧道盾構斜交下穿既有機場高速公路施工過程中對地面沉降的共同影響，在前述已改進并得到隧道收斂條件下考慮復合地層主要影響角的Peck 公式的基礎上，將式（20）中的i*（x，y）代入式（12）可得盾構斜交下穿影響時從上至下第k層地層的主要影響角，如式（21）所示：

式中：ik*為盾構斜交下穿影響時從上至下第k層地層的沉降槽寬度，m；βk為盾構斜交下穿影響時從上至下第k層地層的主要影響角，（°）。

綜上所述，聯立式（7）、式（9）和式（21），可得考慮盾構斜交下穿影響時的復合地層主要影響角，如式（22）所示：

式中：β*為盾構斜交下穿影響時的符合地層主要影響角，（°）。

將式（22）代入式（21）可得盾構斜交下穿影響時的隧道開挖斷面沉降槽寬度，如式（23）所示：

綜上所述，進一步考慮隧道開挖斷面收斂的影響，將式（18）代入式（23）可得隧道收斂條件下考慮盾構斜交下穿影響時的復合地層中隧道開挖斷面的沉降槽寬度，如式（24）所示：

將式（24）代入式（20）中的S*（x，y）函數式，如式（25）所示：

其中，盾構斜交下穿影響時從上至下第k層地層的沉降槽寬度ik*如式（26）所示：

綜上所述，根據上述考慮隧道收斂、地層主要影響角、盾構斜交角?、盾構坡角μ和隆起偏角ψ共同作用對傳統Peck 公式的改進結果，即可得到考慮上述因素共同影響下的單線盾構隧道斜交下穿既有機場高速公路的地表沉降計算模型，如式（25）所示?；诖?，由圖2 可知，分別以y=0 和y=B為已知條件，可直接計算得到單線隧道盾構斜交下穿情況下的路面寬度為B時的路面左右邊界斷面上的地表沉降曲線。

3.2 雙線盾構隧道斜交下穿既有機場高速公路施工引起地表沉降預測模型建立

由于已經構建單線盾構隧道斜交下穿既有機場高速公路的地表沉降計算模型，基于此，進一步考慮隧道和地表剛體夾角的地層損失率幾何修正系數，如式（27）所示：

式中：λ?為隧道和地表剛體夾角影響下的地層損失率幾何修正系數；?為盾構斜交角，（°）。

根據地層損失的概念，將式（27）代入式（25）可對單線盾構隧道斜交下穿既有機場高速公路的地表沉降計算模型進行修正。由此，根據Suwansawat等[20]的雙線平行隧道開挖引起地表沉降的預測模型（式（11）），考慮單雙線之間疊加效應的影響，根據疊加原理，綜合考慮隧道收斂、復合地層主要影響角、盾構斜交角、盾構坡角、地層隆起偏角和地層損失率的共同影響，將式（27）代入式（25）修正后的地表沉降計算模型再代入式（11），可得雙線盾構隧道斜交下穿既有機場高速公路施工引起地表沉降預測模型，如式（28）所示：

式中：λ?1，λ?2分別為左、右線隧道和地表剛體夾角的地層損失率幾何修正系數，，分別為左、右線隧道收斂條件下考慮盾構斜交下穿影響時復合地層中隧道開挖斷面的沉降槽寬度，m。

式中：a1，a2，b1，b2，d1，d2分別為左、右線隧道沉降槽寬度的角度系數。

綜上所述，a1，a2，b1，b2，d1，d2均與?、δ有關，如式（30）所示：

式中：?1，?2分別為左、右線隧道斜交下穿機場高速公路形成的盾構斜交角，（°）；ψ1，ψ2分別為左、右線隧道斜交下穿機場高速公路形成的隆起偏角，（°）；μ1，μ2分別為左、右線隧道斜交下穿機場高速公路形成的盾構坡角，（°）；δ1，δ2分別為左、右線隧道斜交下穿機場高速公路形成的縱向夾角，（°）。

4 工程應用

4.1 工程概況

以南昌市城市軌道交通1 號線北延工程昌北機場站～興業大道站區間下穿城市機場高速公路工程為例，機場高速公路路基寬度為32 m，荷載等級為I級。昌北機場站～興業大道站間距為6 773 m，區間走向整體由北向南，左右線隧道間距在12～16 m左右，且該區間采用盾構法施工。由規劃設計要求和工程現場資料可知，昌北機場站～興業大道站區間線路平面主要包括直線、曲線以及緩和曲線等3 類路段，線路最小曲線半徑為400 m，左線為8.829‰的上坡段，右線為8.827‰的上坡段，隧道拱頂覆土厚度為10.7～17.4 m 左右，區間設置中間風井，且盾構施工過程中的隧道開挖直徑為6.0 m，內部直徑為5.4 m，管片厚度為0.3 m。雙線隧道盾構掘進過程中將穿越素填土層、粉質黏土層、中砂層和圓礫層，且各地層平均厚度從上至下依次為1.79 m素填土層、9.29 m粉質黏土層、4.98 m中砂層和9.54 m圓礫層，對應地層土體的物理力學參數具體如表1所示。

表1 地層土體的物理力學參數統計表Table 1 Statistics of physical and mechanical parameters of stratum soil mass

根據工程現場的勘察資料可知，雙線盾構隧道與城市機場高速公路相交區域的隧道斷面所處地層依次為粉質黏土層、中砂層和圓礫層，且該區域左右線隧道埋深為15.6 m，左右線隧道間距為14.2 m。隧道盾構掘進過程中，區間右線與機場高速公路主線路基平面交叉角度為33.4°（隧道右線盾構斜交角），區間左線與機場高速公路主線路基平面交叉角度為30.6°（隧道左線盾構斜交角），且雙線盾構隧道以該掘進路徑斜交下部穿越既有機場高速公路。

4.2 地面沉降監測點布置

在雙線盾構隧道斜交下穿既有機場高速公路的過程中，為有效監測盾構施工引起的地表沉降，在既有機場高速公路與雙線盾構隧道斜交區域布置若干地表沉降監測點，地面沉降監測點布置示意如圖4所示，反映斜交下穿區域各測點的布置情況。

圖4 地面沉降監測點布置示意Fig.4 Layout of monitor ing points for ground settlement

綜上所述，按照圖4所示的沉降監測點的布置方案，選取路面中心線以及路面邊界（一）、邊界（二）作為現場測量位置，并根據雙線隧道盾構斜交下穿既有機場高速公路的施工進程，分別測量獲得上述3 個斷面位置處的地表沉降實測值。

4.3 模型驗證

根據本文依托工程中路面監測點的現場實測結果，結合現場的工程地質資料，分別利用Suwansawat等[20]建立的雙線平行隧道開挖引起地表沉降的預測模型（式（11））與本文建立的雙線盾構隧道斜交下穿既有機場高速公路的地表沉降預測模型（式（28）），依次計算得出2 種預測模型在上述監測點布置的3 個斷面位置處的地表沉降預測值，并分別與現場監測值進行對比分析，各斷面位置處的地表沉降曲線如圖5所示，圖中“-”表示方向，且規定豎直面向上為正方向，水平面沿x軸正向為正方向。由此進一步將路面邊界（一）、（二）和中心線監測斷面位置處的地表沉降預測值與現場監測值進行對比分析，其結果對比如圖6所示。

由圖5可知，本文建立的雙線盾構隧道斜交下穿既有機場高速公路的地表沉降預測模型的計算結果相比Suwansawat等[20]預測模型的計算結果更接近現場監測值。同時整理數據后發現，本文建立模型的預測值比Suwansawat等[20]模型的預測值的誤差更小，其中在路面邊界監測點（一）、（二）和路面中心線斷面位置處的平均誤差依次減小44.19%，57.10%，31.15%，因此本文預測模型在計算精度方面相比Suwansawat等[20]預測模型提升了44.15%，擬合效果更好。并且由表2可知本文預測模型在路面邊界監測點（一）、（二）和路面中心線斷面位置處地表沉降預測誤差的標準差統計結果均小于Suwansawat等[20]預測模型的標準差結果，由此表明本文預測模型計算得出預測值的穩定性更好。再根據圖6反映的本文預測模型在各斷面位置處的地表沉降預測曲線與現場監測數據的良好擬合效果，可知本文預測模型在計算雙線盾構隧道斜交下穿既有機場高速公路時的精度要極大地優于Suwansawat等[20]建立的預測模型，更加適用于預測雙線盾構隧道斜交下穿既有機場高速公路施工引起的地表沉降，有效驗證本文預測模型在工程應用中的適用性。同時，由圖6可知，本文建立的雙線盾構隧道斜交下穿既有機場高速公路的地表沉降預測模型計算得到的地表沉降預測曲線不服從正態分布。由于路面邊界（一）、（二）監測斷面與路面中心線監測斷面之間的間距均為B/2，從而導致上述3 處斷面上沉降槽的最大沉降值及寬度均不相同，且產生最大沉降值的位置坐標也不重合。若將產生的沉降以不平順的形式疊加在既有機場高速公路的路基平面上，則導致路面發生復合不平順現象，嚴重影響車輛在機場高速公路上的安全行使。因此，需要根據預測結果及時采取合適的防控措施，以保證機場高速公路的安全運營。

表2 各斷面位置處地表沉降預測誤差的標準差結果統計Table 2 Statistics of standard deviation results of ground settlement prediction error at each section

圖5 各斷面位置處的地表沉降曲線Fig.5 Ground settlement curves at each section

圖6 預測模型與現場監測結果對比Fig.6 Comparison between prediction model and field monitoring results

5 結論

1）考慮隧道開挖過程中的收斂變形影響，建立復合地層條件下考慮圓形隧道收斂模式的地層主要影響角計算方法。

2）基于隧道收斂條件下考慮復合地層主要影響角改進Peck 公式，并綜合考慮隧道斜交下穿既有機場高速公路的盾構斜交角、盾構坡角和隆起偏角的共同影響，通過地層損失率幾何修正系數做進一步修正，利用疊加原理建立雙線盾構隧道斜交下穿既有機場高速公路的地表沉降預測模型，可使用該模型預測盾構隧道斜交下穿施工引起地表上任意一點的沉降值。

3）通過實際工程應用，對比分析發現本文模型的預測結果與現場監測結果的擬合效果要明顯優于Suwansawat等預測模型的結果，且本文預測模型的整體精度相比Suwansawat等預測模型提升44.15%，有效驗證其工程適用性，更加適用于解決雙線盾構隧道斜交下穿既有機場高速公路施工引起的地表沉降預測問題。

4）本文預測模型的地表沉降曲線不服從正態分布，且由于斷面位置不同，導致任一斷面上的沉降槽寬度、地表最大沉降值及其產生位置均不相同，易使不平順的地表沉降疊加在機場高速公路的路基平面上而引發路面的復合不平順現象，因此需要采取及時有效的防控措施，以保證機場高速公路運營的安全性。