海上超高溫高壓鉆井井筒溫度壓力場耦合研究*

張萬棟，羅 鳴，吳 江，韓 成，向世林，張 智

（1.中海石油（中國）有限公司湛江分公司，廣東 湛江 524057；2.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，四川 成都 610500）

0 引言

隨著對油氣資源需求的持續增長，以及石油和相關學科領域的技術水平大幅提升，油氣勘探開發工作正在穩步向高溫高壓油氣井發展，高溫高壓油氣藏已經逐漸成為油氣勘探開發的重要區域，超高溫高壓油氣藏也將成為未來勘探開發的重要領域之一[1]。我國南海高溫高壓領域天然氣資源量達15 萬億m3，占南海油氣總資源量的1/3，是我國能源重要接替區和國家“一帶一路”戰略能源保障基地。中國南海與美國墨西哥灣、英國北海并稱全球3 大海上高溫高壓區域，中國南海鶯瓊盆地已鉆井井底溫度可達249 ℃，井底壓力達142 MPa，儲層壓力系數高達2.38，屬于典型的超高溫高壓領域[2-3]。

按照油氣層溫度壓力等級，油田服務公司和API標準[4-5]開展高溫高壓分類標準的劃分，中海油超高溫高壓井劃分標準為[6]：井底溫度高于177 ℃、壓力高于103.45 MPa（15 000 psi）或孔隙壓力當量密度大于2.10 g/cm3的井。目標區塊地層壓力系數在2.30 左右，儲層溫度在200 ℃左右，屬于典型的超高溫高壓，部分井到達極高溫高壓，其鉆探是公認的世界級難題。與常規油氣井相比，由于超高溫高壓地層窄安全密度窗口問題突出，儲層段安全鉆井密度窗口可低至0.10 g/cm3及以下，且超高溫高壓特殊的溫度、壓力環境對鉆井過程中井筒內鉆井液的密度和流變性影響明顯，對超高溫高壓井的井筒溫度壓力預測及控制提出更高要求[7-11]。

國內外學者對井筒瞬態溫度壓力預測模型開展大量研究，Hasan 等[12]、Ramey[13]、Willihite[14]的經典預測模型并未將溫度壓力耦合起來進行求解，井筒溫度壓力預測精度存在一定限制；楊謀等[15]基于鉆井全過程各井筒單元傳熱機理，建立鉆井循環與停止循環期間井筒-地層瞬態傳熱模型；鄭友志等[16]考慮定向井井型的影響，建立井筒瞬態溫度壓力耦合計算模型；Falavand等[17]考慮鉆屑及地層瞬態熱反應的影響，建立氣-液-固三相流的井筒溫度壓力預測模型。部分學者針對海上超高溫高壓鉆井難點，進行ECD精準預測與控制[18]、控壓鉆井[19]、作業模式[20]、配套鉆井技術[21-22]等分析研究，但并未深入對海上超高溫高壓鉆井井筒溫度壓力進行耦合預測研究。

因此，本文依據海上超高溫高壓鉆井的特點，基于流體力學和傳熱學理論，將井筒瞬態傳熱劃分為鉆柱段、海底泥線以下環空段、隔水管環空段3 個區域進行分析，并綜合考慮超高溫高壓的井筒環境對鉆井液密度、流變參數的影響，建立海上超高溫高壓鉆井井筒溫度壓力耦合瞬態預測模型；在此基礎上，利用實例井現場隨鉆數據進行模型驗證，分析正常鉆進期間井筒溫度壓力的耦合變化規律，評價鉆井液的物性參數變化對耦合結果的影響機理，以期降低海上超高溫高壓地層窄密度窗口中的安全鉆進風險，為海上超高溫高壓鉆井井筒溫度壓力精準預測及控制提供理論支撐。

1 鉆井井筒傳熱物理模型

在鉆井液循環過程中，隨著井筒內熱量不斷的交換，井筒內流體的溫度將不斷變化，而影響整個井筒的壓力分布；反過來，井筒的壓力分布變化又將進一步影響井筒的溫度分布，這是1 個溫度壓力相互耦合的過程。井筒內傳熱物理模型如圖1所示，圖中Δr，Δz為徑向和軸向單元距離，m；Tp，j，Ta，j，Tcem，j分別為空間節點j處的鉆柱內溫度、環空內溫度、水泥環溫度，℃；Ti，j為井筒傳熱控制單元i在空間節點j處的溫度，℃。

圖1 井筒傳熱物理模型示意Fig.1 Schematic diagram of wellbore heat transfer physical model

鉆井液從管內向下流動過程中，將與鉆柱內壁發生對流換熱；通過鉆頭噴嘴時，其溫度變化為節流壓降而產生的熱量；在環空上返過程中，與井壁（或套管內壁）和鉆柱外壁以熱對流方式交換熱量；在沿海水段隔水管環空上返過程中，流體將與隔水管內壁和鉆柱外壁以熱對流方式交換熱量。地層中為二維瞬態傳熱，而海水與隔水管外壁之間為對流換熱。

井筒內流體流動的自身產熱和外界環境是影響環空內流體和井筒溫度的主要因素，根據海上超高溫高壓鉆井的特點，劃分為3 個區域進行傳熱分析：1）鉆柱段，環空內流動的流體為其外界環境；2）海底泥線以下的環空段，將與外部環境（地層和鉆柱外壁）同時傳熱；3）隔水管環空段，其外部環境是海水。

2 鉆井溫度壓力場耦合數學模型

模型建立過程中的基本假設為：1）假設在正常鉆井工況中井筒內只存在單相流體鉆井液；2）忽略井筒內流體的軸向導熱，井筒內流體為一維瞬態傳熱；3）只考慮地層的熱傳導，且地層為瞬態傳熱；4）管柱內壁和外壁之間的傳熱忽略熱阻的影響；5）流體和地層巖石的比熱和導熱系數不受溫度、壓力的影響；6）假設井筒內流體服從赫巴（Herschel-Bulkley）流變模式。

2.1 井筒傳熱控制方程

按照鉆井井筒傳熱物理模型中劃分的3 個傳熱區域，分別對每段傳熱區域進行控制方程分析，在循環過程，其流動符合動量守恒方程和連續性方程。

1）由質量守恒方程，可得連續性方程如式（1）所示：

式中：ρ為密度，kg/m3；v為流速，m/s；t為時間，s；A為流道的橫截面積，m2；z為井筒軸線長度，m；下標i表示傳熱分析的第i部分。

2）由流體力學理論，可得動量方程如式（2）所示：

式中：p為壓力，Pa；g 為重力加速度，m/s2；pf為摩阻壓降，Pa。

2.2 循環期間傳熱數學模型

2.2.1 鉆柱段傳熱模型

海水段井筒傳熱模型如圖2所示，鉆井液在沿鉆柱向下流動過程將與鉆柱內壁發生對流換熱，鉆柱外部為環空循環流動的鉆井液。由傳熱學理論，可得鉆柱內的溫度場方程如式（3）所示：

圖2 海水段井筒傳熱模型Fig.2 Wellbor e heat transfer model in seawater section

式中：ρf為鉆井液的密度，kg/m3；cf為鉆井液的比熱容，J/（kg·℃）；Tp為鉆柱內溫度，℃；Dpi為鉆柱內徑，m；Qf為鉆井液排量，m3/s；qap為鉆井液與環空或海水的換熱量，J；qp為鉆柱內摩阻產生的熱量，J。

根據對流換熱原理，環空中流動鉆井液將與鉆柱中流動鉆井液交換熱量，其徑向對流換熱量qap如式（4）所示：

式中：Ta為環空內溫度，℃；Dpo為鉆柱外徑，m；hpi為鉆柱內流體對流換熱系數，W/（m2·℃）；hpo為鉆柱外流體對流換熱系數，W/（m2·℃）；qap為環空內鉆井液與鉆桿內鉆井液之間的換熱量，J。

2.2.2 環空段傳熱模型

1）海底泥線以下環空段

海底泥線以下環空內溫度受到地層或套管內壁和鉆柱外壁溫度的影響，其井筒傳熱模型如圖3所示。

圖3 海底泥線以下井段井筒傳熱模型Fig.3 Wellbore heat transfer model below subsea mudline

鉆井液在沿環空向上流動的過程中，與地層或套管內壁和鉆柱外壁均發生對流換熱，取流動方向為正方向，該段環空溫度場方程如式（5）所示：

式中：Dai為環空內徑，m；qea為地層和環空之間的換熱量，J；qa為環空內摩阻產生的熱量，J。

環空內鉆井液與套管內壁或井壁發生對流換熱，地層和水泥環內的傳熱為熱傳導，為了簡化計算，可通過無因次時間函數f（t）來表示，可得井筒環空與地層之間的傳熱量qea如式（6）所示：

式中：Te為地層溫度，℃；ke為地層導熱系數，W/（m2·℃）；kcem為水泥環導熱系數，W/（m2·℃）；Dh為水泥環外徑，m；Dao為環空外徑，m；hai為環空內流體對流換熱系數，W/（m2·℃）。

2）隔水管環空段

隔水管環空段溫度場的計算公式同式（5）相同。隔水管的外部環境為鉆柱和海水，將與海水和鉆柱內的流體都發生熱交換，可得環空內鉆井液與海水的對流換熱量計算公式如式（7）所示：

式中：qsa為鉆井液與海水的換熱量，J；Tsea為海水的溫度，℃；Dro為隔水管外徑，m；Dri為隔水管內徑，m；hro為隔水管外流體對流換熱系數，W/（m2·℃）；hri為隔水管內流體對流換熱系數，W/（m2·℃）；kr為隔水管導熱系數，W/（m2·℃）。

2.3 井筒循環壓耗計算模型

鉆井液循環過程中，通過鉆井液流態計算摩阻系數，得到循環摩阻，同時考慮鉆頭壓耗及重力的影響，即可計算得到整個井筒壓力分布。摩阻系數采用Blasius型經驗計算公式[23]如式（8）所示：

式中：f為摩阻系數；Re為雷諾數；a′，b′為摩阻系數常數。

當鉆井液流動處于層流狀態時，a′=24，b′=1；當鉆井液流動處于紊流狀態時，系數a′和b′由流性指數決定，如式（9）所示：

式中：n 為流性指數。

循環過程的摩阻壓耗如式（10）所示：

式中：Δpf為循環摩阻壓耗，Pa；vf為鉆井液流速，m/s；L 為井筒長度，m；d 為當量直徑，m。鉆頭壓耗如式（11）所示：

式中：Δpb為鉆頭壓耗，Pa；cb為噴嘴流量系數；Ao為鉆頭噴嘴的當量面積，m2。

2.4 高溫高壓鉆井液密度和流變參數模型

2.4.1 鉆井液密度計算模型

由于流體的密度會受到溫度壓力的影響，因此應結合循環的溫度場來計算溫度壓力對鉆井液密度的影響，鉆井液密度計算模型如式（12）所示[24]：

式中：ρf0為參考密度，kg/m3；p0為參考壓力，Pa；T0為參考溫度，℃；a，b，c為鉆井液密度的特性系數；T為溫度，℃；p為壓力，Pa。

2.4.2 鉆井液流變參數計算模型

在高溫高壓條件下，鉆井液流變曲線近似為1 條曲線且不經過原點，而赫巴流變模式因為其綜合冪律和賓漢2 種流變模式，能更好地描述鉆井液在高溫高壓條件下的流動特性，因此鉆井液流變模式采用Herschel-Bulkley模型[25-26]描述，赫巴流變模式表達式如式（13）所示：

式中：τ為剪切應力，Pa；τ0為屈服值，Pa；K為稠度系數，Pa·sn；γ為剪切速率，s-1。

從溫度與壓力條件對鉆井液赫巴流型流變參數的影響進行分析，建立溫度、壓力條件對鉆井液屈服值、稠度系數和流性指數影響的數學模型如式（14）所示[27]：

式中：f（ζ）可分別代表τ0，K和n；f（ζ0）為參考τ0，K和n；Aζ，Bζ，Cζ為鉆井液流變參數的特性系數。

3 耦合數學模型的求解

3.1 邊界條件

1）在井口，地表溫度和注入鉆井液溫度為已知溫度，鉆井液出口壓力等于大氣壓力。

2）在井底，鉆柱內的溫度與環空溫度相等。

3.2 初始條件

海底泥線以上的井筒溫度等于海水溫度，如式（15）所示：

海底泥線以下的井筒溫度等于地層溫度，如式（16）所示：

3.3 求解算法

首先進行井筒空間離散化，確定網格時間、空間和徑向的步長，時間域包含求解過程計算的整個時間段，空間域包含整個環空和鉆柱節點，通過離散求解模型[28]，再不斷迭代求解耦合模型，計算井筒內溫度壓力剖面，其求解流程如圖4所示。

圖4 井筒溫度壓力場耦合模型求解流程Fig.4 Solution process of wellbore temperatur e and pressure field coupling model

4 超高溫高壓井實例計算

以海上某超高溫高壓井（D井）為例進行分析，該井水深90 m，鉆井液入口溫度為33 ℃，鉆井液排量為16 L/s，地溫梯度4.1 ℃/100m，海面溫度為25 ℃。鉆具組合為：?215.9 mm PDC鉆頭+高溫閥芯浮閥+LWD+MWD+?206.4 mm倒劃眼扶正器+堵漏短節+?165.1 mm鉆鋌×13 根+?165.1 mm震擊器+411*520 轉換接頭+?139.7 mm加重鉆桿×14 根+521*HT38 轉換接頭+?101.6 mm鉆桿×1 500 m+HT38*520 轉換接頭+?139.7 mm鉆桿。D井井身結構基礎數據如表1所示，井筒內各單元的物理性質如表2所示。

表1 井身結構基礎數據Table 1 Basic data of wellbore structure

表2 井筒內各單元的基礎數據Table 2 Basic data of each wellbor e unit

4.1 井筒溫度壓力耦合變化規律

根據所建立的溫度壓力場耦合計算模型，計算溫度和ECD耦合計算結果，與實例井現場隨鉆數據進行對比，以驗證計算結果的準確性，實例井溫度和ECD耦合計算結果與實測值對比如圖5所示。

由圖5可知，鉆井液出口溫度的計算值和實測值的最大誤差為4.85%，ECD的計算值和實測值的最大誤差僅為0.97%，表明本文模型計算精度較高。

圖5 實例井溫度和ECD耦合計算結果與實測值對比Fig.5 Comparison between coupling calculation results and measured values of temperature and ECD of example well

基于基礎數據進行井筒溫度壓力耦合計算后，得到井筒溫度剖面分布情況如圖6所示，井筒壓力分布情況如圖7所示。

圖6 井筒溫度剖面分布情況Fig.6 Pr ofile distribution of wellbore temperature

圖7 井筒壓力的分布情況Fig.7 Distribution of wellbore pressure

由圖6中可以看出，由于地層高溫的影響，環空和鉆柱內鉆井液的溫度差值比較小，鉆柱和環空井底處溫度值均為127.56 ℃；鉆井液在上返流動過程中，環空溫度值將先增加后降低，井深為4 060 m時達到最高溫度128.50 ℃，這是由于鉆井液在沿環空向上流動過程受到地層溫度影響，將持續吸收地層熱量，直到傳遞給鉆桿的熱量與從地層吸收的熱量達到平衡，環空內鉆井液將達到最高溫度值。由圖7可知，在同一井深處對應鉆柱和環空內壓力值，在井底處鉆柱和環空內壓力值基本相等；但在井口處鉆柱和環空內壓力差值為12.13 MPa。

4.2 鉆井液的物性參數變化對耦合結果的影響

4.2.1 對井筒溫度的影響

由于高溫高壓下鉆井液性能的變化將對井筒溫度場產生影響，分別計算考慮溫壓對鉆井液密度的影響、考慮溫壓對鉆井液流變性的影響、不考慮溫壓對鉆井液物性參數的影響、同時考慮溫壓對鉆井液密度和流變性的影響4 種條件下的井筒溫度分布大小，如圖8所示，其中同一線型，左側表示鉆柱溫度在不同條件下隨井深的變化，右側表示環空溫度隨井深的變化。

圖8 鉆井液性能對井筒溫度場的影響Fig.8 Influence of drilling fluid perfor mance on wellbore temperature field

由圖8可知，綜合考慮溫度壓力對鉆井液物性參數影響作用所得井筒溫度，大于不考慮溫度壓力對鉆井液物性參數影響作用時的井筒溫度，且兩者之間的誤差隨井深的增加越來越大，相對于上部淺層段，下部地層段受到的影響大，而在井底兩者溫度計算結果差值高達13 ℃；此外，鉆井液流變性變化對井筒溫度的影響大于鉆井液密度變化的影響。因此，超高溫高壓鉆井過程中進行井筒溫度場預測時，應綜合考慮鉆井液性能受溫度壓力的影響。

4.2.2 對井筒壓力的影響

考慮溫度壓力對鉆井液性能的影響作用，計算得到井底壓力隨循環時間的變化規律如圖9所示。

圖9 井底壓力隨循環時間的變化規律Fig.9 Change of bottomhole pressure with circulation time

由圖9可知，在開始循環時井底壓力將隨著循環時間的增加而逐漸增加，循環一定時間后井底壓力將趨于穩定。在剛開始循環時間段，井底壓力上升速度較快，是由于剛循環時井底溫度高，鉆井液平均溫度值較高，鉆井液平均密度較低；隨著循環時間的增加，鉆井液平均溫度值明顯降低，鉆井液的平均密度和流變性增加，因此井底壓力也逐漸增加；隨著循環時間的增加，井筒內溫度場逐漸達到平衡，井底壓力逐漸穩定。

4.2.3 對密度的影響

分別計算考慮溫度、壓力及溫度壓力綜合對鉆井液密度的影響，得到鉆進循環時不同井深處鉆井液密度的分布情況如圖10所示，其中同一線型，左側表示環空內鉆井液密度在不同條件下隨井深的變化，右側表示鉆柱內鉆井液密度變化。

圖10 溫度和壓力對鉆井液密度的影響Fig.10 Influence of temperature and pressure ondrilling fluid density

由圖10可知，溫度對鉆井液密度的影響大于壓力對鉆井液密度的影響；僅考慮溫度影響時，不同井深處鉆井液密度均小于入口密度值，且在地層段受高溫的影響鉆井液密度明顯小于入口密度值；而僅考慮壓力影響時，鉆井液密度大于入口密度值，且隨井深逐漸增加。因此，若采用鉆井液入口處的密度預測井底壓力會產生較大誤差，在實際預測中應綜合考慮溫度壓力對鉆井液密度的影響進行井底壓力求解。

4.2.4 對ECD的影響

分別計算考慮密度、流變性及密度流變性綜合對當量循環密度ECD的影響，得到不同井深處ECD的變化對比情況如圖11所示。

圖11 不同井深處ECD的變化對比情況Fig.11 Comparison of ECD change at different well depths

由圖11可知，僅考慮溫度壓力作用下鉆井液密度對ECD的影響程度大于流變性對ECD的影響；僅考慮密度變化的ECD明顯低于兩者都未考慮時的ECD；而僅考慮流變性變化的ECD 略低于兩者都考慮時的ECD。計算結果表明，考慮密度和流變性兩者變化對鉆井液影響的ECD比兩者變化都不考慮時的ECD低，相當于井底壓力相差0.93 MPa，這對超高溫高壓窄安全密度窗口地層壓力控制有很大的影響。因此，在海上超高溫高壓鉆井過程中，有必要綜合考慮溫度壓力對鉆井液密度和流變參數的影響，耦合求解預測井筒溫度壓力場，以降低超高溫高壓地層窄密度窗口中的安全鉆進風險。

5 結論

1）基于流體力學和傳熱學理論，綜合考慮超高溫高壓井筒環境對鉆井液密度以及鉆井液流變參數的影響，建立海上超高溫高壓鉆井井筒溫度和壓力耦合預測模型，分析鉆井液循環期間井筒溫度壓力的變化規律。

2）對于井筒溫度而言，鉆井液流變性變化的影響大于鉆井液密度變化的影響，耦合計算溫度結果要大于不耦合計算的溫度值，且兩者之間的溫差隨井深的增加越來越大，兩者溫度差值在井底高達13 ℃。因此，在超高溫高壓鉆井過程中進行井筒溫度場預測時，應綜合考慮鉆井液性能受溫度壓力的影響。

3）對于鉆井液密度而言，溫度的升高將降低鉆井液密度，而壓力的升高將增加鉆井液密度，但溫度對鉆井液的影響大于壓力對鉆井液密度的影響，因此在實際預測中應綜合考慮溫度壓力對鉆井液密度的影響進行井底壓力求解。

4）而對于井筒壓力而言，鉆井液密度變化對ECD的影響要大于流變性對ECD的影響，且耦合計算的ECD要小于不耦合計算的ECD，兩者差值可達0.022 g/cm3。為降低窄密度窗口中的安全鉆進風險，海上超高溫高壓鉆井過程中預測井筒溫度壓力場時有必要綜合考慮溫度壓力對鉆井液密度和流變參數的影響。