紙藝足球

□浙江省科技館 顧 冰

足球，這黑白相間的精靈，讓多少人癡迷瘋狂！2022年卡塔爾世界杯足球賽的“硝煙”剛剛散去，喜歡足球的小朋友們或許還在津津樂道于那些精彩的進球。你知道嗎？足球的起源地正是我們中國，“蹴鞠（cùjū）”是有史料記載的最早足球活動，早在戰(zhàn)國時期，漢族民間就流行娛樂性的蹴鞠游戲。現(xiàn)代足球運動則發(fā)源于英國。早期的足球球體是用動物皮革縫制而成的，你們都是熱心保護小動物的孩子，那么，何不試著自己動手，以紙為材料，來一場指尖上的舞蹈，做一個像模像樣的足球呢？

制作一個紙足球，我們首先要做好一個基本模塊，將一張正方形紙裁成一個等邊三角形，將三角形的相鄰兩條對邊對折，依次留下三條折痕。再將三角形的三條邊折到三條折痕的相交點，留下折痕，讓三條邊按照下圖三角形折痕聚攏折起。將三條邊聚攏折起來的三個角按照下圖箭頭的方向折一次，再沿其反方向折一次。將三個角打開，從頂端處將紙按壓下來。

翻轉到背面，將頂角都折到中心點處，再在三條縫隙處對折，聚攏折起，一個基礎模塊就完成了。將基礎模塊的三個外側面打開形成下圖的模塊，把兩個模塊拼接起來可以組成五邊形或者六邊形的一條邊，用六個模塊可以組成一個六邊形。制作60個模塊，依次拼接直到形成一個球體。我們的紙足球制作就完成啦！

一個足球由這些數(shù)目的點線面組成，究竟是何原理？原來，足球的構造是一個截角二十面體，它的頂點數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F）的關系，恰好滿足著名的多面體歐拉定理：V-E+F=2。這樣的“吻合”無疑讓足球擁有了一種和諧又精致的數(shù)學美感。

同時，我們這個“紙藝足球”也是超級穩(wěn)定的C60分子結構模型的模樣。C60分子是一種由60個碳原子構成的分子，又被稱為“足球烯”，它和鉆石（即金剛石）以及孩子手上的鉛筆芯——石墨是親戚，都是由碳元素組成的單質，但由于其原子排列方式不同，在性質上存在明顯的差異。足球烯具有超導、強磁性、耐高壓等特性，金剛石是天然存在的最硬的物質，而石墨卻很軟。

一個紙足球，既滿足了多面體歐拉定理，又完美復制了C60分子的模擬結構，好神奇啊！