過驅動四旋翼飛行器實驗平臺姿態跟蹤魯棒控制器的設計與驗證

彭 琛, 王 碩, 蒲虹宇, 吳祺煊, 張 鵬, 賀曉華, 張金鵬

(1.電子科技大學 航空航天學院, 成都 611731; 2.江西洪都航空工業集團有限責任公司, 南昌 330096; 3.中國空空導彈研究院, 河南 洛陽 471009; 4.空基信息感知與融合全國重點實驗室, 河南 洛陽 471009)

0 引 言

近年來無人機因其具有體型小、 隱蔽性強、 靈活性高、 造價較低等優勢, 被廣泛應用于各領域中的搜索、 檢測、 偵察、 拍攝、 快速鎖定目標等工作[1]。 然而, 研究人員在進行實機驗證時, 可能會出現種種風險導致運動體的損壞, 從而造成損失。 為了減少這種損失, 仿真實驗平臺便應運而生。 有機構以四旋翼無人機為藍本研發了三自由度(3 Degree of Freedom, 3DOF)四旋翼實驗平臺[2-3]。 四旋翼實驗平臺保留了實際飛行器的基本特性, 但這些實驗平臺仍有以下問題: ①過驅動結構帶來的控制分配問題; ②實驗平臺只能通過角位置編碼器獲取角度測量信息, 而不能獲取角速度測量信息; ③實驗平臺會受到未知不可測的擾動; ④實驗平臺的電機具有明顯的死區及飽和非線性特性。 本文以如圖1所示的四旋翼飛行器仿真實驗平臺為研究對象。 該四旋翼飛行器實驗平臺的輸入是四個旋翼電機的電壓, 輸出是四旋翼飛行器的三自由度姿態角, 屬于典型的過驅動系統。

圖1 四旋翼實驗平臺實物圖Fig.1 The quadrotor experimental platform

(1)

式中:B為控制矩陣; (ui)min為第i個執行機構操縱量的下限; (ui)max為第i個執行機構操縱量的上限。

偽逆矩陣法是由BODSON提出的經典控制方法[5], 選擇的優化指標為操縱量的二次范數, 從Bu=v的無數組解中選取離原點最近的解為最優解[6]。 通過構建的權重矩陣W實現對操縱量進行加權的目的, 增大控制效率較低的執行器的權重值, 可增大執行器輸出量, 避免飽和現象在效率較高的執行器中過早出現[4]。

考慮操縱面有約束存在的情況時, 研究人員提出了再分配加權偽逆法[7]。 這種方法具有計算效率高、 實時性好的特點, 但可能會出現結果不收斂的問題[8]。 Hang等[9]提出了一種基于偽逆法的零空間控制分配方法來處理控制輸入的約束。 Stephen等[10]基于復用偽逆法的方式改進了級聯廣義逆法。 Yang等[11]針對航天器的反作用輪提出了一種動態加權偽逆分配方法。 宋佳等[12]設計了一種固定推力器開啟數的改進再分配偽逆法的控制分配系統。

此外, 20世紀90年代Durham提出一種直接分配法[13], 通過控制量的最優近似分配控制輸入。 Page等[14]提出無約束最小二乘控制分配方法, 通過速度與位置的限制設計代價函數。 Doman等[15]將線性控制分配問題推廣到仿射問題。 Harkegard[16]使用二次規劃考慮控制分配問題。 針對非線性控制分配方案, 楊恩泉等[17]提出了一種新的多目標非線性規劃控制分配方法, 并對非線性控制分配問題的評價指標與方法進行了研究。 閆驍絹[18]提到了一種分段線性規劃法, 該方法中首先要對代價函數進行分段線性逼近, 將其轉化為混合整數線性規劃問題進行求解得到最優控制分配結果。 Naderi等[19]將其控制分配問題轉變為規劃問題, 并采用矩陣形式變換將非線性的可行域進行簡化, 最終得到最優控制分配結果。

在實際應用場景中, 帶動槳葉轉動的電機存在死區飽和等非線性特性, 正是由于這些非線性特性的存在, 才使得控制律在實際中的控制效果達不到預期。

目前針對電機存在死區飽和特性時的控制問題有很多處理方案, 一種方案是可以將死區飽和非線性問題視為容錯控制問題, 進行容錯控制分配律的設計: 文獻[20]針對執行器存在死區和齒隙非線性的場景, 提出一種基于神經網絡算法模型的自適應滑模容錯控制器, 實現了執行器存在非線性條件下多操縱面飛機的容錯控制; 文獻[21]考慮執行器飽和特性, 將其與模型不確定性一起看作是執行器故障的一種, 設計一個由固定控制分配動作以及自適應控制動作組成的控制分配方案, 來補償執行器故障帶來的控制性能偏差; 文獻[22]將死區以及效率下降看作是執行器故障, 結合容錯控制設計得到一種非并聯分布式補償形式控制器補償執行器故障帶來的控制效能損失。

另外一種方案是結合自適應控制對執行器非線性問題進行自適應補償; 文獻[23]針對具有執行器飽和的不確定過驅動系統, 采用一種元素非對稱投影算法約束自適應參數的自適應控制, 彌補了執行器非線性帶來的影響; 文獻[24]針對具有執行器飽和的過驅動系統, 提出一種自適應控制分配方法, 該方法不需要進行故障估計, 可以在不使用控制輸入矩陣估計的情況下容忍執行器的有效性損失, 因此不需要通過持續激勵或附加傳感器來確定執行器的有效性; 文獻[25]主要研究了在存在流體動力學不確定性、 推進器死區和飽和情況下的水下航行器的自適應深度跟蹤控制問題, 其中結合梯度投影算法提出自適應有界深度控制律, 達到抑制推進器固有飽和特性的目的; 文獻[26]設計了自適應有限時間控制器, 解決了具有全狀態約束和死區的嚴格反饋非線性連續時間系統的跟蹤控制問題; 文獻[27]通過構造輸入飽和參數相關的泛函, 設計得到自適應的增益調度控制器, 保證輸入在飽和約束范圍內。

通過總結可發現, 上述文獻中的過驅動系統都不涉及角度信息不可測的問題, 并且未把執行機構的非線性特性與系統所受到擾動進行同時考慮。 因此在本文中, 針對如圖1所示的過驅動四旋翼實驗平臺, 采用自適應擴張狀態觀測器(Adaptive Extend State Observer, AESO)對不可測的角速度信息以及擾動信息進行估計, 基于AESO以及PID(Proportional-Integral-Derivative)設計控制律, 之后再采用輔助系統對電機死區飽和非線性特性進行補償, 并通過偽逆矩陣分配法對系統進行控制分配, 最終實現四旋翼實驗平臺在無角速度測量信息、 未知擾動影響、 電機存在死區飽和非線性條件下的角度跟蹤控制, 并通過仿真以及實驗結果驗證控制律的有效性。

1 問題描述

根據圖1, 定義四旋翼實驗平臺的1號螺旋槳電機位置為頭部, 4號螺旋槳電機位置為尾部, 2、 3號電機分別為實驗平臺的左側和右側。

如圖2所示, 針對四旋翼實驗平臺, 可將地面坐標系定義為Γi={O;i,j,k}, 其中,i、j兩軸的正向分別表示正北以及正東方向,k軸正向表示與重力加速度相反的方向。 此外, 定義四旋翼實驗平臺的機體坐標系為Γb={G;ib,jb,kb},ib指向機頭方向,kb表示垂直于機身向上的方向,jb表示滿足右手螺旋定則且與軸成垂直夾角指向實驗平臺左側的方向。

圖2 四旋翼實驗平臺模型原理圖Fig.2 Schematic diagram of the quadrotor experimental platform model

四旋翼飛行器的三自由度姿態運動為:

(1) 俯仰(pitch)運動: 螺旋槳電機1、 2、 3通過槳葉的旋轉獲得升力, 當升力不平衡時, 螺旋槳電機1會繞著萬向節進行上下的擺動, 稱這種運動為俯仰運動, 俯仰運動的幅度定義為俯仰角(pitch angle), 使用符號ε表示。

(2) 滾轉(roll)運動: 當螺旋槳電機2、 3產生的升力不同時, 四旋翼飛行器會以螺旋槳電機1、 4所在的連接桿為軸, 進行上下的擺動, 將這種運動稱為滾轉運動, 滾轉運動的幅度定義為滾轉角(roll angle), 使用符號θ表示。

(3) 偏航(yaw)運動: 稱四旋翼飛行器繞萬向節所在的垂直軸進行的左右擺動為偏航運動, 擺動幅度為偏航角(yaw angle), 使用符號ψ表示。

根據圖2構建四旋翼實驗平臺的動力學模型如下:

(2)

式(2)中所有符號表示意義見表1。

表1 四旋翼實驗平臺相關符號Table 1 Symbols of quadrotor experimental platform

定義轉動慣量矩陣J∈R3×3為

定義控制矩陣B∈R3×4為

式中:a1=Lcosθ,a2=Lcosε,a3=Lsinθ·cosε,a4=Lcosθ·cosε。

定義重力矩陣G∈R3×1為

定義系統的控制輸入變量U∈R4×1為

定義外部擾動D∈R3×1為

將系統的三軸姿態角向量ρ∈R3×1定義為

則可將式(2)可以改寫為

(3)

變換可得

(4)

令

uρ=J-1BU+J-1G

dρ=J-1D

(5)

(6)

通過以上步驟, 建立了四旋翼實驗平臺的數學模型, 并將其轉化為如式(6)所示的線性受擾雙積分系統形式。 令ρd=[εd,θd,ψd]T∈R3×1表示三軸姿態角期望值, 則本文的目的是設計控制律使得三軸姿態角的實際值能對期望值進行跟蹤, 即當t→∞時, 有ρ→ρd。

2 基于AESO方法的實驗平臺控制

目前, 針對系統中某些狀態信息以及擾動信息的估計問題, 常采用的一種解決方法是利用擴張狀態觀測器(Extend State Observer, ESO)。 ESO在高增益參數下雖然穩態誤差小, 但瞬態超調顯著變大; 在小增益參數下雖然瞬態超調較小, 但相應的穩態誤差變大。 因此本小節在不考慮輸入非線性補償情況下, 采用AESO進行控制律設計, 并對其進行穩定性分析。 下節中將進一步考慮輸入非線性補償情況下的控制律設計。

整體的控制結構如圖3所示。 控制律由AESO輸出得到的角速度估計信息和擾動估計信息、 期望姿態角信號、 實際姿態角信號構建得到; 之后控制律輸入到控制分配環節; 最后將分配的各旋翼電壓輸入到四旋翼實驗模型中驅動其運動并得到實際姿態角信號。 此外, AESO模塊中輸入實際姿態角信息以及設計的控制律, 得到角速度以及擾動信息的估計值。

圖3 無輸入補償下的控制律設計Fig.3 Control law design without input compensation

圖中,U∈R4×1表示四旋翼實驗平臺各個旋翼電機被分配的升力,uM=BU∈R3×1表示進行控制分配的控制指令,uM通過偽逆矩陣法可得到控制分配后的升力U:

(7)

2.1 基于AESO控制律設計

首先將式(6)中所提到的線性雙積分系統改寫如下:

(8)

(9)

定義:

式中:03×3表示維數為3×3的零矩陣;I3表示維數為3×3的單位矩陣, diag(…)代表將括號中的向量按順序以分塊對角的形式羅列起來形成一個高維矩陣, 并且通過diag(…)得到的矩陣不一定是對角矩陣。 根據上述定義可將式(9)改寫為如下形式

(10)

借鑒文獻[29], 設計自適應AESO的時變增益:

(1)令ρ1=-ω0,ρ2=(-0.5+0.866j)ω0,ρ3=(-0.5-0.866j)ω0, 其中ω0∈R3×3是一個對角矩陣, 對角線元素表示3個姿態通道的AESO最大帶寬。

(2)定義:

式中:ka為一個小于1的正數;Tω為設計的變化時間。

式中:ξi(i=1,2)為巴特沃斯濾波器的設計參數, 則AESO的帶寬可以表示為ωn(t)=ω0ω(t)∈R3×3。

(3)取中間變量ai∈R3×3(i=1, 2, 3)為

(11)

(4)時變增益可設計為

(12)

(13)

標稱控制律u0采用PID控制進行設計:

(14)

式中:eρ=(y-ρd)∈R3×1表示實際角度值與期望值之間的誤差;Kp、KD、KI∈R3×3均為對角矩陣, 對角元素表示PID控制參數。 則控制律uρ可表示為

將式(15)代入式(5), 再結合式(7)中的偽逆矩陣法進行控制分配, 可以反解得到實際輸入到模型中的升力為

U=BT(BBT)-1(Auρ-G)

(16)

2.2 穩定性分析

(17)

則可根據式(7)及式(17)推導得到

(18)

令

則可將式(18)改寫為如下形式

(19)

根據文獻[28]中的引理1可得到如下結論:

則有:

1) 跟蹤誤差e對?t>t0是有界的;

(20)

則可證明結論2)。

注釋1根據文獻[29]可知,ci(i=1,2,…,5)值的大小與AESO的帶寬大小ωn(t), 以及觀測器增益設置參數l1(t),l2(t),l3(t)有關。 選擇合適的觀測器增益, 可以影響AESO估計值的精度, 進而影響跟蹤誤差界值大小, 最終影響基于AESO設計的控制律的控制效果。

3 輸入非線性下的實驗平臺控制

在實際的機械結構中, 電機對輸入電壓的響應很少具有標準的線性關系, 電機的輸入非線性主要包括三種: 齒隙非線性、 死區非線性、 飽和非線性, 這些非線性因素導致設計控制律的控制效果大打折扣。 由于齒隙非線性帶來的控制效果削弱非常小, 因此在本節中主要討論在電機死區及飽和影響下, 如何對其進行控制律的設計。

本節中采用輔助系統對死區飽和帶來的控制效能損失進行補償, 具體的控制結構如圖4所示。 其中, 經過控制分配后得到的控制輸入電壓先經過死區飽和環節對其大小進行限制, 再輸入到四旋翼實驗模型中。 經過死區飽和環節前后的電壓轉變為控制指令uM、UMc輸入到輔助系統中, 得到補償控制律ΔU, 其作用就是抵消電機死區飽和現象帶來的控制削弱。 ΔU與期望姿態角信號以及AESO的輸出共同構成新的抗電機死區飽和非線性的控制律。

圖4 輸入非線性補償下的控制結構圖Fig.4 Control structure diagram under input nonlinear compensation

3.1 死區飽和非線性測定

針對四旋翼實驗平臺, 電機存在死區及飽和等非線性現象, 將對控制器的控制效果產生不利的影響。 在小電壓下, 電機由于摩擦力等影響導致電機并不能正常啟動, 將電機無轉動響應時對應的輸入電壓區間稱為電機死區。 當電壓超過某個值后, 電機的轉速不再隨電壓的增加而增加的現象稱為飽和現象。 在進行控制器設計前需要對四旋翼實驗平臺電機的死區飽和范圍進行測定。

通過實驗測定, 得到的螺旋槳電機輸入電壓與輸出升力之間的關系如圖5所示。 點劃線為根據原始測量數據擬合得到的電壓拉力曲線, 黑色實線為根據點劃線得到的標準死區飽和電壓拉力曲線。 根據圖5中黑色線可以判定-2～+3 V的電壓區間為電機死區, -10 V以下以及10 V以上的電壓區間為電機的飽和區。 以上分析結果表明, 該實驗臺是作動器具有明顯的非線性特性的過驅動系統, 因此對其設計姿態控制器時, 需要對作動器死區以及飽和特性進行補償。

圖5 電壓拉力模型Fig.5 Voltage pull model

結合以上作動器死區以及飽和的特性分析, 可以得到死區飽和函數表達式:

(21)

式中: 當v>dr時,kf=kr; 當v

3.2 輸入非線性補償下的控制律設計

圖6 死區飽和環節的輸入輸出電壓對應圖Fig.6 Correspondence diagram of input and output voltage in dead zone saturation link

對死區飽和環節的說明: ①其主要作用就是對控制分配后的電壓進行死區飽和的限制, 具體表現為: 當控制分配電壓在死區區間時, 輸出電壓大小為0, 當電壓在飽和范圍內時, 輸出電壓就是飽和范圍的邊界值。 ②該死區飽和環節本質上可以看作是對電機本身固有死區飽和非線性特性的數學建模。 無該環節時, 控制分配的電壓直接輸入到電機中, 此時電壓需要經過電機本身固有的死區飽和范圍, 才能進行響應。 若輸入電機的電壓常在死區區間或者飽和區間內, 電機的壽命會變短, 而且會對電機的物理特性產生改變。 增加死區飽和環節時, 對控制分配后的電壓進行死區飽和范圍對應, 使得輸入電機的電壓不再經過電機本身具有的死區飽和范圍, 使得輸入電機的電壓一直在圖5的線性響應范圍內。 ③根據電機本身固有死區飽和數學模型, 由控制指令uM得到的電壓V經過電機死區飽和后的實際電壓為Vds,Vds經過式(7)所示控制分配的逆過程得到UMc, 利用UMc與控制指令uM之間的差值計算需要補償的控制律大小。

將輔助系統設計為

(22)

式中: ΔM=uM-UMc;ζ∈R3×1為中間變量;c∈R3×3為需要設計的參數。 將ΔM轉變為需要補償的控制律ΔU:

ΔU=Kζ

(23)

式中:K∈R3×3為一個對角矩陣, 對角元素是待設計的補償控制律增益參數。

結合2.1小節中所設計的控制律uρ, 設計考慮輸入非線性補償下的控制律為

(24)

需要說明的是, 式(24)中基于AESO設計并使用的控制律uρ與式(15)形式一致, 而uM未參與AESO的作用過程, 因此uρ與基于AESO所設計控制律的穩定性緊密相關, 結合定理1可知該系統下跟蹤誤差是有界的。

4 仿真以及實驗結果

4.1 模擬環境下的仿真

進行該仿真的目的為: ①驗證基于AESO控制律能否在角速度測量信息未知、 存在擾動條件下實現對期望姿態角的跟蹤; ②驗證AESO對角速度信息以及擾動估計的準確性。

將期望姿態角(單位: rad)設置為

PID的參數取:

KI=03×3

AESO的最大帶寬參數ω0=30, 對四旋翼實驗平臺仿真模型的三軸施加時變擾動信息(單位: N)為

仿真結果如圖7～9以及表3～5所示。

表3 時變擾動下三軸角度跟蹤誤差統計數據表Table 3 Statistical data table of three-axis angle tracking error under time-varying disturbance

圖7 時變擾動下, 三軸角度跟蹤誤差Fig.7 Under time-varying disturbance, three-axis angular tracking error

圖7以及表3中的結果顯示, 仿真中三軸實際角度的跟蹤誤差均在[-0.002 1, 0.002 1]rad范圍內, 三軸角度的均方根誤差也非常小, 說明基于AESO設計得到的控制律是有效的。

圖8以及表4中的結果顯示, 時變擾動仿真條件下, 三軸擾動的估計值與實際值的大小基本一致, 10 s后三軸擾動的估計誤差均為-0.000 4 N; 在常值擾動的仿真條件下, 三軸的擾動估計誤差在10-17量級, 擾動估計的均方根誤差在10-14量級。 說明AESO能夠對多種形式的擾動進行準確估計。 此外可以通過增大AESO最大帶寬參數ω0的方式縮小擾動的估計誤差。

表4 時變擾動下, 擾動估計誤差統計數據表Table 4 Statistical data table of disturbance estimation error under time-varying disturbance

圖8 時變擾動下, 擾動估計誤差Fig.8 Under time-varying disturbances, the disturbance estimation error

圖9以及表5中的結果顯示, 仿真中三軸角速度的估計值與實際角速度之間的誤差均達到10-5數量級, 均方根誤差也達到了10-4數量級, 說明角速度估計值可與實際值之間進行精確估計, 說明AESO可對角速度信息進行準確估計。

表5 時變擾動下, 角速度估計誤差統計數據表Table 5 Statistical data table of angular velocity estimation error under time-varying disturbance

圖9 時變擾動下, 角速度估計誤差Fig.9 Under time-varying disturbance, the angular velocity estimation error

4.2 實機實驗一

進行該實驗的目的為: 驗證基于AESO控制律相對于基于ESO控制律以及無干擾估計PID控制律的優越性以及AESO的作用。

進行實機實驗時, 將期望姿態角(單位: rad)設置為

將式(14)中標稱控制器PID的參數設計為

KI=03×3

選取的分段函數為

圖10 AESO帶寬參數變化曲線Fig.10 AESO bandwidth parameter change curve

得到的實驗結果如圖11～14以及表6～7所示。

表6 基于AESO設計控制律與無擾動估計控制律下的角度跟蹤誤差數據統計表Table 6 Angle tracking error data statistics table based on AESO design control law and disturbance-free estimation control law

圖11 基于AESO設計控制律下三軸跟蹤誤差Fig.11 Three-axis tracking error based on AESO design control law

圖11中展示了在基于AESO的控制律下, 三軸姿態角跟蹤誤差曲線, 結合表6中的角度跟蹤誤差數據可知三軸姿態角的實際值能夠跟蹤期望值。 故可驗證該控制律的有效性。

圖12與表7說明在ωn(t)下限值時, 基于ESO設計控制律產生的控制效果時瞬態的超調小, 但后續穩態的誤差震蕩幅度大, 瞬態的控制效果好。

表7 帶寬參數上限與下限時, 基于ESO設計控制律下的角度跟蹤誤差數據統計表Table 7 Statistical table of angle tracking error data under ESO design control law for the upper and lower limits of bandwidth parameters

圖12 帶寬參數下限值時, 基于ESO設計控制律下的三軸角度跟蹤誤差Fig.12 Three-axis angle tracking error based on ESO design control law when the lower limit of the bandwidth parameter

圖13與表7說明在ωn(t)上限值時, 基于ESO設計控制律產生的控制效果時瞬態的超調很大, 但后續穩態的誤差震蕩幅度較小, 穩態的控制效果相對較好。

圖13 帶寬參數上限值時, 基于ESO設計控制律下的三軸角度跟蹤誤差Fig.13 Three-axis angle tracking error based on ESO design control law when the upper limit of the bandwidth parameter

將表6～7中的數據進行對比可發現: ①基于AESO設計控制律下的俯仰軸與偏航軸超調, 比ωn(t)上限值時基于ESO設計控制律下的要小; ②基于AESO設計控制律下的三軸穩態誤差最值、 均值、 均方根誤差值, 均比ωn(t)下限值時基于ESO設計控制律下的要小。 因此可以說明基于AESO設計的控制律結合了兩種不同大小帶寬參數下基于ESO設計控制律的優點, 對基于ESO設計控制律的控制效果有著明顯的改善效果。

圖14是無擾動估計控制律下的角度跟蹤誤差曲線, 結合表6以及圖11進行對比, 可以發現相同的控制參數下, 基于AESO設計控制律的控制效果在穩態誤差最值、誤差均值、 均方根誤差值方面均優于無擾動估計控制律的控制效果, 如基于AESO設計控制律得到的俯仰軸穩態誤差最值比無擾動估計控制律得到的控制效果要小0.040 6 rad; 基于AESO設計控制律得到的滾轉軸均方根誤差值是無擾動估計控制律得到的控制效果的1/11倍。 說明了控制律中考慮擾動信息的必要性以及基于AESO設計控制律的優越性。

圖14 無擾動估計標稱PID控制律下, 三軸姿態角跟蹤誤差Fig.14 Three-axis attitude angle tracking error under nominal PID control law without disturbance estimator

4.3 實機實驗二

進行該實驗的目的為: ①驗證結合輔助系統設計的抗死區飽和控制律的有效性; ②與其他抗死區飽和控制律對比, 驗證本文控制律的優越性。

進行實機實驗時, 將期望姿態角(單位: rad)設置為

將PID的參數設計為

Kp=diag(30 30 30)

KD=diag(30 30 30)

KI=03×3

選取的分段函數為

控制效果如圖15～23以及表8所示。

表8 各實驗條件下三軸角度跟蹤誤差數據統計表Table 8 Statistical table of three-axis angle tracking error data under various experimental conditions

圖15 無死區飽和環節且無輔助系統下, 三軸角度跟蹤誤差Fig.15 Without dead zone and saturation link and without auxiliary system, the three-axis angle tracking error

圖16 無死區飽和環節且無輔助系統下, 控制分配的電壓Fig.16 Without dead zone and saturation link and without auxiliary system, the control allocated voltage

文獻[3]中將死區飽和非線性看作一種擾動, 基于不確定及干擾估計器 (Uncertainty and Disturbance Estima-tor, UDE)設計了針對四旋翼實驗平臺的抗死區非線性以及擾動的魯棒控制律。 作為對比, 分別無死區及飽和環節、 有死區飽和環節但無輔助系統、 基于文獻[3]中UDE所設計控制律條件下的實驗。 其中UDE的參數為

Kp=diag(30 30 30)

KD=diag(30 30 30)

TUDE=diag(100 100 100)

圖15～16展示的是不施加死區飽和環節下的控制效果, 其主要作為對比實驗。 可以看到此時控制分配后的電壓在一瞬間出現大尖峰值。

圖17～18展示的是只施加死區飽和環節下的控制效果。 其中結合表8將圖17與圖15進行對比發現: 俯仰軸和滾轉軸的超調明顯降低、 穩態誤差的最值縮小、 均值縮小、 均方根誤差縮小, 偏航軸的跟蹤效果基本一致,穩態誤差均值稍有變大。 結合圖18說明實驗平臺的輸入電壓全在死區飽和電壓范圍內時, 可提升控制律的控制效果。 產生這種現象的主要原因是: 施加的死區飽和環節對分配的電壓進行了限制, 不會再出現圖16中大電壓尖峰值的情況, 使得三軸的角度跟蹤超調變小。 在偏航軸的控制中, 4號電機比較特殊, 其是垂直于水平面安裝的, 使得它在偏航軸的控制中能起到決定性作用, 因此死區飽和環節對偏航軸在穩態時的負面影響較明顯, 使得偏航軸穩態誤差均值等參數稍有變化。 圖18主要展示了死區飽和環節對電壓的限制, 可見死區飽和環節可以把控制分配后的電壓限制在除0外的非死區區間以及非飽和區間的范圍內。

圖17 有死區飽和環節但無輔助系統下, 三軸角度跟蹤誤差Fig.17 With dead zone and saturation link but without auxiliary system, the three-axis angle tracking error

圖18 有死區飽和環節但無輔助系統下, 經過死區飽和環節后的電壓Fig.18 With dead zone and saturation link but without auxiliary system, the voltage after dead zone and saturation

圖19～20展示的是既施加死區飽和環節又施加輔助系統進行補償下的控制效果。 其中結合表8將圖19與圖17進行比較, 三軸的穩態誤差范圍、 均值、 均方根誤差值基本一致, 俯仰軸和偏航軸角度跟蹤的超調均明顯降低, 偏航軸穩態誤差的最值減小, 說明偏航軸跟蹤的波動幅度降低, 此時圖20中顯示輸入到實驗平臺中的電壓也不在除0外的非死區區間以及非飽和區間的范圍內。 以上結果驗證了輔助系統抗死區飽和非線性的作用, 同樣驗證了考慮非線性補償下設計的控制律的有效性。

圖19 有死區飽和環節且有輔助系統時, 三軸角度跟蹤誤差Fig.19 With dead zone and saturation link and with auxiliary system, the three-axis angle tracking error

圖20 有死區飽和環節且有輔助系統時, 經過死區飽和環節后的電壓Fig.20 With dead zone and saturation link and with auxiliary system, the voltage after dead zone and saturation

結合圖21～23以及表8中的數據, 發現3.2節中所設計控制律得到的控制效果優于基于UDE設計得到的魯棒控制律下, 俯仰角以及滾轉角的超調、 穩態誤差等表現, 說明基于UDE設計控制律在對俯仰以及滾轉角進行跟蹤時, 其瞬態和穩態性能差; 偏航角的誤差均值雖小, 但其均方根誤差大于本小節中控制律下偏航角控制效果, 說明其穩態誤差偏離均值較大; 因此驗證了本小節中所設計控制律的優越性。

圖21 基于UDE與基于AESO+輔助系統控制律俯仰角跟蹤誤差對比Fig.21 Comparison of pitch angle tracking error based on UDE and AESO+Auxiliary System control law

圖22 基于UDE與基于AESO+輔助系統控制律滾轉角跟蹤誤差對比Fig.22 Comparison of roll angle tracking error based on UDE and AESO+Auxiliary System control law

圖23 基于UDE與基于AESO+輔助系統控制律偏航角跟蹤誤差對比Fig.23 Comparison of yaw angle tracking error based on UDE and AESO+Auxiliary System control law

以上3組仿真以及實驗可說明, 本文中基于AESO所設計的控制律相較于基于ESO和UDE所設計的控制律, 具有瞬態超調小、 穩態誤差小的特點; 本文中基于AESO以及輔助系統設計的控制律, 削弱了死區飽和非線性特性帶來的影響, 提升了控制效果。

5 結 論

本文在存在未知擾動、 無角速度測量信息、 電機存在死區及飽和非線性情況下, 針對四旋翼實驗平臺的三軸角度跟蹤控制問題, 做出以下工作:

(1) 利用AESO對未知的擾動以及角速度信息進行估計, 并基于其估計值設計了一種有效的控制器, 保證閉環系統穩定的同時, 改善了閉環系統瞬態響應性能以及穩態性能。 并且對閉環系統進行理論分析, 給出了跟蹤誤差的最終界。

(2) 基于AESO以及輔助系統提出了一種可對電機死區飽和非線性特性帶來影響進行補償的角度跟蹤控制器。 設計并實現多組仿真以及實驗, 通過仿真以及實驗驗證所提控制器的有效性。