混合動力裝甲車直流微電網大信號穩定性分析

徐浩軒，馬曉軍，劉春光

(陸軍裝甲兵學院 兵器與控制系，北京 100072)

0 引言

近年來，隨著傳統裝甲車輛火力、機動、防護等能力到達瓶頸，電傳動裝甲車輛成為陸戰車輛的主要發展方向之一［1］。由于目前的儲能裝置還存在能量密度低、成本高、低溫下性能差等缺陷，無法獨立驅動中型乃至重型裝甲車輛［2］，電傳動裝甲車輛多采用串聯式混合動力系統供電。

串聯式混合動力裝甲車集成了大功率/容量發電、儲能、輸/配電、用電于一體的小型直流微電網［3］。由于裝甲車本身電能消耗大，且車內用于發電及儲能的空間有限，車載直流微電網較其他分布式發電系統更容易受負載擾動影響，裝甲車輛在急加速、減速等功率陡變的工況下，容易引起直流母線電壓劇烈震蕩乃至失穩［4］。對于直流微電網，母線電壓品質是衡量微電網性能的唯一標準［5］，母線電壓出現震蕩和失穩危及所有用電設備的安全可靠運行，甚至可能損壞裝備。因此，開展混合動力裝甲車直流微電網大擾動下穩定性的研究對于指導車輛源/載匹配計算、控制器參數設計及確定能量管理策略尋優邊界，保證系統安全可靠運行具有重要意義。

車載微電網穩定性分析的方法一般可以根據擾動的不同分為穩態分析法、小信號分析法與大信號分析法。穩態分析只能確定系統可能存在的穩態工作點，無法分析系統的暫態特性。小信號分析指系統在受到小擾動時的穩定狀態，旨在分析系統處于穩態工作點附近時能否在小擾動下保持穩定，采用的方法主要是基于Middlebrook 提出的阻抗比判據［6-7］。目前，車載微電網這類分布式電源系統的穩定性分析多為小信號穩定性分析，旨在探索系統設計參數對系統穩定性的影響規律。但系統滿足小擾動穩定時未必滿足大擾動穩定，同時，小信號穩定性分析難以得到系統的穩定范圍，不能完全適應車載微電網穩定性分析的需求，因此，必須對車載微電網開展大信號穩定性分析。文獻［8 -10］采用Lyapunov 函數法得到了系統的穩定域，通過Lyapunov能量函數能夠得到系統穩定域的準確解析式，有助于系統的優化改進，但目前還缺乏尋找非線性電力系統Lyapunov 函數的一般方法，難以推廣運用。文獻［11 -12］通過混合勢函數法得到了多電飛機微電網的穩定域和帶蓄電池組支撐的車載微電網穩定域，混合勢函數法提供了非線性電力系統建立了類Lyapunov 函數的一般方法，同樣可以得到較為準確的系統穩定域的解析式，非常適合用于含多種負載特性的非線性系統分析［13-17］。文獻［18 -21］通過T-S 模糊模型將非線性電力系統分段線性化，然后分段求得其準確的穩定域。文獻［22］通過訓練神經網絡搜索使系統達到局部穩定的可行Lyapunov函數，并根據Lyapunov 函數求解穩定域。T-S 模糊模型和神經網絡法能夠針對特定系統得到相比混合勢函數法更為精準的穩定域，但不能得到確切的穩定域表達式。其他如相平面法［23-24］、輸入-輸出穩定性法［25］、時域仿真法［4］同樣存在這個問題，且其得到的穩定域精度相較T-S 模糊模型和神經網絡法更低，因此取得成果較少。不論采用哪種方法，以上大信號分析研究的重點都集中在電力電子的接口控制算法［26］，認為源側接入大電網或忽視了微源本身特性帶來的輸出能力限制，沒有考慮系統暫態響應對微源的影響。但對車載微電網來說，系統暫態響應還應該考慮微源本身帶來的限制，例如發動機調速及燃油延時等因素的影響使機組在大功率響應過程中成為限制系統響應能力的主因［27］。由此導致，采用上述方法難以得到與系統仿真及試驗得到的穩定域相近的解。

本文通過分析某型串聯式混合動力裝甲車輛的車載微電網拓撲結構，建立包含發動機-發電機組、蓄電池、超級電容器及阻性負載、恒功率負載的直流微電網模型，采用混合勢函數法得到車載直流微電網的穩定性判據，解決了以往的穩定性分析中忽略負載恒功率特性以及不考慮原動機穩定性的問題。根據該判據，分析了負載類型、控制參數、微源匹配等因素對車載直流微電網的影響，并通過硬件在環仿真及臺架試驗，驗證了該穩定性判據的可靠性。

1 車載微電網結構分析與建模

本文以某型輪式混合動力裝甲車輛的車載直流微電網作為研究對象，該型車載微電網包含發動機-發電機組、蓄電池和超級電容器三個微源。發動機-發電機組通過AC/DC 連接到直流母線，蓄電池通過雙向DC/DC 連接到直流母線，超級電容器直接掛接在母線上，起到“削峰填谷”的作用，其拓撲結構如圖1 所示。

圖1 車載微電網拓撲結構Fig.1 Topology of an on-board microgrid

由圖1 可見，車載微電網是一個較為復雜的系統，特別是發動機-發電機組，表現出高度的非線性。車載發動機-發電機組在改變輸出功率時，需要根據最佳燃油特性曲線調整轉速，取得更低的油耗。在調速過程中，往往需要限制發電機輸出能力來調整作為阻力矩的電磁轉矩，使機組盡快達到目標狀態。這個過程涉及力學、熱力學、化學等學科，但在實際研究微電網的電壓穩定性時，并不需要模擬機組的實際運行狀態，只關心其作為電源的外特性。動態調節過程中，機組調速公式表示為

式中:T 為發動機輸出扭矩;Te為發電機電磁轉矩;ω 為機組軸的角速度;D 為轉軸的阻力系數;J 為折算到機組軸上的轉動慣量。調速過程機組轉化為動能儲存的能量Eg與轉化為電能輸出到直流母線的功率Pg分別如式(2)、式(3) 所示:

式中:ω0和ωn分別代表動態過程中初始角速度和末態角速度。式(1)～式(3) 所示關系可等效為圖2所示電路。

圖2 發電機組等效電源模型Fig.2 Equivalent power model of the generator set

電路中，各電力元件表現出與式(1)～式(3) 一致的能量關系:

式中:Us為輸入電壓;Ed和Pd分別為動態過程中電感儲存的能量和直流側輸出功率;I0和In分別為通過電感的初始電流和末態電流;R0為等效電源內阻;L 為等效電感;Ud、IL分別為輸出電壓與通過電感的電流。

在直流側，圖2 所示的發電機組等效電源模型等效為輸入Id的電流源:

式中:Udc為直流側母線電壓。

發動機-發電機組通常采用轉速閉環控制，發動機輸出扭矩始終受機組轉速限制。在轉速調節過程中，發動機能夠快速達到最大輸出能力，且在低中速段，發動機外特性的轉速與最大輸出扭矩近似有線性關系，對應到圖2 所示電源模型即認為

式中:Urs為調節過程電壓源的目標電壓;K 對應發動機外特性的轉矩轉速之比。發電機采用最大轉矩電流比控制發電機電磁轉矩響應直流母線電壓變化

式中: Kp、Ki分別為PI 控制器的比例、積分系數;為直流目線穩態電壓。相比發動機-發電機組調速帶來的長達數秒的響應時間，蓄電池響應時間可達毫秒級，基本上能夠滿足跟蹤能量管理策略給定的目標功率的需求。同時，輪轂電機通過雙向DC/AC 接入電網，在直流側表現出恒功率特性，滿足

式中: ICPL為通過等效恒功率負載的電流;PCPL為等效恒功率負載;PL為負載電機耗散功率;Pb為能量管理策略分配到蓄電池的功率需求。

綜上所述，所得包含各微源的車載微電網簡化模型如圖3 所示。圖3 中，C 為電路中的超級電容，R1為阻性負載。

圖3 車載微電網簡化模型Fig.3 Simplified model of an on-board microgrid

2 車載微電網大信號穩定性判據

根據圖3 所示車載微電網簡化模型，即可根據混合勢函數理論建立系統的混合勢函數模型。混合勢函數模型包括電壓勢函數和電流勢函數，可寫為

式中:P(i，u) 為混合勢函數，i 為電流，u 為電壓;A(i) 為非儲能元件的電流勢函數;B(u) 為非儲能元件的電壓勢函數;(i，γu -α) 表示電路中電容的能量和部分非儲能元件的能量，γ 為常數矩陣，α 為常數向量，γ 和α 均由電路拓撲決定?；旌蟿莺瘮涤嬎惴椒?/p>

式中:Γ 為電路環路;uρ、iρ分別為非儲能元件支路的電壓、電流;uσ、iσ分別為電容支路的電壓、電流。根據式(13) 得到的混合勢函數可由式(14) 驗證其準確性:

建立準確的混合勢函數后，即可由混合勢函數的第3 條穩定性定理判斷系統穩定性，即定義

且μ1為矩陣L-1/2Aii(i) L-1/2的最小特征值，μ2為C-1/2Buu(u) C-1/2的最小特征值，L、C 為電路對應的電感、電容矩陣。若滿足

則系統將趨于新的穩態工作點。式(17) 中Pi、Pu分別為混合勢函數對電壓和電流的偏導。

對于圖3 所示車載微電網模型的直流側，運用混合勢函數法可將系統的混合勢函數寫作

根據式(12)、式(18) 可知

將式(19) 代入式(15)，得

為方便求解式(20) 中?id/?udc，將式(8)、式(9)代入式(4)，可得

再將式(4)、式(7)、式(21) 代入式(20)，得

根據式(16)、式(20)、式(22)，車載微電網系統直流側的穩定性判據為

同理，對圖3 所示車載微電網模型的源側電路，有混合勢函數

此時，載側對源側產生的功率擾動為

將式(15)、式(21)、式(25) 代入式(24)，可得源側穩定的判據

要使車載微電網系統保持穩定，必須同時保證滿足式(23) 和式(26) 。

3 車載微電網大信號穩定性分析

根據得到的穩定性判據，可以定量分析車載微電網的大信號穩定性。本節主要對負載類型，發電機控制器的電壓環參數以及超級電容器與蓄電池參數開展分析，并對圖1 所示拓撲的輪式裝甲車輛進行硬件在環仿真及臺架試驗，驗證分析結果。硬件在環仿真平臺如圖4 所示，通過Vortex 的動力學仿真和RT-LAB 對電機驅動系統及綜合電力系統的實時解算，可在虛擬駕駛場景中獲得模擬駕駛的效果。車載微電網部分設計參數如表1 所示。

表1 微電網部分設計參數Table 1 Design parameters of the microgrid

圖4 硬件在環仿真平臺Fig.4 Hardware-in-the-loop simulation platform

首先，在表1 參數下驗證穩定性判據。根據工程經驗，機組轉速越高，系統穩定性越強，這也與式(23)、式(26) 得到的穩定性判據吻合。因此，仿真工況應盡量選取低轉速段大功率加載過程，對應車載電力系統急加速工況，反映了最惡劣情況下車載微電網的穩定性。設系統初始狀態為接入20 kW恒功率負載，根據最佳燃油特性曲線，此時機組轉速為1 004 r/min。將表1 中給出的參數，代入式(23)和式(26)，可得此時直流側保持穩定的恒功率負載上限為2 360 kW，源側保持穩定恒功率負載上限為170.25 kW。由于機組的額定功率為280 kW，即系統不會因直流側電壓崩潰導致失穩，但容易因加載造成發動機失穩滅車。

根據上述工況進行試驗，在25 s 時分別加載170 kW 與190 kW 的恒功率負載，機組轉速跟蹤情況與直流側母線電壓跟蹤情況如圖5 所示。

圖5 表1 參數下系統加載過程電壓及轉速跟蹤情況Fig.5 Voltage and speed trajectory during system loading using Table 1 parameters

由圖5 可見，功率加載到180 kW 以上時，系統由于不能完成機組調速導致滅車，系統失穩功率邊界略高于穩定性判據計算得出的170.25 kW，誤差為5.4%，誤差主要是由于采用類Lypunov 函數法得到的穩定域普遍較實際穩定域略保守以及在建模過程中的部分簡化導致。

3.1 負載類型對電網穩定性影響

車載微電網主要有阻性負載和恒功率負載兩種類型的負載。

通過穩定性判據式(23) 可見，阻性負載在直流側穩定性判據中表現為1/CR1，恒功率負載在直流側穩定性判據中表現為，即相比阻性負載，恒功率負載更容易造成直流側失穩。

由于表1 的設計參數使系統在直流側有很大的加載功率裕度，系統穩定性主要取決于源側，難以體現不同類型負載對直流側的影響。設計第2 組試驗參數:發電機控制器電壓環參數Kp=0.1，Ki=10，超級電容器容值C=0.5 F。在該組參數下，系統穩定性主要受直流側約束。初始狀態下系統空載運行，機組保持怠速1 000 r/min，此時維持系統穩定的恒功率負載上限約為40 kW，25 s 時分別接入70 kW的恒功率負載和阻性負載(對應阻值為8 Ω)，其轉速跟蹤情況與母線電壓跟蹤情況如圖6 所示。

圖6 第2 組參數系統加載過程電壓及轉速跟蹤情況Fig.6 Voltage and speed trajectory during system loading test under Condition 2

由圖6(a) 可見，電網接入阻性負載后系統能夠逐漸趨于穩定，等功率的恒功率負載下系統失穩。圖6(b) 可見，機組均能完成調速，系統源側保持穩定，但系統接入恒功率負載后，機組受母線電壓逐漸震蕩發散影響，也逐漸開始震蕩。

綜合來看，等功率的恒功率負載較阻性負載對系統影響更大，更容易造成系統失穩，加載分析可以恒功率負載為主。

3.2 發電機控制器電壓環參數對電網穩定性影響

對直流側而言，式(23) 可見，增大PI 控制器的Kp和Ki可以明顯提高帶載能力。同時，Kp與Ki也會影響母線電壓的響應速度，系統混合勢函數的導數可寫為

由式(27) 可知，增大Kp與Ki同樣可以加快系統響應速度。

但并不能完全依靠增大Kp和Ki的方法來提高系統帶載能力。根據式(26)，源側穩定性取決于的值，由圖7 可知不會隨Kp或Ki單調遞增。

圖7 隨Kp和Ki變化情況Fig.7 Change of with Kp and Ki

相比Kp變化帶來的影響，Ki的變化對影響不大，同時，式(26) 的推導基于認為機組轉速調節能力可以根據參數調節直至無限快，而實際系統能力有限，Ki并不能取至無限大來加快系統響應。因此的值主要取決于Kp的取值。同時，Kp取值應兼顧直流側穩定性和源側穩定性。

若需要通過增大Kp和Ki取值以加快直流側穩定性與響應速度，為保證源側穩定，還可以通過設置Ud上限Udmax，根據式(24) 與式(15)、式(16) 可得

即應將發電機電磁轉矩限制在發動機外特性能力以下，防止機組失穩。

由式(27) 也能得出系統響應速度還與超級電容容值有關，確定Kp和Ki的取值必須綜合考慮超級電容的因素。

3.3 超級電容器與蓄電池參數對系統穩定性影響

由式(26) 可知，增大超級電容容值即可增強微電網源側穩定性。但同樣，并非超級電容容值應取盡量大，由式(27) 可知，超級電容容值越大，系統響應速度越慢。

微電網采用表1 參數，在25 s 時恒功率負載從20 kW 增至160 kW，母線電壓在不同容值下的跟蹤情況如圖8 所示。

圖8 超級電容不同容值下加載過程電壓跟蹤情況Fig.8 Voltage trajectory during system loading under different capacitances

當電容為1 F 時，160 kW 負載超出式(26) 約束，發動機調速失敗導致滅車，系統失穩。當容值取3 F、5 F、7 F、9 F 時，系統能在恒功率負載沖擊下保持穩定，容值越小，調節過程中電壓跌落越大，系統響應速度越快。對超級電容的分析結論與小信號分析所得結論基本一致。

超級電容在動態過程中響應速度最快，且起到支撐母線電壓的作用，為保證母線電壓幅值在期望區間內波動，還應滿足:

式中:Udc，min為母線容許的最低電壓幅值;ttol為最大容許調速時間;β 為輸出電功率占發動機總功率比例。若取Udc，min為700 V，ttol為3 s，可根據式(30) 求得α 為0.98。為求得超級電容最小容許值，取系統最大容許載荷為400 kW，根據表1 參數，蓄電池最大功率190 kW，則發動機組至少需要輸出功率210 kW，代入式(30) 可求得電容最小容許值為5.6 F，考慮為系統保留足夠裕度，選取超級電容容值為6 F。結合電容值與圖7 所示變化趨勢，令Kp=15、Ki=30，使系統在保持穩定的同時保證有較快的響應速度。在此基礎上，要繼續提升電能質量，加快系統響應速度則需要增大蓄電池功率上限。

為驗證穩定性判據及仿真的可靠性，基于表2參數設計臺架試驗。負載端采用輪轂電機與負載電機對拖為輪轂電機加載。第3 組參數與表1 參數一致;第4 組參數為根據本節分析調整后的參數，第5 組參數在第3 組參數的基礎上加入電磁轉矩限幅環節，將電磁轉矩上限限制為發動機外特性的0.8 倍，與原理樣車控制策略完全相同。

表2 臺架試驗設計參數Table 2 Design parameters of bench test

系統空載啟動后，發動機調速至怠速1 000 r/min，在5 s 時提供300 kW 恒功率負載，蓄電池目標功率90 kW，發動機-發電機組目標功率210 kW。

根據圖9，第3 組參數的臺架試驗結果與圖5一致，系統失穩，但由于臺架試驗中有電池組的支撐及保護措施，電壓沒有跌落至0 V。第5 組參數的試驗中，由于加入了電磁轉矩限幅策略，機組不會因此失穩，母線電壓降至680 V 時，DC/DC 兩側電壓相等，電池不再受控，短暫支撐母線電壓不再跌落，待機組調速完成，母線電壓緩慢回升。采用根據穩定性判據修正的第4 組參數，機組在不增加電磁轉矩限幅策略的同時能夠保持穩定，母線電壓最低跌落至708 V，驗證了式(29)、式(30) 所得結論，同時系統有更快的響應速度和更小的能量損失，驗證了理論分析的結果。

圖9 臺架試驗母線電壓跟蹤情況Fig.9 Bus voltage tracking trajectories of the bench test

4 結論

本文針對混合動力裝甲車的車載直流微電網開展了大信號穩定性分析，基于混合勢函數理論得到了包含原動機模型的大信號穩定性判據。通過穩定性判據與硬件在環仿真，分析了負載類型、控制參數、微源匹配等因素對車載直流微電網的影響并結合臺架試驗驗證了判據的可靠性。得出主要結論如下:

1) 恒功率負載相比阻性負載更容易造成系統失穩?？梢酝ㄟ^配置整流器電壓環PI 控制器參數調整系統響應速度和穩定性。

2) 超級電容器的容值主要關系到原動機調節的穩定性。增大超級電容器的容值可以增強系統穩定性但會減慢直流側響應速度。

3) 根據穩定性判據可以較為準確地得到能量管理策略中各微源功率邊界，該邊界較試驗結果略保守，但能有效減小能量管理策略規則制訂和控制器參數配置及微源選型的試驗工作量。

綜上所述，車載直流微電網的大信號穩定性分析對混合動力裝甲車輛的設計及能量管理策略的制訂提供了參考和依據。