基于MPC-MFAC 的雙側獨立電驅動無人履帶車輛軌跡跟蹤控制

唐澤月，劉海鷗，薛明軒，陳慧巖，龔小杰，陶俊峰

(北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081)

0 引言

無人履帶車輛由于良好的通過性、機動性，成為一種常用的地面無人機動平臺［1］。作為無人駕駛領域的關鍵技術，軌跡跟蹤控制也是無人履帶車輛執行上述任務的前提。

然而，無人履帶車輛高精度的軌跡跟蹤控制目前還面臨很多挑戰［2］:1) 履帶車輛是一個多輸入多輸出且包含復雜非完整性約束的強非線性系統，難以建立高精度的車輛模型;2) 履帶車輛通常工作在復雜多變的野外工況下，系統的時變特性強;3) 系統內外部不確定因素包括簡化模型中欠考慮的未建模部分、測量噪聲、執行器飽和及延遲等導致的建模誤差，以及接地狀態變化、路面不平度激勵、環境參數變化等導致的外部不確定性，它們的復合影響難以用單一的控制方法統一解決。綜上所述，無人履帶車輛軌跡跟蹤控制問題仍然極具研究意義。

從總體的實現方式上出發，車輛軌跡跟蹤控制算法可以分為基于模型的方法和基于數據驅動的方法［3］。

基于模型的軌跡跟蹤控制依據建立的車輛運動學或動力學模型生成控制量。這種方法有諸多優點:1) 具有更明顯的可解釋性和物理意義;2) 可以減少調整或訓練參數所需的工作量，因為它們是從車輛模型出發設計的;3) 所建立的模型還可以用于預測未來車輛的運動軌跡，以獲取更多先驗信息。因此，基于模型的方法引起了研究人員的廣泛關注，其中，應用最多的當屬模型預測控制(MPC) 方法。因為MPC 中滾動時域優化的過程與人類駕駛員的行為方式相似［4］。文獻［5］針對履帶車輛建立了基于滑移率的傳統運動學模型和動力學模型，仿真證明了高速且參數完全準確時基于動力學模型的跟蹤精度優于運動學模型。文獻［6］運用文獻［7］提出的履帶車輛滑動參數估計方法建立運動學模型，考慮到不確定因素的干擾，提出了用于修正車輛狀態和控制量的校正因子，搭建了帶線性反饋校正的模型預測控制器。這些基于模型的控制方法理論上需要高精度的車輛模型，這在實際車輛控制中是不可能的。一方面絕對準確的建模是不存在的，在將現實物理模型進行抽象時一定存在某些假設和合理近似;另一方面，越高精度的模型越復雜，越難以用于實時求解。因此，真正的無人駕駛車輛控制采用的都是簡化模型。基于模型的軌跡跟蹤控制的不足也非常明顯:1) 建模不準導致的模型失配或大或小，但一定客觀存在，同時也導致在跟蹤曲線時車輛跟蹤誤差的累積;2) 動態環境下的參數變化等難以人為直接建模表征，需要從車輛的狀態表現中進行提取。

基于數據驅動的軌跡跟蹤控制結構相對簡單，不需要建立車輛運動學或動力學模型。經典的PID就是一種數據驅動控制器。但是由于PID 控制的線性特性，使得其不適合非線性強耦合系統。一些研究還引入學習的方法，其核心都是從數據中學習經驗或者規律，再將經驗或者規律應用至控制過程［8］。文獻［9］考慮了車輛先驗模型不準及環境的不確定性，利用高斯過程回歸訓練重復軌跡下的擾動模型，驗證了其對于重復場景下差速轉向車輛軌跡跟蹤的有效性。然而，學習方法在實施時存在嚴重的局限性:1) 大部分依賴前期高質量的數據采集和離線訓練，成本較高;2) 主要針對重復軌跡或相似環境，當環境動態變化程度較高，或離線訓練與在線運行的工況差異較大時，難以保證效果，因此將其用于無人履帶車輛的軌跡跟蹤控制具有一定難度。除此之外，無模型自適應控制(MFAC) 也屬于數據驅動的控制方法［10］。該方法迄今已應用在各個領域，如機器人外骨骼控制［11］、飛行器控制［12］、車輛跟蹤控制［13］等。MFAC 控制器設計僅使用來自被控對象的輸入/輸出數據，不需要先驗模型。主要針對非線性系統，在給定的范圍內，收斂性和穩定性也得到了保證［14］。文獻［15］利用MFAC 設計了一種基于預瞄偏差角的無人駕駛汽車橫向控制方案，并在城市工況下分別進行了低速和高速驗證。文獻［16］聚焦于非結構化大曲率場景下的橫向控制，并將改進粒子群優化(PSO)算法用于尋找最優初始參數，取得了良好的仿真效果。但未見其在無人履帶車輛方面的研究成果。

本文提出了一種MPC 結合MFAC 補償的雙側獨立電驅動無人履帶車輛軌跡跟蹤控制方法。首先在平衡建模準確度和求解耗時的基礎上，利用MPC進行前饋求解;然后針對MPC 中簡化模型與車輛實際模型之間必然存在的差異以及外部環境不確定性，基于動態跟蹤效果構建MFAC 算法進行補償，即利用車輛實際軌跡與模型預測所得軌跡之間的誤差，對MPC 求解的兩側履帶速度控制量進行實時修正。本文將基于模型和基于數據的方法結合起來，其中，MPC 方法可以通過建立先驗模型，減少調整和校準控制器的工作量，MFAC 方法用以修正實際執行與預測軌跡間的誤差，補償先驗模型的不足，以提高軌跡跟蹤精度。

1 履帶車輛模型

本文針對雙側獨立電驅動無人履帶車輛的軌跡跟蹤控制問題展開研究。對于控制，運動學模型雖然相對簡單，方便用于實時控制，但缺乏動力學特性的考量，過于理想;動力學模型往往又建模復雜，具有高度非線性，而且相對精確的動力學模型也對很多需要額外辨識的參數的準確性提出了較高要求，用作實時控制的預測模型的成本很高。因此，本文將運動學模型作為MPC 控制器的預測模型，同時利用動力學模型為控制求解引入安全邊界約束，相比利用動力學模型生成狀態空間和預測模型，也降低了對動力學模型精確性的要求。

1.1 基于瞬時轉向中心的履帶車輛運動學模型

履帶車輛通過調節兩側履帶卷繞速度實現航向的改變，運動時兩側履帶不可避免地存在滑移滑轉。基于滑移率的傳統運動學模型在一側履帶完全制動時，常見于履帶車輛原地轉向工況，無法根據公式反求出履帶的牽連速度，因此引入基于瞬時轉向中心的履帶車輛運動學模型，如圖1 所示。

圖1 履帶車輛運動學模型Fig.1 Kinematic model of the tracked vehicle

其中，OXY 為大地慣性坐標系;履帶車輛的位置和姿態可以定義為OXY 坐標系中的(x，y，θ)，θ為履帶車輛的航向角;假設質心位于車輛幾何中心o，oxy 為車體參考坐標系;(vx，vy，ωz) 分別為履帶車輛的縱向速度、橫向速度、橫擺角速度;oc為車體的瞬時轉向中心，在車體參考坐標系下的坐標為(xc，yc) ;ol、or分別為左右兩側履帶接地段的瞬時轉向中心，其在車體參考坐標系下的坐標分別為(xl，yl)、(xr，yr) ;oc、ol、or位于同一平行于車輛橫向對稱面的直線上，稱為轉向中心線，該直線與左右兩側履帶接地段中垂線的交點分別為點o'l和o'r;vsl、vsr分別為兩側履帶接地段相對車體運動的卷繞速度;vql、vqr分別為履帶車輛車身在點o'l和o'r處的牽連速度;B 為兩側履帶中心距。

結合文獻［7］，履帶車輛運動學微分方程如式(1):

式中:u 為控制量，u=［vsl，vsr］T;R(θ) 為與車輛航向角和瞬時轉向中心有關的系數矩陣。理想情況下，左右兩側履帶接地段的瞬時轉向中心均位于兩履帶中心處:

瞬時轉向中心反映了履帶的滑移滑轉特性，［yl，yr，xc］T可以通過組合導航等傳感器反饋的車輛位姿信息(x，y，θ) 求解得到，也可以通過Levenberg-Marquardt 算法［17］或卡爾曼濾波［18］等方法進行實時估計，不再贅述。

1.2 履帶車輛動力學模型

履帶車輛動力學模型分析常用假設［19］如下:

1) 不計履帶沉陷及履帶板在側向的推土效應;

2) 兩側履帶接地長度相等，且不考慮履帶張力的變化對接地壓力的影響;

3) 轉向行駛時阻力系數與直線行駛時相同;

4) 履帶車輛空氣阻力占比很小，可以忽略。

圖2 為履帶車輛動力學模型。其中，G 為車輛的質心;P1為質心與轉向中心線的交點;P2為轉向中心線與車輛縱向對稱軸的交點;L 為履帶接地長度;c1、c2為履帶車輛質心相對幾何中心位置的偏移量;s0為由離心力作用產生的轉向中心縱向偏移量，即從質心到轉向中心線的距離［20］;R 為履帶車輛的穩態轉向半徑;R'為車體瞬時轉向中心oc與車輛質心G 的垂直距離;FG為履帶車輛轉向時的離心力;FGx、FGy分別為FG的縱向分量、橫向分量;Fr，l、Fr，r分別為左右兩側履帶的行駛阻力;Fxl、Fxr分別為左右兩側履帶制動力、驅動力;Fyl、Fyr分別為左右兩側履帶上切向力的橫向分量;Mr，l、Mr，r分別為左右兩側履帶所受的繞點o'l、點o'r的轉向阻力矩。

圖2 履帶車輛動力學模型Fig.2 Dynamic model of the tracked vehicle

在oxy 車體參考坐標系基于P2點建立平衡方程:

式中:δ 為旋轉質量換算系數;m 為整車質量;J 為履帶車輛繞z 軸的轉動慣量。

根據式(3) 可以求出平地穩態轉向時左側履帶制動力Fxl和右側履帶驅動力Fxr:

2 基于MPC 的軌跡跟蹤控制模塊

不同于PID、純跟蹤法等方法，MPC 優化的范圍包括未來一段時域，而不是當前單一時間點。基于MPC 的軌跡跟蹤控制模塊接收來自規劃模塊的參考軌跡、來自慣導和底層電機反饋的車輛狀態信息，結合車輛執行能力的邊界約束，在一定預測時域和控制時域內進行滾動優化，求解出當前的最優控制序列，并將第一組控制量施加到被控對象上。

2.1 預測模型與目標函數

雙側獨立電驅動無人履帶車輛是一種強非線性系統。非線性系統通常可以抽象為

式中:ξ 為狀態向量。選用對應的運動學模型，即式(1) 作為MPC 的預測模型。

進一步離散化處理，使用前向歐拉法，可以得到

式中:k 表示第k 個求解時刻;ΔT 為離散時間步長。

目標函數要綜合反映控制過程，目的是使履帶車輛快速、平穩、準確地跟蹤規劃模塊下發的參考軌跡。因此目標函數包括多個部分，屬于多目標協同優化。該模塊采用如下形式的目標函數:

首先，跟蹤問題要考慮對參考路徑的跟蹤精度，即令預測時域內累計的橫向偏差、航向偏差最小:

式中:Np為預測時域;d、h 分別為車輛位置相對于參考軌跡的橫向偏差、航向偏差;i 表示未來時域內第i 個時間點;Q、R 為對應項的權重系數矩陣。

然后，軌跡跟蹤問題考慮到盡量匹配規劃模塊下發參考軌跡所帶的參考速度:

式中:v 為跟蹤的車速;vR為參考車速;P 為該項的權重系數矩陣。

最后，還需考慮軌跡跟蹤的穩定性和平順性:

式中:Nc為控制時域;M 為該項的權重系數矩陣。

2.2 約束設置

約束條件可以分為等式約束和不等式約束兩類。等式約束一般設置為系統的預測模型，即表達了相鄰時刻之間的狀態轉移關系;不等式約束一般根據車輛執行能力對控制量、控制量增量等給出邊界限制。

事實上，等式約束除了式(1) 所示，還包括

關于控制量、控制量增量的不等式約束構建為

式中: umin、umax分別為控制量的下限值、上限值;Δumin、Δumax分別為控制量增量的下限值、上限值。

結合參考軌跡信息，由式(4) 可以得到預估的制動、驅動力需求值Fxl、Fxr，進一步得到預估車輛行駛的轉矩需求值:

式中:Txl、Txr分別為轉彎時左側、右側履帶的轉矩需求值;r 為履帶車主動輪半徑;ηe為總傳動效率;i0為總傳動比。驅動電機輸出具有低速恒轉矩、高速恒功率的特性，該電機外特性反映了車輛系統響應能力的限制。

式中:vs為單側履帶的卷繞速度;Pmax為允許的最大電機功率;kp為保護系數;Tx為式(13) 得到的單側轉矩需求值。該式可得到式(12) 中控制量的限值。

式中:a 為車輛加速度;φ 為地面附著系數;g 為重力加速度。該式反映了地面附著條件的限制，可得到式(12) 中控制量增量的限值。

3 基于MFAC 的補償模塊

基于模型的控制算法需要高精度的運動學模型或動力學模型，準確無誤地反映動態環境下的真實物理系統，這在實際車輛控制中是不可能的。采用簡化的先驗模型又必然造成誤差，這種誤差通常具有一定的規律性。除了上述模型失配的主要影響外，外部環境的不確定性也帶來了一部分誤差。反映在模型預測控制中，就是基于預測模型得到的預測軌跡與車輛實際行駛的軌跡有所不同，如圖3 所示。

圖3 車輛軌跡示意圖Fig.3 Schematic diagram of vehicle trajectory

考慮到基于MPC 的軌跡跟蹤控制模塊僅對未來一段時域的跟蹤效果進行預測，缺少對歷史時刻實際跟蹤特性的考量，而歷史的跟蹤效果卻真實反映了系統的未建模部分，因此本文引入基于無模型自適應控制的補償模塊，針對歷史一段跟蹤時域內預測軌跡與車輛實際軌跡之間的誤差，對MPC 輸出的控制量進行補償修正。

3.1 MFAC 理論

MFAC 的理論核心是將被控對象進行動態線性化。對于多輸入多輸出系統，可以表述為

式中:f(·) 為未知非線性函數;ny和nu為兩個未知的正整數(下標y 和u 分別表示系統輸出和控制輸入) ;y(k) ∈Rm、u(k) ∈Rn分別為k 時刻的m 個系統輸出和n 個控制輸入量，n≥m。

式(16) 可以進一步簡化，定義兩個固定的值來分別代表ny和nu，即只考慮歷史最近固定時間范圍內的系統輸出和控制輸入對當前時刻系統輸出的影響。因此，可以維護一個信號量:

對于MIMO 系統，首先需要定義兩個約束條件:除有限時刻點外，f(·) 對控制變量的偏導數連續;除有限時刻點外，系統滿足廣義Lipschitz 條件，即對任意k1≠k2，k1≥0，k2≥0 以 及，有

式中:b ＞0，是一個常數。

實際非線性系統通常滿足上述約束條件。第一個約束是控制系統設計中對一般非線性控制的典型約束條件。第二個約束是系統輸出變化率上界的一種限制［10］。然后給定整數0 時，一定存在一個偽分塊Jacobian 矩陣(又簡稱為PPJM) 的時變參數矩陣Φf，Ly，Lu(k)，使得被控系統能夠轉化為如下數據模型:

MFAC 算法定義了如下目標函數:

式中:y*(k +1) 為k +1 時刻的期望輸出;y(k +1)為k+1 時刻的實際輸出;λ ＞0 為權重因子。

將式(19) 代入式(24) 中，對u(k) 求導，并令其等于0，然后化為不含矩陣求逆運算的形式，得到

式中:η∈(0，2］為步長因子。

由于數據模型中時變參數矩陣是估計得到的，需要實時對估計值進行自檢和約束。MFAC 理論中引入了對時變參數矩陣的重置算法，使其具有更強的對時變參數的跟蹤能力:

3.2 基于MFAC 的補償模塊設計

本文算法整體結構設計如圖4 所示。圖4 中:紅色虛線框為本文算法的核心模塊;(xR，yR，θR，vR) 為規劃模塊下發的參考軌跡，即軌跡跟蹤控制器的跟蹤目標;vp，s1(k)、vp，sr(k) 為k 時刻MPC 求解出的最優控制序列的第一組控制量;MPC 在求解出控制量后，就可以得到預測時域內的預測軌跡，預測軌跡反映了先驗模型絕對準確、沒有建模誤差和外部不確定性的理想情況下車輛未來的位置;(xp(k|k -1)，yp(k|k-1)) 為k-1 時刻預測的k 時刻車輛應到達的位置;(xr(k)，yr(k)) 為k 時刻車輛實際到達的位置，實際情況下兩者存在一定差別;(sp(k|k -1)，dp(k|k-1)) 和(sr(k)，dr(k)) 分別為(xp(k|k -1)，yp(k|k -1))，(xr(k)，yr(k)) 在Frenet 坐標系下的表示;vr，sl(k)、vr，sr(k) 分別為k 時刻帶補償的左右履帶卷繞速度控制量;［vc(k)，ωc(k) ］T為k 時刻速度和橫擺角速度的補償量;［vc，sl(k)，vc，sr(k) ］T為k 時刻左右側履帶卷繞速度的補償控制量。

圖4 基于MPC-MFAC 雙側獨立電驅動無人履帶車輛軌跡跟蹤控制算法整體結構圖Fig.4 Overall structure diagram of trajectory tracking control algorithm for dual independent electric drive unmanned tracked vehicle based on MPC-MFAC

在基于MFAC 的補償模塊中，為了便于對橫縱向不確定因素進行分析和補償，本文將位置點從笛卡爾坐標系轉換到Frenet 坐標系下進行表示。圖5為Frenet 坐標系對車輛運動描述示意圖。履帶車輛位置在OXY 坐標系下為(x，y)，將(x，y) 投影到參考軌跡上，垂足為Po。Frenet 坐標系是一種由曲線上切向量和法向量構成并隨動點Po沿曲線移動的坐標系，因此能夠很好地反映車輛相對于參考軌跡的橫縱向位置信息。履帶車輛位置在Frenet 坐標系下為(s，d)，s 為參考軌跡起點到Po的弧長。因為參考軌跡實際是由一系列離散的軌跡點組成，如圖5 中的黑色圓點，所以(s，d) 可以根據幾何關系，由離Po最近的參考軌跡點P'和P″計算得到，這里不作展開。

圖5 Frenet 坐標系下車輛運動描述示意圖Fig.5 Schematic diagram of vehicle motion description in the Frenet coordinate system

車輛實際軌跡與預測軌跡間的誤差表示為

MFAC 算法的系統期望輸出為y*=［sR，dR］T=［0，0］T，k 時刻系統的實際輸出為 y (k)=［se(k)，de(k) ］T，顯式求解得到補償量為uc(k)=［vc(k)，ωc(k) ］T，轉換得到

為了確保補償控制量不至于過大，會對其進行限幅處理，本文將vc，sl(k)、vc，sr(k) 的數值限制在±0.25 范圍內。

在仍滿足式(12) 的前提下，將該控制量下發執行，若不能滿足式(12)，則僅下發控制量vp，sl(k)、vp，sr(k) 。

3.3 基于改進PSO 算法的MFAC 補償模塊參數整定

MFAC 算法可以實時利用輸入輸出數據自動對動態被控系統進行估計并建立數學模型，自適應性較強且可以顯式得到解析解，計算簡單。但是MFAC 算法也必須對關鍵參數進行初始化。文獻［10］給出了部分參數的影響規律以及經驗值，如等。MFAC 算法維護的信號量包含一段歷史滑動時間窗口，其中線性化長度常數Ly、Lu越大，理論上數據模型越能更好地擬合復雜動態，但是ρi和中需要初始化的參數也就越多，給人工調參帶來了難度。對于這種最優參數提取問題，相關的研究也不少，典型的有遺傳算法、蟻群算法、PSO 算法及其變種等。相比之下，普通PSO 算法結構更簡單，計算量更小。但是普通PSO 算法收斂速度快的同時也會導致容易陷入局部最優。因此，有學者提出了可變慣性系數的改進PSO 算法，其通過引入慣性系數平衡了全局探測和局部搜索能力，得到廣泛應用。本文采用隨機式慣性策略PSO。

首先需要初始化粒子群信息，其中單個粒子可以用兩個N 維向量表述其位置和速度，位置描述了參數組合信息，速度用于下一次更新。

本文基于MFAC 控制器簡捷性的考慮，選取偽階數Ly=3，Lu=3。這里粒子的長度N=Ly+Lu+3，待優化的參數組合為x=［ρ1，ρ2，…，ρLy+Lu，μ，λ，η］T。

粒子群初始化為

然后在每輪迭代中需要利用適應度函數作為評價指標，評價各粒子位置所代表的參數組合下的軌跡跟蹤效果。考慮如下適應度函數:

式中:w1、w2、w3、w4分別為對應項的權重系數，w1、w2、w3、w4分別取分別為j1、j2、j3、j4的均值;de為當前時刻車輛實際橫向偏差與預測橫向偏差的差值;se為車輛實際行程與模型預測得到的預測行程的差值;Δvc，sl、Δvc，sr分別為左側、右側履帶卷繞速度的補償控制量的變化量。

每輪迭代中，各個粒子通過比較各自歷史最優解的適應度值得到各自當前最優解，即個體極值;在個體極值中選出適應度值最小所對應的粒子位置，即全局極值。然后對粒子的位置和速度進行更新，即粒子群的進化過程。更新規則如下:

式中:N(μt，σ)為服從正態分布的隨機數;μmin、μmax分別為μt的最小值、最大值;rand(0，1)為(0，1) 范圍內服從均勻分布的的隨機數。

4 實驗驗證

為了驗證算法框架的有效性，在機器人操作系統(ROS) 和仿真平臺(VREP) 中完成雙側獨立驅動履帶車輛的仿真實驗，仿真模型如圖6 所示。仿真模型的部分參數如表1 所示。圖7 為本文研究的電機外特性圖。表2 為根據經驗設置的模型預測控制器參數。表3 為基于經驗和改進PSO 算法整定得到的MFAC 控制器參數。

表1 仿真模型參數Table 1 Parameters of the simulated vehicle

表2 MPC 控制器參數Table 2 MPC controller parameters

表3 MFAC 控制器參數Table 3 MFAC controller parameters

圖6 VREP 中的仿真模型Fig.6 Simulation model in VREP

圖7 電機外特性圖Fig.7 External characteristics of motor

將本文所提方法與純MPC 方法進行相同擾動工況下的仿真對比。建模誤差和外界不確定性通過設置執行器執行誤差的方式進行添加。現實世界存在多種頻率的周期信號和隨機信號，本文對其進行簡化和放大，為了測量零均值周期擾動和隨機擾動的影響，左側履帶卷繞速度的執行誤差為ve，sl(t)=0.2sin (10πt/72) ±0.08rand(0，1)，右側履帶卷繞速度的執行誤差設置為ve，sr(t)=0.15cos (10πt/72) -ve，sl(t) ±0.08rand(0，1) 。系統的總體控制周期均設置為100 ms。MPC 部分采用非線性求解器IPOPT 進行求解。定義無人履帶車輛的初始位置為(-1.00 m，20.00 m)，初始航向角為(π/2) rad。

圖8(a) 展示了規劃下發的參考軌跡和兩種控制方法的實際跟蹤效果，圖8(b) 展示了規劃下發的參考車速和實際車速，圖8(c) 和圖8(d) 分別展示了0.2 s 的預測時長下實際行程與基于模型的預測行程間的誤差、實際橫向偏差與預測橫向偏差間的誤差，圖8(e)、圖8(f) 分別為橫向偏差和航向偏差的對比圖，圖8(g) 為本文方法中兩部分的分別用時。表4 展示了仿真實驗軌跡跟蹤效果指標的統計值。

表4 仿真實驗軌跡跟蹤效果統計Table 4 Statistical results of tracking performance of simulation

結合圖8 和表4 進行結果分析可知: 本文提出的方法能夠對系統內外不確定性進行補償，使得車輛實際軌跡與基于先驗模型的預測軌跡間的偏差的均值和標準差更小，使車輛能夠更準確地執行預測軌跡，提高了MPC 幀間求解的穩定性，最終也提高了軌跡跟蹤的整體精度，即減小了橫向絕對偏差均值和航向絕對偏差均值。在模擬大擾動情況下，橫向絕對偏差均值、航向絕對偏差均值分別可以降低27.01%、23.24%。此外，本文方法也可以在初始大橫向偏差的情況下更快速收斂到參考軌跡。

圖8 仿真試驗跟蹤效果圖Fig.8 Trajectory tracking performances of simulation

雖然本文方法增加了控制器結構，但是由于補償模塊可以顯式求出解析解，總求解用時均值僅增加了6.260 6 ms，對實時性能的影響不大，即使對于最差的總求解用時情況而言，65.489 2 ms 也遠小于100 ms，滿足控制周期的要求。由此可見，本文方法在提高軌跡跟蹤的精度以及維持時間成本上做到了較好的均衡。

5 結論

1) 本文建立了基于瞬時轉向中心的履帶車輛運動學模型，結合動力學約束設計了基于模型預測的軌跡跟蹤控制器，考慮到車輛執行能力的同時降低了對動力學模型精確性的要求。

2) 本文重點針對無人履帶車輛軌跡跟蹤控制存在建模誤差和外界不確定性等挑戰的情況，提出了一種基于MPC 結合MFAC 補償的雙側獨立電驅動無人履帶車輛軌跡跟蹤控制方法。利用歷史實際車輛軌跡與模型預測所得預測軌跡之間的誤差，對MPC 輸出的控制量進行補償，實現了基于動態跟蹤效果的自適應控制量修正。

3) 通過對ROS-VREP 聯合仿真試驗的結果分析，本文方法在不顯著增加求解耗時的前提下，實現了更高的軌跡跟蹤控制精度。在相同的模擬大擾動情況下，與純MPC 方法相比，橫向絕對偏差均值、航向絕對偏差均值分別可以降低27.01%、23.24%。驗證了本文方法的有效性，能夠在一定程度上抑制系統內外不確定因素的對軌跡跟蹤的不利影響。