基于剛柔耦合的復合滾柱活齒傳動動態特性分析

宜亞麗，趙 騰，陳美宇，金賀榮

(燕山大學 機械工程學院，河北 秦皇島 066004)

滾柱活齒傳動具有結構緊湊、承載能力高和傳動效率高等優點，實際工作中，系統會存在較大的沖擊載荷，傳統實心滾柱活齒易出現大的接觸應力[1]和振動噪聲[2]等，使系統運行平穩性降低。而復合滾柱活齒[3]阻尼較大、變形補償性好，可有效減小滾柱活齒傳動過程中的振動沖擊，提高系統的穩定性。

學者關于滾柱活齒傳動特性研究和滾柱體承載能力分析已做了大量的工作。王志剛等[4]對滾柱活齒傳動的非線性動力學特性進行了研究，證明了改變機構的偏心距，通過選擇偏心距中間值，能夠降低機構的振動響應幅值提高系統穩定性。郭磊等[5]通過試驗與仿真結合的方式，分析了在動態嚙合沖擊下的汽車變速箱齒輪傳動系統的振動特性。周思柱等[6]提出理論狀態下嚙合作用力分析模型，同時建立了系統扭轉振動模型，為活齒傳動機構振動分析提供基礎。張睿等[7]研究采煤機截割部齒輪箱體的振動特性，通過試驗對齒輪箱體針對加速度數據進行時域和頻域分析，分析了關鍵參數對箱體振動特性的影響。Wang等[8]推導了對數型滾柱最佳變位系數的計算公式，并利用試驗驗證了利用該公式預測的最佳輪廓可使滾柱擁有最長的疲勞壽命。宜亞麗等[9]提出了二齒差擺桿活齒參數設計方法，并建立了活齒傳動力學模型，求得嚙合副時變嚙合剛度和當量剛度，進而計算系統穩態振動響應，通過仿真驗證了設計參數的正確性。姚齊水等[10]提出了一種彈性復合圓柱滾子，這種彈性復合滾柱結構改善了空心滾柱內孔的受力狀態，且與實心滾柱相比，降低了接觸應力，還有一定的減振降噪效果。王峰等[11]通過建立非線性振動模型對多載荷工況下人字齒輪傳動的振動特性進行了分析，研究了不同因素對振動的影響。石珍等[12]通過建立虛擬樣機模型和試驗對少齒差行星減速器在多種工況下的等效應力和振動特性進行了研究。汪久根等[13]通過建立減速器的剛柔耦合動力學虛擬樣機模型，研究了RV減速器的振動特性，并通過試驗對振動加速度信號進行了對比。張孔亮等[14]將齒輪箱柔性化，計算得到振動響應云圖和振動加速度，并開展了臺架試驗和驗證分析結果證明剛柔耦合仿真結果與試驗結果在振動響應方面有良好的一致性。易園園等[15]研究了在沖擊載荷下的電機-齒輪耦合作用機理并建立了機電耦合模型，得到了系統的固有頻率和模態振型，對沖擊載荷下系統的振動進行了仿真分析，并進行了試驗驗證?，F有的研究多是針對滾柱活齒傳動的運動學和接觸特性進行分析，在仿真中將系統當做全剛體，未考慮滾柱活齒的變形，導致仿真計算與實際工況偏差較大。關于復合滾柱活齒傳動特性的研究較少，基于剛柔耦合的復合滾柱活齒傳動動態特性分析尚未開展。

本文提出的復合滾柱活齒傳動是將復合滾柱活齒視為柔性體，其他構件仍視為剛體，建立不同滾柱活齒傳動系統剛柔耦合動力學模型。對復合滾柱活齒系統和實心滾柱活齒系統進行動態特性分析，揭示復合滾柱活齒傳動穩定性能。在此基礎上進一步開展振動響應測試試驗，分析復合滾柱活齒傳動的動態振動性能。從而為后續復合滾柱活齒傳動研究提供一定的思路。

1 復合滾柱活齒

實心滾柱活齒材料采用GCr15，復合滾柱活齒外圈材料仍為GCr15，內部填充碳纖維增強尼龍基復合材料。該材料具有良好的熱穩定性、耐腐蝕性和減振性。內芯設計成類花鍵式形狀，以增大高分子材料與外圈的接觸面積，增加復合材料受載時的拉壓變形和剪切變形，進而增加能量耗散，使減振性能進一步提高。滾柱活齒結構實物圖如圖1所示。

復合滾柱活齒材料屬性如表1所示。

圖1 滾柱活齒實物圖Fig.1 Physical drawing of roller movable tooth

表1 材料屬性表

2 復合滾柱活齒傳動動態特性分析

2.1 滾柱活齒系統剛柔耦合模型

在應用ADAMS軟件進行動力學分析過程中大多采用剛性構件。在各個零件之間的彈性變形對于機構的動態特性影響甚微的情況下，可進行剛性處理。但對需要考慮構件變形和需要研究構件的應力大小和分布時，變形將影響分析結果，將構件進行柔性化是必不可少的。

利用ANSYS有限元軟件分別建立實心滾柱活齒和復合滾柱活齒外圈與內芯的有限元模型。將滾柱外圈和內芯離散為細小的網格，并進行模態計算生成包含復合滾柱外圈和內芯的材料、振型頻率等信息的中性文件。其中建立剛性節點如圖2所示。將柔性體導入ADAMS中通過主節點與其他剛性構件組成復合滾柱活齒傳動剛柔耦合模型,如圖3所示。實心滾柱活齒傳動剛柔耦合模型如圖4所示。

圖2 建立剛性節點Fig.2 Establish rigid joints

圖3 復合滾柱活齒傳動剛柔耦合模型Fig.3 Rigid flexible coupling model of compound roller movable tooth transmission

圖4 實心滾柱活齒傳動剛柔耦合模型Fig.4 Rigid flexible coupling model of solid roller movable tooth transmission

利用ADAMS軟件進行動力學仿真，構件之間邊界條件設置如下：對激波器輸入7 200 °/s即1 200 r/min逆時針方向的轉速；對活齒架施加如圖5所示的時變負載轉矩。在ADAMS的接觸參數設置中，滾柱活齒外圈與復合材料的接觸剛度為3.8×106N/m，滾柱活齒與激波器、中心輪和活齒架的接觸剛度為5×107N/m，鋼-鋼接觸和鋼-復合材料接觸的力指數分別為2.0和1.5，滲透系數皆為0.1，實心滾柱活齒和復合滾柱活齒各接觸對的阻尼系數分別為50 N·s/mm和93 N·s/mm。構件之間約束如表2所示。

表2 各構件約束條件

在ADAMS軟件中進行動態特性分析，滾柱活齒傳動中由于滾柱活齒的綜合嚙合剛度不僅具有時變性，而且具有很大的突變性，在滾柱活齒嚙合過程中，滾柱和其他零部件之間相互接觸撞擊，在表面產生動態嚙合力，動態嚙合力是活齒系統產生振動的主要原因。這種振動對高速運動機構的動力性能和平穩性都存在不良影響。本節主要分析系統的動態嚙合力和振動加速度來進一步判斷系統的運行平穩性。

在實際工況中滾柱活齒減速器所受負載復雜多變，為了更加接近實際工作，在ADAMS軟件設置中，輸出端活齒架上施加與轉速相反的時變負載，曲線如圖5所示，以模擬滾柱活齒傳動系統在沖擊載荷下的運行情況。

圖5 時變負載曲線Fig.5 Time varying load curve

2.2 動態嚙合力分析

對實心滾柱活齒傳動系統和復合滾柱活齒傳動系統在時變負載工況下進行動態嚙合力仿真，為對比不同滾柱活齒所受到的動態嚙合力，選取同一位置的滾柱活齒作為研究對象，得到兩組滾柱活齒-中心輪嚙合副的動態嚙合力曲線如圖6、圖7所示。

復合滾柱活齒傳動系統中心輪有8個齒，活齒架轉動一周，滾柱活齒正好與中心輪嚙合8個周期，與圖6、圖7相對應，且回程區間的嚙合力都接近為零。本文的滾柱活齒傳動系統的傳動比為5 ∶1。即激波器轉動5周時活齒架恰好轉動1周。根據設置的轉速，在0.25 s時激波器正好轉動5周。

圖6 實心滾柱活齒傳動系統動態嚙合力Fig.6 Dynamic meshing force of solid roller movable tooth transmission system

圖7 復合滾柱活齒傳動系統動態嚙合力Fig.7 Dynamic meshing force of compound roller movable tooth transmission system

從圖6和圖7中可知，在時變負載工況下，兩種傳動系統，根據負載曲線可知初始時刻負載逐漸增加，在初始時刻系統只有較小的沖擊載荷，動態嚙合力也較小。隨后系統的動態嚙合力隨負載的增大而增大。從圖6中可以看出，實心滾柱活齒傳動系統的動態嚙合力最大峰值達到18 000 N，穩定狀態峰值均超過12 000 N。圖7中復合滾柱活齒傳動系統的動態嚙合力最大峰值為16 000 N，穩定狀態峰值均低于12 000 N，復合滾柱活齒傳動系統動態嚙合力整體小于實心滾柱活齒傳動系統動態嚙合力。復合滾柱活齒與實心滾柱活齒相比更容易發生變形，復合滾柱活齒的接觸半寬增大，接觸應力減少。相較于空心滾柱受力狀態明顯改善，復合滾柱內壁彎曲應力降低，使得抗疲勞破壞能力提高。復合滾柱活齒的彈性變形增大了復合滾柱活齒傳動中的阻尼，使系統在運行過程中的沖擊載荷減小，系統振動明顯改善，因此在復合滾柱活齒嚙合過程中動態嚙合力明顯要低于實心滾柱活齒的動態嚙合力。

2.3 振動加速度分析

復合滾柱活齒傳動系統傳動平穩可以提高傳動系統的壽命，對系統的振動特性進行分析，了解復合滾柱活齒系統輸出端的振動響應，對復合滾柱活齒系統的動態特性研究具有重要意義。根據前面的仿真條件設置，改變負載轉矩為10 N·m。對實心滾柱活齒傳動系統和復合滾柱活齒傳動系統活齒架在x方向和y方向振動加速度進行計算求解。

圖8 實心滾柱活齒傳動系統振動加速度Fig.8 Vibration acceleration of solid roller movable tooth transmission system

通過對比可知在相同工況下，實心滾柱活齒系統的活齒架x和y方向的振動加速度的波動范圍主要在-0.2～0.2 m/s2內，復合滾柱活齒系統的活齒架的x和y方向的振動加速度的波動范圍在-0.1～0.1 m/s2?？梢钥闯鰧嵭臐L柱活齒樣機的振動幅度要一倍于復合滾柱活齒樣機，兩種滾柱活齒系統在啟動階段，振動加速度均變化較小之后逐漸增大。在穩定運行過程中，會出現明顯的加速度增大現象，主要由于活齒嚙合過程，系統沖擊載荷變大，使系統的振動變大。

圖9 復合滾柱活齒傳動系統振動加速度Fig.9 Vibration acceleration of compound roller movable tooth transmission system

3 滾柱活齒樣機振動測試試驗

3.1 振動測試

試驗的測試裝置選擇AFT-093X型信號調理器，配合AFT601D型IC加速度傳感器對振動信號進行采集，信號調理器可對傳感器提供激勵電源，并對輸出信號進行放大和濾波處理，設計并搭建了滾柱活齒減速器振動試驗臺。測試平臺如圖10所示。

1.磁粉制動器；2.控制箱；3.傳感器；4.減速器樣機；5.信號調理器；6.安裝平臺；7.聯軸器；8.交流伺服電機；9.數據采集儀；10.計算機。圖10 測試設備圖Fig.10 Test equipment diagram

由于所設計的滾柱活齒樣機采用深溝球軸承作為支撐，軸承徑向間隙較小，軸承與活齒基座間的相對運動亦較小，而對活齒基座進行測量可獲得較寬的動態特性范圍，因此考慮將傳感器置于活齒外殼上進行對活齒基座的振動測量如圖10的3位置水平方向x和垂直方向y各一個，實現樣機的測試試驗。

為了達到試驗目的，測得準確的試驗結果，盡可能地排除外界條件和偶然因素的干擾，不僅需要對活齒樣機和試驗臺進行嚴格控制，還需要對試驗方法進行合理制定，為此僅替換滾柱活齒，以測得實心滾柱活齒樣機和復合滾柱活齒樣機的振動加速度信號。

設定激波器輸入轉速為1 200 r/min(7 200 °/s)，設定活齒架所受負載轉矩為10 N·m，待樣機轉動平穩后開始采集，采用上位機軟件vib’SYS實時觀察振動測試曲線。

3.2 測試結果分析

將如圖1所示的兩種滾柱活齒分別放入樣機中進行振動響應試驗，圖11、圖12、圖13和圖14分別是各測點的加速度時域頻域信號。其中，圖11、圖12為滾柱活齒樣機上測點的振動加速度時域信號，其對應的頻譜圖如圖13、圖14所示。

從圖11、圖12的時域曲線可以看出在相同工況下，實心滾柱活齒樣機的活齒架x方向和y方向振動加速度主要集中在-10～10 m/s2內變化，最大峰值達到了40 m/s2。復合滾柱活齒樣機的活齒架x方向和y方向振動加速度主要在-1～1 m/s2范圍內變化，最大峰值僅為1.3 m/s2。可以看出復合滾柱活齒樣機的振動加速度在x和y兩個方向波動都較為平穩，且振動幅度和峰值明顯小于實心滾柱活齒樣機。

圖11 不同樣機x方向振動加速度時域曲線Fig.11 Time domain curve of vibration acceleration in x direction of different machines

圖12 不同樣機y方向振動加速度時域曲線Fig.12 Time domain curve of vibration acceleration in y direction of different machines

將試驗數據與仿真數據進行對比可知，仿真振動加速度要比試驗的振動加速度小，仿真中測量的是活齒架中心的振動加速度，僅考慮了內部激勵，仿真模型較實體機構更為理想，省略了其他激勵對箱體振動的影響。而試驗中是將傳感器布置在樣機外殼上，且存在樣機的制造誤差與裝配誤差以及樣機在試驗臺上的安裝等原因都會造成仿真和試驗中振動加速度的測量偏差。

復合滾柱的柔性具有增大滾柱活齒傳動的阻尼的特性。由于柔性的存在，一部分能量轉化成了復合滾柱活齒的彈性變形勢能，在嚙合碰撞過程中，沖擊能量轉化為彈性變形勢能，直至開始反彈，同時由于內芯材料的特性使得能量被吸收，嚙合碰撞直接導致了沖擊能量的損失。因此在相同工況下，復合滾柱活齒傳動系統輸出要比實心滾柱活齒傳動系統輸出更加穩定，可以更好的傳遞扭矩。試驗和仿真結果皆表明復合滾柱結構對減振降噪起到了一定作用。

對采集到的不同方向的振動加速度信號做傅里葉變換得到振動加速度頻譜圖如圖13、圖14所示，由表3可知,箱體x方向測點的振動加速度響應在嚙頻的倍頻360 Hz處附近均出現最大幅值，且復合滾柱活齒樣機整體幅值明顯減小；y方向測點的振動加速度，實心滾柱活齒樣機最大幅值出現在嚙頻5倍頻處附近，復合滾柱活齒樣機最大幅值出現在嚙頻處附近。振動加速度主要峰值頻率由滾柱活齒樣機的嚙合頻率及倍頻頻率組成，可見嚙合沖擊激勵對滾柱活齒樣機振動影響較大，較小的幅值波動主要由轉頻基頻及倍頻組成。

圖13 不同樣機x方向振動加速頻譜圖Fig.13 x-direction vibration acceleration spectrum of different machines

圖14 不同樣機y方向振動加速度頻譜圖Fig.14 y direction vibration acceleration spectrum of different machines

表3 樣機測點振動加速度

從兩組不同滾柱活齒樣機活齒架振動加速度圖中可以看出，改變滾柱活齒的結構后，活齒樣機振動加速度峰值頻率發生變化，復合滾柱活齒樣機的活齒架振動加速度幅值更小，說明復合結構的滾柱活齒產生的彈性變形對滾柱活齒系統動態特性產生有益影響。

4 結 論

(1)在復雜的工況中，滾柱活齒和其他構件接觸時必定會產生彈性變形，因此將滾柱活齒柔性化處理是必要的，復合滾柱活齒外圈的微變形使得復合滾柱與活齒架、激波器和中心輪碰撞接觸產生的的沖擊能量被吸收，使得振動減小。

(2)考慮滾柱結構柔性后，對不同滾柱活齒傳動系統在沖擊載荷下進行動態特性分析，由于復合滾柱活齒在運行中產生彈性變形使振動沖擊能量被吸收，在相同工況下，復合滾柱活齒結構可減小傳動過程中的動態嚙合力，通過對比可知復合滾柱活齒傳動系統傳動更加平穩。

(3)振動試驗表明，改變滾柱活齒結構，復合滾柱活齒樣機的振動加速度波動峰值明顯小于實心滾柱活齒樣機振動加速度峰值，且出現峰值的頻率范圍發生變化。