基于DEFORM的薄板局部感應加熱數值模擬

陳晨，張貴杰，王鶴堯

華北理工大學冶金與能源學院 河北唐山 063009

1 序言

感應加熱相比傳統加熱方式有著加熱速度快、加熱位置溫度精準、效率高、易于控制等優點[1]，在節約能源的情況下提高了生產質量與效率。但感應加熱的效果會從工件的表面開始，由于工件本身存在一定厚度，因此會導致縱向上的溫度分布不均勻[2]。為了后續的工件加工獲得更好的效果，通過調整加熱頻率、電流大小、空氣間隔等因素來減小工件上下表面的縱向溫差，使工件獲得更好的加熱效果。

隨著計算機技術與電磁感應設備的發展，電磁感應加熱逐步趨向于局部化、自動化、精準化的加熱方式，同時促使各國研究人員對電磁感應加熱的仿真模擬做了大量的研究，使相關技術得到了飛速發展[3]。

2 感應加熱的基本原理

感應加熱是將工件置于電磁體產生振蕩磁場的過程，這會在導電材料內部形成感應電流，通過焦耳加熱使工件升溫。感應加熱會產生電磁場，形成渦流和發熱、傳熱的復雜組合過程。感應加熱過程不同應用中的發熱現象，以及影響加熱過程的參數主要包括線圈電流、功率、頻率、保持時間和線圈中的匝數等[4]。

當交變電流通過導體時，在其周圍會產生交變磁場，且當導體在固定磁場中切割磁場線時，導體內部均會產生感應電流，這種電與磁的相互轉化現象，稱為電磁感應現象[5]。金屬內部電流的流動就是內部電子做定向移動的結果，金屬自身的電阻會阻礙金屬中自由電子的運動。為克服電阻的阻礙，自由電子會將能量轉化為熱能，這就是電流的熱效應。電磁感應加熱就是利用磁感應生成的電流熱效應，實現對金屬的加熱。

3 感應加熱電磁場及溫度場數學模型

3.1 電磁場

工件上方的感應線圈會產生垂直于工件的交變磁通，并在工件上產生渦流致使工件加熱。這些電磁場相關問題都符合麥克斯韋方程，麥克斯韋方程的基本特性可以表達為[6]

J——原電流密度（A/m2）；

Je——電流密度矢量（A/m2）；

JS——感應渦流密度（A/m2）；

在一般問題的求解中可以引入復矢量磁位來簡化公式[7]，即

其中，板坯線圈都為導電材料且有感應電流與渦流，可得到板坯與線圈的簡化方程分別為

式中σ——電導率（Ω/m）；

μ——磁導率（H/m）。

3.2 溫度場

感應加熱的溫度場問題與一般的熱傳導溫度場問題是不一樣的。感應加熱過程中外部熱傳導的影響只是其溫度場的一小部分，而由交變磁場引發的感應渦流導致工件內部加熱，使感應加熱溫度場問題變得較為復雜。這就需要焦耳定律求解工件自身的內部發熱大小，再根據熱傳導方程和邊界條件求解感應加熱的溫度場[8]。

在單位時間、單位體積內的內熱生成率的公式為

式中Q——內熱的生產率（W）；

I——單位面積內的電流（A/m2）；

σ——電導率（S/m）。

感應加熱線圈的運動過程是非穩態的瞬時加熱過程，這樣可以根據能量守恒定律和傅里葉定律建立模型并考慮到材料的物理參數受到溫度影響[9]，就可以得到導熱方程的微分形式，即

式中ρ——材料密度（kg/m3）；

c——比熱容［J/(kg·℃)]；

τ——熱傳導系數［W/(m·K)]；

Q——熱傳導功率（W）；

T——溫度（K）。

在模擬過程中，部分情況無法在軟件中實現，實際加熱過程為減小感應線圈的各項參數受溫度的影響，會有冷卻系統，這就需要假設線圈的物理參數不受溫度影響。板坯的各項物理參數是隨溫度變化的。

4 感應加熱的有限元模擬方案

4.1 材料參數

感應加熱所需的模型主要是加熱板坯、感應線圈和空氣介質。其中，板坯的物理性能對加熱效果有著重要的影響。本次模擬選取的Q235A鋼板坯的主要物理參數有電阻率、磁導率、比熱容和導熱系數，且這些物理參數會隨著溫度的變化而變化（見圖1）。線圈材質為 T1 銅，其相對磁導率恒定為1，其電阻率恒定為1.17×10-8Ω·m。空氣介質的相對磁導率為0[10]。

圖1 Q235A鋼薄板的主要物理參數

4.2 模型建立與網格劃分

加熱板坯的規格為1000mm×140mm×4mm。線圈選擇方形線圈，規格為80mm×80mm，其截面為8mm×8mm，匝數為3圈。為了保證計算結果的準確性并減少計算時間，需要將模型導入HYPERMESH中進行六面體網格劃分。板坯的六面體網格如圖2所示，線圈的六面體網格如圖3所示。

圖2 板坯的六面體網格

圖3 線圈的六面體網格

4.3 關鍵參數的設置

將劃分好的六面體網格模型導入DEFORM的前處理中，根據感應線圈的平移速度設定計算的總步長與存儲步長。為了得到理想的加熱效果，要對加熱頻率、電流大小進行正交試驗模擬。其中，加熱頻率分別選取3000Hz、5000Hz、7000Hz和9000Hz，電流分別選取500A、700A和900A。空氣間隔的設置不宜太近，以避免感應線圈與板坯發生接觸，但也不宜太遠，使得加熱效率過低。可選取10mm與15mm進行加熱效果比較。線圈的平移速度也影響著加熱效果，但速度的設定應與后續加工的板坯運動速度相一致。本次模擬過程中線圈的平移速度設定為恒定的10mm/s。

4.4 約束設置

板坯的約束主要是X、Y、Z3個方向上的速度和加熱表面的約束。本次模擬是線圈相對移動，故板坯各個方向上都沒有位移，速度均約束為0。整個板坯都是加熱影響范圍，故要對板坯表面添加加熱表面約束。線圈的約束主要是電流的開始面與結束面，選擇外圈截面為電流開始面，內圈截面為電流結束面。

5 影響感應加熱效果的因素分析

5.1 溫度場計算結果

為了滿足感應加熱板坯后續的加工要求，加熱板坯核心加熱區需要達到金屬的再結晶溫度，本次模擬選取的材料再結晶溫度約為600℃。考慮到后續散熱、金屬氧化等原因，需將核心區的溫度加熱到700℃左右。表面加熱效果的區域分布如圖4所示。

圖4 加熱區域的分布

在加熱頻率7000Hz、電流700A、空氣間隔10mm時，感應加熱板坯的溫度變化云圖如圖5、圖6所示。其中，加熱的核心區域溫度達到694℃，并且由中心區域向兩側逐漸降低。

圖5 計算到200步的溫度變化云圖

圖6 計算到500步的溫度變化云圖

由于趨膚效應的存在，感應加熱板坯的表面與內部會存在一定的溫差。而在熱加工時，表面與內部的溫度分布越均勻，越有利于板坯后續的加工。本次模擬中選取的是薄板，使用的是單側線圈加熱，表面與內部溫差不會過大，因此只需要考慮上下表面同一位置的溫差即可。那就需要在上下表面核心加熱區的同一位置選擇p1與p2兩個溫度觀察點并追蹤它們的溫度變化（溫度變化曲線見圖7）。在前20s線圈未到達板坯上方時，兩個觀察點幾乎沒有溫度變化，在隨后的15s中兩點的溫度快速上升并保持兩點30～60℃的溫差（線圈在觀察點正上方時達到最大溫差）。隨后線圈離開觀察點上方，板坯與周圍環境發生熱交換，板坯溫度呈緩慢下降趨勢。

圖7 追蹤點的溫度變化

5.2 頻率、電流及空氣間隔的影響

在空氣間隔為10mm的情況下，隨著電流的增大，會導致板坯上下表面的溫差也會變大，但總體的溫差處在可控范圍內。單獨電流的增大，并不會導致板坯上下表面的溫差過大，造成加熱不均勻的結果。頻率在7000Hz之前時，板坯上下表面的溫差并不會特別明顯，但超過7000Hz后，溫差呈現一個快速上升的趨勢（見圖8）。但同時頻率的增大也會提高加熱效率與最高溫度，因此6000～7500Hz是較為合適的加熱頻率。由于電流對溫差的影響較小，因此可以適當加大電流來提高加熱效率，并且不會影響加熱的均勻性。

圖8 空氣間隔10mm下不同頻率電流下的溫差

在空氣間隔為15mm時，總體趨勢與10mm時相似。但同樣頻率、電流下溫差卻有了擴大。因此，空氣間隔的增大不僅會導致加熱效果降低，更會導致加熱不均勻，使板坯上下表面溫差過大（見圖9）。因此將空氣間隔控制在10mm左右是較為合適的。

圖9 空氣間隔15mm下不同頻率電流下的溫差

6 結束語

1）導致感應加熱縱向溫度不均勻的主要影響因素是加熱頻率，尤其是較高的頻率加熱時，溫差會很大，不能滿足后續的加工要求。電流的適當加大，可有效提高加熱效率與最高溫度，且不會過大地引起溫度分布的不均勻。

2）薄板的單側線圈感應加熱可以通過頻率、電流的控制滿足后續的加工要求。當選頻率7000Hz、電流700A時，可以滿足加熱的溫度要求。對于較厚的板坯，使用雙側線圈并適當減小加熱頻率，可得到較好的加熱效果。

3）通過改變線圈的形狀、大小，可以進行局部的精細化加熱，有效地提高加熱的準確性。