雙連桿柔性臂非奇異快速終端滑模控制

陳森林,韓光信

(吉林化工學院 信息與控制工程學院,吉林 吉林 132022)

隨著科技的發展,輕質柔性構件在機械工程中的應用越來越廣泛,尤其是在需要高速運動和高精度控制的領域,如航空航天和機器人等。因此,研究柔性多體動力系統或剛柔耦合動力系統已成為當前機械工程的熱點之一[1]。柔性機械臂的優點是具有更高的靈活性和可塑性,能夠適應更加復雜多變的工作環境和任務要求。但與此同時,也增加了系統的復雜性,需要綜合考慮力學、運動學、動力學、輸入受限[2]等多個因素,以進行優化設計和控制[3]。

目前,為了實現柔性機械臂軌跡跟蹤控制,常運用滑模、反演、魯棒等算法設計控制策略。此外,文獻[4]基于奇異攝動法將柔性臂系統分離為慢變和快變兩個子系統,利用滑模變結構控制方法和H∞控制理論實現了軌跡跟蹤控制,抑制了彈性振動,然而慢變子系統的控制算法有進一步的優化空間。文獻[5]所提出的一種高階滑模軌跡跟蹤控制方案保證系統在有限時間內穩定的同時,削弱傳統滑模的抖振現象,但忽略了輸出受限問題的影響。文獻[6]考慮直流電機和未知外部環境的干擾,在滑模控制器的基礎上,引入非線性擾動觀測器,但對傳感器有很強的依賴性。文獻[7]將柔性臂分為兩個獨立的子系統,提出了一種三步非線性控制策略,忽略了連桿之間的耦合。文獻[8]提出了柔性雙連桿機械臂的強化學習(RL)控制策略,在保持軌跡跟蹤的同時抑制振動,但主要以定點控制為主。近些年除了傳統滑模控制,終端滑模控制技術逐步應用到柔性臂領域,終端滑模控制是傳統滑模控制的一種拓展和改進,對于一些要求控制快速性和穩定性的應用場景,終端滑模控制通常能夠取得更好的控制效果。文獻[9]所提出的一種基于遺傳算法的終端滑模雖然可以實現末端控制,但其忽略了終端滑模本身的缺陷。文獻[10]針對已有終端滑模控制的奇異和收斂緩慢問題,提出一種非奇異快速終端滑模函數,使系統避免“收斂停滯”,對干擾具有較好的抑制。文獻[11]針對干擾引起的單連桿柔性臂系統控制性能下降的問題,提出了一種基于擾動和摩擦補償的非奇異快速終端滑模控制方法。

本文針對雙連桿柔性機械臂軌跡跟蹤過程中抖振大、精確度低等問題,設計了非奇異快速終端滑模控制器,為抑制滑模控制的抖動問題,在設計控制器過程中采用了雙曲正切函數,最后將仿真結果與傳統終端滑模控制對比。

1 雙連桿柔性臂動力學模型

本研究以加拿大QUANSER公司生產的二自由度 (Two Degree-of-Freedom,2DOF)柔性機械臂作為被控對象,該系統由兩臺直流電機通過諧波齒輪箱(零側隙)和雙桿串聯機構驅動。主連桿被剛性夾緊到第一傳動(又稱肩)上,并在其末端攜帶第二諧波傳動(又稱肘),另一個柔性連桿與之相連[12]。兩個電機都裝有正交光學編碼器,每個柔性連桿都配有一個應變計傳感器,傳感器均位于該連桿的夾緊端。將柔性臂機械結構等效抽象為彈簧模型,其示意圖如圖1所示。

圖1 雙連桿柔性臂系統運動示意圖

根據拉格朗日方程和動能、勢能定理,雙連桿柔性機械臂系統的動力學模型可以被描述為[13]

由式(1b)可推出:

(2)

把式(2)代入式(1a)得

(3)

(4)

2 非奇異快速終端滑模控制器設計

2.1 控制器設計

非奇異快速終端滑模控制器(NFTSM)具有全局快速終端滑模[14](FTSM)的優點,既能使系統狀態在有限時間收斂,又保留了線性滑動模態在接近平衡狀態時的快速性,而且可以避免奇異問題,使系統具有更高的穩定性和可靠性。設期望指令為Xd,定義系統誤差為e=Xd-X1,e=[e1,e2]T,由此可推斷系統的誤差狀態方程為

(5)

NFTSM的滑模面設計為

(6)

(7)

滑模控制律是由等效控制ueq和切換控制un構成的,等效控制保證系統的狀態在滑模面上,切換控制保證系統的狀態不離開滑模面[16],采用指數趨近律時,得到切換控制律:

un=g(X)-1[ks+ηsgn(s)] ,

(8)

最終,非奇異快速終端滑模控制器設計為

(9)

為了削弱抖振帶來的影響,可采用飽和函數sat(s)或雙曲正切函數tanh(s)代替符號函數sgn(s),sat(s)和tanh(s)的具體表達式為[17]

(10)

(11)

飽和函數中參數δ>0,為邊界層,在邊界層內部,采用線性化反饋控制策略進行控制,在邊界層外部,采用切換控制策略進行控制;雙曲正切函數是一種光滑的函數,它在輸入為負無窮時趨近于-1,在輸入為正無窮時趨近于1,為使響應曲線更平滑,本研究選擇雙曲正切函數來抑制抖振。

2.2 穩定性證明

定義李雅普諾夫函數:

(12)

求導得:

(13)

將式(11)代入式(15)得:

(14)

3 仿真結果與分析

t/s

4 結 論

本研究以非線性,強耦合的雙連桿柔性機械臂系統為被控對象,設計了一種非奇異快速終端滑模控制算法,其間采用雙曲正切函數代替符號函數來削弱抖振的影響,將仿真結果與傳統終端滑模進行對比。實驗結果表明,本文控制策略相對于雙連桿柔性臂系統的軌跡跟蹤控制性能更佳,抖振更小,控制精度更高。