桂西桂北地區杉木高生長模型研究

黃敬業

廣西華森設計咨詢有限公司，廣西 南寧 530011

0 引言

杉木是我國南方主要的用材林樹種之一。古代杉木的分布較為廣泛，東至江浙一帶，西至四川省、貴州省、湖北省交界處，北至大別山北部，南至廣西壯族自治區（以下簡稱廣西）、廣東省北部南嶺山地［1］。廣西是我國杉木中心產區之一，杉木栽培歷史悠久、遺傳基礎單一［2］。廣西14 個設區市均有杉木分布，其中桂北、桂西北、桂東北為中心產區，桂東、桂中和桂西北部分地區為一般產區，桂東南、桂西南和桂南部分地區為邊緣產區。其中，桂北的融水苗族自治縣、三江侗族自治縣、融安縣等（廣西杉木的中亞熱帶中心產區）生產的杉木品質最優，而且融水苗族自治縣、三江侗族自治縣等是廣西重要的杉木良種苗木繁育示范基地［3-5］。杉木是廣西三大重要的用材林樹種之一，2020 年其種植面積為189.48 萬hm2，占廣西森林植被面積的12.9%；蓄積量達19 713.38萬m3，占全區喬木林樹種蓄積量的21.2%。研究杉木的高生長模型，有利于指導杉木生產，也有助于掌握杉木資源的消長變化情況。

1 研究材料與方法

1.1 材料獲取

此次研究材料來自廣西2015 年森林資源連續清查數據。全區的樣地數量是4 946 個，杉木樣地（杉木樣地株數大于等于88株才統計）數量是161個，其中桂西、桂北地區的杉木樣地數量是134 個。經數據處理，剔除異常值后，保留杉木樣地數量112個。

1.2 研究方法

1.2.1 數據處理

第一步是按杉木樹齡從小到大排列樹高數據；第二步是按1.5 個標準差剔除杉木樣地每個齡階的異常樹高數據；第三步是對新的樹高數據總體按1.5個標準差剔除異常樹高數據，保留了112 個杉木樣地數據；第四步是按齡階從小到大排序，取各齡階樹高均值，最終獲得17組齡階—樹高數據（見表1）。

表1 桂西桂北地區杉木齡階—樹高

1.2.2 建立模型

描述林木的生長變化有大量的公式和曲線，總體上可分為兩大類：一類是經驗方程，另一類是理論方程。經驗方程缺乏生物學假設，模型中的參數無任何生物學意義，邏輯性和普適性較差，僅適合描述觀測的數據及數據范圍，很難進行外延和推廣應用；理論生長方程根據生物學特性作出假設，建立林木生長曲線方程，與經驗方程相比，邏輯性強，適用性廣，參數可作出生物學解釋，對未來趨勢可以進行預測［6］。以下選取Logistic、Compertz、Richards、Hossfeld Ⅳ等備選方程來擬合桂西桂北的杉木樹高生長模型（見表2），再擇優選擇。

表2 林木生長擬合中常用的理論生長方程

1.2.3 評價指標

樹高生長模型的適應性，主要看其擬合好壞，通過決定系數R2、均方誤差（Mean Square Error，MSE）、估計值的標準差（Standard Error of Estimate，SEE）、平均預估誤差（Mean Prediction Error，MPE）、總相對誤差（Total Relative Error，TRE）等指標進行模型評價。此次采用ForStat30 和SPSS19.0 軟件進行擬合分析。

2 研究結果與分析

2.1 樹高方程擬合初值

利用ForStat30 對桂西桂北地區杉木數據進行擬合，得到杉木高生長擬合模型的參數初值和方程相關系數，具體如表3所示。杉木高生長擬合模型為

表3 杉木樹高生長擬合模型

模型1 Logistic：H= 12.424/（1 + 2.426e-0.190t）

模型2 Compertz：H= 13.377e-1.370e-0.123t

模型3 Richards：H= 14.305/（1 - e-0.067t）0.644

模型4 Hossfeld Ⅳ：H= 13.005/（1 + 9.889/t1.415）

2.2 模型回歸分析

利用SPSS19.0對上述4個模型和參數初值進行非線性回歸分析，根據最小二乘法原則，采用麥夸爾特法（Levenberg-Marquardt）迭代計算出模型參數，得到以下回歸方程。

模型1 Logistic：H= 13.008/（1 + 2.444e-0.169t），MSE=0.751，R2=0.881

模型2 Compertz：H= 13.217e-1.430e-0.132t，MSE=0.779，R2=0.876

模型3 Richards：H= 13.624/（1 - e-0.089t）0.762，MSE=0.832，R2=0.868

模型4 Hossfeld Ⅳ：H= 16.521/（1 + 8.294/t1.011），MSE=0.874，R2=0.861

上述回歸方程的決定系數R2的大小排序為模型1>模型2>模型3>模型4，決定系數R2越接近1，則回歸方程變量的相關性越高，一般認為R2的絕對值在0.8以上為強相關性，4 個回歸方程的相關性都達到強相關，其中以模型1的回歸方程相關性最高，其次是模型2，具體見表4?；貧w方程均方誤差MSE大小排序為模型1（0.751）<模型2（0.779）<模型3（0.832）<模型4（0.874），模型1的均方誤差最小，具體見表4。MSE越小，則回歸方程與實測值之間的誤差越小，回歸方程擬合度越好。

表4 方差分析

回歸方程參數估計值的標準誤與95%置信區間相聯反映出參數估計值取值的隨機誤差大小，標準誤越小、置信區間間隔越窄，則隨機誤差越小，模型參數估計值結果越精準。由表5可知，3個參數中，a估計值的標準誤差大小排序為模型1<模型2<模型3<模型4，b估計值標準誤差大小排序為模型1<模型3<模型2<模型4，c估計值標準誤差大小排序為模型2<模型1<模型3<模型4。參數a估計值95%精度置信區間間隔大小為模型1<模型2<模型3<模型4，參數b估計值95%精度置信區間間隔大小為模型2<模型3<模型1<模型4，參數c估計值95%精度置信區間間隔大小為模型2<模型1<模型3<模型4?；貧w方程的參數中以a、c參數為重，分別確定生長模型曲線的最大值漸近線和最高生長速度的轉折節點，經兩個參數估計值的標準誤和95%精度置信區間間隔大小的比較分析，得出模型1和模型2的參數估計值隨機誤差較小，其次是模型3，模型4則較差。

表5 回歸方程參數估計

模型H估計值的標準差SEE和變異系數Cv越小，數據的離散度越小，模型的穩定性越好。一般認為，Cv大于10%時容易脫離實際或應慎用［7-8］。由表6 可知，模型統計量H的SEE和Cv的大小排序為模型1<模型2<模型3<模型4。4 個回歸模型的SEE小于1，且Cv均小于10%，其中模型1 離散度最小，其次為模型2。模型H的平均預估誤差MPE、總相對誤差TRE指標越小，預估值與實測值之間的誤差越小，模型的預測能力越好，是反映模型預估效果優劣的指標。MPE大小排序為模型1<模型2<模型3<模型4；TRE1 大小排序為模型2<模型1<模型3<模型4；TRE2 大小排序為模型2<模型1<模型3<模型4。綜合分析發現，模型1 的離散度較小，模型數據的偏差小，模型的預估預測效果更佳、適用性更強，其次是模型2。

表6 統計量及模型評價指標

經過對比分析，模型1 Logistic方程擬合度最優，誤差最小，其回歸方程為H= 13.008/（1 + 2.444e-0.169t）。該方程反映出桂西桂北地區杉木高生長潛在最大值為13.008 m，潛在生長速率c為0.169（即16.9%）；樹高生長方程曲線存在一個生長拐點，即杉木連年生長量達到最大值時，樹齡約為5.3 a，樹高為6.5 m 時，杉木生長速率最大值為0.549 588（約55.0%）。生長模型反映了桂西桂北地區杉木前期生長較快的特點，尤其以五六年樹齡的杉木高生長達到最大值55.0%時，杉木每年可以長高1.2 m。

3 結論

桂西桂北地區杉木的高生長模型最優方程為H=13.008/（1 + 2.444e-0.169t），杉木樹高最大值為13.008 m。雖然桂西桂北地區適合杉木生長，但杉木樹高最大值為13.008 m，這與桂西桂北地區杉木生產經營較為粗放、撫育管理缺乏有較大關系。因此，有必要改變目前粗放的經營管理方式，增加施肥量，延長撫育期，以提高桂西桂北地區的杉木生產力。在現代森林資源管理方面，可以利用杉木高生長模型與無人機的航測技術、激光雷達技術快速掌握桂西桂北地區杉木資源發展動態，為桂西桂北地區杉木經營生產保駕護航。