適度拓展促生成
——聽特級教師張秀花的“面積的認識”一課有感

江蘇泰興市老葉小學（225475）顧愛峰

一次偶然的機會，筆者有幸聽了特級教師張秀花的一節示范課——“面積的認識”。這節課真是令人嘆為觀止，張老師的教學功力可謂出神入化，對待學生出現的任何生成性資源都能因勢利導，妥善處理。整節課可謂松弛有度，教師的“教”徐徐圖之、張弛有度，學生的“學”則是潛移默化、潤物無聲。現選取一些經典片段，以饗讀者。

一、挖掘教材，生成興趣

【教學片段1】

師：今天很多貴客蒞臨課堂，真是蓬蓽生輝，讓我們以熱烈的掌聲歡迎貴客。

師：一個巴掌拍不響，兩手擊掌才能出聲。誰來摸一摸老師的手掌？

（學生上臺觸摸教師的手掌）

師：老師的手掌和你們的手掌相比，誰大誰小？

生1：毫無疑問是老師的手掌面大。

師（撫摸數學課本的封面）：剛才比較得出的是老師的手掌面大，那老師的手掌面和數學課本的封面比，誰大誰小？

生2：老師的手掌面比數學課本的封面小。

師：好，這回數學課本的封面占上風。如果拿這個數學課本的封面去和黑板面比，誰大誰小？

生3：數學課本的封面明顯比不過黑板面，數學課本的封面小。

師（指黑板面）：像這里，你所看到的和感覺到的黑板面所占墻面的大小就是黑板的面積。你能仿照這個說法描述一下數學課本的封面面積大小嗎？

生4：數學課本的封面所占平面大小就是其面積。

師：身邊的萬事萬物都有面積，桌椅板凳，書本、鉛筆盒、電視機等，只要有平面，平面就會存在大小。現在，請隨機挑選兩個平面比較一下它們的面積大小。

生5：教室天花板的面積比黑板面的面積大。

生6：黑板面的面積就比課桌面的面積大。

……

教材是知識的載體，但是無法做到盡善盡美，也很難做到面面俱到，如果將教材內容奉若神明，學生就只是接收知識的容器。如何讓學生自主生長，讓課堂自然生長？張老師在引入面積的概念時，沒有拘泥于教材，而是拓展思路，引領學生充分展開聯想，將概念的外延擴散到生活各處，又讓學生暢所欲言、自由舉例，喚醒學生的學習熱情和探究興趣。此時，學生對面積的認識是靈動和深刻的。

在教學中，摸手掌是通過觸覺感受面的形態，是對幾何中的“面”的生活化處理，正是這種巧妙的處理暴露了幾何面的基本特征——二維空間的量。生成性資源中“生成”的靈魂就是將該學生自己發現的交給學生自己發現，教師只需要起個頭，點個火種，學生就能自己去發現、自己去探究，形成燎原之勢。教師只是出示自己的手掌和學生的手掌比較大小，然后一級一級比下去，學生就會順著教師的思維不斷尋找更大的物品，不斷擴大搜索范圍，在這個過程中完成對面積概念的構建。正是由于將知識的外延無限擴散，并有效調用了學生的生活經驗，用學生熟知的形形色色的事物來揭示面的大小，學生很快就建立起清晰、穩固的面積表象。

二、引導探究，生成概念

【教學片段2】

師：我們研究了這么多物體的平面，既親眼看見過，也親手觸摸過，想不想涂一涂呢？

生（齊）：想！

師：現在大家分成兩組，進行涂鴉比賽。第一，務必將圖形涂滿，不能留空；第二，統一號令，老師喊“開始”，才能動筆，不按口令行事按犯規處置，扣分；第三，時間1分鐘。現在，請各組組長同時拆封1號“密函”，取出里面的圖畫紙，人手一張。

（組長按要求分發畫紙）

師：準備就緒，預備——開始！

（學生涂色）

師：比賽計時結束，涂好的可以舉手示意。

師：我鄭重宣布比賽結果——××小組獲勝。勝出的小組請展示自己的作品。

生1：這不公平！難以服眾。

生2：分派給他們的畫紙這么小，這對我們是極大的不公平。

生3：派發給我們的畫紙大得離譜，這差距不是一星半點。

師：你們爭論不休的焦點就是畫紙的大小。這個大小代表著紙張的什么數學性質？

生4：紙張大小直接決定著面積，面積越大，涂起來費的時間越多。

數學學習最有效的過程就是在實驗操作中體驗和領悟，是一種發自內心的覺醒，而不是一知半解、模棱兩可。數學知識的來龍去脈要靠學生去查證查實，而不是道聽途說、人云亦云。因為課本對相關探究活動的方法和步驟已經做了詳細記載，學生如果只是“假”探究，得出的結論也是紙上談兵，這樣學生對概念的理解是淺薄的。張老師在揭示面積的概念之后開展了一個活動，學生在活動中發現紙張大小影響涂色作業效率，畫紙越大，其面積越大，涂色就越慢；而紙張越小，其面積就越小，涂色就越快。這種涂色比賽，不但激發了學生動手的積極性，而且學生在親自操作中感受到了面積的物理特性：在平面上向四周輻射；面積越大，需要涂色的范圍越大；面積越小，需要涂色的范圍越小。這個大小比較比之前的肉眼觀察更加具體，學生通過觸覺敏銳感知到面積大小之別帶來的一系列連鎖反應。這個活動設置了一個懸念，制造了一個認知沖突，設置了一場感受性對比，學生在比賽的“暗箱操作”下對面積大小的理解上升到一個抽象理論化的高度。

面積概念的理解難點在于其大小，這里的大小需要從二維角度去衡量。當學生通過大量表象充分體驗到面積的視覺大小后，教師應該讓學生去體驗面積的數量大小，從感性認識過渡到理性認識，從抽象認知過渡到具象認知。

三、組織辨析，生成方法

【教學片段3】

師（出示面積相近的正方形和長方形）：觀察后說一說，這兩個圖形的面積哪個大呢？

（學生各執一詞）

師：僅憑肉眼觀察難以窺其究竟。你能否想出一個萬無一失的辦法？

（學生在小組內討論）

師：為了給大家一點提示，我準備好了一些學具——4個小方塊、紙條、尺子。大家可以隨意選用這些工具。

（學生組內合作探究，教師巡視）

生1：我們是把兩張紙疊放在一起，哪張露出得多，哪張就大。

生2：我們是用小方塊來密鋪，一張可以鋪4塊，而另一張紙在密鋪4塊后還剩一點，所以還剩一點的這張紙大一些。

生3：我們選擇用小紙條去度量，發現一張正好可以量3次，而另一張則量3次后還有多余，所以多余的一張大一些。

……

精彩的數學課堂不能按部就班，更要能夠釋放學生的個性。個性化的學習是非程序化的，生成性資源也是千差萬別，個性化學習的成敗直接決定著教學的成敗。在這節課中，張老師在利用操作活動比較面積大小后，還進行規則圖形的科學比較：在肉眼難以分辨的情況下，在排除笨拙的涂色方法后，學生選擇工具自行研究如何才能嚴格比較面積的大小。學生根據自己掌握的面積內涵去探索比較面積大小的方法，實際上就是創造面積估算算法的過程。這時，學生對面積的研究從外需轉為內需，利用工具生成自己的方案。上述教學中，教師巧借面積接近的兩個圖形來制作懸念，激發學生的好奇心和探究動機，學生對面積大小的精細度量就是課堂上最自然的生成。這里還充分考慮到學生的個性化學習需求和個體差異：提供不同的度量比較工具，讓學生自由選擇，學生可以根據自己對面積的不同理解層次來選擇合適的工具。學生受到啟示，知道可以用統一標準的小圖形來度量大圖形，通過拼貼小圖形覆蓋大圖的辦法，數出小圖形密鋪的數量，這已經將圖形的面積進行初步的量化。雖然此時離得出標準的面積單位還有距離，但是學生通過多種密鋪方案的嘗試，已經徹底探明面積度量的原理，這是這一環節最大的收獲。

四、延伸練習，生成技能

【教學片段4】

師：同學們喜歡玩游戲嗎？生（齊）：喜歡！

師：下面就滿足大家的喜好。同學們分為兩組，分別看不同的圖。

師（出示一個大圖形，只給第一組學生看）：請第一組同學先看，這個圖形一共被分成幾格？

組1：4格。

師：（出示一個小圖形，只給第二組學生看）：請第二組同學看，這個圖形一共被分成幾格？

組2：6格。

師：大家一起評判，哪個組看到的圖形大？

生1：6格比4格多，當然6格的圖形大。

生2：這樣說很武斷。興許6格的圖形反而小一些。

生3：這也未必，4格和6格的圖形可能會同樣大。

師：耳聽為虛，眼見為實。究竟誰大誰小？我們來一睹真容。

師（再次出示兩個圖形）：比較的結果讓人大跌眼鏡。為什么4格的圖形面積反而大？

生4：4格圖雖然格子數少，但是單個格子面積大。

生5：6格圖雖然格子數多，但是單個格子面積小。

師：看來，用數格子的方法比較面積大小時，格子的規格要統一標準。人們專門設計了度量面積大小的方格，就是面積單位，這是下節課我們要學習的內容。

練習是檢驗學生知識掌握程度和技能是否成形的環節，也是培養學生數學能力、發展學生思維的手段。如果只關注教材上的練習，則會止步于鞏固知識，是無法讓學生形成綜合應用能力的。張老師在設計練習時，適度增強了練習的有效性與綜合性。設計“比較面積大小”的活動，是對面積概念的深化。學生數格子，再比較格子數，然后通過直觀對比發現異常：格子數多的面積小，格子數少的面積大。此時，學生產生認知沖突，通過辨析反思，發現要想準確比較出面積大小，小方格的規則必須統一，這就產生了面積單位的需要。這些都是生成性的內容。

綜觀整節課的教學，由于教師吃透教材，選擇了學生熟悉的事例作為教學素材，又在組織探究活動中拓寬學生的思路，使學生獲得有效的學習策略，真正實現了生本位的課堂。