基于RSSI的室內藍牙定位的設計與實現

朱曉君，張兆雄，李 權，何仁旺

（1.江西理工大學 軟件工程學院，江西 南昌 330013；2.江西理工大學 能源與機械工程學院，江西 南昌 330013）

0 引 言

室內定位是一種相對小眾且近幾十年尚未深入開發(fā)的領域，但隨著人們對智慧家居生活有著愈來愈高的需求，實現高精度且具有人性化的室內定位解決方案已經成為當下的研究熱點。傳統(tǒng)的衛(wèi)星定位技術已不適用于室內定位場景，因為室內建筑物的阻擋作用對衛(wèi)星定位的低穿透性信號的影響十分明顯[1]，衛(wèi)星定位的效果差強人意。一般來說，人們使用室內定位技術作為衛(wèi)星定位的拓展定位技術，解決衛(wèi)星信號到達地面時強度較弱、不能穿透建筑物的問題。常見的室內定位技術主要有紅外線定位技術、超聲波定位技術、WiFi定位技術、藍牙定位技術等。這些室內定位技術相比GPS技術而言有著成本低、實現方便和原理簡單等優(yōu)點，能夠滿足大型立體商場、城市圖書館和居民樓緊急救援等場景的定位需求。

人們一天中平均80%的時間在室內，80%的移動終端使用的數據連接在室內完成，這無疑為運用移動終端技術解決室內定位問題孕育了豐厚的土壤。藍牙技術是多種室內定位技術方案中的一種，它是一種短距離低功耗的無線傳輸技術[2]。通過在室內適當位置安裝多個藍牙參考節(jié)點作為標定的基準位置，參考節(jié)點之間形成緊密聯系的藍牙定位網絡，當未知節(jié)點進入該網絡中，通過檢測到各參考節(jié)點的信號或距離信息，將這些信息代入已知的系統(tǒng)方程，就可以實現目標節(jié)點的定位[3]。對于復雜的空間環(huán)境，藍牙定位系統(tǒng)的穩(wěn)定性稍弱，受噪聲信號干擾大。故在實驗中，應最大程度保持室內環(huán)境的簡單及穩(wěn)定，以保證環(huán)境衰減因子的不變性和RSSI信號的穩(wěn)定性。

本文主要通過測量定位節(jié)點到參考節(jié)點間的藍牙信號強度，利用對數損耗模型進行RSSI與距離的轉換。由于三邊定位法在實際應用中存在一些不足，文中實驗過程對其進行了修正計算并得到結果。本文采用最小二乘定位算法進行定位效果的優(yōu)化，經過比較，采用最小二乘定位算法獲得了較三邊定位算法更為精確的節(jié)點坐標值。

1 藍牙RSSI與信號損耗模型

1.1 藍牙RSSI

藍牙（Bluetooth）是一種無線技術標準，可實現固定設備、移動設備和樓宇個人域網之間的短距離數據交換，其使用2.4～2.485 GHz的ISM波段的UHF無線電波[4]。藍牙技術最初由愛立信公司于1994年提出，當時作為RS 232數據線的替代方案。藍牙可連接多個設備，克服了數據同步的一些難題。

接收信號強度（RSSI）的英文全稱是Received Signal Strength Indication，表示接收的信號強度指示，用來判定鏈接質量，以及是否增大廣播發(fā)送強度。藍牙等無線技術均有RSSI的相關概念，且其理論研究也比較成熟，故利用RSSI實現定位通常是無線定位方案中值得采取的一類方案。

基于藍牙RSSI的測距法充分利用了信號的傳播特性，無線信號的信號能量隨著傳播距離的延長，能量的衰減將隨之增大，強度亦減弱[5]。因此，如果已知移動終端接收到信號強度值，并選擇合適的信號衰落模型，將傳播過程中的損耗值代入模型，就可以計算得到收發(fā)節(jié)點之間的距離。比如三邊定位法利用三組RSSI值得到三邊距離，求解三組方程，得到定位節(jié)點的坐標信息。

1.2 損耗模型選取

采用基于信號強度測距的方法實現比較簡單，減少了過多硬件設備的成本[6]。在小區(qū)域空間范圍內信號模型會較為接近理論值，因此室內定位多采用這種方法。但是由于實驗中存在室內家具、人流等阻礙和無線信號本身具有的反射、繞射、多徑效應等干擾[7]，定位結果存在誤差，因此選擇一個合適的路徑損耗模型具有非常重要的意義。常用的信號傳播中的路徑損耗模型包括自由空間模型、MK模型以及對數距離路徑損耗模型。

自由空間模型的使用條件是發(fā)射節(jié)點和接收節(jié)點之間完全無障礙物干擾。自由空間中假設信號在真空中傳輸，其信號強度衰減模型可用公式（1）表示：

式中：Pt為發(fā)射節(jié)點的發(fā)射功率；Gt為發(fā)射端天線增益；Gr為接收端接收天線增益；λ為傳輸波長，單位為m；d為發(fā)射節(jié)點和接收節(jié)點的距離；β為與傳播無關的硬件損耗因子（β≥1）；Pr(d)為接收節(jié)點的接收功率。接收端天線增益與其有效截面A有關，即。

MK模型將室內信號在傳輸過程中障礙物的影響納入了考慮范圍，損耗模型要求能夠很好地反應來自地板和墻壁的信號損耗，其修正傳播模型損耗公式為：

式中：Lc為常數；Lf為穿過不同材質的墻體和地板的衰減；為穿過不同材質墻體和地板的數目。典型的參數取值為Lf=18.3 dB，軟隔墻的損耗LWj=3.4 dB，硬隔墻的損耗LW2=6.9 dB[8]。該模型的損耗參數相對固定，不能較好地適用于不同環(huán)境，并且損耗相關參數也會受到室內家具等因素的影響。

在不同的室內環(huán)境中，無線信號損耗與自由空間模型相比有較大的不同，信號在傳輸過程中易受到多徑效應、非視距等因素影響，因此接收到的信號強度值是多個信號的疊加。通過大量實驗數據擬合和驗證，科研人員得到了接收的信號強度與距離呈對數關系的規(guī)律，這就是對數距離路徑損耗模型。可以表示為：

式中：d為移動節(jié)點和信標節(jié)點間的間距；d0為參考距離；n為信號衰減因子，表示損耗隨距離增長的速率，由周圍環(huán)境和建筑物所決定；Xσ是方差為σ的正態(tài)隨機分布。對數距離損耗模型適用于室內無大型障礙物的環(huán)境，避免了多徑效應等問題。本文基于對數距離模型，將RSSI值轉化為距離d，減小了實驗誤差。

基于藍牙RSSI的測距方法是利用無線電信號隨距離增大而有規(guī)律衰減的原理來測量節(jié)點間的距離。接收信號強度RSSI與傳輸距離d的關系如下所示：

式中：n表示信號傳播常數，即衰減因子；A表示距發(fā)送者1 m時接收信號強度的絕對值；d表示與發(fā)送者的距離。測距精度的高低受n與A實際取值大小的影響。A是一個經驗參數，可以通過求取距離發(fā)送者1 m處的RSSI絕對值的平均值來獲得較為準確的A值。n用來描述信號強度隨距離增加而遞減的參量，即衰減因子。衰減因子的取值主要受障礙物尺寸和人員流動等環(huán)境因素和無線信號在空氣中的衰減、反射、多徑效應等干擾，如果干擾較小，傳播因子n值越小，信號傳播距離越遠，無線信號的傳播曲線越接近于理論曲線，基于RSSI的測距就會越精確。

為得到最優(yōu)的n值，本文中介紹的實驗將先放置好所有參考節(jié)點，然后選取一些已知位置的節(jié)點，這些節(jié)點的數量可以盡可能大，通過在該節(jié)點測量對應參考節(jié)點的RSSI值。用標尺實測距離，代入n值公式求取平均值，并把它作為該室內環(huán)境的衰減因子。

三邊測量法常用于全球定位GPS系統(tǒng)來確定目標節(jié)點的坐標[9]，原理如圖1所示。

圖1 三邊定位模型

參考節(jié)點A、B、C的位置坐標提前已知，三個圓相交于點O，設點O的坐標為(x0,y0)，點A的坐標為(x1,y1)，點B的坐標為(x2,y2)，點C的坐標為(x3,y3)，O點距離參考節(jié)點的距離分別為d1、d2、d3，其值的獲得是由對數路徑損耗公式計算得到的，公式如下：

2 三邊測量法與最小二乘定位算法

一般情況下d0取1 m，ABS(RSSI(d0))用A表示，表示距離1 m遠的RSSI值的絕對值，見式（4）。

通過上式可以求得d1、d2、d3，則：

聯合方程可以得到：

通過求解上式即可得到未知節(jié)點的位置(x,y)。

由公式（7）及圖1可知，三個圓相交的一點即為定位節(jié)點。但三邊測量法的不足之處是如果信號的傳播過程中伴隨著噪聲干擾，如圖2所示，三個定位圓就不會準確相交于一點，這導致按照正常解法代入d1、d2、d3后無法求解出正確的坐標值。在本文的計算過程中，將三個圓兩兩相交的內部三點組合形成新三角形，如圖2中箭頭所指的三點形成的三角形，將該三角形外接圓的圓心作為目標節(jié)點，得到目標節(jié)點的擬合坐標。

圖2 三邊定位法出現的問題

鑒于三邊測量法在實際應用中存在不足，故我們將三邊測量法變形為多邊測量法，已知A1,A2, ...,An節(jié)點的坐標分別為(x1,y1)，(x2,y2), ..., (xn,yn)。其中，節(jié)點N到A1,A2, ...,An節(jié)點的距離為d1，d2, ...,dn，原理如圖3所示。

圖3 多邊測量法

假設N的坐標為(x,y)，那么得到公式：

采用最小二乘定位算法求解式（8），將前n-1個公式分別減去最后一個公式，得到：將公式轉化線性方程組AX=b的形式，因此

由于測試可能存在的誤差，因此合理的模型是：

式中，N為n-1維隨機誤差向量，為了得到最優(yōu)解，求矩陣X的值需要使N=b-AX的值最小，其誤差均方差為：

對式（14）進行求導，并令其值為0，得到式（15），進而可得到待測節(jié)點的坐標矩陣X，即式（16）：

最小二乘法的優(yōu)點是可以充分利用采集的節(jié)點信息來定位，在測距存在一定誤差的情況下，仍然可以獲得較高的定位精度，因此在很多定位方案中都會采用這種方法。

3 RSSI測量信號平臺搭建

為滿足測量某一未知節(jié)點到其他節(jié)點藍牙RSSI值的便捷性要求，文中采用MIT App Inventor設計平臺來獨立開發(fā)一款藍牙信號檢測軟件—Bluetooth Detector。當今時代的智能手機大部分都有藍牙模塊，具有普適性和便捷性等特點[10]，因此采用手機作為終端檢測設備是較優(yōu)的選擇。同時，由于許多如藍牙耳機等電子設備均含有藍牙模塊，采用藍牙作為檢測指標解決了設備終端局限于智能手機的問題，普及面相比WiFi更廣。

App Inventor是谷歌公司開發(fā)的一款手機編程平臺，App Inventor用戶能夠通過該軟件使用谷歌Android系列軟件自行研發(fā)適合手機使用的任意應用程序。

MIT App Inventor能夠將按鈕、文字輸入輸出等軟件代碼編寫成不同的模塊。開發(fā)App Inventor軟件時，設計者只需根據自身需求完成拼裝即可。最后通過手機與電腦聯接或者直接下載在手機上，程序就可以在用戶的手機上運行使用。

App Inventor的設計理念是簡約和操作容易，它們大部分是為操控硬件而產生的，通過導入相應的硬件控制模塊，就可以實現幾乎所有功能。本文中的Bluetooth Detector通過外部導入BluetoothLE1模塊，滿足了測量藍牙RSSI的功能需求。手機APP截圖如圖4所示。

圖4 手機APP截圖

4 定位實驗的研究與實現

4.1 實驗介紹

本實驗的應用場景是江西理工大學南昌校區(qū)第一教學樓某間教室，教室中的主線路分散布置了14個目標節(jié)點。在該室內平面建立了一個200 cm×200 cm的平面二維坐標系，并選取了3個參考節(jié)點A，B，C，坐標分別為（0，0），（50，200），（200，50），單位為cm，分別記為(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)。實驗中采用3部不同MAC地址的藍牙耳機作為發(fā)出藍牙信號的主設備，放置在3個參考節(jié)點的位置。實驗開始前需要對此間教室的環(huán)境參數進行初步確定，通過測量已知位置的2個節(jié)點之間的RSSI值，代入公式，求出A值及n值。之后依次在需要定位的14個目標節(jié)點處放置手機終端，在手機終端上打開藍牙信號檢測軟件—Bluetooth Detector，通過查看APP中的設備列表測出該點相對于3臺參考設備的RSSI值，記錄數據，代入公式，列出方程求解未知節(jié)點的位置坐標。

4.2 數據處理及分析

實驗正式開始前，在教室的平面坐標中，先隨機選取10個節(jié)點，利用這些節(jié)點測出其相對一個參考節(jié)點的RSSI值，同時測出A值，通過皮尺測出真實的距離d，將實驗數據記錄在表1中，如下所列。

表1 選取10個樣點的數據

MATLAB是一款用于數據分析、無線通信、深度學習、圖像處理與計算機視覺、信號處理、量化金融與風險管理等領域的商業(yè)數學軟件。本實驗中將利用MATLAB軟件進行RSSI數據的計算分析，導入表1。通過編寫算法，計算出該教室的n值。最終計算所得n值為4.1，A值為47。

得到合理的n值后，我們使用的RSSI距離公式就有了更加精確的運用。為了更好地測量和記錄未知節(jié)點的坐標信息，我在場地中選取的參考節(jié)點分別是（0，0），（50，200），（200，50），單位為cm，這時我們代入14組目標節(jié)點，每個節(jié)點通過穩(wěn)定測量都得到了5組數據，求其平均值并運用。采用三邊測量算法，通過MATLAB等計算方法得到這些點的坐標數據，實際坐標、測得坐標與誤差見表2所列。

表2 三邊法測得坐標與實際坐標對比 cm

為了更直觀比較和分析誤差，三邊測量法下實際坐標點和測得坐標點在同一張坐標系中的繪制如圖5所示。通過驗算和比較，該算法下定位誤差較大。

圖5 三邊測量法下測得節(jié)點與實際位置的比較

最小二乘定位算法對三邊測量算法進行了優(yōu)化和補充，這里通過對最小二乘定位算法進行MATLAB編寫程序（添加由測量RSSI引起的誤差噪聲），輸入3個參考節(jié)點的坐標位置，得到14個點的測得位置與實際位置的偏差，見表3所列。

表3 最小二乘法測得坐標與實際坐標對比cm

同樣，為了更直觀比較和分析誤差，最小二乘定位算法下實際坐標點和測得坐標點在同一張坐標系中的繪制如圖6所示。通過驗算和比較，該算法測量精度較小。

圖6 最小二乘定位算法下測得節(jié)點與實際位置的比較

5 結 語

本文基于藍牙定位技術，利用Bluetooth Detector軟件測出待測節(jié)點到參考節(jié)點間的藍牙RSSI值，并通過對數損耗模型將RSSI值轉化為距離，隨后采用三邊測量算法和最小二乘定位算法分別得到待測節(jié)點在平面中的位置信息。經實驗誤差計算和對比，結果表明，最小二乘定位算法在相同條件下得到的誤差更小，具有穩(wěn)定性高和精度大的特點。本文通過實驗驗證完成了2個室內藍牙定位方案的研究與設計，對當下研究室內定位的問題具有一定的借鑒意義。