基于BP與PSO的河口雙邊界條件逆向推求方法

易 梓 楊，酈 建 鋒，錢 進，陸 卞 和，張 語 航，李 豐 鐸

(1.河海大學 環境學院，江蘇 南京 210098； 2.河海大學 淺水湖泊綜合治理與資源開發教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098； 3.中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，浙江 杭州 311122； 4.浙江省華東生態環境工程研究院，浙江 杭州 311122)

0 引 言

臺風期的強降雨與天文潮會給中國東部沿海河口地區帶來嚴重的洪澇災害，造成大量經濟損失[1-2]。為保證河口地區的防洪安全，水利部門經常會采用數學模型來預測河口地區的水文過程。MIKE 11模型以其簡單干凈的數據處理界面、可靠的邊界條件輸入、模擬板塊的多樣化等特點在水文模擬中被廣泛應用[3-5]。在河口地區水文模擬的過程中，一般是以上游流量和下游潮位為出發點，探究雙邊界條件對河口地區的影響[6-9]，而以限制河口計算區間某一斷面水位為出發點，逆向推求雙邊界(上游流量、下游潮位)條件的研究較少。然而在逆向推求河口雙邊界條件時，基于MIKE 11軟件的傳統試算法是通過手動調節雙邊界條件來完成該任務，搜索隨機性、效率、時間成本成為傳統試算法亟待解決的問題。

反饋式神經網絡模型，即BP(Back Propagation)神經網絡模型是最成熟及應用范圍最廣的人工神經網絡模型，適合解決模擬軟件計算效率低的問題[10]。粒子群優化(Particle Swarm Optimizer，PSO)算法是一種新型的全局隨機優化算法，其優點是結構簡單、全局搜索能力強、魯棒性好、易于實現和優化效率高[11]。BP神經網絡和PSO算法以其網絡結構優良和搜索效率高在各種復雜的優化問題中得到廣泛應用。例如，趙文剛等[12]基于BP神經網絡與PSO算法通過相關性分析和因子貢獻率分析，建立西洞庭湖南咀水文站月平均徑流預報模型，實現了在保障擬合精度的前提下確定影響徑流預報因子最少個數，相比于傳統試算法，提高了計算效率；何勝男等[13]以調蓄池截污總量最大為優化目標，以污水處理廠處理規模和可用征地為約束條件，耦合BP神經網絡與PSO算法推求各調蓄池的優化截污率，實現了滿足占地面積和污水處理廠處理規模下的截污效率最大化，極大節約了計算時間。

本文基于BP神經網絡與PSO算法，提出一種在河口某一斷面水位確定條件下逆向推求雙邊界(上游流量和下游潮位)條件的優化方法，并以晉江河口為例，將該方法的計算結果與傳統試算法的計算結果進行對比分析。

1 傳統的河口雙邊界條件逆向推求過程

MIKE 11水動力模型由于特有的數據輸入格式與數據集成平臺的限制，只能根據輸入邊界得到輸出結果，為得到河道水位首先需要將上、下游邊界的數據修改成MIKE 11可識別的dfs0時間序列文件，然后將時間序列文件導入MIEK 11的邊界文件，最后運行模型得到河口沿程水面線計算結果文件[14-16]，計算效率較低。

因而，以河口某一斷面限制水位為約束條件，采用傳統試算法逆向推求雙邊界條件，首先需確定河口下游高潮位，接著根據下游高潮位對上游最大流量不斷地進行調整，并且在MIKE 11模型中一一計算，直到求得滿足該斷面水位條件的上游最大流量，最后輸出上游流量、下游潮位雙邊界條件，具體計算流程如圖1所示。由于下游高潮位是一個變化的區間，因此試算法需要根據下游高潮位的變化反復調整上游最大流量，搜索效率低，靈活性較差。

圖1 傳統試算法逆向推求河口雙邊界條件流程Fig.1 Flow chart of traditional trial algorithm for inverse derivation of estuarine double boundary conditions

2 基于BP神經網絡和粒子群優化算法的河口雙邊界條件逆向推求過程

MIKE 11水動力模型從輸入雙邊界條件到輸出某一斷面水位結果是一個繁瑣的過程，因此采用BP神經網絡建立輸入雙邊界條件與某一斷面水位的非線性映射關系。非線性映射關系建立后，從邊界條件輸入到水位結果輸出的時間大大減少。同時為了改進試算法手動修改邊界、手動計算不同工況等重復性工作，引入粒子群優化算法，以某一斷面水位為優化目標，根據下游高潮位的變化自動搜索上游最大流量進而提高搜索效率。

2.1 BP神經網絡建立輸入與輸出的非線性映射關系

BP神經網絡是人工神經網絡的一種，主要由輸入層、隱含層和輸出層組成，具有多層前饋網絡和誤差反向傳播的學習機制[17-18]，圖2為建立的河口雙邊界與某一斷面水位的BP神經網絡結構圖。BP神經網絡具有高度的非線性映射能力和較強的泛化能力，其基于梯度下降法原理，預測精度高[19-20]。只要隱含層和隱節點足夠多，可以以任意精度逼近一個非線性映射關系[21]。

圖2 BP神經網絡模型結構Fig.2 Diagram structure of BP neural network model

BP神經網絡結構的擬合精度受樣本數量和樣本代表性的影響。樣本數量根據實際情況確定。為提高樣本數據的代表性，對雙邊界條件采用拉丁超立方抽樣的方法，防止抽取數據過于集中[22]；接著將抽取的樣本用MIKE batch模塊并行計算；最后利用MATLAB提取指定斷面的水位結果，進而得到雙邊界條件和指定斷面水位的離線數據庫。

BP神經網絡的訓練函數選取的是L-M(Levenberg-Marquardt)算法的training函數，設置BP神經網絡學習率μ，訓練誤差為δ。將離線數據庫分為訓練集和驗證集。BP神經網絡結構的建立分為兩部分：① BP神經網絡的訓練。通過BP神經網絡各層之間的權值與閾值，不斷調整訓練集中預測輸出與期望輸出的偏差，直到誤差小于預設值δ，訓練結束。② BP神經網絡的驗證。將驗證集的雙邊界條件帶入BP神經網絡得到預測輸出，對比預測輸出與期望輸出的差異以評價網絡結構的優良性。采取MSE(均方誤差)、R2(相關系數)來評判BP神經網絡的擬合效果。

2.2 粒子群優化算法實現河口雙邊界條件的逆向推求

根據BP神經網絡建立的河口雙邊界條件與指定斷面水位的映射關系，引入粒子群優化算法，實現對邊界條件的自動搜尋，提高搜索效率[23-24]。PSO是科學家研究鳥類捕食行為而得出來的一種算法結構，其原理為：PSO初始化為一組隨機粒子(隨機解)，在每次搜尋過程中粒子通過兩個極值(Pbest，Gbest)來更新自己的位置[25]，各個粒子根據對比自身最優解與群體最優解來調整自己的位置和速度，直至到達預設的精度或者預設的算法迭代次數[26]。

通過對PSO變量中初始種群數、學習因子、迭代次數以及對河口某一斷面水位(優化目標)的設定，構建PSO算法結構。設置河口某一斷面水位為優化目標，初始化的粒子隨機分布在樣本空間中，粒子不斷調整自身空間位置以搜索滿足優化目標的最優解。

2.3 優化方法與傳統試算法對比

圖3為優化方法與傳統試算法的計算流程對比圖。優化方法相比于傳統試算法，主要從兩個方面進行了改進：① 基于BP神經網絡構建河口雙邊界條件與某一斷面水位的非線性映射關系，從邊界條件的輸入到斷面水位結果的輸出只需要幾秒，提高了傳統試算法的計算效率；② 基于粒子群優化算法，通過優化目標的設定，實現雙邊界條件的自動搜索，提高了傳統試算法的搜索效率。

圖3 優化法與傳統試算法計算流程對比Fig.3 Comparison of the calculation processes of the optimization method and the traditional trial method

3 實例應用

3.1 研究區域概況

晉江位于福建省東南沿海，是中國臺風登陸的主要路線之一，臺風活動極為頻繁，多發生在7～9月。如遭遇天文大潮，其危害性更大。晉江作為主要的泄洪通道，在雨水頻繁期，承載著巨大的泄洪壓力。查閱晉江水文資料，金雞水閘100 a一遇的洪峰流量為11 100 m3/s；前浦站100 a一遇的最高潮位為5.16 m，多年平均最高潮位為4.00 m。本次研究范圍從金雞水閘到前浦站，共19.30 km，具體如圖4所示。

圖4 研究區域概況Fig.4 Overview of the research area

為了保證晉江河口兩岸人民的安全，需要限制防洪安全空間不足地區的最高水位。根據福建省水利水電勘測設計研究院2020年編制的《晉江下游防洪標準復核報告》可知，晉江河口地區民俗主題文化公園處的防洪措施最為薄弱。在100 a一遇洪水和100 a一遇潮位的情形下，民俗主題文化公園處計算水位為7.832 m。為了給民俗主題文化公園預留足夠的防洪空間，本文以民俗主題文化公園水位6.832 m為優化目標，對雙邊界條件進行逆向推求。

3.2 水動力模型構建

以MIKE 11為計算平臺，對研究區域建立水動力模型，概化河長為19.30 km，從金雞水閘到前浦站，共概化斷面55個。為保證模型計算時的穩定性，根據河道水位的實測值，設置初始水位為2.00 m。

泉州大橋(橋下)水位站為國家基本水文站，有逐日水位觀測數據。晉江下游沿程設有水尺，自動化記錄水位數據。2016年9月15日為晉江下游近年來最大洪水，2019年6月3日為當年最大洪水，根據水文站及水尺的記錄數據，采用2016年9月14～16日測量水位數據對建立的水動力模型進行率定，選擇2019年6月2～5日測量水位數據對率定的水動力模型進行驗證。模型率定的結果表明：河道主槽糙率在 0.036～0.040之間，灘地糙率在0.042～0.050之間。模型驗證的結果表明：河道沿程水位的實測值與計算值擬合較為良好，水位絕對誤差小于5 cm(見表1)；泉州大橋(橋下)水位站實測水位與計算水位的絕對誤差小于8 cm(見圖5)。水利部頒布的SL 483-2017《洪水風險圖編制導則》[27]規定，水位允許絕對誤差不應超過20 cm。因此，本文建立的水動力模型的精度滿足實際應用需要。

表1 沿程水位計算值與實測值比較Tab.1 Comparison of calculated and measured values of water levels along the course m

圖5 泉州大橋(橋下)水位站水動力模型驗證結果Fig.5 Hydrodynamic model validation results of Quanzhou Bridge (under bridge)water level station

3.3 計算結果

3.3.1傳統試算法計算結果

為了保證民俗主題文化公園最高水位小于6.832 m，通過已率定驗證后的MIKE 11水動力模型逆向推求上游流量和下游潮位邊界條件。選取前浦站100 a一遇最高潮位5.16 m、50 a一遇最高潮位5.04 m和多年平均高潮位4.00 m為典型情況逆向推求上游最大下泄流量。逆向推求過程及結果如表2所列。為保證民俗主題文化公園處于防洪安全位置，下游最高潮位為5.16 m時，上游最大流量為8 160 m3/s；下游最高潮位為5.04 m時，上游最大流量為8 300 m3/s；下游最高潮位為4.00 m時，上游最大流量為9 210 m3/s。由表2可以看出，試算法計算精度有限，隨機性大，花費的時間長，搜索效率較低。

表2 傳統試算法逆向推求雙邊界條件結果Tab.2 Results of traditional trial algorithm for inverse derivation of double boundary conditions

3.3.2優化方法計算結果

根據晉江水文資料，選取100 a一遇最高潮位與多年平均潮位作為潮位樣本空間最大值與最小值，選取100 a一遇最大洪峰流量作為流量樣本空間的最大值，流量樣本空間在不影響計算效率的同時應盡可能廣，以對應下游潮位的變化，根據計算設定流量樣本空間的最小值為7 000 m3/s。因此設置樣本空間為上游最大洪峰流量7 000～11 100 m3/s，下游最高潮位為4.00～5.16 m。利用拉丁超立方抽樣在區間范圍內抽取1 000 組上、下游邊界，然后采用MIKE batch模塊將得到的1 000組邊界數據進行并行計算，利用MATLAB批量提取民俗主題文化公園水位結果，進而建立雙邊界條件與民俗主題文化公園水位的離線數據庫。基于MATLAB平臺搭建BP神經網絡，具體參數設置為：輸入層2個，隱含層9個，輸出層1個，迭代次數1 000 次，學習率0.001，訓練誤差達到10-6級。

選取750組數據作為訓練集，250組數據作為驗證集。BP神經網絡預測水位輸出結果與期望水位輸出結果如圖6所示，MSE=1.36×10-6、R2為0.996。由此判斷BP神經網絡擬合效果較好，預測精度高。

圖6 BP神經網絡預測輸出與期望輸出水位對比Fig.6 Predicted output versus desired output water level by BP neural network

粒子群優化過程中，慣性權重C1=0.8，自我學習因子C2=2.0，群體學習因子C3=2.0，迭代次數為400次，種群規模為30。搜索空間為上游最大流量7 000～11 100 m3/s，下游最高潮位4.00～5.16 m。潮位搜索間隔為0.04 m，總共29種工況。

以民俗主題文化公園最高水位6.832 m為優化目標，逆向推求滿足優化目標的雙邊界條件映射關系。計算得到的上游最大下泄流量與下游高潮位之間映射關系如圖7所示。根據PSO算法計算結果，在100 a一遇最高潮位為5.16 m時，上游最大下泄流量為8 181.00 m3/s；在50 a一遇最高潮位為5.04 m時，上游最大下泄流量為8 332.51 m3/s；在多年平均最高潮位為4.00 m時，上游最大下泄流量為9 222.72 m3/s。對上游最大下泄流量隨下游高潮位的變化關系選擇二次函數進行擬合，x為下游高潮位，y為上游最大下泄流量。最終擬合公式為y=6195.1091+2028.2287x-318.2523x2，R2計算值為0.999 87，擬合效果較好。擬合公式可以很好地反映上游最大下泄流量隨下游最高潮位的變化情況，可為晉江金雞水閘的調度提供依據。根據下游潮位的變化，金雞水閘可相應調整最大下泄流量，以保證民俗文化主題公園處于防洪安全空間，實用參考性強。

圖7 上游最大下泄流量隨下游最高潮位變化Fig.7 Variation of upstream maximum flow with downstream maximum tide level

3.4 對比分析

選取下游最高潮位為100 a一遇、50 a一遇和多年平均3種典型情形進行計算，傳統試算法與優化方法計算結果對比如表3所列。在3種情形下，傳統試算法計算民俗主題文化公園水位與目標水位均存在一定偏差，但優化法計算水位與目標水位一致，在計算精度上優化法略大于傳統試算法；傳統試算法推求過程中實驗次數隨機性強，需要人工操作時間長，逆向推求一組滿足優化目標的雙邊界條件所需時間約為10 min，優化方法逆向推求一組滿足優化目標的雙邊界的時間約為1 min，在計算效率上優化法相比于傳統試算法提升了約10倍。因此，優化方法計算精度和計算效率均優于傳統試算法，更適合解決河口地區雙邊界的逆向推求。

表3 傳統試算法與優化法計算結果對比Tab.3 Comparison of the results of the traditional trial method and the optimization method

4 結 語

本文為解決傳統試算法逆向推求河口雙邊界條件(上游流量、下游潮位)計算效率與搜索效率低、時間成本高的問題，提出基于BP神經網絡與PSO算法逆向推求邊界條件的優化方法。研究表明：基于BP神經網絡與PSO算法的優化方法相比于傳統試算法，在保障計算精度的前提下，計算時長約減少至原來的十分之一。優化方法科學、高效且適用范圍廣，更適合河口地區雙邊界條件的逆向推求，同時可為河口地區防洪調度提供技術支持。