基于慣性導航技術的滾石運動特征參數提取研究

叢 俊 宇，梁 風，3，史 文 兵，3，江 興 元，鄒 洪 波

(1.貴州大學 資源與環境工程學院，貴州 貴陽 550025； 2.貴州省山地地質災害防治工程技術研究中心，貴州 貴陽 550025； 3.貴州大學 教育部喀斯特地質資源與環境重點實驗室，貴州 貴陽 550025； 4.貴州省六盤水市自然資源局，貴州 六盤水 553000)

0 引 言

斜坡滾石災害是山區主要的地質災害類型之一，具有點多、面廣、規模小、暴發性強和致災嚴重的特點，且具有極強的隨機性，難以準確預測[1]。在西南山區，受地層巖性和地形地貌的影響，存在大量位于陡立斜坡上的危巖體，極易形成崩塌滾石等地質災害，嚴重威脅了公路、隧道、房屋的安全，影響了人民的生產和生活。因此，正確認識滾石運動過程，快速提取運動過程中的相關運動參數，對于預測滾石致災范圍，保障人民生命財產安全有著重要的指導意義。

滾石與坡面碰撞過程決定了滾石運動的軌跡及能量變化，但碰撞過程機制復雜[2]，涉及眾多影響因素。為獲取較為精確的滾石運動數據，國內外學者針對滾石碰撞開展了一系列的研究。早期趙旭[3]、楊海清[4]等基于運動學原理，提出了滾石運動4種模式的運動速度計算公式，并根據經驗取值，將相應公式用于實際滾石軌跡的預測，計算得到了滾石最終的運動范圍和能量。近年來，越來越多的設備用于滾石運動特征參數的獲取，章廣成[5]、葉四橋[6]等通過高速攝像機獲取的滾石運動過程影像，得到了滾石運動過程中速度變化情況，并分析了不同條件對滾石碰撞恢復系數的影響，為各種條件下恢復系數的取值提供了參考區間。王東坡等[7]使用加速度計開展滾石試驗，獲取滾石下落全程的加速度值，通過計算得到滾石碰撞時沖擊力的大小。王壯壯[8]則基于雙目高速相機的方法，通過視頻提取滾石在整個運動中的加速度、速度、位移等變化規律。傳統滾石監測方法，要求提前布設監測設備，且對于滾石滾動距離，運動范圍有著一定限制。

慣性導航技術的民用發展，為地質工作提供了新的方法，該技術通過采集運動物體運動時加速度和角速度，結合磁場數據校準，獲得運動時間段內較為精確的運動特征參數。在滾石地質災害防治領域，僅有Caviezel等[9-10]進行了初步的研究，設計了適用于滾石運動的慣性導航傳感裝置并開展了現場試驗，獲取滾石運動全程的運動特征數據。慣性導航技術在地質或巖土領域的應用目前處于探索階段，研究成果很少。

相較于現有技術設備對滾石運動數據獲取的局限性，慣性導航技術能夠不受場地條件限制，獲取滾石運動全過程精確的運動特征參數和姿態數據，為深入探討滾石運動機制及影響因素提供了新的研究手段。本文基于慣性導航技術，進行了室內模型試驗，初步分析了滾石碰撞姿態對運動過程的影響。

1 滾石斜坡運動模型試驗

1.1 試驗裝置

采用室內試驗，將慣導解算結果與高速攝像機采集結果進行比較，驗證慣性導航技術在滾石運動特征參數獲取中的可行性。搭建如1圖所示的試驗場地，試驗場地包括滾石運動平臺，內部數據采集系統和外部數據采集系統。

圖1 滾石試驗裝置示意Fig.1 Schematic diagram of simulated rockfall test

滾石試驗平臺由斜坡、黏土墊層、擋板3部分組成。斜坡為不銹鋼板搭設的單面斜坡，高1.5 m、長2.6 m，斜面總長3 m，表面光滑，使滾石試樣在下滑至斜坡底部時具有一定速度與墊層進行多角度碰撞。黏土墊層取風干后具有一定硬度的黏土，裝載于與水平地面成10°的木箱中，木箱與斜坡底部呈40°夾角。擋板位于坡面2 m處，用于在試驗開始前阻擋滾石試樣下滑。

立方體由高強度水泥制樣，長、寬為7 cm，高度為5 cm，重量為487.5 g。試樣上部預留空間，放置慣導傳感器，內部數據采集系統由慣性導航裝置與立方體滾石試樣組成(見圖2)。滾石試樣用黑色PVC膠帶包裹，用于加固慣性導航裝置，且黑色利于后期在高速攝像機中成像中識別，準確捕捉滾石試樣。

圖2 內部采集系統Fig.2 Internal acquisition system

模型試驗所用慣性導航傳感器由三軸加速度傳感器、三軸陀螺儀、磁力計組成九軸傳感器。

加速度計能夠采集到物體在運動時各方向上的加速度，通過獲取的加速度信息，即可初步判定任意時刻物體運動方向及在該方向上的運動速度。陀螺儀是目前常見的用于測量角速度變化的裝置，其采集數據多反映物體在運動時自身姿態信息，物體在運動過程中，受科里奧利力的影響，位于陀螺儀中金屬片將會在三維坐標系中偏移，后經過計算，表現為各個軸向上的角速度變化。磁力計則是通過獲取磁場信息，定位物體所處地理坐標系方位，用于對加速度計和陀螺所取得的數據進行誤差修正補償，以期望獲取精確的運動方向。傳感器相關參數見表1。

表1 慣性導航傳感器參數Tab.1 Parameters of inertial navigation sensor

外部數據采集系統采用千眼狼2F04高速攝像機，可以獲得高達2 000 FPS幀率的視頻影像，用于與傳感器獲取數據相驗證。

1.2 試驗設計

為初步研究滾石碰撞過程中不同撞擊姿態角度對滾石試樣后續運動的影響，通過改變初始釋放條件，使滾石試樣在滑動后，以不同姿態與下部墊層碰撞、彈跳、翻轉。由于滾石碰撞過程是其動能損失的主要形式，本文研究包括滾石下滑后與墊層碰撞彈跳及其后續運動全過程。

以傳感器y軸方向指向下滑方向，使滾石在重力作用下滑動并與下方墊層進行碰撞。共完成試驗50次，有效數據44組(6組由于在碰撞后未對傳感器校準而沒有被有效采集)。選取采集質量較好的30組數據進行分析，解算傳感器獲取的運動數據，提取滾石全程運動速度、滑動階段摩擦系數、碰撞時角速度及姿態變化情況，分析以不同姿態碰撞后滾石的能量變化，與高速攝像機采集數據進行比較，驗證通過慣性導航技術取得數據的合理性及準確性。

1.3 初始試驗數據驗證

在進行試驗之前，需驗證傳感器獲取的原始數據可靠性，保證傳感器正常工作。原始數據要滿足：① 傳感器獲取原始數據需要在其最大量程之內；② 在水平地面靜置時，傳感器角速度記錄值為零，加速度記錄值為1g(對應重力加速度)。

滾石試樣在水平地面和斜坡斜面上靜置時原始參數如表2～3所列。靜置時的原始數據表明，傳感器所獲取數據與實際情況相符，傳感器正常工作。

表2 水平靜置時傳感器原始數據Tab.2 Raw sensor data while put into horizon

表3 斜面靜置時傳感器原始數據Tab.3 Raw sensor data while put into incline

滾石試樣靜置于水平地面時，在z軸方向受1g的加速度，與實際重力加速度大小相符。由于所用傳感器精度較高，在水平靜置時周圍輕微震動將會引起微小的加速度變動，表現為記錄數據時y軸方向具有0.01g的加速度。該加速度較小，在處理數據時可通過濾波處理，對試驗結果無影響。

由于斜坡與黏土墊層呈40°夾角，滾石試樣靜置在斜坡斜面上時，其重力加速度將會沿三軸方向分解。沿y軸方向，理論計算值應為

ay=gsinα

(1)

沿z方向：

az=gcosα

(2)

式中：g為重力加速度，ay為y方向重力加速度分量，az為z方向重力加速度分量，α為斜坡與墊層夾角。

與理論計算值對比，傳感器獲取的原始三軸加速度與實際情況相符，能夠用于試驗。

1.4 慣性導航數據解算原理及處理流程

滾石運動數據處理的基本思路遵循“加速度-速度-位移”的處理流程[11]，如圖3所示。

圖3 慣性導航數據處理流程Fig.3 Inertial navigation data processing process

慣性導航裝置自身坐標系為載體坐標系，在進行數據處理時，首先應通過空間轉換矩陣，將傳感器獲取的載體坐標系下三軸相對數據轉換為統一地理坐標系下的三軸絕對數據。進行坐標轉換時的轉換矩陣可表示為

(3)

式中：p0、p1、p2、p3為陀螺儀中獲取的空間四元數。

在三維空間中，載體坐標系下的三軸相對加速度與地理坐標系下的三軸絕對加速度滿足：

(4)

(5)

(6)

式中：ab為載體坐標系下的相對加速度，at為地理坐標系下的絕對加速度。

以地理坐標系下的絕對加速度對每個采樣時間點分別做一次積分和二次積分，即可得到在采樣時間段內，滾石在地理坐標系下運動的絕對速度和絕對位移。

(7)

式中：vt為地理坐標系下的絕對速度；Δt為慣性導航裝置采樣時間間隔，傳感器采樣間隔為0.005 s。

根據上述數據解算原理，利用Matlab編譯解算程序對內部采集系統獲取的原始加速度進行解算，并對解算結果進行濾波，獲取較為平滑的數據結果，解算所得速度如圖4所示。

圖4 滾石運動速度變化過程曲線Fig.4 Rockfall movement speed change process curve

采用相同方法，利用陀螺儀測量得到載體坐標系下的相對角速度，通過轉換矩陣轉換為地理坐標系下的絕對角速度，即可計算得到采樣時間段內三軸空間坐標系中的角度變化量，以此推算滾石在每個采樣時間段內的運動姿態情況。

2 初步試驗與數據分析

2.1 運動姿態及運動特征參數的提取

根據統計結果，選取了3次不同釋放條件下的滾石運動試驗結果，提取相關特征參數進行分析。如圖5所示，以y軸與墊層夾角來描述滾石的運動姿態，定義夾角在0～10°時，滾石與墊層為正面接觸；11°～20°時，滾石與墊層為斜面接觸；21°～45°時，滾石與墊層為棱接觸。

圖5 滾石下滑示意Fig.5 Schematic diagram of rockfall rolling

由圖6可看出，滾石試樣在釋放后下滑，在載體坐標系下，滾石繞z軸發生旋轉。試樣與墊層夾角為0～10°時，在下滑過程中，隨z軸角速度逐漸增加，滾石運動速度降低。該現象表明滑動過程中存在局部阻力增加的情況，旋轉和摩擦做功耗能，使滾石產生旋轉的同時降低了滾石的運動速度。

圖6 不同碰撞姿態下滾石角速度變化曲線Fig.6 Angular velocity change curves of rockfall under different posture

滾石與墊層碰撞后，角速度發生突變，碰撞瞬間最大角速度達1 980°/s，碰撞后角速度的方向由沿該軸順時針旋轉變為沿該軸逆時針旋轉。在相同的高度和運動距離條件下，分別以0～10°、11°～20°、21°～45°夾角碰撞時，立方體滾石試樣與墊層接觸形式由正面面接觸變為棱接觸，接觸面積基本為試樣棱邊。0～10°的碰撞區間內，滾石與墊層碰撞時接觸面積最大，滾石試樣在首次碰撞后更容易繞著與碰撞面垂直的軸旋轉，表現為沿y軸方向角速度突變最大。隨后則進行紊亂的滾動。在11°～20°及21°～45°夾角的碰撞區間中，接觸面積逐漸減小，在下滑碰撞瞬間，滾石試樣角速度在x、y方向同時產生突變，試樣碰撞后直接變為紊亂的滾動。

受采集時幀數與畫幅的影響，高速攝影機數據無法采集到運動并且很難判斷碰撞接觸時間長短，僅通過畫面難以判斷碰撞接觸時間。將滾石與墊層碰撞直至停止這段時間內的速度與慣導解算速度進行對比，慣性導航技術解算得到的運動速度與高速攝像機所得結果相同。觀察碰撞夾角為11°～20°時的慣導解算速度可發現，滾石試樣在運動到2.5 s時速度出現突增(見圖7(c))，此時試驗觀察到試樣在與墊層碰撞后側向彈出墊層并進行了短距離的自由落體運動，而高速攝像機受拍攝視野限制，未能獲取該段時間段內數據，因此采用高速攝像機很難在保證精度的條件下拍攝滾石運動全過程。

圖7 不同碰撞姿態下滾石速度變化曲線Fig.7 Velocity change curves of rockfall under drfferent posture

僅采用單一高速攝像機(每秒采樣15幀)采集滾石運動畫面，難以獲取滾石在運動過程中三維空間內完整姿態變化情況。以碰撞夾角為10°時為例，基于慣導傳感器數據對滾石碰撞后運動姿態進行解算，能夠反映任一時刻滾石試樣運動姿態，結果如圖8所示。

圖8 正面碰撞y-z方向姿態變化解算結果Fig.8 Calculation results of posture change in y-z direction of frontal collision

2.2 摩擦系數計算

滾石的滑動是滾石運動起始階段和結束階段常見的運動類型，在滑動過程中，坡面摩擦系數是該階段主要的計算參數。

滾石試樣放置于斜坡上時，其自重分力大于摩擦力，試樣將向下滑動，此時移開擋板設施，滾石試樣將會沿著斜坡下滑。在塊體滑動過程中，摩擦系數并非常數，而是不斷變化的[12]。 呂慶等[13]提出的滾石滑動速度計算公式為

(8)

式中：v為滾石運動速度，m/s；s為滾石運動距離，m；μ為動摩擦系數；α為斜坡坡度，(°)；g為重力加速度，取9.8 m/s2。

由慣導數據解算知滾石運動至坡底時的運動速度，反算得到滾石在運動過程中的摩擦系數分布情況如圖9所示。

圖9 摩擦系數概率密度分布Fig.9 Probability density distribution of friction coefficient

在下滑過程中，滾石的動摩擦系數是隨滑動進行不斷變化的。由圖9可以看出，滑動階段摩擦系數分布接近于正態分布，坡面摩擦系數平均值為0.557，標準差為0.068。說明動摩擦系數雖然波動幅度較大，但離散程度不大。分析滾石下滑過程可知：在下滑時，滾石試樣由于底部粗糙程度不一，局部摩擦阻力較大，造成滾石局部鎖固現象，使滾石在運動過程中自身旋轉，導致滾石滑動至斜坡底部時，具有不同的運動速度及運動姿態。

以往鮮有針對滾石滑動過程中自轉速率對其運動過程影響的研究，因此傳統計算忽略了滾石在滑動過程中局部阻力增大及滾石自轉現象，僅以滑動階段結束時的最終速度進行摩擦系數的計算，導致計算所得摩擦系數取值較大。

2.3 能量變化情況

滾石碰撞后的總能量由兩個部分組成：滾石平移動能和旋轉能[14]。表達式為

E=Ev+Er+Ef

(9)

(10)

(11)

式中：E為滾石運動過程中的總能量，Ev為滾石平移動能，Er為滾石旋轉能；Ef為摩擦耗能；v為滾石運動速度；I為轉動慣量；ω為滾石旋轉角速度。

對于立方體有：

(12)

式中：L為立方體邊長。

上述3次試驗碰撞過程中平移動能和旋轉動能的變化曲線如圖10所示。從圖10中可以看出：

圖10 滾石首次碰撞時能量變化曲線Fig.10 Energy change of rockfall in first impact

(1) 在碰撞過程中，滾石的平移動能和旋轉動能呈反比，旋轉動能在碰撞結束瞬間最大可達0.035 kJ，與平移動能相比，該值保持在一個較小的范圍內，滾石運動能量變化以平移動能為主。將采集的數據代入公式可得Er/Ev<0.1，這與1983年日本JRA協會通過現場試驗采集到的結論一致[15]，但考慮到室內模型試驗碰撞能量與現場真實情況相比較小，后續將研究現場滾石試驗能量變化。

(2) 通過分析不同碰撞姿態下的平移動能變化情況發現，以0～10°夾角碰撞時，能量損失率達到81.2%，而以11°～20°及>20°的夾角碰撞時，能量損失率僅為58.7%和58.6%，說明隨著滾石碰撞面與墊層接觸面積的增大，滾石在碰撞階段的耗能逐漸增大。

(3) 滾石從碰撞開始至碰撞結束，與墊層接觸時間在0.055～0.085 s之間，接觸時間越長，表明滾石在墊層中的侵入面積越大[16]。可見，立方體滾石運動以正面接觸至棱接觸的形式變化，其接觸時間由長變短，且能量變化具有不同響應。

3 結 論

通過模型試驗并對獲取的數據進行解算分析和對比，說明利用慣性導航系統能夠準確獲取滾石運動時的特征參數及過程中的姿態信息。根據試驗結果，得到以下結論：

(1) 慣性導航傳感器主要由加速度計、陀螺儀、磁力計組成，通過對3個傳感器模塊數據融合解算并進行二次濾波，實現對滾石運動特征參數的提取。

(2) 試驗對慣導解算結果與高速攝像機采集結果進行比較，發現所采用的慣性導航技術可以實現對滾石運動過程的還原，提取較為精確的特征參數。與傳統研究手段相比，慣性導航技術還能夠精確反映滾石碰撞時的姿態變化，記錄滾石碰撞時與地面接觸的時間，是一種操作簡單，使用限制小的新方法。

(3) 滾石在運動時，局部阻力增大會使滾石自身發生旋轉偏移。滾石以不同姿態碰撞時，能量耗散與接觸角度有關，且不同接觸時間和不同侵入面積對能量影響有不同響應。碰撞姿態將會影響滾石旋轉方向、能量耗散等，從而導致后續運動的不確定性。通過慣性導航技術能夠較為精確地獲取碰撞姿態，為后續軌跡運動提供計算依據。

(4) 與模型試驗相比，現場試驗具有高速度、高沖擊、高旋轉的特點。現有產品無法滿足試驗要求，可通過改良慣性導航傳感器硬件，進行現場試驗，快速獲取復雜多面體滾石角速度、入射速度、反彈速度、地面接觸時間等，并以此解算滾石侵入地面時的摩擦系數、侵入姿態，重構滾石運動軌跡，為深入研究滾石運動規律和能量響應提供方法。

(5) 本文主要驗證了慣性導航技術在滾石運動數據監測方面的可靠性，通過慣導設備獲取的運動數據，在處理后還能夠獲取精確的滾石全程運動軌跡，從而得到滾石在每次碰撞后的彈跳高度等關鍵參數。后續將逐步改變試驗條件，進一步研究復雜條件下的滾石運動，獲取不同條件下真實的計算參數，修正已有滾石運動方程，為滾石災害防治提供更好的技術手段和更精確的計算依據。