“大概念”視域下小學數學單元整體教學路徑

孫元

數學是一門具備整體性、結構性和關聯性特征的學科，知識點與知識點之間的邏輯關系相對緊密，與同一個數學模型或同一個數學問題相關的知識點能夠被整合起來構建起一個完整的體系，而數學教師在教學活動中需要站在整體視角幫助學生建構系統的知識體系。單元整體教學是一種能夠有效把握學科內在邏輯和學生學習邏輯的教學方式，也是新課改背景下需要被推廣和落實在課堂教學中的一種方式，能夠滿足新時代社會提出的人才新需求和學生個人成長新需求，是現階段人才培養科學體系的重要組成部分。而在單元整體教學活動設計中，“大概念”是一個能夠起到統領作用的教學元素構成，教師要想取得更好教學效果，就要圍繞“大概念”來構建整體的教學體系，真正體現學生的主體地位，發揮學生的主體作用。

一、“大概念”概述

就目前教育界對單元整體教學的研究而言，“大概念”的定義實際上并沒有一個絕對統一的表述，但是“大概念”在單元整體教學中的重要性得到了大多數專家和學者的認可。而就“大概念”的來源來看，教育界所說的“大概念”最初的理論雛形有兩個，一是懷海特提到的“讓教育兒童的思想少而重要，并盡可能地結合在一起”，二是杜威提到的“教師們將學科知識‘心理化而產生‘大概念，擺脫傳統的往往會限制學生思考自身學習方式的事實與思想”。后來美國教育家布魯納又在《教育過程》中提到“無論教師教授哪類學科，一定要使學生理解該學科的基本結構，而學習這種基本結構就是學習事物之間是怎樣相互關聯起來的”，這一理論一般被認為是“大概念”的直接來源。

結合現代教育體系中的研究與實踐來看，被嵌套進單元整體教學活動中的“大概念”實際就是一種“認知框架”，即本身就有組織、有結構的知識和模型，學習者需要借助這一認知框架來探究各種事實、經驗、事物和概念之間的內在聯系，并站在整體視角去理解各種事實、經驗、事物和概念的意義。單元整體教學是一種以單元作為最小教學單位，強調知識之間內在邏輯關系和學習內容與核心素養表現關聯的教學模式，“大概念”作為一種能夠在一定程度上反映學科本質，幫助學生整合相關知識并形成整體知識架構的教學元素，在完整的單元整體教學活動中扮演著十分重要的角色。基于“大概念”，教師能夠更好地將課程中的相關知識串聯起來，從而更好地理解學科思想、掌握學科本質，最終實現學科核心素養的提升。

二、“大概念”視域下小學數學單元整體教學的困境與突破口

（一）困境

1.知識碎片化。

在過往很長一段時間的課堂教學中，教師都只著眼于各個課時的重難點知識，很少站在整體視角對一個單元或一個模塊的內容展開細致探究，也就很少能夠對單元內容的整體性、結構性、關聯性和層次性建立起全面認知，落實到具體的教學活動中就體現出一種碎片化的特征。而單元整體教學是一種強調知識整體性的教學模式，教師需要將對課時中某一個細節的關注轉移到對單元整體的關注，以更好地為學生構建完整的知識體系，因此知識碎片化就成了“大概念”視域下小學數學單元整體教學的第一重困境。

2.學習膚淺化。

受年齡的限制，小學生的思維認知大都發展不夠成熟，尤其是在數學學習中發揮關鍵作用的邏輯思維與抽象思維，而這種不成熟直接影響著學生對數學知識的理解與記憶，學生很少能夠在學習過程中實現對知識的靈動遷移，教師也就常常會生出“為什么講了很多遍的知識還是不會”的“抱怨”與“困惑”，究其原因，還是教與學過度膚淺。單元整體教學中的整體主要體現在對知識點之間內在邏輯關聯的體現，學生學習膚淺化正是這一過程中的阻礙，因此學習膚淺化就成了“大概念”下小學數學單元整體教學的第二重困境。

3.評價單向化。

評價是完整教學活動的重要組成部分，全面且準確的評價能夠為教師教學活動的設計提供參考依據，讓教師可以依據學生的實際情況與實際需要來調整教學活動。而在過去和現在的課堂教學活動中，教學評價的單向化和片面化從來都是教師需要重點解決的問題，只有基于學生本身認知特質開展的教學評價才能更好地調動學生的學習積極性，強化學生對數學知識整體性和結構性的理解。結合“大概念”與單元整體教學性質和特征來看，評價單向化實際就是“大概念”視域下小學數學單元整體教學的第三重困境。

（二）突破口

1.借“大概念”把握學科內在邏輯。

數學學科的內在邏輯可以用層次性、結構性和整體性三個關鍵詞來概括，同時這三個關鍵詞也將數學知識的內在特性和特征概括了出來。單元整體教學是一種相對于傳統教學來說更全面也有著更強適應性的教學模式，“大概念”作為統領整個單元教學活動的教學概念，展現出包含層次性、結構性和整體性在內的單元整體教學特征，因此教師圍繞“大概念”設計教學活動時，可以借助“大概念”來幫助學生把握學科內在邏輯。

2.借“大概念”把握學生心理邏輯。

心理邏輯主要指的是學生學習過程中指向思維的一種認知邏輯，即學生認知與把握學科內在邏輯過程中的一系列心理活動，教師需要在課堂教學中活化學生思維，引導學生實現從簡單到復雜、從有序到無序、從離散到整合的數學認知轉變，再以數學知識模型為基礎來幫助學生構建心理模型，為學生的學習提供心理上的支撐。因此，教師在圍繞“大概念”設計教學活動時，也可以借助“大概念”來準確把握學生的心理邏輯。

3.借“大概念”把握學生學習邏輯。

學習本質上就是一個將新知識納入已有認知結構的過程，或者說是從頭開始構建一個完整認知結構的過程，能力性格不同、學習環境不同、思維認知水平不同的學生在學習過程中往往會展現出不同的特點，而其中無論是學習活動的設置還是學習環節的安排，實際上都可以被歸屬到學習邏輯范疇，即學生在學習時搭建或重構認知的過程。因此，教師在圍繞“大概念”設計教學活動時，可以借助“大概念”來把握學生的學習邏輯。

三、“大概念”視域下小學數學單元整體教學路徑

能夠為學生的成長和發展提供助力的數學教學不僅需要充分體現學生的主體性、能動性、創造性與智慧性，還要打破教學時空邊界和學科邊界，將數學學科中的各項知識，以及數學學科與其他學科連接起來，實現跨領域、跨時空的教學。單元整體教學需要以“大概念”來統領，同時以一個在“大概念”基礎下由具備共性的學科相關知識集結而成的單元核心內容來推進，在開展單元整體教學活動時，如何將單元知識聯系起來就是體現“大概念”與提升整體教學效果的關鍵。具體來講，教師在圍繞“大概念”設計單元整體教學活動時，可以發揮“大概念”的核心作用來構建包含串聯、并聯、混聯在內的多種單元知識結構，并以實際教學內容和教學需要作為參考進行選擇，以更好地體現“大概念”的遷移性和應用性，幫助學生真正認識到數學知識的本質。

（一）解讀課標與教材，提煉“大概念”與構建科學概念體系

課標與教材是教師開展教學活動需要重點關注的兩種基礎教學資源，以“大概念”為統領的小學數學單元整體教學則需要從“大概念”的提煉和科學概念體系的構建入手。而在提煉“大概念”與構建科學概念體系的過程中，教師需要從自上而下解讀課程標準和自下而上解讀教材框架這兩條路徑出發，對課程知識和概念展開整體梳理，以便能夠有效提煉“大概念”，并將不同學段、不同單元、不同課時的大概念有機關聯在一起。

以蘇教版小學數學五年級上冊第一課“負數的初步認識”為例，在正數前面加負號的數就被稱作負數，所以負數與正數表示的是兩個意義相反的量，0既不是正數也不是負數。正負數概念的出現方便了人們解決記賬時的盈虧問題和存儲時的存入取出問題，因而有關負數的學習和探究本身就與生活有著密不可分的關系。結合新課標來看，負數屬于“數”的知識概念體系，結合教材來看，“負數的初步認識”一課中學生需要從溫度、海拔、盈虧和直線坐標這四個角度來理解負數的定義、特性和意義。落實到單元整體教學活動中，教師在完成對新課標和教材的解讀后，就可以提煉出“從正數概念入手，借助意義相反的數量關系來幫助學生建構負數概念”的單元大概念，并依托對溫度、海拔、盈虧關系中負數的應用及應用價值問題的探究來幫助學生串聯負數相關知識，進而深化學生對負數的理解。

（二）確定方向與內容，聚焦“大概念”以統整單元核心目標

如果說“大概念”在單元整體教學活動中起到的是統領和統整作用的話，單元核心目標在單元整體教學活動中起到的就是定向和導向作用。“大概念”視域下構建的單元整體教學需要構建一個相對完整的教學目標體系，將傳統的教學目標與對學生核心素養的培養結合起來，以推動學生個人思維與能力全面發展。對此，教師需要在精準把握學生學情的基礎上，聚焦“大概念”來完成單元核心目標的統整，使之更適應學生的認知水平與未來發展。

仍然以“負數”知識相關的單元整體教學活動為例，結合新課程標準、教材內容與學生需要，教師可以圍繞“從正數概念入手，借助意義相反的數量關系來幫助學生建構負數概念”的單元大概念，為學生建構起這樣的單元核心目標體系：第一，指向知識的積累與技能的掌握，收集并分析生活中與負數相關的數據，了解負數的應用價值和意義，學會用負數來解決生活中的實際問題；第二，指向思想的革新與意識的發展，嘗試在收集與分析數據的過程中描述數學現象，以掌握運用負數描述數量現象的方法；第三，指向情感態度與價值觀的培養，關注生活中有關負數的數學現象，建立學以致用的意識與思想。與單元“大概念”相輔相成的單元大目標能夠將學生的學習導向轉變為有效的路徑，進而為學生整體知識體系的構建與學科核心素養的發展提供更多支持。

（三）樹立整體框架意識，創設真實情境以鏈接知識內在邏輯

在單元整體教學中，情境是落實和展現單元“大概念”的關鍵，也是單元整體教學活動的重要組成部分，能夠提升學生學習的沉浸感與體驗感。對此，教師基于“大概念”設計小學數學單元整體教學活動時，需要樹立整體框架意識，將“大概念”關聯到教學情境創設中，帶領學生通過對情境的探索完成對數學知識的整體性理解，進而實現學科素養與知識綜合應用能力的提升。

以蘇教版小學數學五年級下冊第四課“分數的意義和性質”為例，在以“分數”為核心教學對象的單元整體教學活動中，本課教學可以算是第一個環節，即對分數的基本認識，那么教師在單元整體教學思維下展開教學時，就要先基于小學數學中分數教學的需要提煉出大概念“從數的概念入手探究分數的表示意義及其在生活中的應用意義”，然后創設以“分享”為主題的真實情境，假設班級要開一場茶話會，班主任買了各種各樣的零食，平均分配給各個小組，要求學生嘗試在不清楚零食具體數量的情況下用數來表示物品的分配。在對這一情境的探究中，教師可以將分數的表示意義“一個數是另一個數的幾分之幾，或一個事件與所有事件的比例”引入教學，并從數的角度幫助學生將數學中的整數、小數與分數等知識的邏輯關系連接起來，即所有分數都可以表示成小數，整數不包括小數和分數。

（四）切分教材并強化分析，圍繞“大概念”設置問題與任務

為了突破“大概念”視域下小學數學單元整體教學中知識碎片化、學習膚淺化、評價單向化的困境，應將“大概念”落實在課堂教學活動中。而在具體的教學實踐中，教師需要做到的就是在切分并強化教材分析的基礎上，圍繞各個課程單元的“大概念”來完成問題與任務的設置，用問題和任務來驅動學生的整體性學習。

四、結語

總而言之，“大概念”在小學數學單元整體教學中的應用能夠實現數學教學的三個轉變，即從表象向本質的轉變、從碎片向結構的轉變以及從獲得向遷移的轉變，為學生數學能力和素養的提升提供更堅實的保障。數學本身就是一門以理解和應用為主的學科，學生在課堂上學習到的一切知識都需要實現遷移和內化，最終被應用于實際問題的解決，而“大概念”能夠引導學生對數學知識展開深度思考、結構化分析和應用式記憶，讓學生養成更加關注知識的本質、邏輯、關系和價值的習慣。基于新課改的大背景，教師作為專業的教育工作者，在設計教學活動時需要抓住教與學的本質，并充分體現數學學科本身的育人價值，強化學生對學科知識的理解，從根本上提升數學教學質量。

注：本文系江蘇省教育科學“十四五”規劃2023年度立項課題“數學大概念下小學數學單元整體教學案例研究”（項目編號：C/2023/03/17）的研究成果。