DEM分辨率對山地河流形態提取的影響

何成邦　胡春生　趙婷婷　李伯祥

摘要：探究DEM數據分辨率差異對河流形態提取的影響，可以為因地適宜地選擇DEM數據、提高地表信息提取準確性進而優化河流提取算法提供參考。本文運用改進的Frechet距離法，并結合河道彎曲系數和裂點分布，對比分析不同分辨率DEM提取的案例河流形態差異。研究表明：（1）DEM分辨率與河流形態提取準確性呈現明顯的正相關性，數據分辨率越高，河流形態提取的準確性也越高，越接近真實河流；（2）DEM分辨率對河流形態提取的制約程度存在差異，水平形態受到的制約作用較大，縱剖面形態受到的制約作用較小；（3）重采樣DEM提取河流形態準確性優于相同分辨率的原始DEM數據。而簡化操作并不會對河流形態提取準確性產生明顯影響。

關鍵詞：DEM分辨率；廬山；河流形態；Frechet距離

中圖分類號：P333文獻標志碼：A文章編號： 1001-2443（2023）06-0555-09

DEM作為地形表達的重要數據類型，具有信息含量豐富、使用便捷等特點，在水文分析領域應用廣泛，常用于提取河流形態，揭示河流發育、演化過程，解譯區域河流發育環境控制因素變化歷史 ［1-6］。在相關研究中，DEM提取地形信息的準確程度至關重要，以往的研究表明，DEM分辨率對地貌形態特征表達準確性具有顯著影響。劉佳軒等［7］發現DEM分辨率影響地形提取坡度，坡度-頻率分布曲線隨著數據分辨率的降低向低坡度段移動；楊穎楠等［8］以永壽縣為研究對象，得到地形描述隨著DEM分辨率的降低而愈加粗糙，整體地形趨于平坦化的結論；河網提取精度同樣受到DEM分辨率的顯著制約，廣西寧明縣、美國阿肯色州Moores Creek流域、愛華達州北部地區，弗吉尼亞州西南部地區及澳大利亞昆德魯-佩里庫特（Koondrooke-Perricoota）森林地區等區域的研究表明，基于DEM提取得到的河網平面形態會隨著DEM分辨率降低而趨于簡化，細節損失增大［9， 10-13］。

上述研究多關注較大尺度區域的整體河網及其平面形態提取，對于單一河流及其縱剖面提取精度受DEM分辨率制約的研究相對缺乏，并且研究方法多采用定性分析，獲得對象河網的宏觀特征，缺少對提取河流形態差異的定量化分析，不同分辨率DEM對河流形態提取的制約作用研究有待進一步探討。本文以廬山地區將軍河、三疊泉為研究對象，使用ArcGIS 10.6平臺分別提取12.5 m、30 m、90 m水平格網分辨率DEM數據的對應河流，需要強調的是，由于本文采用的DEM數據垂直精度相近，故在分析過程中忽略垂直精度的影響［14-15］。接著運用改進的Frechet距離法等方法對河流平面、縱剖面形態進行定量分析，探討DEM分辨率如何影響河流提取形態，為根據研究目標選擇適宜分辨率的DEM數據，提高地形信息提取準確性，增強研究分析結果可靠性，乃至進一步優化河流提取算法提供參考。

1 研究區概況

廬山（圖1）是由構造抬升形成的斷塊山，位于江西省九江市，南北長約29 km，東西寬約16 km，面積302 km2， 山體走向為北東—南西向，擁有數十座山峰，海拔均在1000 m以上，最高峰為漢陽峰，海拔達到1473 m，廬山地處江南造山帶北部邊緣，緊鄰揚子板塊，構造運動活躍，發育多條斷層。地質構造類型多樣，包括南沱組、蓮沱組、筲箕洼組等，各群、組之間及內部巖類、巖性具有顯著差異。亞熱帶季風性濕潤氣候使區域降水豐沛，年降雨量達1917 mm，孕育了多條河流，廣泛發育垂階型裂點［16-17］。

將軍河（R1）和三疊泉（R2）作為廬山區域兩條主要河流，緯度相近，流向相反，將軍河干流流向整體呈南東—北西向，三疊泉干流流向整體呈北西—南東向，蜿蜒穿行于廬山境內，均具有多處明顯彎折河段，將軍河發育2個垂階型裂點，三疊泉發育1個垂階型裂點，為進行河流形態分析研究提供了便利。

2 數據處理與研究方法

2.1 數據來源與處理

DEM數據下載自多個網站（表1），本文利用ArcGIS 10.6平臺分別對12.5 m、30 m、90 m分辨率以及由12.5 m分辨率數據“重采樣”得到的30 m、90 m分辨率DEM進行處理。首先，利用“水文分析”工具箱采用同一流量閾值分別生成不同分辨率DEM數據的簡化、不簡化研究區河網；隨后，以R1、R2實際平面形態為參照，從對應河網中提取河流對象平面形態，同時利用“重疊剖面”工具提取不同分辨率DEM數據對應的實際河流縱剖面，并對其進行平滑［18， 25］。鑒于無法獲取更高分辨率DEM數據，故以12.5 m分辨率DEM提取河流縱剖面作為實際河流縱剖面形態。最終，提取得到基于上述多種分辨率DEM的R1、R2平面、縱剖面形態。

2.2 研究方法

2.2.1 改進的Frechet距離法 Frechet距離法是一種軌跡相似度度量方法，原理是計算兩段軌跡對應軌跡點之間的連線距離來衡量兩段軌跡間的相似程度，Frechet距離值越大，表明兩段軌跡曲線相似度越低［19-22］。由于Frechet距離法需要考慮時間順序，且僅通過一個距離值反映相似程度，不適于直接用作河流形態差異分析，本文對Frechet距離法進行適當改進。改進后的Frechet距離法計算河流差異程度的原理如圖2所示，基于ArcGIS平臺將兩條河流分別以單位距離離散為5個軌跡點，記作A1～A5和B1～B5，分別計算A1—B1、A2—B2、A3—B3、A4—B4、A5—B5之間的水平距離，最后對距離求和。為方便分析，將求和結果除以100000后再進行百分比化，最終得到改進后的公式（1），本文將計算結果命名為差異程度指數（Degree of Difference Index， [DDI]）：

式中：[ j]為軌跡點個數；[distf]為對應軌跡點之間的歐式距離；[DDI]為兩條河流之間的差異程度指數，[DDI]值越大，表明提取河流與實際河流形態差異越大，反映實際河流形態的準確性越低。

軌跡點的劃分是計算Frechet距離的前提。單位距離過大，容易忽略特征點，導致曲線差異性降低；而單位距離過小，會造成軌跡點過密集，增加計算量，并導致噪聲點大量納入影響計算精度。鑒于本文R1、R2河長介于5.5～9.2 km，DEM分辨率為12.5 m、30 m、90 m及前人經驗［17］，故將河流離散為150個軌跡點，對應單位距離為35～60 m，以降低單位距離劃分問題造成的影響。利用公式（1）計算各分辨率DEM提取河流形態與R1、R2實際形態之間的差異程度指數。

2.2.2? ? 河道彎曲系數? ? 河道彎曲系數又稱為河道彎曲度，作為評估河流彎曲程度的重要指標，常被用于河流形態研究領域，其計算公式如下：

式中：[L]表示河流實際長度；[l]表示河流首尾兩端點間長度；[K]表示河道彎曲系數，該值越大表明河流彎曲程度越大。

河道彎曲系數具有計算簡單、表達直觀的優點，但單位河段距離劃分過大，容易造成河流形態變化被忽視，導致計算結果過于粗略，河流彎曲程度準確性降低。本文對河道彎曲系數計算步驟進行一定修正，同樣以35～60 m單位河段距離分別將提取河流平面形態等分為150段，接著計算每條河段兩端點間距離并累加求和［17， 23-24］。最后，求取河流實際距離與累加距離和的比值。比值越大，表明河流彎曲程度越高，提取河流平面形態的平滑程度越小，反之，提取河流平面形態的平滑程度越大。

2.2.3? ? 裂點分析? ? 運用“重疊剖面”工具分別提取不同分辨率DEM的R1、R2縱剖面，接著采用“CRS”平滑法對縱剖面進行平滑，減少噪聲點［25］。廬山地區河流多發育垂階型裂點，R1有2個，R2有1個，該裂點通常不發生溯源遷移，是進行河流縱剖面形態對比的理想河段特征［17， 26］。通過比較縱剖面中裂點的數量、海拔、分布等特征，分析DEM數據分辨率差異對提取河流縱剖面形態的影響。

3 河流形態特征

3.1 河流平面形態特征

河流平面形態的[DDI]數值顯示（表2），簡化河流中，R1最大值為188.15%，最小值為45.79%，R2最大值為158.91%，最小值為12.90%。不簡化河流中，R1、R2最大值和最小值分別為186.14%、45.26%、162.45%、 12.35%。可以明顯看出，當數據分辨率從12.5 m降低到90 m，無論是否經過簡化處理，提取河流形態的[DDI]數值均逐漸提高，R1值從45.26%上升至188.15%，而R2值從12.35%上升至162.45%（圖4）。

無論簡化還是不簡化河流，重采樣數據的[DDI]值與同分辨率原始數據的[DDI]值之間均存在差距。區別在于：重采樣30 m分辨率數據的[DDI]值大于同分辨率的原始數據，但數值差值較小，低于10%；而重采樣90 m分辨率數據則相反，其[DDI]值小于同分辨率的原始數據，數值差值大于30%，差異顯著。

就R1而言，簡化與不簡化河流之間的[DDI]差值最小為0.26%，最大為2.57%；而R2的簡化與不簡化河流之間的[DDI]差值最小為0.55%，最大為3.54%。R1中，除了30 m分辨率數據提取河流外，其余不簡化河流的[DDI]值略小于簡化河流，R2則相反，除了12.5 m分辨率數據提取河流外，其余不簡化河流的[DDI]值略大于簡化河流，簡化提取和不簡化提取河流之間的水平形態差異并不明顯（圖3、圖4）。

不同分辨率DEM數據提取河流水平形態之間存在位置分布、長度等差異，基于河流長度、河流彎曲系數指標對河流水平形態差異作進一步分析，結果顯示（表3）：簡化河流中，R1最大河長為8.520 km，最小河長為5.489 km；而R2最大河長為8.730 km，最小河長為5.959 km。不簡化河流中，R1最大河長為8.812 km，最小河長為5.735 km；而R2最大河長為9.021 km，最小河長為6.114 km。簡化與不簡化處理得到的河流長度相差不大，最大河長均由較高分辨率DEM數據提取獲得，而分辨率最低的90 m分辨率DEM數據提取的河長最短。

簡化河流中，R1最大河道彎曲系數為1.025247，最小河道彎曲系數為1.005546，而R2最大河道彎曲系數為1.033421，最小河道彎曲系數為1.004412。不簡化河流中，R1、R2河道彎曲系數最大值、最小值同樣由30 m分辨率、90 m分辨率數據提取河流計算獲得。無論是簡化，還是不簡化河流，高分辨率DEM數據提取的河道彎曲系數更大，低分辨率DEM數據提取的河道彎曲系數更小。總體而言，河流長度、河道彎曲系數和DEM分辨率之間存在一定程度的正相關趨勢，數據分辨率越高，提取河流長度、河道彎曲系數越大，反之，提取河流長度、河道彎曲系數越小（圖4）。

3.2 河流縱剖面形態特征

縱剖面[DDI]數值顯示（表4）：R1最大值為35.01%，最小值為6.79%；R2最大值為254.04%，最小值為35.50%。當數據分辨率從12.5 m降低到90 m，R1的[DDI]值從0.00%上升至35.01%，R2的[DDI]值從0.00%上升至254.01%。而重采樣數據表現相同，R1的[DDI]值由0.00%上升至14.29%，R2由0.00%上升至225.99%，均小于同分辨率原始數據。

而縱剖面河道彎曲系數也隨著數據分辨率的變化而產生差異，無論R1還是R2，河道彎曲系數最大值均來自12.5 m分辨率DEM提取剖面，分別為1.009113和1.009454，并且隨著數據分辨率的降低，河道彎曲系數值也隨之減小，重采樣數據表現更加明顯。

4 討論

河流提取精確性受地形、植被、云量、山體陰影、數據類型與分辨率、提取算法等多種因素制約［27-29］。由R1、R2的水平與縱剖面形態比較可知，不同分辨率DEM提取的河流形態之間存在比較大的差異。一方面，差異程度指數、河道平滑程度與河流分布均表明河流水平形態差異與DEM數據分辨率整體呈正相關趨勢，與實際河流相比，隨著DEM分辨率的降低，河流平面形態[DDI]值逐漸增大，90 m分辨率數據提取河流R1、R2的[DDI]值均在150%以上，遠高于12.5 m、30 m分辨率數據提取河流，30 m和90 m分辨率R1的[DDI]值相差近4倍，而R2兩者間的[DDI]值相差近7倍。簡化形態下，R1的河道彎曲系數由1.025074減小至1.005546，R2由1.029365減小至1.004412；不簡化形態下，R1的河道彎曲系數由1.054615減小至1.011445，R2由1.057592減小至1.010363，河道平滑程度有所上升，重采樣數據表現更加明顯。同時，提取河流的水平分布愈加遠離實際位置（圖3）。總體上，河流水平形態表達準確性隨著數據分辨率的降低而降低。

縱剖面方面，河流縱剖面差異程度指數隨著數據分辨率的降低而增大，R1由0.00%增加至35.01%，R2由0.00%增加至254.04%。而河道彎曲系數值隨著數據分辨率的降低而減小，R1由1.009113減少至1.008191，R2由1.009454減少至1.008515，表明提取河流縱剖面形態受到DEM分辨率的影響，具體表現在縱剖面特征河段、海拔分布、河道平滑程度等方面。隨著數據分辨率降低，特征河段減少、海拔分布差異增大、河道平滑程度上升，以90 m分辨率數據縱剖面表現最為典型，與平面形態表現一致。但需要指出的是，至少在一定分辨率范圍內，縱剖面典型河段特征并未丟失，仍能獲得準確反映（圖5）。由此可知，河流平面形態、縱剖面形態提取準確性均受到DEM分辨率的顯著制約，兩者之間呈正相關趨勢。數據分辨率降低，水平方向上，提取河流位置分布愈加偏離、河長愈加減小、河道彎曲程度降低、平滑程度上升，與實際河流形態差異愈加明顯，準確性降低。垂直方向上，提取河流特征河段減少、海拔分布差異程度增大、平滑程度上升，但是典型特征河段仍能準確反映。同時，上述不同方向的形態表現也表明DEM分辨率對河流形態提取準確性的制約程度存在差異，縱剖面形態受到的制約程度明顯低于水平形態，這種情況可能與DEM數據在垂直方向與水平方向的精度差距有關，前人的研究表明，DEM數據在垂直方向上的精度要優于水平方向［30-31］。而分析差異程度指數可以發現，相較于河流平面形態，90 m、30 m分辨率的R1縱剖面之間的[DDI]值相差近2.5倍，R2相差近6倍，數值差距更小，這表明DEM數據在垂直方向上的誤差要低于水平方向，與前人的研究結果相符合。

與相同分辨率的原始數據相比，無論是水平形態，還是縱剖面形態，重采樣數據提取河流的差異程度指數、河流長度、河道彎曲系數均小于原始數據。表明重采樣數據在反映真實地貌信息方面更勝一籌，無論是信息量，還是信息準確性，均優于相同分辨率的原始數據，其提取的河流形態更接近真實河流。

簡化與不簡化處理的提取河流形態之間也存在一定差異。主要表現在位置分布、河道平滑程度方面，對河流長度幾乎不造成影響。整體而言，基于不同分辨率DEM進行河流形態提取時，簡化操作不會對其準確性表達產生明顯影響。

5 結論

由于多種因素限制， DEM數據分辨率會對地表信息表達準確性產生不可避免的影響，從而制約河流提取形態。本文以廬山河流為研究對象，運用ArcGIS 10.6平臺分別提取多種分辨率DEM數據下案例河流的縱剖面形態和簡化、不簡化平面形態，通過改進的Frechet距離法等方法比較分析，得到結論如下：

（1）DEM數據分辨率大小對河流形態提取準確性具有顯著制約作用，兩者呈現明顯的正相關關系，DEM數據分辨率越高，河流水平、縱剖面形態提取的準確性越高，越接近真實河流形態，反之，越容易造成河流形態信息缺失、失真，與實際河流形態差異性增大。

（2）河流縱剖面形態受到數據分辨率的制約作用較小，差異主要表現在河段海拔分布和平滑程度方面。裂點等特殊河段表達、最大高程未受到顯著影響，仍能得到準確反映；而河流水平形態受到數據分辨率的制約作用較大，主要表現在隨著數據分辨率的降低，河流水平分布位置偏離程度增大，河流長度減小、平滑程度上升，并且變化程度要大于縱剖面。

（3）高分辨率DEM重采樣得到的低分辨率數據提取河流形態準確性同樣受到分辨率的制約，形態提取的準確性隨著分辨率降低而下降，但優于相同分辨率的原始數據。而在河流提取過程中，簡化操作對河流形態準確性表達無明顯影響。

參考文獻：

［1］ 王丹， 董有浦， 焦騫騫， 等. 滇中地塊新生代晚期的變形機制： 基于構造地貌學分析［J］. 地球科學， 2022， 47（8）： 3016-3028.

［2］ 于洋， 王先彥， 李一泉， 等. 長江源地區通天河段水系格局演化與構造活動的關系［J］. 地理學報， 2018， 73（7）： 1338-1351.

［3］ 李亞林， 王成善， 王謀， 等. 藏北長江源地區河流地貌特征及其對新構造運動的響應［J］. 中國地質， 2006， 33（2）： 374-382.

［4］ 陳苗， 胡小飛， 王維. 走廊南山河流縱剖面高海拔裂點的成因［J］. 地理學報， 2018， 73（9）： 1702-1713.

［5］ 高效東， 謝虹， 袁道陽， 等. 祁連山東段石羊河流域河流縱剖面及其構造意義［J］. 地震地質， 2019， 41（2）： 320-340.

［6］ 劉維明， 周麗琴， 陳曉清， 等. 雅礱江流域河道高程剖面上的堰塞壩印記［J］. 地學前緣， 2021， 28（2）： 58-70.

［7］ 劉佳軒， 高瑞， 師黎靜. DEM分辨率對提取東北地區坡度的影響研究［J］. 震災防御技術， 2021， 16（2）： 237-244.

［8］ 楊穎楠， 李子夫， 劉夢云， 等. 基于不同分辨率DEM的永壽縣地形信息差異分析［J］. 水土保持研究， 2018， 25（6）： 131-136.

［9］ 張迅， 蘇文靜， 呂華權. 基于多源DEM的廣西寧明縣河網提取［J］. 地理空間信息， 2015， 13（2）： 159-161+15.

［10］ CHAUBEY I， COTTER A S， COSTELLO T A， et al. Effect of DEM data resolution on SWAT output uncertainty［J］. Hydrological Processes： An International Journal， 2005， 19（3）： 621-628.

［11］ VAZE J， TENG J， SPENCER G. Impact of DEM accuracy and resolution on topographic indices［J］. Environmental Modelling & Software， 2010， 25（10）： 1086-1098.

［12］ ZHANG J X， CHANG K T， WU J Q. Effects of DEM resolution and source on soil erosion modelling： a case study using the WEPP model［J］. International Journal of Geographical Information Science， 2008， 22（8）： 925-942.

［13］ WU S， LI J， HUANG G H. A study on DEM-derived primary topographic attributes for hydrologic applications： Sensitivity to elevation data resolution［J］. Applied Geography， 2008， 28（3）： 210-223.

［14］ BAMLER R. The SRTM Mission-a world-wide 30 m resolution DEM from SAR interferometry in 11 days［J］. Photogrammetric Week， 1999 （47）： 145-154.

［15］ 黃潔慧， 謝謨文， 王增福， 等. InSAR技術獲取高山峽谷區DEM精度研究［J］. 遙感信息， 2012（1）： 62-67.

［16］ 黎景銳， 羅懷良， 嚴椰籬， 等. 近60年廬山旅游氣候舒適度變化特征分析［J］. 四川師范大學學報（自然科學版）， 2022， 45（2）： 262-269.

［17］ 王乃瑞， 韓志勇， 李徐生， 等. 河流縱剖面陡峭指數對廬山構造抬升的指示［J］.地理學報， 2015， 70（9）： 1516-1525.

［18］ 崔青春， 吳孟泉， 孔祥生， 等. 一個基于DEM的數字河網體系提取算法的應用［J］. 計算機技術與發展， 2011， 21（6）： 204-207.

［19］ EVANS M R， OLIVER D， SHEKHAR S， et al. Fast and exact network trajectory similarity computation： A case-study on bicycle corridor planning［C］//ACM SIGKDD international workshop on urban computing. Proceedings of the 2nd ACM SIGKDD international workshop on urban computing， New York： Association for Computing Machinery， 2013： 1-8.

［20］ FRECHET M. Sur Quelques Points du Calcul Fonctionnel［J］. Rendiconti Del Circolo Matematico Di Palermo， 1906， 22（1）： 1-72．

［21］ 劉敬一， 郭琦， 陳金勇， 等. 基于改進 Frechet 距離的海上目標航跡相似性度量方法［J］. 無線電工程，2022， 52（6）： 1080-1085.

［22］ 曹宇. 基于離散Frechet距離的變電站高壓隔離開關機構故障診斷［J］. 電力設備管理， 2021（6）： 38-40.

［23］ 白玉川， 黃濤， 許棟. 蜿蜒河流平面形態的幾何分形及統計分析［J］. 天津大學學報， 2008（9）： 1052-1056.

［24］ 王晶， 李德文， 馬保起， 等. 黃河鄭州—濟南段河型變化特征及其與隱伏斷層活動的關系［J］. 地質論評， 2021， 67（6）： 1605-1618.

［25］ WOLFGANG S， DIRK S. Bumps in river profiles： uncertainty assessment and smoothing using quantile regression techniques［J］. Earth Surface Dynamics， 2017， 5（4）：821-839.

［26］ KORUP O， MONTGOMERY D R， HEWITT K. Glacier and landslide feedbacks to topographic relief in the Himalayan syntaxes［J］. Proceedings of the National Academy of Sciences， 2010， 107（12）： 5317-5322.

［27］ 沈瑜， 苑玉彬， 彭靜， 等. 基于深度學習的寒旱區遙感影像河流提取［J］. 農業機械學報， 2020， 51（7）： 192-201.

［28］ 李艷華， 丁建麗， 閆人華. 基于國產GF-1遙感影像的山區細小水體提取方法研究［J］. 資源科學， 2015， 37（2）： 408-416.

［29］ 吳慶雙， 汪明秀， 申茜， 等. Sentinel-2遙感圖像的細小水體提取［J］. 遙感學報， 2022， 26（4）： 781-794.

［30］ 南希， 李愛農， 邊金虎， 等. 典型山區SRTM3與ASTER GDEM數據精度對比分析——以青藏高原東麓深切河谷區為例［J］. 地球信息科學學報， 2015， 17（1）： 91-98.

［31］ RODRIGUEZ E， MORRISs C S， BELZ J E. A global assessment of the SRTM performance［J］. Photogrammetric Engineering & Remote Sensing， 2006， 72（3）： 249-260.

Effect of DEM Resolution on Morphology Extraction of Mountain Rivers

HE Cheng-bang， HU Chun-sheng， ZHAO Ting-ting， LI Bo-xiang

（School of Geography and Tourism， Anhui Normal University， Wuhu 241002， China）

Abstract： The study of the influence of DEM resolution on the extraction of river morphology can provide a reference for the selection of DEM data， the improvement of the accuracy of the extraction of surface information and the optimization of the extraction algorithm of river morphology. In this paper， the improved Frechet distance method is used to compare and analyze the river morphology extracted from DEMs with different resolutions， combined with the channel bending coefficient and knickpoint distribution. The results show that： （1） DEM resolution has a significant positive correlation with the accuracy of river morphology extraction. The higher the data resolution， the higher the accuracy of river morphology extraction， and the closer it is to the real river; （2） DEM resolution has different constraints on river morphology. The vertical section is more restricted than the horizontal form. （3） The accuracy of resampling DEM in extracting river morphology is better than the original DEM data with the same resolution. The simplified operation did not significantly affect the accuracy of river morphology extraction.

Key words： DEM resolution； Lushan； river morphology； Frechet distance

（責任編輯：鞏 劼）

收稿日期：2022-10-24

基金項目：安徽省自然科學基金面上項目（2108085MD127）.

作者簡介：何成邦（1994—），男，安徽蚌埠市人，碩士研究生；通訊作者：胡春生（1978—），男，安徽無為市人，博士，副教授，主要研究方向為河流地貌、河流演化與第四紀環境.

引用格式：何成邦，胡春生，趙婷婷，等. DEM分辨率對山地河流形態提取的影響［J］.安徽師范大學學報（自然科學版），2023，46（6）：555-563.