面向失鎖在線(xiàn)補(bǔ)償?shù)母叱曀亠w行器組合導(dǎo)航方法研究

高書(shū)亮，段鵬飛，樊思思，王恩亮

中國(guó)航空研究院，北京 100029

導(dǎo)航系統(tǒng)是高超聲速飛行器的重要組成部分，它負(fù)責(zé)為制導(dǎo)、控制以及導(dǎo)引等分系統(tǒng)提供位置、速度、姿態(tài)、高度等關(guān)鍵數(shù)據(jù)，支持高超聲速飛行器完成復(fù)雜的制導(dǎo)、飛行控制和目標(biāo)探測(cè)識(shí)別任務(wù)，導(dǎo)航系統(tǒng)能否穩(wěn)定工作直接影響著整個(gè)高超聲速飛行任務(wù)的成敗。相比于傳統(tǒng)的空氣動(dòng)力學(xué)飛行器，高超聲速具有飛行速度快、機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)、飛行環(huán)境復(fù)雜等特點(diǎn)，這對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)提出了更高的性能要求。從目前情況來(lái)看，衛(wèi)星導(dǎo)航+捷聯(lián)慣導(dǎo)的組合導(dǎo)航系統(tǒng)是目前世界上高超聲速飛行器的主要導(dǎo)航系統(tǒng)手段[1]。它通過(guò)衛(wèi)星導(dǎo)航的高精度信息對(duì)慣性導(dǎo)航進(jìn)行實(shí)時(shí)對(duì)準(zhǔn)校正，有效克服慣性導(dǎo)航精度隨時(shí)間的發(fā)散問(wèn)題，為高超聲速飛行器提供具有足夠精度和更新率的導(dǎo)航信息[2]。但高超聲速飛行器飛行過(guò)程中的高馬赫數(shù)、高動(dòng)態(tài)特點(diǎn)極易導(dǎo)致GPS信號(hào)載波失鎖從而出現(xiàn)GPS 信號(hào)丟失[3]，進(jìn)而導(dǎo)致飛行器組合導(dǎo)航系統(tǒng)濾波器發(fā)散和紊亂，導(dǎo)航信息精度嚴(yán)重惡化[4]。為此，必須針對(duì)嚴(yán)重高馬赫數(shù)和大機(jī)動(dòng)條件下的組合導(dǎo)航方案進(jìn)行研究設(shè)計(jì)，克服這一問(wèn)題帶來(lái)的不利影響。目前，有研究者提出了在GPS失鎖條件下的一個(gè)解決方案，并應(yīng)用于GPS信號(hào)幀同步[5]；李海林等[6]針對(duì)高超聲速飛行器導(dǎo)航系統(tǒng)研究了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合導(dǎo)航故障診斷與檢測(cè)方法，證明了對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行在線(xiàn)實(shí)時(shí)故障補(bǔ)償?shù)目尚行浴?shí)際上，高超聲速飛行器高動(dòng)態(tài)條件下GPS 信號(hào)失鎖最直接的后果是飛行器無(wú)法實(shí)時(shí)獲取GPS偽距和導(dǎo)航電文等觀測(cè)數(shù)據(jù)，無(wú)法及時(shí)構(gòu)造濾波器所需觀測(cè)量，導(dǎo)致濾波器發(fā)散和失效。如果能夠基于飛行器內(nèi)置飛控計(jì)算機(jī)及時(shí)在線(xiàn)補(bǔ)償相關(guān)觀測(cè)量，則能夠有效避免此類(lèi)情況[7]。因此，可考慮設(shè)計(jì)相應(yīng)的高動(dòng)態(tài)失鎖條件下的觀測(cè)量補(bǔ)償方法，從而確保整個(gè)組合導(dǎo)航方案的可靠連續(xù)工作。為此，本文主要研究失鎖條件下基于在線(xiàn)衛(wèi)星導(dǎo)航觀測(cè)量補(bǔ)償?shù)母叱曀亠w行器組合導(dǎo)航方案。

1 高超聲速飛行器導(dǎo)航環(huán)境及需求分析

相比于傳統(tǒng)的空氣動(dòng)力學(xué)飛行器，高超聲速飛行器的導(dǎo)航系統(tǒng)在工作環(huán)境、性能要求等方面的主要特點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面[8]。

（1） 覆蓋范圍大

與常規(guī)空中打擊武器不同，高超聲速飛行器一般具有全球遠(yuǎn)距離目標(biāo)快速抵達(dá)的特點(diǎn)，不同技術(shù)體制的高超聲速飛行器的有效射程一般都在1000km以上，導(dǎo)航分系統(tǒng)的覆蓋范圍應(yīng)確保在這一距離內(nèi)保持穩(wěn)定的導(dǎo)航、定位、測(cè)速、測(cè)姿和授時(shí)水平。

（2） 必須具備較強(qiáng)的高動(dòng)態(tài)適應(yīng)能力

由于高超聲速飛行器飛行速度快，并往往伴有縱向或變射面大機(jī)動(dòng)，往往需要經(jīng)歷下降、拉起、再入等多種復(fù)雜飛行階段，過(guò)程中往往會(huì)出現(xiàn)較大的飛行速度和較為顯著的速度及高階加速度突變，這對(duì)目前主要的機(jī)/彈載衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)性能都提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

（3） 需要具備全程自主工作能力

鑒于高超聲速飛行器的復(fù)雜工作環(huán)境和長(zhǎng)距離飛行特點(diǎn)，其導(dǎo)航系統(tǒng)必須具備較高的自主工作能力，可在不依賴(lài)陸地導(dǎo)航設(shè)施的基礎(chǔ)上正常工作。

（4） 具備全維度、實(shí)時(shí)更新飛行器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)測(cè)量能力

高超聲速飛行導(dǎo)航系統(tǒng)的主要作用是為制導(dǎo)及控制回路提供所需的載體全部運(yùn)動(dòng)參數(shù)，包括位置、速度和姿態(tài)、迎角、側(cè)滑角等全部運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息。

2 基于在線(xiàn)補(bǔ)償?shù)慕M合導(dǎo)航方案設(shè)計(jì)

2.1 高超聲速衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)失鎖分析

高超聲速飛行器和衛(wèi)星之間的高速相對(duì)運(yùn)動(dòng)將使接收信號(hào)產(chǎn)生很大的多普勒頻移，當(dāng)多普勒頻移過(guò)大時(shí)對(duì)信號(hào)捕獲所需的頻率搜索帶寬提出了較高的要求，進(jìn)而有可能導(dǎo)致信號(hào)捕獲失敗，這對(duì)于高馬赫數(shù)飛行是極其不利的。以常用的GPS L1 和L5 兩個(gè)民用頻點(diǎn)信號(hào)為例，對(duì)于助推—滑翔飛行器來(lái)說(shuō)，其典型飛行彈道內(nèi)的多普勒頻移如圖1 所示。由圖1 可知，在L1 和L5 兩個(gè)GPS 系統(tǒng)頻點(diǎn)上，除了在最后的下壓再入階段速度較低以外，高超聲速飛行器飛行過(guò)程中產(chǎn)生的多普勒頻移均在5kHz 以上，而目前常見(jiàn)的GPS接收機(jī)的跟蹤環(huán)路帶寬遠(yuǎn)低于這一量級(jí)，因此出現(xiàn)GPS 跟蹤失鎖的可能性很大。一旦GPS 跟蹤環(huán)路失鎖，往往會(huì)使導(dǎo)航數(shù)據(jù)同步解調(diào)失敗，從而無(wú)法獲取其中的導(dǎo)航電文、衛(wèi)星位置等關(guān)鍵參數(shù)，也無(wú)法為組合導(dǎo)航系統(tǒng)提供偽距、偽距率等必要數(shù)據(jù)，從而使組合導(dǎo)航系統(tǒng)失效[9]，只能依靠捷聯(lián)慣導(dǎo)完成整個(gè)飛行任務(wù)，其精度很有可能無(wú)法滿(mǎn)足高超聲速飛行器的制導(dǎo)控制要求。

圖1 高超聲速飛行條件下GPS信號(hào)多普勒頻移Fig.1 Doppler effects of GPS signal under typical condition

2.2 組合導(dǎo)航方案設(shè)計(jì)

當(dāng)高超聲速飛行器在某些高動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)條件下導(dǎo)致GPS接收機(jī)出現(xiàn)失鎖時(shí)，由于此時(shí)接收機(jī)內(nèi)載波跟蹤環(huán)路無(wú)法可靠跟蹤載波，極有可能導(dǎo)致整個(gè)接收機(jī)失鎖并且不能正確輸出組合導(dǎo)航濾波器所需的偽距和偽距變化率等關(guān)鍵參數(shù)，從而使組合導(dǎo)航濾波器因觀測(cè)值不足而出現(xiàn)濾波發(fā)散，最終導(dǎo)致組合導(dǎo)航精度下降甚至不滿(mǎn)足飛行穩(wěn)定控制的需要。為此，需要設(shè)計(jì)在高動(dòng)態(tài)GPS 信號(hào)失鎖條件下的組合導(dǎo)航算法。根據(jù)組合導(dǎo)航的基本流程，可基于預(yù)置導(dǎo)航衛(wèi)星星歷、導(dǎo)航信號(hào)傳播誤差模型和當(dāng)前飛行器慣導(dǎo)低精度數(shù)據(jù)（位置、速度、姿態(tài)）實(shí)現(xiàn)短間隔位置外推，在彈載計(jì)算機(jī)內(nèi)在線(xiàn)重構(gòu)相關(guān)虛擬的GPS觀測(cè)量，從而在真實(shí)GPS信號(hào)失鎖條件下以此觀測(cè)量補(bǔ)足當(dāng)前組合導(dǎo)航濾波器，避免導(dǎo)航濾波器發(fā)散，確保此時(shí)高超飛行器的導(dǎo)航定位精度處于飛行穩(wěn)定控制可接受的范圍之內(nèi)。其基本邏輯架構(gòu)如圖2所示。

圖2（a）常規(guī)動(dòng)態(tài)條件下的GPS 與SINS 組合導(dǎo)航的基本架構(gòu)。飛行器飛行過(guò)程中，保持對(duì)彈載GPS 接收模塊載波環(huán)路的實(shí)時(shí)監(jiān)控，一旦根據(jù)載波環(huán)路失鎖判據(jù)發(fā)現(xiàn)由于載體高動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致失鎖，則該導(dǎo)航濾波環(huán)路隨即切換到如圖2（b）中所示的架構(gòu)上來(lái)。在此架構(gòu)下，系統(tǒng)啟動(dòng)在線(xiàn)實(shí)時(shí)補(bǔ)償機(jī)制，通過(guò)虛擬GPS數(shù)據(jù)重構(gòu)解算模塊實(shí)時(shí)生成因失鎖而丟失的GPS 偽距、衛(wèi)星軌道、導(dǎo)航電文等相關(guān)數(shù)據(jù)。組合導(dǎo)航濾波器的基本模型如下所示

圖2 未失鎖/失鎖條件下的組合導(dǎo)航濾波器Fig.2 Integrated navigation filter architecture in case of unlock/lock condition

式中，xk為k時(shí)刻組合導(dǎo)航濾波器待估計(jì)的狀態(tài)矢量，共計(jì)17維

式中，φe,φn,φu為捷聯(lián)慣導(dǎo)平臺(tái)姿態(tài)角誤差，δνe, δνn, δνu為當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下的三軸速度誤差，δL,δλ,δH為經(jīng)、緯、高三維位置誤差，εe,εn,εu為陀螺的三維隨機(jī)漂移參數(shù)，?x,?y,?z為三軸加速度計(jì)初始偏差。?tu,?t分別為飛行器上配備的GPS 接收模塊的鐘差變化率和即時(shí)鐘差。φk,k-1為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，由于系統(tǒng)狀態(tài)變量由SINS系統(tǒng)誤差變量和GPS系統(tǒng)誤差變量?jī)深?lèi)構(gòu)成，且獨(dú)立非相關(guān)，則系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可表示為

其中，Ik,k-1和Gk,k-1分別為捷聯(lián)慣導(dǎo)和GPS狀態(tài)變量的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。且

式中，S9×9為9維度捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差矩陣[10]，為載體坐標(biāo)系向當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣。

wk和vk分別為系統(tǒng)噪聲矢量和觀測(cè)噪聲矢量，由于系統(tǒng)狀態(tài)矢量各維度和觀測(cè)量各維度之間獨(dú)立不相關(guān)，其統(tǒng)計(jì)特性為[11]

式中，δkj為Kronecker函數(shù)。系統(tǒng)量測(cè)方程中取GPS接收模塊輸出偽距和根據(jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)解算位置得出的慣性偽距之差構(gòu)造。假定此時(shí)共計(jì)m顆衛(wèi)星可見(jiàn)，則此時(shí)的兩類(lèi)偽距差可寫(xiě)作

2.3 面向失鎖的在線(xiàn)補(bǔ)償方法

當(dāng)飛行器因高動(dòng)態(tài)導(dǎo)致GPS 失鎖時(shí)，此時(shí)GPS 接收模塊無(wú)法給出正確的偽距觀測(cè)量和衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)，因此式（7）中的GPS和SINS偽距數(shù)據(jù)都將出現(xiàn)紊亂。為此，采用如下模型完成GPS 偽距觀測(cè)量和衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)生成，從而自主重構(gòu)GPS和SINS偽距數(shù)據(jù)，確保組合導(dǎo)航濾波器能夠持續(xù)補(bǔ)充基本可靠的觀測(cè)矢量，確保其能夠持續(xù)運(yùn)行，輸出可用的導(dǎo)航信息。GPS偽距觀測(cè)量和衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)生成方法如下。

（1） 根據(jù)預(yù)存的或失鎖前接收到的導(dǎo)航電文參數(shù)，遞推當(dāng)前k時(shí)刻的衛(wèi)星軌道坐標(biāo)

上述計(jì)算模型中所涉及的星歷參數(shù)的具體含義見(jiàn)表1[12]。

表1 星歷參數(shù)表Table 1 Ephemeris parameters

（2） 在第（1）步的基礎(chǔ)上，根據(jù)當(dāng)前遞推出的衛(wèi)星軌道位置計(jì)算SINS對(duì)應(yīng)偽距

（3） 根據(jù)當(dāng)前遞推出的衛(wèi)星軌道位置和GPS信號(hào)誤差模型計(jì)算對(duì)應(yīng)的GPS偽距

式中，[xe ye ze]T是該時(shí)刻根據(jù)α-β濾波器進(jìn)行短時(shí)間隔外推得到的載體概略位置；Diono,Dtropo,Dsatclk,Dnoise為該時(shí)刻的電離層、對(duì)流層、衛(wèi)星鐘差和接收機(jī)熱噪聲效應(yīng)引起的信號(hào)傳播延遲，分別由如下模型計(jì)算[13]

上述各式中的各參數(shù)含義見(jiàn)表2。在此基礎(chǔ)上，在出現(xiàn)失鎖后，可將新的重構(gòu)觀測(cè)數(shù)據(jù)補(bǔ)充到組合導(dǎo)航濾波器中，確保其持續(xù)運(yùn)行并為載體提供導(dǎo)航解算信息。

表2 誤差參數(shù)表Table 2 Satellite clock error parameters

2.4 物理實(shí)現(xiàn)架構(gòu)

采用成熟的小型綜合化彈載計(jì)算機(jī)平臺(tái)作為組合導(dǎo)航濾波器的基本運(yùn)行平臺(tái)，完成包括組合導(dǎo)航解算、目標(biāo)導(dǎo)引和目標(biāo)跟蹤、制導(dǎo)率和飛控指令解算、舵機(jī)控制等功能[14]。其基本架構(gòu)如圖3所示。

圖3 在線(xiàn)補(bǔ)償方法的彈上物理實(shí)現(xiàn)架構(gòu)Fig.3 Architecture of online compensation for navigation

該計(jì)算平臺(tái)采用模塊化架構(gòu)，能夠提供包括RS422 等多種標(biāo)準(zhǔn)總線(xiàn)接口，具備內(nèi)置和從外部訪(fǎng)問(wèn)讀取SDRAM/FLASH等外置存儲(chǔ)器數(shù)據(jù)的能力。在實(shí)際使用時(shí)，失鎖后在線(xiàn)重構(gòu)算法運(yùn)行所需的必要參數(shù)（預(yù)存衛(wèi)星星歷/歷書(shū)、電離層/對(duì)流層誤差參數(shù)等）可存儲(chǔ)在外置SDRAM中，待計(jì)算平臺(tái)需啟動(dòng)相關(guān)算法時(shí)，則采用必要的外部讀出電路導(dǎo)入相關(guān)參數(shù)支持算法運(yùn)行。

3 面向失鎖在線(xiàn)補(bǔ)償?shù)膶?dǎo)航方案設(shè)計(jì)

對(duì)上述算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，假定仿真驗(yàn)證參數(shù)見(jiàn)表3。選擇助推—滑翔方式的高超聲速飛行器，按照如下模型仿真其飛行航跡[15]

表3 主要仿真參數(shù)取值Table 3 Simulation parameters list

式中，x,y,z表示載體在地理坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)，V為載體速度，m為飛行器質(zhì)量，θ,ψv,σ分別為彈道傾角、偏角和傾側(cè)角，L,D分別為飛行器升力和阻力，re為地球半徑。依據(jù)上述仿真模型可得到助推—滑翔式飛行器仿真彈道，如圖4所示。

圖4 助推—滑翔飛行器的典型彈道Fig.4 Typical flight path of TBG

以上述仿真得到的高超聲速飛行器飛行彈道為基礎(chǔ)，針對(duì)飛行全過(guò)程不出現(xiàn)信號(hào)失鎖、信號(hào)失鎖后進(jìn)行補(bǔ)償和失鎖后不進(jìn)行補(bǔ)償三種情況下的組合導(dǎo)航位置誤差和速度誤差進(jìn)行仿真分析。相關(guān)結(jié)果如圖5、圖6所示。飛行器導(dǎo)航定位和測(cè)速誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表4、表5。如圖5、圖6所示，在高超聲速飛行器從助推爬升頂點(diǎn)開(kāi)始滑翔后，由于較高飛行速度（一般不低于Ma7），GPS信號(hào)出現(xiàn)失鎖。針對(duì)采用和不采用在線(xiàn)失鎖補(bǔ)償方法兩種情況下的導(dǎo)航定位測(cè)速誤差情況進(jìn)行了仿真。可以看出，不論是在垂直方向還是在水平方向，當(dāng)GPS信號(hào)于第30s起失鎖后，如不采用任何補(bǔ)償方法，組合導(dǎo)航濾波器會(huì)因?yàn)镚PS失鎖導(dǎo)致錯(cuò)誤觀測(cè)量注入濾波器，進(jìn)而引發(fā)組合導(dǎo)航解算結(jié)果出現(xiàn)誤差逐步增大的情況，導(dǎo)致定位和測(cè)速的誤差水平都出現(xiàn)了顯著放大趨勢(shì)。而采用在線(xiàn)補(bǔ)償算法的組合導(dǎo)航誤差相比于正常無(wú)失鎖情況，其誤差水平稍有增大，但水平和垂直方向上定位誤差平均水平均值不超過(guò)10m，測(cè)速誤差平均不超過(guò)1m/s，導(dǎo)航定位精度未因?yàn)樾l(wèi)星信號(hào)失鎖而出現(xiàn)嚴(yán)重衰減，總體上仍能滿(mǎn)足滑翔、巡航等常規(guī)高超聲速飛行階段的飛行控制需要。

圖5 導(dǎo)航定位誤差Fig.5 Position error of navigation filter

圖6 導(dǎo)航測(cè)速誤差Fig.6 Velocity error of navigation filter

表4 導(dǎo)航定位誤差統(tǒng)計(jì)Table 4 Statistics of navigation position error

表5 導(dǎo)航測(cè)速誤差統(tǒng)計(jì)Table 5 Statistics of navigation velocity error

4 結(jié)論

本文給出了一種面向高動(dòng)態(tài)失鎖條件下的針對(duì)高超聲速飛行器的組合導(dǎo)航算法，采用基于在線(xiàn)觀測(cè)量補(bǔ)償?shù)姆椒ㄩ_(kāi)展了在GPS 失鎖條件下的GPS/SINS 組合導(dǎo)航方法研究，采用仿真手段驗(yàn)證了該方法在補(bǔ)償由于信號(hào)失鎖導(dǎo)致的組合導(dǎo)航濾波器發(fā)散和精度惡化問(wèn)題方面的可行性。由高馬赫數(shù)和大機(jī)動(dòng)效應(yīng)所導(dǎo)致的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)丟失是目前高超聲速飛行器導(dǎo)航所必須面對(duì)的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，本文的相關(guān)工作可為這一領(lǐng)域的相關(guān)研究提供一定的參考。