基于SHCA-T算法的車身骨架多工況耐撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)*

段利斌，周華錦，杜展鵬，張雨，徐偉，劉星，江浩斌

（江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013）

前言

車身骨架是汽車的主要承載結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)耐撞性影響汽車的碰撞安全性。車身結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化是提高汽車碰撞安全性的重要手段，在汽車工業(yè)得到廣泛應(yīng)用。汽車碰撞仿真的輸出響應(yīng)非線性程度高且存在數(shù)值噪聲和震蕩，利用梯度優(yōu)化算法很難有效解決車身結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化問題。由于汽車碰撞仿真計(jì)算時(shí)間長，利用進(jìn)化算法（如遺傳算法［1］）求解該問題則須進(jìn)行數(shù)以千計(jì)的有限元仿真分析，導(dǎo)致優(yōu)化時(shí)間非常漫長?；诖砟Ｐ偷膬?yōu)化方法可大幅提高優(yōu)化效率，是解決車身結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化問題的重要手段。典型的方法有HDMR 算法［2］、基于偽CEI 準(zhǔn)則的并行EGO 算法（簡稱“并行EGOPCEI”）［3］等。王登峰等［4］建立了某轎車隱式參數(shù)化車身模型，以車身骨架的厚度為設(shè)計(jì)變量，開展了車身剛度、模態(tài)、碰撞性能的多工況優(yōu)化設(shè)計(jì)。Chuang等［5］考慮車身剛度、NVH、碰撞等工況，以車身結(jié)構(gòu)厚度為設(shè)計(jì)變量，結(jié)合代理模型和進(jìn)化算法開展車身骨架的多工況優(yōu)化設(shè)計(jì)。然而，當(dāng)設(shè)計(jì)變量較多時(shí)（如超過30 個(gè)變量），基于代理模型的優(yōu)化算法尋優(yōu)效率則會大幅降低。

混合元胞自動機(jī)（hybrid cellular automata，HCA）方法考慮了材料非線性力學(xué)性能，以單元密度為設(shè)計(jì)變量，根據(jù)有限元仿真獲得的元胞狀態(tài)信息以及一定的控制規(guī)則進(jìn)行元胞狀態(tài)進(jìn)化，適用于解決連續(xù)體結(jié)構(gòu)的耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化問題［6-9］。近年來，一些學(xué)者對HCA 方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了以薄壁結(jié)構(gòu)的厚度作為設(shè)計(jì)變量的改進(jìn)HCA 方法。Duddeck等［10］以薄壁結(jié)構(gòu)的厚度作為設(shè)計(jì)變量，構(gòu)建了多胞薄壁結(jié)構(gòu)的元胞自動機(jī)模型，提出了HCATWS 方法，開展了多胞薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，在花費(fèi)少量有限元仿真的情況下得到了多胞薄壁結(jié)構(gòu)的最優(yōu)厚度。Duan 等［11］構(gòu)建了VRB 結(jié)構(gòu)的一維元胞自動機(jī)模型，提出了求解可軋制約束下VRB 結(jié)構(gòu)最優(yōu)厚度分布的混合元胞自動機(jī)算法（eHCAVRB）。然而，車身骨架是由大量薄壁結(jié)構(gòu)裝配形成的空間框架結(jié)構(gòu)，其耐撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)屬于離散型設(shè)計(jì)空間內(nèi)的非線性動態(tài)響應(yīng)優(yōu)化問題。由于缺乏適用于車身骨架的元胞自動機(jī)（CA）模型，導(dǎo)致現(xiàn)有HCA 算法無法直接求解車身骨架的耐撞性優(yōu)化問題。為解決此類優(yōu)化問題，本文中提出了“子區(qū)域CA 模型”（subdomain CA）的概念，構(gòu)建了車身骨架的子區(qū)域CA模型，提出了求解車身骨架厚度優(yōu)化的子區(qū)域混合元胞自動機(jī)（subdomain hybrid cellular automata for thickness optimization，SHCA-T）算法，同時(shí)提出基于SHCA-T 算法的多工況優(yōu)化方法（簡稱“多工況SHCA-T”），用于高效求解含有大量厚度變量的車身骨架多工況耐撞性優(yōu)化問題。主要?jiǎng)?chuàng)新性工作體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：（1）通過構(gòu)建車身骨架的子區(qū)域CA 模型，將經(jīng)典HCA 方法拓展應(yīng)用于離散型設(shè)計(jì)空間的非線性動態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題；（2）內(nèi)層循環(huán)提出階躍式目標(biāo)內(nèi)能密度函數(shù)及其更新規(guī)則，以提高SHCA-T 和多工況SHCA-T 方法的全局搜索能力；（3）內(nèi)層循環(huán)使用基于PID 控制策略的元胞厚度更新規(guī)則，以提高SHCA-T 和多工況SHCA-T 方法的穩(wěn)健性；（4）尋優(yōu)過程無須計(jì)算梯度信息，對于求解復(fù)雜非線性且很難獲得靈敏度信息的優(yōu)化問題具有較大優(yōu)勢。為驗(yàn)證SHCA-T 和多工況SHCA-T 算法的精度和效率，將其用于求解側(cè)面碰撞和側(cè)面柱碰工況下車身骨架的厚度優(yōu)化問題，并與并行EGOPCEI 算法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果表明：在收斂精度相當(dāng)?shù)臈l件下，SHCA-T 和多工況SHCA-T 算法具有更高的全局搜索效率。

1 SHCA-T算法原理

為高效求解包含大量厚度變量的車身骨架耐撞性優(yōu)化問題，本文中提出“子區(qū)域CA 模型”的概念，構(gòu)建了車身骨架的子區(qū)域CA 模型，提出SHCA-T 算法，從而將經(jīng)典HCA 方法拓展應(yīng)用于離散型設(shè)計(jì)空間的非線性動態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。SHCA-T 方法包括外層循環(huán)和內(nèi)層循環(huán)。外層循環(huán)開展碰撞有限元仿真分析、計(jì)算輸出響應(yīng)，并更新目標(biāo)質(zhì)量，以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小化。為有效提高SHCA-T 方法的全局搜索能力和穩(wěn)健性，在內(nèi)層循環(huán)分別提出階躍式目標(biāo)內(nèi)能密度函數(shù)及其更新規(guī)則和基于PID 控制策略的厚度更新規(guī)則；內(nèi)層循環(huán)主要根據(jù)當(dāng)前元胞及其鄰胞的內(nèi)能密度，按照PID 控制策略調(diào)整元胞厚度，使內(nèi)層循環(huán)的當(dāng)前質(zhì)量收斂于目標(biāo)質(zhì)量；最終使元胞內(nèi)能密度分布盡可能逼近目標(biāo)內(nèi)能密度函數(shù)，如圖1所示。

圖1 SHCA-T算法流程圖

1.1 子區(qū)域元胞自動機(jī)（CA）模型的定義

以車身梁骨架的厚度優(yōu)化為例，說明車身梁骨架子區(qū)域CA模型的定義過程。

步驟1-子區(qū)域劃分：根據(jù)車身結(jié)構(gòu)的拓?fù)溥B接特點(diǎn)，將設(shè)計(jì)域劃分為若干個(gè)相互獨(dú)立的子區(qū)域，記為Ωi。

步驟2-元胞定義：分別在子區(qū)域Ωi內(nèi)，將每個(gè)部件定義為一個(gè)元胞（記為Ωi，j），Ωi，j的下標(biāo)i表示第i個(gè)子區(qū)域的序號，下標(biāo)j表示當(dāng)前元胞在第i個(gè)子區(qū)域內(nèi)的位置；在每個(gè)子區(qū)域Ωi(i=1，2，…，l)內(nèi)，按照由內(nèi)向外、從前到后、自下而上的原則，依次將元胞下標(biāo)j從小到大編號。

步驟3-元胞狀態(tài)變量定義：依次為元胞定義設(shè)計(jì)變量（如部件厚度）與場變量（如內(nèi)能密度）。

步驟4-元胞鄰域定義：遍歷所有子區(qū)域Ωi(i=1，2，…，l)，將同一個(gè)子區(qū)域內(nèi)的元胞，根據(jù)下標(biāo)j的大小確定當(dāng)前元胞的鄰胞，當(dāng)前元胞的鄰胞集合稱之為鄰域。例如，圖2 中定義了3 個(gè)子區(qū)域，令元胞半徑r=1，以當(dāng)前元胞為中心、以r為元胞半徑范圍內(nèi)的所有元胞稱為當(dāng)前元胞的鄰胞；在子區(qū)域Ω1內(nèi)當(dāng)前元胞Ω1，2的鄰胞數(shù)量=2，在子區(qū)域Ω2內(nèi)當(dāng)前元胞Ω2，1的鄰胞數(shù)量=1，在子區(qū)域Ω3內(nèi)當(dāng)前元胞Ω3，1的鄰胞數(shù)量=1。

按照上述步驟，總共為車身梁骨架模型定義了14個(gè)子區(qū)域，如圖2所示。

圖2 車身骨架的子區(qū)域CA模型示意圖

1.2 內(nèi)層循環(huán)

1.2.1 階躍式目標(biāo)內(nèi)能密度更新規(guī)則

以圖2 中的車身骨架為例，說明階躍式目標(biāo)內(nèi)能密度函數(shù)（step IED target，SIED*）的構(gòu)造與更新規(guī)則。

步驟3-確定“階躍點(diǎn)”和“階躍區(qū)間”。遍歷所有元胞，判斷式（3）條件是否成立。若條件成立，則將的下標(biāo)id定義為一個(gè)“階躍點(diǎn)”，記為idi。假設(shè)根據(jù)式（3）確定了m個(gè)“階躍點(diǎn)”，則這m個(gè)“階躍點(diǎn)”可形成m+1 個(gè)“階躍區(qū)間”，記為［idi-1，idi］，其中i=1，…，m+1，id0=1，idm+1=

步驟4-更新“階躍點(diǎn)”和“階躍區(qū)間”。令“階躍區(qū)間”的寬度閾值為Hthreshold，遍歷所有“階躍區(qū)間”，判斷式（4）條件是否成立。若式（4）成立（即“階躍區(qū)間”［idi-1，idi］的寬度較窄），則按照如下方式刪除“階躍點(diǎn)”，并更新“階躍區(qū)間”：當(dāng)i=1時(shí)，刪除“階躍點(diǎn)”id1，“階躍區(qū)間”由［id0，id1］更新為［id0，id2］；當(dāng)i＞1時(shí)，刪除“階躍點(diǎn)”idi-1，“階躍區(qū)間”由［idi-1，idi］更新為［idi-2，idi］。若式（4）不成立，則保留原“階躍點(diǎn)”和“階躍區(qū)間”。假設(shè)更新后的“階躍點(diǎn)”數(shù)量為m'，則更新后的“階躍區(qū)間”數(shù)量為m'+1。

步驟5-構(gòu)造階躍式目標(biāo)內(nèi)能密度函數(shù)，方程為

式中為第k次外循環(huán)、第h次內(nèi)循環(huán)中“階躍區(qū)間”［idi-1，idi］內(nèi)的目標(biāo)內(nèi)能密度。

步驟6-更新階躍式目標(biāo)內(nèi)能密度函數(shù)：為達(dá)到外層循環(huán)給定的目標(biāo)質(zhì)量，按照式（6）更新內(nèi)循環(huán)中各“階躍區(qū)間”的目標(biāo)內(nèi)能密度。

式中：M*(k)表示第k次外層循環(huán)更新得到的目標(biāo)質(zhì)量；M(h，k)表示第k次外循環(huán)、第h次內(nèi)層循環(huán)由厚度更新得到的當(dāng)前質(zhì)量。當(dāng)每次進(jìn)入內(nèi)層循環(huán)后每個(gè)“階躍區(qū)間”的初始目標(biāo)內(nèi)能密度為

1.2.2 元胞厚度更新規(guī)則

基本的元胞厚度更新公式為

1.2.3 內(nèi)層循環(huán)收斂準(zhǔn)則

當(dāng)內(nèi)層循環(huán)的當(dāng)前質(zhì)量收斂于目標(biāo)質(zhì)量時(shí)，SHCA-T算法的內(nèi)層循環(huán)達(dá)到收斂條件：

式中：ε1為質(zhì)量收斂因子；k1為內(nèi)層循環(huán)的迭代次數(shù)；k1max為內(nèi)層循環(huán)的最大迭代次數(shù)。

1.3 外層循環(huán)

利用有限步長二分法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)質(zhì)量的迭代更新［8］。當(dāng)設(shè)計(jì)點(diǎn)為可行解時(shí)，外層循環(huán)降低目標(biāo)質(zhì)量；當(dāng)為不可行解時(shí)，外層循環(huán)增加目標(biāo)質(zhì)量；直到相鄰兩個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)出現(xiàn)一個(gè)為可行解、另外一個(gè)為不可行解時(shí)，有限步長二分法將在這兩個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)之間進(jìn)行局部搜索。

1.4 全局收斂條件

SHCA-T算法包括以下3個(gè)收斂條件，只要滿足任意一個(gè)條件，算法將收斂：

（1）外層循環(huán)的迭代次數(shù)k超過預(yù)先定義的最大迭代次數(shù)kmax；

（2）有限步長二分法連續(xù)出現(xiàn)“不可行解”的數(shù)量p＞

（3）設(shè)計(jì)變量的變化量非常小：

式中：N表示元胞總數(shù)；ε2表示全局收斂因子。

2 多工況SHCA-T算法

本文主要解決多工況下車身骨架的耐撞性與輕量化問題，該優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)方程為

式中：Mlc為第lc個(gè)工況的結(jié)構(gòu)質(zhì)量；glc(t)為第lc個(gè)工況的約束函數(shù)（如侵入量、侵入速度等）；ωlc為第lc個(gè)工況的權(quán)重系數(shù)；Nlc為工況數(shù)量；tmin為厚度變量矩陣的下限；tmax為厚度變量矩陣的上限。

為求解上述優(yōu)化問題，在SHCA-T 算法的基礎(chǔ)上，通過改進(jìn)階躍式目標(biāo)內(nèi)能密度和元胞厚度的更新規(guī)則，得到基于SHCA-T 算法的多工況優(yōu)化方法（簡稱“多工況SHCA-T 算法”）。下面簡要介紹多工況SHCA-T算法的改進(jìn)之處。

（1）階躍式目標(biāo)內(nèi)能密度更新規(guī)則

在多工況SHCA-T 算法中，各工況的階躍式目標(biāo)內(nèi)能密度函數(shù)按照1.2.1 節(jié)進(jìn)行獨(dú)立更新，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式（16）更新為

式中：M*(k)表示第k次外層循環(huán)更新得到的目標(biāo)質(zhì)量；M(h，k)表示第k次外循環(huán)、第h次內(nèi)層循環(huán)由厚度更新得到的當(dāng)前質(zhì)量。

（2）元胞厚度更新規(guī)則

在多工況SHCA-T 算法中，元胞厚度按照式（9）更新，元胞厚度變化量按照式（18）更新，表達(dá)式為

3 車身骨架多工況耐撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)

分別按照GB 20071—2006《汽車側(cè)面碰撞的乘員保護(hù)》和GBT 37337—2019《汽車側(cè)面柱碰撞的乘員保護(hù)》法規(guī)要求，開展整車側(cè)面碰撞和側(cè)面柱碰仿真分析，如圖3 所示，并利用SHCA-T 算法和多工況SHCA-T 算法開展不同工況下車身骨架的輕量化設(shè)計(jì)。本文使用的整車碰撞模型總質(zhì)量為1 346 kg，包含276 838個(gè)單元、284 961個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖3 側(cè)面碰撞和側(cè)面柱碰仿真模型

3.1 設(shè)計(jì)變量定義

針對側(cè)面碰撞和側(cè)面柱碰，定義A 柱、B 柱、門檻、上邊梁、車門、前后縱梁、座椅橫梁、頂蓋橫梁等34個(gè)零件的厚度為設(shè)計(jì)變量，如表1所示。

表1 車身骨架設(shè)計(jì)變量 mm

3.2 輸出響應(yīng)定義

選取B柱對應(yīng)胸部和骨盆位置的最大侵入量、B柱對應(yīng)胸部和骨盆位置的最大侵入速度作為側(cè)面碰撞的輸出響應(yīng)，分別記為d1（x）、d2（x）、v1（x）、v2（x）；選擇B 柱對應(yīng)胸部和骨盆位置的最大侵入量、車門對應(yīng)胸部和骨盆位置的最大侵入量作為側(cè)面柱碰的輸出響應(yīng)，分別記為d3（x）、d4（x）、d5（x）、d6（x）。

3.3 優(yōu)化方程定義

圖4 為側(cè)面碰撞與側(cè)面柱碰的響應(yīng)曲線對比。由圖4 可知，初始設(shè)計(jì)的碰撞性能無法滿足GB 20071—2006《汽車側(cè)面碰撞的乘員保護(hù)》和GBT 37337—2019《汽車側(cè)面柱碰撞的乘員保護(hù)》法規(guī)要求，為此本文定義了以下3種優(yōu)化問題。

圖4 側(cè)面碰撞與側(cè)面柱碰的輸出響應(yīng)曲線

（1）側(cè)面碰撞工況下，車身骨架輕量化設(shè)計(jì)的優(yōu)化方程為

（2）側(cè)面柱碰工況下，車身骨架輕量化設(shè)計(jì)的優(yōu)化方程為

（3）多工況（側(cè)面碰撞與側(cè)面柱碰）下車身骨架輕量化設(shè)計(jì)的優(yōu)化方程為

式中ω1表示側(cè)面碰撞工況的權(quán)重系數(shù)（本文取0.5），(1 -ω1)表示側(cè)面柱碰工況的權(quán)重系數(shù)。

3.4 優(yōu)化結(jié)果與討論

選用并行EGO-PCEI 算法驗(yàn)證SHCA-T 算法和多工況SHCA-T 算法的優(yōu)化效率。并行EGO-PCEI算法是一種基于偽CEI 準(zhǔn)則并行加點(diǎn)的EGO 算法，對于求解耗時(shí)的約束優(yōu)化問題具有較高優(yōu)化效率，算法原理詳見文獻(xiàn)［3］。本文中，并行EGO-PCEI 算法的初始樣本點(diǎn)數(shù)量設(shè)置為4，每次迭代基于偽CEI準(zhǔn)則增加4個(gè)樣本點(diǎn)（用于并行計(jì)算4個(gè)樣本點(diǎn)的有限元響應(yīng)值）。圖5對比了側(cè)面碰撞工況下SHCA-T算法和并行EGO-PCEI 算法的目標(biāo)函數(shù)迭代歷程曲線，圖6 對比了側(cè)面柱碰工況下SHCA-T 算法和并行EGO-PCEI 算法的目標(biāo)函數(shù)迭代歷程曲線，圖7對比了側(cè)面碰撞與側(cè)面柱碰工況下多工況SHCA-T算法和并行EGO-PCEI 算法的目標(biāo)函數(shù)迭代歷程曲線。表2～表4 分別統(tǒng)計(jì)了上述3 種優(yōu)化問題的優(yōu)化結(jié)果、有限元分析次數(shù)和總計(jì)算時(shí)間。

圖5 側(cè)面碰撞工況下目標(biāo)函數(shù)迭代歷程

圖6 側(cè)面柱碰工況下目標(biāo)函數(shù)迭代歷程

圖7 多工況下目標(biāo)函數(shù)迭代歷程

對比分析圖5～圖7和表2～表4可知：（1）SHCAT 和多工況SHCA-T 算法的全局搜索能力與并行EGO-PCEI 算法相當(dāng)，且最優(yōu)質(zhì)量的誤差控制在1%以內(nèi)，原因是所提方法的內(nèi)層循環(huán)引入了階躍式目標(biāo)內(nèi)能密度函數(shù)及其更新規(guī)則和基于PID 控制策略的厚度更新規(guī)則，保證了所提算法的全局搜索能力和穩(wěn)健性；（2）與并行EGO-PCEI 算法相比，SHCA-T和多工況SHCA-T 算法具有更高的全局優(yōu)化效率，原因?yàn)樗岱椒ㄊ且环N非梯度性的啟發(fā)式算法，尋優(yōu)過程無須計(jì)算梯度信息，主要通過內(nèi)能密度更新規(guī)則和元胞厚度更新規(guī)則實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)變量更新，具有較高的優(yōu)化效率；（3）相比并行EGO-PCEI 算法，SHCA-T 算法分別節(jié)省了36%（側(cè)面碰撞）和77.60%（側(cè)面柱碰）的總計(jì)算時(shí)間；多工況SHCA-T算法在使用前者50%的計(jì)算資源情況下，節(jié)省了61.60%的總計(jì)算時(shí)間。由此可見，SHCA-T 和多工況SHCA-T 算法對于求解非常耗時(shí)的、多變量的非線性動態(tài)響應(yīng)優(yōu)化問題具有較高的尋優(yōu)效率和精度，同時(shí)也驗(yàn)證了該算法的有效性。

表2 側(cè)面碰撞工況下優(yōu)化結(jié)果對比

表3 側(cè)面柱碰工況下優(yōu)化結(jié)果對比

表4 側(cè)面碰撞與側(cè)面柱碰工況下優(yōu)化結(jié)果對比

4 結(jié)論

為解決多變量非線性動態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題效率低的難題，本文中提出車身骨架厚度優(yōu)化的子區(qū)域混合元胞自動機(jī)（SHCA-T）算法以及多工況SHCA-T算法，并用于求解側(cè)面碰撞和側(cè)面柱碰工況下車身骨架的厚度優(yōu)化問題。主要結(jié)論概括如下。

（1）根據(jù)車身骨架的空間框架特點(diǎn)，提出了“子區(qū)域CA 模型”的概念，通過構(gòu)建車身骨架的子區(qū)域CA 模型，將經(jīng)典HCA 方法拓展應(yīng)用于離散型設(shè)計(jì)空間的非線性動態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。

（2）在內(nèi)層循環(huán)提出階躍式目標(biāo)內(nèi)能密度函數(shù)及其更新規(guī)則，提高了SHCA-T 和多工況SHCA-T算法的全局搜索能力。

（3）內(nèi)層循環(huán)使用PID控制策略更新元胞厚度，提高了SHCA-T和多工況SHCA-T算法的魯棒性。

（4）相比單工況優(yōu)化，多工況優(yōu)化問題的最優(yōu)車身骨架的質(zhì)量更大。