基于改進QPSO-SVM的輸電線路覆冰厚度預測

喬 鵬，田俊梅

（山西大學 電力與建筑學院，太原 030013）

輸電線路覆冰會引起閃絡、舞動、斷線、倒塔等事故，威脅電力系統的安全穩定運行，由于我國地形地貌多樣，輸電線路多數要通過嚴寒地區。因此，開展輸電線路覆冰厚度預測研究對于減少線路遭受覆冰災害，提高電力系統穩定性具有重要意義[1-2]。

國內外研究人員針對覆冰預測模型開展了深入研究。覆冰模型主要分為基于覆冰機理的數學物理模型，如Makkonen 模型[3]和蔣興良的霧凇覆冰模型[4]等，此類方法在預測精度上較高，但某些參數在實際觀測中不易測量[5]。另一類是基于實際歷史數據的統計模型，如BP 神經網絡[6-8]、支持向量機回歸模型[9-10]及其優化算法[11-12]等，但人工神經網絡對樣本需求量大，易陷入局部最優解，支持向量機適用于小樣本且泛化能力較強，得到許多學者的重視。文獻[13]采用粒子群算法優化SVM 參數，并預測覆冰厚度，但模型誤差較高，預測精度不足。上述模型雖然能較準確地預測線路的覆冰厚度，但都沒有考慮各影響因素的權重，不能準確地預測覆冰現象。

因此，本文在已有統計回歸模型基礎上，提出一種基于歷史統計數據的輸電線路覆冰厚度預測模型，將差分進化算子和加權系數引入到QPSO-SVM優化算法中，通過改進局部吸引點Sid（t）和粒子個體位置最優的平均值mbest（t），使IQPSO-SVM 算法避免陷入局部最優，導致預測精度降低。同時，利用灰色關聯法分析環境因素對覆冰厚度的影響，進一步提取強相關影響因素，并利用IQPSO-SVM 算法對覆冰數據進行擬合，通過算例分析與其他預測模型進行對比來驗證算法有效性。

1 算法介紹

1.1 支持向量機（SVM）算法

支持向量機（SVM）是一種基于統計學原理的機器學習算法，把低維空間的線性樣本通過非線性映射轉化到高維空間來構造回歸函數。并將最優化問題轉化為凸優化問題。

假定樣本容量為｛xi，yi｝（i=1，2，…，m），其中xi表示第i 個樣本輸入向量，yi是目標函數第i 個樣本輸出結果，利用非線性函數φ 得到回歸方程為

式中：w 表示權值向量；b 表示偏差。

根據結構風險最小化原則，可得SVM 優化問題的目標函數如式（2）所示：

約束條件為

式中：C 為懲罰系數；ε 為誤差；ξi與ξi′為松弛變量。

引入拉格朗日乘子和核函數K（x，xi），則式（1）的回歸方程最終表示為

懲罰系數C 和核參數σ 對SVM 回歸擬合效果影響很大。為了使擬合效果更準確，需要尋找C 和σ 最優解。

1.2 量子粒子群算法

量子粒子群算法（QPSO）是在PSO 的基礎上改進的具有量子行為的粒子群算法，利用波函數求解粒子在量子空間的位置與速度，通過求解薛定諤方程得到粒子在空間中某位置的概率密度函數，并用蒙特卡羅隨機模擬法得到粒子位置方程。

QPSO 算法是由M 個粒子在D 維空間組成的群體X=｛X1，X2，…，XM｝，t 時刻第i 個粒子的位置為

分析粒子軌跡，若粒子收斂到它的局部吸引點Sid（t），則優化算法收斂，其中Sid（t）表達式如式（6）所示：

式中：c 和r 為（0，1）之間的隨機數；Pi表示粒子個體最優位置；Pg表示粒子在全局最優位置，得到粒子的位置更新方程為

式中：u 為（0，1）之間的隨機數；α 是創新參數，一般不大于1。

mbest（t）表示粒子最優位置的平均值，如式（9）所示：

標準QPSO 算法原理簡單、容易實現，但存在后期尋優過程中易陷入局部最優和粒子收斂不夠精準穩定等問題，因此有必要對其改進。

1.3 改進量子粒子群算法

由式（7）可知，粒子的位置更新受到局部吸引點Sid（t）粒子平均最優位置mbest（t）的影響，為了增強粒子在量子空間中的全局搜索能力和提高粒子進準收斂穩定性，本文將分別對這兩個變量進行改進。

1.3.1 引入差分進化算子改進Sid

針對粒子群算法中的局部吸引點Sid這種以粒子運動軌跡為指導的計算方式，在算法進行迭代時粒子i 的局部吸引點Sid所處空間逐漸變得狹小，若此時全局最優Pg陷入局部最優位置Pi，會導致粒子群的多樣性下降速度較快從而使得QPSO 算法[14]過早地收斂。

首先，從粒子群中隨機地選擇兩個不同粒子a和b，且滿足i≠a≠b，則兩個粒子間的位置差分公式為

其次，用公式（10）代替公式（7）中的Sid（t），得到新的進化方程如下：

從式（11）中可以看出，位置差分δid（t）避免了群體在由Pi和Pg形成的較小空間內運行而陷入局部最優。

1.3.2 引入加權系數改進mbest（t）

通過式（9）可知標準QPSO 算法mbest（t）的每個粒子都是均等的，但事實上每個粒子對于整體發展都起著不同的作用。因此，根據粒子的適應度數值排序，并分配權重系數β，引入了加權系數的計算公式如式（12）所示：

得到最終的進化方程為

從式（13）中可以看出引入β 可以較好保證粒子運行時靠近最優解，有利于在提高全局搜索能力的同時實現精確收斂，根據式（14）與式（15）更新粒子位置：

2 改進QPSO-SVM 覆冰厚度預測模型

2.1 數據預處理

（1）去除異常數據

依據輸電線路形成覆冰的條件去除實測數據中的異常數據。

（2）線性插值

對于缺失數據，利用線性插值使數據具有更好的連續性與平滑性，保證預測結果的準確性。

（3）數據歸一化

由于影響輸電線路覆冰厚度的因素眾多，且各因素數據的單位量綱不同，為避免不同數據集的值相距較大，因此需要統一量綱，歸一化處理如式（16）所示：

式中：xi表示原始值；xmin和xmax分別表示最小值和最大值；xi′表示歸一化后的值。

2.2 模型構建步驟

改進QPSO-SVM 流程框圖如圖1所示，具體建模流程如下：

圖1 改進QPSO-SVM 算法流程Fig.1 Flow chart of improved QPSO-SVM algorithm

（1）初始化模型參數并計算粒子適應度值；

（2）根據式（12）計算粒子的平均最好位置；

（3）開始執行迭代，根據式（11）更新粒子的位置，得到C 和σ 一組新解；

（4）比較適應度值，并利用式（14）與式（15）更新粒子個體最優位置和粒子全局最優位置；

（5）根據迭代終止條件判斷結果是否滿足要求。若是，則輸出解；否則，返回步驟（4）繼續迭代。

2.3 模型評價指標

采用平均絕對誤差百分比（mean absolute-percentage error，MAPE）和均方根誤差（root mean square error，RMSE）的模型預期影響指數，來檢驗模型估計結論的正確性。

（1）平均絕對誤差百分比（MAPE）

（2）均方根誤差（RMSE）

3 仿真算例分析

3.1 數據選取及灰色關聯度分析

線路覆冰現實情況比較復雜，如果根據實際情況選擇輸入變量，則預測模型影響因素較多，使模型效率下降，學習時間變長；若過于簡化輸入量的個數，則導致模型預測準確性降低等問題。因此，采用灰色關聯分析法[15]，找出影響導線覆冰厚度的關鍵因素，結合云南地區某500 kV 架空輸電線路覆冰監測數據進行算例分析。線路等值覆冰厚度數據來源于監測裝置，溫度、濕度、風速、氣壓等數據來源于當地氣象部門，如圖2和圖3所示。

圖2 環境溫度和雨量歷史數據Fig.2 Historical data of ambient temperature and rainfall

圖3 環境風速和濕度歷史數據Fig.3 Historical data of ambient wind speed and humidity

本次覆冰增長時間為實驗記錄中的第1 天晚上19：00 至第2 天早上12：00； 數據采集間隔時間為30 min，共獲得35 組數據。部分數據如表1所示。

表1 部分覆冰歷史數據Tab.1 Partial icing historical data

利用Python 計算分析，得到線路覆冰厚度與其他影響因素之間的相關性如表2所示。

表2 各影響因素與覆冰厚度的灰色關聯度Tab.2 Grey correlation degree between each influencing factor and ice thickness

關聯度小于0.5 為弱相關性，0.5～1 呈強相關性。由表2可知，相關性強弱順序為：溫度＞風速＞雨量＞濕度＞氣壓；其中，環境溫度關聯度最高，說明溫度與覆冰預測呈強相關，氣壓排在最后，關聯度小于0.5，屬于弱相關。

3.2 預測模型驗證分析

選取強相關因素，將溫度、濕度、風速、雨量作為輸入變量，覆冰厚度作為輸出量。通過與經典的SVM，PSO-SVM，QPSO-SVM 算法對比分析驗證模型有效性。

表1中部分歷史數據中編號1～25 設為訓練集，編號26～35 設為測試集。設定SVM 初始值C=100，δ=1，利用改進算法對參數尋優后，得到參數為c=50.24，δ=28.08。其他參數設定：種群數N＝200，最大迭代次數kmax=100，粒子維度D=3，粒子位置最大值為60，粒子位置最小值為0.001，alpha 從1～0.4 線性降低，beta 從1.5～0.5 線性降低。四種模型誤差預測對比如圖4和表3所示。

圖4 四種預測模型預測結果對比Fig.4 Comparison of prediction results of four prediction models

表3 四種模型誤差預測對比Tab.3 Comparison of error prediction of four models

由表3對比可知，改進OPSO-SVM 覆冰厚度預測模型的各項評價指標都更優，與經典預測模型相比，改進QPSO-SVM 模型的平均絕對誤差百分比相較前者分別下降了65.3%、43.2%、30%；均方根誤差相較標準QPSO-SVM 下降至0.107 m；決定系數趨近1，說明模型擬合效果準確，且改進QPSO-SVM 決定系數最高。這表明模型的預測結果較為符合實際覆冰情況，更加適合覆冰厚度預測。

QPSO-SVM 與IQPSO-SVM 訓練過程中的擬合曲線如圖5所示。

圖5 兩種算法迭代圖Fig.5 Iterative diagram of two algorithms

由圖5可知，相對于標準QPSO 算法而言，改進QPSO-SVM 模型算法在0～20 代階段波動性較強，表現出本文的改進算法在尋優前期具有快速精確的收斂能力；在算法中后期，標準QPSO 算法在21 代和63 代都達到了一個較為平衡的數值，所以可以認為標準QPSO 算法在21 代時趨于穩定，并尋到了全局最優解。但本文IQPSO-SVM 算法，分別在36 代、51 代兩次跳出局部最優解，并持續不斷地尋找全局最優解，直到第60 代才趨于穩定，但也存在預測時間較長等缺點。結果分析表明，改進QPSO算法相比于標準QPSO 算法，在優化多維函數時粒子尋優方向更明確，提高了計算精度和全局收斂性。

4 結語

本文考慮環境因素對線路覆冰厚度影響，采用灰色關聯法選取強相關因素作為輸入變量，提出一種IQPSO-SVM 覆冰厚度預測模型，通過算例分析得到如下結論：IQPSO-SVM 與其他模型相比在處理小樣本數據時預測精度更高，收斂性更好。克服了后期尋優過程中易陷入局部最優和粒子收斂不夠精準穩定等問題，具有一定的應用價值。