基于區間直覺模糊TOPSIS 法的水資源空間均衡評價

劉睿佳，楊 侃，陳 靜，華俊洪

（1.河海大學 水文水資源學院，江蘇 南京 210098； 2.宜興市水利局，江蘇 宜興 214200； 3.無錫市惠山區錢橋街道水利農機服務站，江蘇 無錫 214151）

隨著經濟社會的快速發展，我國水資源開發利用逐步接近“紅線”，水資源供需呈現“緊平衡狀態”［1］。2014 年3 月14 日，習近平總書記提出“節水優先、空間均衡、系統治理、兩手發力”的治水思路［2］。為應對我國日益復雜的人水關系，水資源空間均衡成為新時期治水理念之一［3］。近年來，越來越多的學者開始研究水資源空間均衡問題。王浩等［1］認為我國亟須提出負荷均衡、空間均衡、代際均衡的國家水資源配置格局和流域（區域）配置方案。酈建強等［2］認為水資源空間均衡指在一定的經濟社會和生態環境空間條件下，通過水資源的高效利用、適度開發、優化配置、合理布局，實現人口規模、產業結構及其增長速度與水資源、水生態、水環境承載能力相適應。左其亭等［3］認為水資源空間均衡是在空間上水資源開發、利用與保護的一種相對穩定的平衡狀態。金菊良等［4］總結了國內外空間均衡的相關研究與實踐，提出水資源空間均衡的基本概念、評價及調控方法等研究重點和發展趨勢。王亞迪［5］將匹配系數等均衡量化指標與河南省水資源狀況及經濟社會因素相結合，引入和諧評估方法研究區域水資源與經濟社會均衡發展及市場機制，結果表明水資源因子與各經濟社會因子的匹配均衡狀態指數在時間上的變化趨勢呈現出一致性；夏帆等［6］采用基尼系數與協調發展度計算空間均衡系數，分析得出全國水資源空間分布、開發利用及經濟社會發展的支撐作用表現為不均衡狀態；楊亞鋒等［7］基于可變集原理及偏聯系數方法，構建水資源空間均衡評估模型，得出2017 年全國水資源空間均衡程度總體呈現為北方優于南方、東部優于西部的態勢；金菊良等［8－9］提出基于聯系數和洛倫茲曲線、基尼系數的水資源空間均衡評價模型，該模型體現了利用聯系數處理不確定性問題的優勢，并以安徽省為例驗證了其可行性；馬睿等［10］將糧食、能源和水環境指標引入評價體系，采用多指標綜合評價方法，研究得出黃河流域74%面積的水資源為空間不均衡和極不均衡等級的結論。

為充分體現評價結果的客觀性，本文引入區間直覺模糊集，構建由水資源稟賦和水資源利用兩個子系統組成的評價指標體系，采用區間直覺模糊TOPSIS法和不均衡系數，建立水資源空間均衡評價模型，并基于山西省各地級市2015—2019 年數據，對該模型可行性與適用性進行驗證，以期為山西省水資源空間均衡調控提供參考。

1 評價指標體系

選取水資源稟賦和水資源利用兩個子系統7 項指標，構建水資源空間均衡評價指標體系，見表1。

表1 水資源空間均衡評價指標體系

2 區間直覺模糊理論

2.1 區間直覺模糊集

區間直覺模糊集的概念是由Atanassov 等［11］提出的，它包括隸屬度、非隸屬度和猶豫度三方面信息，比傳統模糊集在處理模糊性和不確定性等方面更具靈活性和實用性。徐澤水［12］首次將區間直覺模糊理論應用于決策領域后，近年來該理論多應用于方案決策。

設X是一個非空集合，稱A＝為X上的一個直覺模糊數，其中：uA（x）為x∈X的隸屬度，uA（x）∈［0，1］；vA（x）為x?X的隸屬度，vA（x）∈［0，1］。A中元素x的猶豫度或不確定度記為πA（x），表示x屬于A的不確定程度。

2.2 區間直覺模糊熵

區間直覺模糊熵是度量區間直覺模糊集不確定性、模糊性程度的工具，通常用于確定屬性的權重，信息量越大，不確定性、模糊性程度越低，熵值越小［13］。設在區間直覺模糊多指標評價中，有p個評價對象、q個指標，若第i個評價對象第j個指標表示為bij＝（i＝1，2，…，p；j＝1，2，…，q），則其區間直覺模糊熵為

當每個評價對象的指標值為區間直覺模糊數時，從體現原始信息的視角看，指標值越模糊、越不確定，該指標對于評價對象的可用信息量越少、熵值越大，應賦予較小的權重［14］。

2.3 區間直覺模糊TOPSIS 法

TOPSIS 法的基本原理是根據評價對象Ai與正、負理想解的距離進行排序，區間直覺模糊TOPSIS 法利用區間直覺模糊集的相似度公式來度量評價對象與正、負理想解之間的接近程度［15］。

其中，正、負理想解第j個指標值的區間直覺模糊數分別表示為

Ai和A＋的相似度計算公式為

Ai和A－的相似度計算公式為

Ai的相對相似度S（Ai）計算公式為

3 改進的區間直覺模糊TOPSIS 法

為適應水資源空間均衡評價模型，將傳統區間直覺模糊TOPSIS 法公式進行改進，明確區間直覺模糊矩陣的特定計算規則，并采用區間直覺模糊熵方法計算權重。

3.1 指標歸一化處理

將各指標值進行歸一化處理，計算公式為

式中：aijk為第k（k＝1，2，…，n）年第i個評價對象第j個指標值歸一化后的值；bijk為第k年第i個評價對象第j個指標值。

3.2 區間直覺模糊矩陣計算規則

定義區間模糊矩陣中各參數值計算規則：

根據以上計算規則，變換式（5）與式（6）正、負理想解表達式中區間直覺模糊數計算公式：

3.3 運用區間直覺模糊熵計算相似度

采用區間直覺模糊熵計算指標權重wj，得到改進的相似度計算公式。

Ai和A＋的相似度計算公式為

4 基于區間直覺模糊TOPSIS 法的空間均衡評價模型求解步驟

（1）利用式（10）將各指標值進行歸一化處理。

（2）利用式（11）確定兩個子系統的區間直覺模糊矩陣。

（3）利用式（3）、式（4）、式（12）、式（13）確定水資源稟賦和水資源利用的正、負理想解。正理想解表示地區水資源的最優狀況，負理想解表示地區水資源的最劣狀況。

（4）利用式（1）計算第j個指標的區間直覺模糊熵Ej。

（5）計算各地區水資源現狀與正、負理想解的相對相似度。首先利用式（14）、式（15）分別計算水資源稟賦現狀Ai與水資源稟賦正理想解A＋、負理想解A－的相似度，水資源利用現狀Bi與水資源利用正理想解B＋、負理想解B－的相似度，然后利用式（9）分別計算Ai、Bi與理想解的相對相似度。

（6）計算不均衡系數Ki（反映第i個評價對象水資源現狀的不均衡程度），計算公式為

（7）根據不均衡系數進行水資源空間均衡等級劃分：［0，0.1）為均衡，［0.1，0.4）為較均衡，［0.4，0.7）為臨界均衡，［0.7，1）為較不均衡，≥1 為不均衡。

5 實例應用

5.1 研究區概況

山西省地處黃河流域中部，轄11 個地級市，跨黃河、海河兩大流域，水資源總量115.54 億m3，人均水資源量317.94 m3（僅占全國人均水資源量的15.3%），屬于嚴重缺水的省份。山西省水資源來源主要為大氣降水，年降水量400～600 mm，年水面蒸發量為900～1 300 mm。降水空間分布不均，大致表現為從東南向西北遞減，水資源空間分布不均衡。

5.2 數據來源

山西省11 個地級市2015—2019 年水資源相關數據來源于《山西省水資源公報》，社會經濟數據來源于《山西省統計年鑒》。

5.3 水資源空間均衡評價過程及結果

（1）山西省各地級市水資源稟賦和水資源利用區間直覺模糊矩陣構建。結果分別見表2、表3。

表2 山西省水資源稟賦區間直覺模糊矩陣

表3 山西省水資源利用區間直覺模糊矩陣

（2）水資源空間均衡評價指標權重計算。結果見表4。

表4 水資源空間均衡評價指標權重計算結果

（3）水資源稟賦和水資源利用的正、負理想解計算。結果為

（4）山西省各地級市水資源稟賦和水資源利用現狀與正、負理想解的相似度、相對相似度以及同一地級市水資源稟賦和水資源利用現狀的不均衡系數計算。結果見表5。

表5 相似度、不均衡系數計算結果

（5）確定各地級市水資源空間均衡評價等級。結果見圖1。

圖1 山西省各地級市水資源空間均衡等級

5.4 評價結果分析

（1）山西省水資源空間均衡等級總體為中部均衡、北部較均衡、南部較不均衡。其中：太原不均衡系數為1.00，水資源稟賦現狀與理想解的相對相似度（0.30）小于水資源利用現狀與理想解的相對相似度（0.59），且二者相差較大，說明當地水資源稟賦不足以支撐其發展過程中所需的水資源量，因此表現為水資源空間不均衡；南部除臨汾為較不均衡等級外，晉城、運城不均衡系數均為0.5 左右，為水資源空間臨界均衡等級；位于中部的忻州、呂梁與晉中不均衡系數均在0.1 以內，水資源稟賦和水資源利用現狀與理想解的相對相似度接近，說明當地水資源開發利用程度較好地控制在水資源承載能力范圍內，為水資源空間均衡等級；其余4 個地級市的不均衡系數為0.1～0.4，評價結果為水資源空間較均衡等級。

（2）水資源稟賦和水資源利用單指標相似度見圖2（正、負值分別表示地級市水資源現狀與正、負理想解的相似度）。由圖2 可知：太原人均水資源量與負理想解的相似度達到1.00、人均生活用水量和每公頃農田灌溉用水量與正理想解的相似度達到1.00，說明市民生活和農田灌溉的平均用水量高于全省平均值，節約用水水平較低，節水潛力有待深入挖掘；臨汾水資源稟賦子系統的3 個指標與負理想解的相似度均大于0.7，說明水資源稟賦較差，同時灌溉節水現狀較差，導致水資源空間較不均衡；運城水土匹配系數和生態用水量占總用水的比例與負理想解的相似度均為1.00，說明水土匹配程度差、人均水資源量少、生態環境用水量不足；忻州、呂梁和晉中水資源空間均衡等級為均衡，人均生活用水量與負理想解的相似度均保持在0.6以上，生態用水量占總用水量的比例與正理想解的相似度均在0.5 以上，萬元GDP 用水量保持在全省平均水平，表明區域內水資源與經濟社會、生態環境達到了均衡發展。各地級市水資源特征不一，最終導致水資源空間不均衡原因各異。

圖2 水資源稟賦和水資源利用單指標相似度

6 結論與建議

（1）山西省11 個地級市2015—2019 年水資源空間均衡等級總體為中部均衡、北部較均衡、南部較不均衡，其中太原市為水資源空間不均衡等級。導致各地級市水資源空間不均衡的原因各異，實際水資源調控工作中應針對各自不均衡原因提出具體解決方案。太原等地級市應注重增強民眾節水意識，臨汾等地應側重提升農田灌溉節水技術，運城等地應加大生態環境用水量，避免生活生產用水擠占生態用水的情況，同時建設和完善調水工程，進一步維持全省范圍內的水資源均衡狀態。

（2）評價模型用直覺模糊矩陣表示指標值，充分考慮了樣本數據的模糊性，使評價結果更具客觀性，同時通過單指標相似度揭示了影響各地水資源空間均衡狀態的關鍵因素，為未來水資源調控工作提供參考。下一步應考慮水資源空間均衡的動態特征，豐富指標體系、細化樣本，進一步改進模型。