基于Horton 定律的河套灌區(qū)灌排系統(tǒng)分形特征研究

裴海峰，黃永江

（內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木建筑工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010018）

河套灌區(qū)作為全國(guó)3 個(gè)特大型灌區(qū)之一，在保證國(guó)家糧食生產(chǎn)安全、保障農(nóng)產(chǎn)品有效供給、改善內(nèi)蒙古黃河流域生態(tài)環(huán)境、促進(jìn)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展和區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展等方面扮演著重要角色［1］。近年來(lái)灌區(qū)灌排系統(tǒng)經(jīng)過(guò)續(xù)建配套與節(jié)水改造建設(shè)，取得了一定成效，但目前仍存在已建工程老化損壞、灌排設(shè)施配套不健全、部分排水溝塌坡及局部灌排體系不完善等諸多突出問(wèn)題［2－3］，導(dǎo)致灌區(qū)灌排系統(tǒng)灌排水時(shí)效性低，已不能滿(mǎn)足灌區(qū)種植結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型升級(jí)的需求，成為河套灌區(qū)現(xiàn)代化建設(shè)的短板之一，因此有必要系統(tǒng)地分析影響灌排水時(shí)效性的各影響因子，尋求適宜的解決方法，以提高河套灌區(qū)灌排系統(tǒng)灌排水時(shí)效性，更好地滿(mǎn)足灌區(qū)現(xiàn)代化建設(shè)需求。

針對(duì)地表水灌區(qū)灌排系統(tǒng)灌排水方面的研究，多數(shù)學(xué)者［4－9］聚焦于灌溉渠系工程狀況、渠道質(zhì)地、斷面形式、過(guò)水流量及地下水水位等因素對(duì)渠系水及灌溉水利用效率影響方面的研究工作。近年來(lái)，部分學(xué)者［10－14］引入Horton 分形理論，研究了灌區(qū)渠系空間分布的分形特征，開(kāi)展了渠道（系）分形維數(shù)的計(jì)算，并分析了分形維數(shù)對(duì)渠系水及灌溉水利用效率的影響。這些研究成果表明了Horton 分形理論在灌區(qū)渠系空間分布結(jié)構(gòu)方面應(yīng)用的合理性和可行性，證實(shí)了渠系空間分布結(jié)構(gòu)對(duì)灌區(qū)渠系輸配水效率有一定影響。

河套灌區(qū)作為全國(guó)最大的一首制特大型引水灌區(qū)，灌排渠（溝）系統(tǒng)龐大且空間分布錯(cuò)綜復(fù)雜，目前缺乏針對(duì)灌區(qū)灌溉系統(tǒng)輸水時(shí)效性方面的研究，尤其對(duì)于大型灌區(qū)排水系統(tǒng)的排水時(shí)效性方面的研究很少報(bào)道。鑒于此，本文通過(guò)研究河套灌區(qū)骨干灌排渠（溝）系統(tǒng)的Horton 分形特征，優(yōu)化現(xiàn)有骨干渠（溝）系空間分布結(jié)構(gòu)，提升灌區(qū)灌排水時(shí)效性。

1 研究區(qū)概況與研究方法

1.1 研究區(qū)概況

河套灌區(qū)位于內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市境內(nèi)，主要包括烏蘭布和灌域、解放閘灌域、永濟(jì)灌域、義長(zhǎng)灌域和烏拉特灌域，灌區(qū)土地面積為118.93 萬(wàn)hm2，引水口為位于灌區(qū)上游的三盛公水利樞紐，排水出口為烏梁素海，灌區(qū)擁有七級(jí)灌排渠（溝）道10.36萬(wàn)條、長(zhǎng)度6.4 萬(wàn)km，各類(lèi)配套建筑物18.35萬(wàn)座，年均引黃水量約48 億m3，年排水量約7億m3。

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

通過(guò)對(duì)河套灌區(qū)各灌域骨干灌排系統(tǒng)實(shí)地調(diào)研，統(tǒng)計(jì)了2020 年該灌區(qū)的骨干灌排系統(tǒng)基本情況，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1、表2。

表1 2020 年河套灌區(qū)骨干灌溉渠系統(tǒng)基本情況

表2 2020 年河套灌區(qū)骨干排水溝系統(tǒng)基本情況

1.3 Horton 定律特征參數(shù)與分形維數(shù)

Horton 定律自20 世紀(jì)50 年代提出以來(lái)，經(jīng)諸多學(xué)者不斷完善與發(fā)展，全面揭示了水系等級(jí)與水系分支數(shù)、河流長(zhǎng)度、流域面積間的相互關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了對(duì)水系結(jié)構(gòu)分形特征定量描述［15－17］。Horton 定律表征水系結(jié)構(gòu)分形特征的基本參數(shù)主要有河網(wǎng)密度、河頻數(shù)、河網(wǎng)復(fù)雜度、分枝比和長(zhǎng)度比，在此基礎(chǔ)上，Barbera 等［18］、Rosso 等［19］通過(guò)研究構(gòu)建了水系分形維數(shù)與水系結(jié)構(gòu)特征值間的相互關(guān)系，較為準(zhǔn)確地表述了水系分形結(jié)構(gòu)。而灌區(qū)的灌排系統(tǒng)同自然界自組織形成的河流水系的結(jié)構(gòu)具有相似性，因此可以用Horton 定律表征灌區(qū)灌排系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分形特征。

1.3.1 各灌域骨干渠（溝）系統(tǒng)級(jí)別劃分

骨干灌溉渠系按照從水源處引水的次序從上向下分級(jí)，河套灌區(qū)骨干灌溉渠（溝）系分為總干渠（溝）、干渠（溝）、分干渠（溝）、支渠（溝）4 級(jí)，各灌域骨干灌溉渠（溝）系分為干渠（溝）、分干渠（溝）、支渠（溝）3 級(jí)。

1.3.2 特征參數(shù)計(jì)算

本研究基于Horton 定律，選取表征灌區(qū)渠（溝）系結(jié)構(gòu)分形特征的渠（溝）網(wǎng)密度、渠（溝）頻數(shù)、分枝比和長(zhǎng)度比等基本參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并進(jìn)一步計(jì)算灌區(qū)及各灌域渠（溝）的分形維數(shù)。

（1）渠（溝）網(wǎng)密度（Rd）為

式中：L為骨干渠（溝）道總長(zhǎng)度，km；S為灌溉（排域）面積，km2。

（2）渠（溝）頻數(shù)（Rf）為

式中：N為骨干渠（溝）道總數(shù)目；S為灌溉（排域）面積，km2。

（3）分枝比（Rb）為

式中：kb為ω—lgNω回歸直線的斜率，其中ω為渠（溝）道級(jí)別、Nω為對(duì)應(yīng)級(jí)別的渠（溝）道數(shù)。

（4）長(zhǎng)度比（Rl）為

式中：kl為ω—lgLω回歸直線的斜率，其中ω為渠（溝）道級(jí)別、Lω為對(duì)應(yīng)級(jí)別的渠（溝）道平均長(zhǎng)度，km。

（5）分形維數(shù)（D）為

水系的分形結(jié)構(gòu)具有良好的自然適應(yīng)性與自生長(zhǎng)特性，使得水在流動(dòng)過(guò)程中能夠達(dá)到最優(yōu)的輸送效果［10］，作為表征水系結(jié)構(gòu)分形特征的參數(shù)在合理范圍之內(nèi)，才能實(shí)現(xiàn)輸送水流的較高時(shí)效。已有研究表明，合理的水系分枝比范圍為3～5、長(zhǎng)度比為1.5～3.0、Horton 分形維數(shù)為1.0～2.5［10，18－21］。

2 結(jié)果與分析

根據(jù)表1、表2 中的基本數(shù)據(jù)，應(yīng)用式（1）～式（5）計(jì)算得到河套灌區(qū)骨干灌排系統(tǒng)的Horton 定律特征參數(shù)與分形維數(shù)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3、表4。

表3 2020 年河套灌區(qū)骨干灌溉渠系統(tǒng)特征參數(shù)及分形維數(shù)

表4 2020 年河套灌區(qū)骨干排水系統(tǒng)特征參數(shù)及分形維數(shù)

由表3、表4 可知，除烏蘭布和和永濟(jì)灌域外，河套灌區(qū)及所屬各灌域骨干灌排渠（溝）系的分形維數(shù)均在Horton 河系定律的合理取值范圍內(nèi)，但骨干灌排系統(tǒng)分枝比整體偏大，部分灌域已超過(guò)取值范圍上限，長(zhǎng)度比除烏蘭布和灌域骨干灌溉系統(tǒng)偏小外其他整體偏大，說(shuō)明河套灌區(qū)骨干灌排系統(tǒng)的空間分布錯(cuò)綜復(fù)雜，尤其是末級(jí)渠（溝）沉冗，存在一定比例的無(wú)效渠（溝），骨干灌排系統(tǒng)的空間分布不符合自組織優(yōu)化結(jié)構(gòu)，渠（溝）輸排水時(shí)效低，骨干灌排系統(tǒng)的空間分布協(xié)同差。

2.1 渠（溝）網(wǎng)密度與分形維數(shù)的關(guān)系

通過(guò)對(duì)河套灌區(qū)及各灌域渠（溝）網(wǎng)密度與分形維數(shù)相關(guān)性進(jìn)行分析，結(jié)果見(jiàn)圖1。

圖1 渠（溝）網(wǎng)密度與分形維數(shù)關(guān)系

從圖1 可以看出，河套灌區(qū)及各灌域渠（溝）網(wǎng)密度與分形維數(shù)呈大開(kāi)口向上拋物線特征（R2分別為0.921 和0.773），隨著渠（溝）網(wǎng)密度增大，分形維數(shù)呈先減小后增大趨勢(shì)，骨干灌溉系統(tǒng)拐點(diǎn)為（0.64，1.20），骨干排水系統(tǒng)拐點(diǎn)為（0.85，1.50），說(shuō)明在分形維數(shù)的合理取值范圍之內(nèi)，渠（溝）網(wǎng)密度存在合理取值區(qū)間，并非渠（溝）網(wǎng)密度越大灌排水時(shí)效性越好。

2.2 渠（溝）頻數(shù)與分形維數(shù)的關(guān)系

對(duì)河套灌區(qū)及各灌域渠（溝）頻數(shù)與分形維數(shù)相關(guān)性進(jìn)行分析，結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 渠（溝）頻數(shù)與分形維數(shù)關(guān)系

從圖2 可看出，河套灌區(qū)及各灌域渠（溝）頻數(shù)與分形維數(shù)呈大開(kāi)口向上拋物線特征（R2分別為0.397和0.619），隨著渠（溝）頻數(shù)增大，分形維數(shù)呈先減小后增大趨勢(shì)，骨干灌溉系統(tǒng)拐點(diǎn)為（0.100，0.800），骨干排水系統(tǒng)拐點(diǎn)為（0.095，1.500），說(shuō)明在分形維數(shù)的合理取值范圍之內(nèi)，渠（溝）頻數(shù)存在合理取值區(qū)間，并非渠（溝）頻數(shù)越大灌排水效果越好。

2.3 各灌域Horton 分形特征參數(shù)及分形維數(shù)

（1）由表3 和圖1、圖2 可知，烏蘭布和灌域骨干灌溉系統(tǒng)的分形維數(shù)和渠網(wǎng)密度偏大，而渠頻數(shù)和長(zhǎng)度比偏小，說(shuō)明該灌域骨干灌溉渠系輸水長(zhǎng)度冗長(zhǎng)，尤其支渠存在一定的無(wú)效長(zhǎng)度，導(dǎo)致渠系的輸水時(shí)效差，因此應(yīng)減少支渠長(zhǎng)度，變長(zhǎng)渠為短渠，適當(dāng)增加支渠數(shù)量。由表4 和圖1、圖2 可知，該灌域骨干排水系統(tǒng)的分形特征參數(shù)均處于合理取值區(qū)間，說(shuō)明該灌域骨干排水系統(tǒng)的空間分布符合自組織優(yōu)化結(jié)構(gòu)，應(yīng)重點(diǎn)加強(qiáng)骨干排水溝的淤積與塌坡治理，以提高其排水時(shí)效。

（2）由表3 和圖1、圖2 可知，解放閘灌域骨干灌溉系統(tǒng)的分形維數(shù)、渠網(wǎng)密度及渠頻數(shù)均在合理范圍之內(nèi)，但其分枝比偏大，長(zhǎng)度比已超出合理范圍上限，說(shuō)明該灌域支渠長(zhǎng)度不足，且存在部分無(wú)效輸水渠道，應(yīng)適當(dāng)減少支渠數(shù)量，增加現(xiàn)有支渠長(zhǎng)度，變短渠為長(zhǎng)渠。由表4 和圖1、圖2 可知，該灌域骨干排水系統(tǒng)的其他分形特征參數(shù)均處于合理取值區(qū)間，但分枝比已超出合理取值范圍上限，說(shuō)明該灌域支溝沉冗，存在一定數(shù)量的無(wú)效支溝，應(yīng)減少支溝數(shù)量，更好地提升骨干灌排系統(tǒng)灌排水時(shí)效。

（3）由表3 和圖1、圖2 可知，永濟(jì)灌域骨干灌溉系統(tǒng)的長(zhǎng)度比、渠頻數(shù)在合理范圍之內(nèi)，但分形維數(shù)已超過(guò)合理取值范圍上限，主要原因是其分枝比較大，說(shuō)明該灌域支渠龐雜，存在大量無(wú)效渠道，應(yīng)減少支渠數(shù)量，增加干渠數(shù)量。由表4 和圖1、圖2 可知，該灌域骨干排水系統(tǒng)的分形維數(shù)、溝道密度及溝頻數(shù)均處于合理取值區(qū)間，但分枝比已超出合理取值范圍上限，長(zhǎng)度比偏大，說(shuō)明該灌域支溝沉冗，存在一定數(shù)量的無(wú)效支溝，應(yīng)減少支溝數(shù)量，適當(dāng)增加支溝長(zhǎng)度，以提升灌排系統(tǒng)灌排水協(xié)同性。

（4）由表3 和圖1、圖2 可知，義長(zhǎng)灌域骨干灌溉系統(tǒng)的分枝比、分形維數(shù)及渠網(wǎng)密度均在合理范圍之內(nèi)，但長(zhǎng)度比已超過(guò)合理取值范圍上限，渠頻數(shù)略低于合理取值范圍下限值，說(shuō)明該灌域支渠長(zhǎng)度不足，應(yīng)增加現(xiàn)有支渠中短渠的長(zhǎng)度，適當(dāng)增加分干渠數(shù)量。由表4 和圖1、圖2 可知，該灌域骨干排水系統(tǒng)的分形特征參數(shù)均處于合理取值區(qū)間，說(shuō)明該灌域骨干排水系統(tǒng)的空間分布結(jié)構(gòu)合理，應(yīng)重點(diǎn)加強(qiáng)骨干排水溝的淤積治理與配套建筑物的建設(shè)，以提高排水時(shí)效。

（5）由表3、表4 和圖1、圖2 可知，烏拉特灌域骨干灌排系統(tǒng)的分形維數(shù)、渠網(wǎng)密度及渠頻數(shù)均在合理范圍之內(nèi)，但灌溉系統(tǒng)分枝比與長(zhǎng)度比均已超出合理范圍上限，說(shuō)明該灌域支渠存在一定數(shù)量的無(wú)效輸水短渠，應(yīng)減少短渠數(shù)量，增加長(zhǎng)度，變短渠為長(zhǎng)渠；該灌域骨干排水系統(tǒng)的分枝比已超出合理取值范圍上限，長(zhǎng)度比接近上限，說(shuō)明該灌域支溝沉冗，存在一定數(shù)量的無(wú)效支溝，應(yīng)減少支溝數(shù)量，以提升灌排水系統(tǒng)排水時(shí)效。

3 討 論

灌區(qū)灌排系統(tǒng)灌排水時(shí)效性對(duì)提高灌區(qū)灌水保證率、灌水覆蓋面、灌溉水利用效率及防止發(fā)生洪澇及漬災(zāi)、改善土壤鹽堿化等方面均有重要意義［2］，而灌排渠（溝）系的布置結(jié)構(gòu)是影響灌排系統(tǒng)灌排水時(shí)效性的主要因素之一。本研究基于Horton 定律所得河套灌區(qū)及各灌域骨干灌排系統(tǒng)的分形維數(shù)基本在合理取值范圍之內(nèi)，說(shuō)明河套灌區(qū)骨干灌排系統(tǒng)現(xiàn)有布置基本具備水系分形結(jié)構(gòu)，但部分渠溝（系）的布置不符合自組織優(yōu)化結(jié)構(gòu)，因此現(xiàn)有骨干灌排系統(tǒng)分布結(jié)構(gòu)仍有一定優(yōu)化空間，這與屈忠義等［13］的研究結(jié)果基本一致。

本研究表明渠（溝）網(wǎng)密度與分形維數(shù)呈開(kāi)口向上拋物線關(guān)系，與郭丹丹等［22］的研究結(jié)果有一定差異。其研究表明3 級(jí)灌區(qū)渠道密度與分形維數(shù)之間呈開(kāi)口向上的拋物線關(guān)系，而4 級(jí)灌區(qū)渠道密度與分形維數(shù)之間呈開(kāi)口向下的拋物線關(guān)系，主要原因可能是本研究將河套灌區(qū)各灌域3 級(jí)骨干灌排渠（溝）系與河套灌區(qū)4級(jí)骨干灌排渠（溝）系整體分析，而沒(méi)有按照同級(jí)數(shù)單獨(dú)進(jìn)行分析導(dǎo)致的。

大型灌區(qū)灌排系統(tǒng)輸水時(shí)效性影響因素多，本研究?jī)H從灌區(qū)渠（溝）系分形結(jié)構(gòu)特征對(duì)渠（溝）系輸水時(shí)效性的影響進(jìn)行了分析，今后需要結(jié)合其他主要影響因素進(jìn)行更深入的研究，尋求各影響因素對(duì)輸（排）水時(shí)效性的影響程度，以便為灌區(qū)進(jìn)行渠（溝）系改造提供更為全面的指導(dǎo)。

4 結(jié) 論

（1）烏蘭布和和永濟(jì)灌域骨干灌溉系統(tǒng)的分形維數(shù)均偏大，已超過(guò)Horton 定律合理取值范圍上限，其他灌域骨干灌溉系統(tǒng)的分形維數(shù)均處于合理取值范圍之內(nèi)；各灌域骨干排水系統(tǒng)的分形維數(shù)均處于取值范圍之內(nèi)。分枝比整體偏大，長(zhǎng)度比除烏蘭布和灌域骨干灌溉系統(tǒng)偏小外其他整體偏大，部分灌域已超過(guò)一般取值范圍上限。

（2）河套灌區(qū)及各灌域渠（溝）網(wǎng)密度和渠（溝）頻數(shù)均與分形維數(shù)呈開(kāi)口向上拋物線關(guān)系，隨著渠（溝）網(wǎng)密度增大和渠（溝）頻數(shù)增大，分形維數(shù)均呈先減小后增大趨勢(shì)。

（3）河套灌區(qū)各灌域現(xiàn)有骨干渠（溝）系分布結(jié)構(gòu)存在優(yōu)化空間，今后的骨干渠（溝）系結(jié)構(gòu)改造中可參照本文提出的各灌域改造方案進(jìn)行分布結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以提高各灌域骨干渠（溝）系統(tǒng)灌排水時(shí)效性。