基于模糊實物期權(quán)的水電站項目投資決策研究

史曉瑤，王 蕾，貊玉龍

（1.石河子大學(xué) 水利建筑工程學(xué)院，新疆 石河子 832003； 2.瑞諾威（北京）工程技術(shù)有限公司，北京 100020）

1 引 言

2020 年9 月22 日，我國提出要在2030 年前實現(xiàn)碳達(dá)峰，爭取2060 年前實現(xiàn)碳中和的國家自主貢獻(xiàn)度目標(biāo)［1］。在國家大力開展“雙碳”工作、發(fā)展新能源的背景下，水電作為清潔低碳可再生能源，對火電減排補償效益巨大，對落實我國節(jié)能減排的國策具有重大作用［2］。該類項目具有投資數(shù)額大、建設(shè)周期長、不確定性高等特性，投資決策失誤極易造成大量資本沉沒［3］，在此背景下針對市場環(huán)境的模糊隨機不確定性展開深入研究具有重要意義。

項目價值評估是投資決策的前提，傳統(tǒng)的投資決策方法往往會低估項目價值，忽略項目蘊含的管理柔性和不確定性價值，從而導(dǎo)致決策失誤［4］。在電力投資管理領(lǐng)域，以柔性管理為基礎(chǔ)的實物期權(quán)在方法適用性［5］、期權(quán)定價模型應(yīng)用［6－7］和投資時機選擇［8］等方面的研究已經(jīng)取得了較大進(jìn)展。但綜合考察發(fā)現(xiàn)各類期權(quán)定價方法的假設(shè)條件苛刻，難以投入實際應(yīng)用，且對項目建設(shè)過程中的非隨機不確定性影響研究不充分［9］，投資決策行為對不確定性沖擊和方法適用性的極高要求不能得到充分滿足，大大影響了投資決策的準(zhǔn)確性。因此，筆者在傳統(tǒng)凈現(xiàn)值法和B－S 期權(quán)定價模型的基礎(chǔ)上，引入模糊理論、考慮非隨機不確定性，以彌補傳統(tǒng)方法假設(shè)條件嚴(yán)苛和參數(shù)選取主觀性較大等不足，為水電站項目投資決策提供參考。

2 水電站項目拓展價值

對于水電站項目來說，凈現(xiàn)值法和實物期權(quán)法作為項目價值評估中最主要的兩大方法，本質(zhì)上是兩種互補的決策方法。凈現(xiàn)值法適用于不確定性較低的穩(wěn)定市場環(huán)境，適合計算簡單的項目，假定項目按照預(yù)期的發(fā)展水平和收益率產(chǎn)生可預(yù)見的現(xiàn)金流，易造成投資短視。實物期權(quán)法適用于不確定性較高的市場環(huán)境，適合計算復(fù)雜的項目，認(rèn)為信息的不確定性給項目帶來收益，依賴于附加的新信息，易高估項目價值。由圖1 可知，兩種方法可互相彌補缺陷，完善項目價值評估，同時考慮穩(wěn)定資金的時間價值和不確定信息的期權(quán)價值，可以充分地評估項目的合理價值，將兩種方法結(jié)合應(yīng)用于水電站項目具有可靠性和合理性，建立組合評價模型可使計算更加精確［10］。

圖1 兩類方法內(nèi)涵關(guān)系

基于投資者視角，采用拓展價值計算模型計算水電站項目投資價值ENPV時，可將項目價值分為兩個部分：一部分是由項目預(yù)期現(xiàn)金流帶來的靜態(tài)凈現(xiàn)值價值NPV，另一部分是由不確定性和靈活決策帶來的實物期權(quán)價值C。

當(dāng)ENPV≥0 時，所評估的項目投資方案可行，反之，該項目價值不高、不值得投資。

3 改進(jìn)NPV 方法

對于水電而言，投資價值的重要影響因素主要包括電價和發(fā)電成本［8－11］，兩者均存在不確定性且易受環(huán)境影響。傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值方法只考慮在預(yù)計折現(xiàn)率下的現(xiàn)金流，忽略了現(xiàn)實環(huán)境中的不確定性問題，因而具有容易低估項目價值的缺陷。為了考慮隨機不確定性影響，筆者基于已有的研究成果［8］，在價值計算中引入幾何布朗運動來描述其隨機不確定性，提出改進(jìn)NPV方法。

假定在水電站項目初始計劃投資時初始投資額、發(fā)電成本、電價、年發(fā)電量、項目使用年限這5 個關(guān)鍵參數(shù)分別用I、O0、P0、Q、T來表示，第t年的發(fā)電成本Ot和電價Pt由于作幾何布朗運動，因此均呈現(xiàn)對數(shù)正態(tài)分布特征。

根據(jù)對數(shù)分布特性，改進(jìn)推導(dǎo)公式為

式中：μ1和μ2分別為電價和發(fā)電成本的期望增長率；γ1和γ2分別為電價和發(fā)電成本的波動率；i為折現(xiàn)率。

4 改進(jìn)B－S 定價模型

B－S 定價模型是在不產(chǎn)生紅利的假設(shè)條件下成立的，針對B－S 定價模型中不產(chǎn)生紅利的假設(shè)條件與實際水電投資市場不符的問題，考慮水電站投資項目分發(fā)現(xiàn)金紅利這一因素，本文借鑒已有研究成果［12］中引入分紅率q對B－S 定價模型進(jìn)行改進(jìn)修正的部分，在此基礎(chǔ)上對其部分參數(shù)進(jìn)行了重新定義。

在模型中添加qSdt描述單位時間內(nèi)紅利收益率，公式推導(dǎo)為

式中：S為標(biāo)的資產(chǎn)價格；μ為成本的期望增長率；σ為項目收益波動率；dz為標(biāo)準(zhǔn)維納過程增量。

根據(jù)布朗運動特性和Ito 引理推導(dǎo)得

式中：f為布朗運動的期權(quán)價格變化函數(shù)。

則改進(jìn)的歐氏看漲期權(quán)定價模型為

式中：Vp為期權(quán)價值；X為標(biāo)的資產(chǎn)的執(zhí)行價格；T為期權(quán)執(zhí)行時間；r為無風(fēng)險利率。

（1）標(biāo)的資產(chǎn)價格S（資產(chǎn)現(xiàn)值）。標(biāo)的資產(chǎn)價格包含了資產(chǎn)當(dāng)前價值和未來潛在盈利能力，在實物期權(quán)中一般指項目的實物資產(chǎn)未來現(xiàn)金的折現(xiàn)值。可采用現(xiàn)金流量法計算標(biāo)的資產(chǎn)價值，對于水電項目價值評估也可采用財務(wù)報表或資產(chǎn)負(fù)債表中的總資產(chǎn)作為代表。

（2）標(biāo)的資產(chǎn)的執(zhí)行價格X（投資成本現(xiàn)值）。通常將固定資產(chǎn)和無形資產(chǎn)作為總投資的基礎(chǔ)，期權(quán)執(zhí)行價格可由現(xiàn)金流量表推算得出，一般為投資成本現(xiàn)值。對于水電項目也可采用財務(wù)負(fù)債表中的負(fù)債賬面價格作為執(zhí)行價格。

（3）無風(fēng)險利率r。指假定市場環(huán)境處于無風(fēng)險環(huán)境時得到的期望利率，其值通常選取與期權(quán)有效期時間相同的國庫券的實際利率。

（4）期權(quán)執(zhí)行時間T。指投資性行為的時間，一般指投資期時長。5 a 期國債利率具有穩(wěn)定收益性，通常取期權(quán)執(zhí)行時間為5 a，采用5 a 無風(fēng)險利率作為參考值。

（5）項目收益波動率σ。實際上是項目收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，反映了項目的不確定性，用以判斷項目收益面臨的風(fēng)險程度。對于水電項目來說可采用歷史波動率作為項目收益波動率，假設(shè)不低于股票市場價格平均波動率。

5 模糊實物期權(quán)模型的構(gòu)建

為了彌補實物期權(quán)方法的假設(shè)條件以及公式相關(guān)參數(shù)受主觀影響無法準(zhǔn)確取得的缺陷，考慮模糊數(shù)學(xué)的相關(guān)特性優(yōu)勢，采用模糊數(shù)學(xué)理論對實物期權(quán)中標(biāo)的資產(chǎn)價格和執(zhí)行價格構(gòu)建梯形模糊函數(shù)，使得相關(guān)不確定性參數(shù)能以一定的概率估計在確定區(qū)間內(nèi)，通過預(yù)測變量的波動區(qū)間來描述不確定性。運用區(qū)間值而非近似值描述變量，可提高描述的客觀性，既符合計算精度要求，又提升了評估結(jié)果的可靠性。以下對模糊參數(shù)和模糊函數(shù)的選擇做出解釋。

5.1 模糊數(shù)選擇

模糊理論常用的3 種模糊數(shù)中，正態(tài)模糊數(shù)因計算復(fù)雜而很少被采用，相比較而言，三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)更適用于刻畫項目價值的模糊特性。因三角模糊數(shù)本質(zhì)上也是梯形模糊數(shù)左右區(qū)間值相等時的特殊函數(shù)，故選用梯形函數(shù)來刻畫水電站投資項目中的不確定變量。梯形模糊數(shù)的函數(shù)隸屬關(guān)系、相關(guān)運算法則、期望值和方差見式（8）～式（14）。

式（8）記作（a，b，α，β），區(qū)間[a，b] 為的中心值，α和β分別為的左、右寬幅值，隸屬函數(shù)參數(shù)關(guān)系如圖2 所示。

圖2 隸屬函數(shù)關(guān)系

5.2 模糊實物期權(quán)模型構(gòu)建

在水電項目價值評估中，最主要的不確定變量為資產(chǎn)現(xiàn)值、投資成本現(xiàn)值，即標(biāo)的資產(chǎn)價格S、標(biāo)的執(zhí)行價格X。根據(jù)梯形模糊數(shù)理論，對資產(chǎn)現(xiàn)值S和投資成本現(xiàn)值X進(jìn)行參數(shù)模糊化處理：

式中：模糊標(biāo)的資產(chǎn)價格S′值在(S1，S2)區(qū)間內(nèi)波動，波動幅度為（S1－α，S2＋β）。

式中：模糊標(biāo)的執(zhí)行價格X′值在(X1，X2)區(qū)間內(nèi)波動，波動幅度為（X1－α′，X2＋β′）。

依據(jù)式（16），建立基于改進(jìn)B－S 的模糊實物期權(quán)模型：

具體參數(shù)分析解釋如下：

（1）模糊標(biāo)的資產(chǎn)價格S′（資產(chǎn)現(xiàn)值）。受宏觀經(jīng)濟政策及行業(yè)競爭影響，標(biāo)的資產(chǎn)價格會產(chǎn)生波動，運用模糊數(shù)學(xué)理論來處理不確定性，參考我國宏觀政策指導(dǎo)相關(guān)指標(biāo)，同時采用專家估計法對數(shù)據(jù)S進(jìn)行梯形模糊處理，修正后為S′ ＝（S1，S2，α，β）。

（2）模糊標(biāo)的資產(chǎn)執(zhí)行價格X′。期權(quán)執(zhí)行價格可由現(xiàn)金流量表推算得出，但因宏觀政策等不確定性因素存在，故參考我國宏觀經(jīng)濟政策相關(guān)指標(biāo)，采用專家估計法對X進(jìn)行模糊處理，修正后為X′ ＝（X1，X2，α′，β′）。

（3）模糊項目收益波動率σ′。在模糊實物期權(quán)中，對參數(shù)S和X進(jìn)行模糊處理后，波動率σ′可由高等數(shù)學(xué)相關(guān)公式計算得出。

（4）模糊無風(fēng)險利率r及期權(quán)有效期T。一般采用當(dāng)年5 a 期國債利率和5 a 期權(quán)有效期作為參數(shù)參考值。

6 實例驗證

A 市欲在其東部碗窯鄉(xiāng)境內(nèi)建設(shè)一座一級水電站，利用碗窯水庫上游豐富的水力資源進(jìn)行水力發(fā)電，帶動地方經(jīng)濟發(fā)展。A 水電站投資決策相關(guān)數(shù)據(jù)如下：水電站裝機容量為3 200 kW，項目建設(shè)期為1 a，生產(chǎn)期采用25 a，項目經(jīng)濟計算期為26 a，初始投資額為2 222.05 萬元，年平均發(fā)電量792.6 萬kW·h，項目初始電價為0.45 元／（kW·h），初始發(fā)電成本為0.076元／（kW·h），社會無風(fēng)險利率取8%。通過調(diào)查分析市場資料可得到電價期望增長率為0.015，發(fā)電成本期望增長率為0.001，電價波動率為0.12，發(fā)電成本波動率為0.1，投資價值波動率為0.15。

6.1 NPV 模型與改進(jìn)NPV 模型計算結(jié)果

應(yīng)用傳統(tǒng)NPV方法，由式（2）得NPV ＝982.378 萬元＞0，根據(jù)判定規(guī)則：此項目經(jīng)濟價值較高，值得投資，第12 年時NPV為正，即項目開始盈利。

考慮到電價和發(fā)電成本的變動對水電站項目的影響，基于市場環(huán)境對該項目凈現(xiàn)值進(jìn)行計算。

應(yīng)用改進(jìn)NPV方法，由式（3）得NPV ＝1 898.942萬元＞0，根據(jù)判定規(guī)則：凈現(xiàn)值為正，此項目具有可行性，且收益較好，值得投資，第10 年時NPV為正，即項目開始盈利。

6.2 B－S 模型與改進(jìn)B－S 模型計算結(jié)果

首先進(jìn)行參數(shù)確定，不支付紅利下水電站項目期權(quán)模型參數(shù)如下。

（1）標(biāo)的資產(chǎn)價格S（資產(chǎn)現(xiàn)值）。水電站項目的資產(chǎn)現(xiàn)值是水電站項目開發(fā)投資所獲得的預(yù)期現(xiàn)金流量現(xiàn)值，通過查現(xiàn)金流量表確定S的取值，S＝5 442.610萬元。

（2）標(biāo)的資產(chǎn)執(zhí)行價格X（投資成本現(xiàn)值）。水電站項目中標(biāo)資產(chǎn)的執(zhí)行價格為投資成本現(xiàn)值，對于A水電站來說即為初始總投資額，X＝2 222.050 萬元。

（3）無風(fēng)險利率r和期權(quán)執(zhí)行時間T。選取2021年底5 a 期國債利率3.97%作為r值，期權(quán)執(zhí)行時間T為5 a。

（4）項目收益波動率σ。根據(jù)相關(guān)項目歷史收益水平和專家評估，確定項目收益波動率σ為0.15。

然后計算A 水電站項目期權(quán)價值。由式（7）得d1＝3.430、d2＝3.095，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可知N(d1) ＝0.999 6、N(d2) ＝0.999 0，則Vp＝3 620.263 萬元。

改進(jìn)B－S 模型加入支付紅利，分紅率取q＝0.02，由式（7）得d1＝3.132、d2＝2.797，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可知N(d1) ＝0.999 1、N(d2) ＝0.997 4，則Vp＝3 102.991萬元。

根據(jù)改進(jìn)B－S 模型計算，考慮支付紅利的A 水電站項目期權(quán)價值與B－S 期權(quán)定價模型計算結(jié)果相比減小，可見分紅對項目期權(quán)價值起到削弱作用。

6.3 模糊B－S 模型計算結(jié)果

模糊參數(shù)確定：

（1）S′的確定。已知水電站項目的資產(chǎn)現(xiàn)值是水電站項目開發(fā)投資所獲得的預(yù)期現(xiàn)金流現(xiàn)值，以此作為標(biāo)的資產(chǎn)價格，S＝5 442.610 萬元。綜合專家及項目決策者意見，該項目未來面臨的市場環(huán)境不確定性會對項目參數(shù)標(biāo)的資產(chǎn)價格S′造成3%范圍內(nèi)的變動；對營業(yè)收入進(jìn)行不確定性預(yù)測，樂觀預(yù)測概率為在最理想狀況下提升12%，悲觀預(yù)測概率為最不理想環(huán)境下降低10%，因此S′＝ (5 279.332，5 605.888，527.933，672.707)。

（2）X′的確定。水電站項目中標(biāo)資產(chǎn)的執(zhí)行價格為投資成本現(xiàn)值，對于A 水電站來說即為初始總投資額，X＝2 222.050 萬元。綜合專家及項目決策者意見，該項目未來面臨的市場環(huán)境不確定性會對標(biāo)的資產(chǎn)的執(zhí)行價格X′參數(shù)產(chǎn)生2%范圍內(nèi)的變動；對項目成本進(jìn)行不確定性預(yù)測，考慮通貨膨脹樂觀估計參數(shù)最大增幅為8%，考慮市場因素悲觀估計參數(shù)最大降幅為5%，因此X′＝ (2 177.609，2 266.491，108.880，181.319)。

（3）無風(fēng)險利率r和期權(quán)執(zhí)行時間T。選取2021年年底5 a 期國債利率3.97%作為無風(fēng)險利率值，期權(quán)執(zhí)行時間為5 a。

（4）σ′的確定。由式（20）得σ′ ＝0.071。

計算A 水電站項目模糊實物期權(quán)價值。q＝0.02，由式（18）、式（19）得＝6.307、＝6.148，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可知N() ＝1.000 0、N() ＝1.000 0，則C′＝(2 991.385，3 213.986，388.416，460.016)，去模糊化可得該項目的模糊實物期權(quán)價值為3 114.619 萬元。

6.4 投資項目總價值

由式（1）可得ENPV＝5 013.561 萬元，即A 水電站項目的總價值為5 013.561 萬元＞0，因此在期權(quán)有效期內(nèi)可以考慮投資。

6.5 對比分析

對比NPV方法，改進(jìn)NPV方法項目價值有所增加，表明電價和發(fā)電成本的不確定性會影響項目價值凈現(xiàn)值的計算。對比3 種實物期權(quán)方法可知，管理柔性與不確定性價值在3 種模型中均能得到體現(xiàn)；對比改進(jìn)B－S 方法與傳統(tǒng)B－S 方法，發(fā)現(xiàn)紅利會削弱項目期權(quán)價值，按照傳統(tǒng)B－S 實物期權(quán)法計算期權(quán)價值可能會高估價值，影響投資者決策；模糊實物期權(quán)綜合考慮了信息的模糊性和投資環(huán)境的不確定性，計算結(jié)果在B－S 與改進(jìn)B－S 模型計算結(jié)果之間，模糊實物期權(quán)方法在波動率計算上更加全面、可靠，彌補了B－S 方法波動率取值主觀性較強的缺陷。綜上，將改進(jìn)NPV方法和模糊實物期權(quán)方法結(jié)合的拓展價值計算模型更加全面地考慮了項目投資所面臨的不確定性風(fēng)險，更有助于幫助決策者科學(xué)地進(jìn)行水電站項目決策。

7 結(jié) 論

本文在模型建立中考慮了投資環(huán)境的隨機性和模糊性兩方面不確定性對水電站項目的價值計算和投資決策的影響，為投資者的投資決策提供依據(jù)，主要結(jié)論如下：①改進(jìn)NPV模型描述項目現(xiàn)有資產(chǎn)價值時，電價和發(fā)電成本的不確定性可提升項目凈現(xiàn)值價值；②改進(jìn)期權(quán)定價模型描述項目潛在增長機會價值時，管理柔性和投資環(huán)境不確定性使項目具有期權(quán)價值，但支付紅利會削弱期權(quán)價值；③改進(jìn)的模糊實物期權(quán)方法對于水電站項目投資決策更具有優(yōu)勢，采用拓展價值模型可以更全面地評估水電站項目投資價值。