典型水聲多徑信道下CP對OFDM系統性能的影響

張雪鷗，韓 東

（1.92132部隊，山東 青島 266000；2.海軍大連艦艇學院 信息系統系，遼寧 大連 116018）

正交頻分復用技術（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）作為一種新型的多載波頻分復用（Frequency Division Multiplexing，FDM）技術，因其良好的抗多徑效應性能及高頻譜利用率等優勢，適用于如水聲信道等多途效應嚴重的窄帶信道。OFDM抗多徑傳輸的關鍵在于循環前綴（Cyclic Prefix，CP）的設置，其優勢在于保持了載波間的正交性。

OFDM的思想最早產生于20世紀60年代。1966年，Robert.W.Chang在《Orthogonal Frequency Multiplex Data Transmission System》一文中首次提出了頻譜重疊但無載波間干擾（ICI）的OFDM[1]。1971年，Weinstein和Ebert在此基礎上提出使用離散傅里葉變換代替OFDM中的調制解調器，盡管降低了實現的難度，卻破壞了子載波間的正交性。1980年，Peled和Ruiz在論文中引入循環前綴的概念，通過OFDM符號的循環擴展來進行循環卷積，解決了子載波間正交性的問題[2]。

20世紀80年代以后，隨著多芯片模塊（Multi-ChipModule，MCM）獲得的重大進展及快速傅里葉變換（FFT）技術的發展，OFDM技術進入高速發展的階段。有關OFDM水聲通信的研究也自2005年起在歐美迅速發展，S.Zhou等采用零前綴作為保護間隔，利用導頻進行信道估計、重疊相加法簡化系統解調和最大比合并進行空間分集。Chitre.M等則研究了編碼正交頻分復用（COFDM）在淺海水聲通信中的性能，以進一步降低信道衰落造成的誤碼。該領域的研究也從最初零循環前綴正交頻分復用（ZP-OFDM）的驗證性試驗，發展到如今對多輸入多輸出正交頻分復用（MIMO-OFDM）等極高數據率傳輸方式的研究[2]。

近年來，國內多個科研院所也開展了OFDM在水聲通信中的應用研究。由中科院蔡惠智、劉云濤等設計的OFDM系統，在采用16QAM調制技術的條件下，可在6.6 km內進行20 kbps的數據傳輸。西北工業大學的李斌、顧中國等設計的OFDM系統，采用10 kHz帶寬，可在1 km距離上實現10 kbps的傳輸率[3]。

本文以誤碼率（Bit Error Rate，BER）和信息傳輸速率（Baud Rate）為主要研究對象，探究了在典型水聲多徑信道中，CP的設置對OFDM系統性能的影響。

1 OFDM基本原理

OFDM的基本思想是將由單載波傳輸的串行信號轉換為由多路載波同時傳輸的并行信號，在接收端各子載波分別與接收信號相乘后進行積分。由于載波間具有正交性，因此無須設置濾波器就可以分離出各路信號。OFDM尤其適用于多徑效應嚴重的窄帶信道，這是由于采用了多路子載波后，單路載波上信號的碼元周期延長，使得多徑導致的時延擴展與碼元周期的比值變小，從而使時延擴展造成的碼間串擾減小。同時，由于子載波間具有正交性，無須設置保護頻帶，因而提高了頻譜利用率。子信道變窄也使總體不平坦的信道變得相對平坦，當子信道足夠窄時，可認為信道接近理想信道，從而在有限的帶寬內較好地平衡了通信的可靠性和有效性。

假設OFDM系統中采用N個子信道，將各子信道所采用的子載波表示為如下形式[4]

式中：Bk表示第k路子載波的振幅；fk表示第k路子載波的頻率；ψk表示第k路子載波的初始相位，k=0，1，…，N-1。由式（1）可知，發送信號之和可表示為如下形式

OFDM的核心是保持各子載波間的正交性，由式（1）可得其數學形式，如下所示

由上式解出fk，fi，即

式中：m，n均為整數。由此可求出最小子載頻間隔為

這就是OFDM中子載波應滿足的條件。除對抗多徑效應與高頻譜利用率之外，OFDM還具有調制方式選擇靈活等優點，其缺點主要是信號峰均比（PAPR）較大、易受頻偏影響等。

2 CP消除多徑效應的理論分析

OFDM良好的抗多徑性能有賴于CP的設置。由前述可知，OFDM減小碼間串擾（ISI）的作用只是相對的，取決于碼元周期TB與時延擴展τmax的比值。未設置GI時，τmax帶來的ISI仍然存在，此時OFDM減小干擾的作用與傳統的FDM并無本質差異。設置GI后，雖然ISI得以消除，但又帶來了載波間干擾（ICI）。真正消除ICI與ISI的關鍵在于CP的設置。

在設計GI時，可以采用2種方法，一種是零數據前綴（ZP），即在保護間隔內不插入任何信號，傳輸一串零數據[5]。ZP的設計比較簡單，但帶來的問題是無法保持載波間的正交性。這是由于經過多徑傳輸，各路載波上信號的時延不同，接收端在解調時，接收信號的積分起點與各載波上的信號起始時刻并非完全一致，從而導致各載波上信號起始時刻附近會出現“抽頭”，即在起始時刻附近出現信號丟失。

假設信道存在n條路徑，以第k路載波上的信號為例，考慮傳輸1個碼元的情況，由式（1）可知，經過第i條路徑傳輸后的信號可表示為

式中：t∈[τi，TB+τi]，Ai、τi分別為第i條路徑上的衰減與時延。經多徑傳輸后，接收端該載波上的信號可以表示為如下形式

需要注意，此處是按照t的取值劃分信號的，可將式（7）按照時間段表示為如下形式

可以發現，經過多徑傳輸后，信號在積分周期[τ1，τ1+TB]內，并非各條路徑上的信號都是完整的，在積分起始時刻附近信號出現了不同程度的缺失，這就是信道帶來的“抽頭”現象，此處以前3條路徑為例，“抽頭” 對波形帶來的影響如圖1所示。

圖1 信號“抽頭”現象示意

由此考慮對信號插入循環前綴。循環前綴實際上是在保護間隔內插入數據的一種方式。而保護間隔則是在相鄰符號間插入的一段時間間隔，目的是防止上一符號的時延對下一符號造成干擾。保護間隔的長度應大于最大時延擴展，此時盡管加長的OFDM符號間仍產生了互擾，但是各條路徑上傳輸的有用數據都不再出錯[5]。

以設置3路載波f1、f2和f3為例，發送端各路子載波及疊加后的發送端波形如圖2所示。

圖2 發送信號波形

以信道存在6條傳輸路徑為例，信道的“抽頭”如圖3所示。

圖3 水聲信道多徑“抽頭”

以其中1路子載波f1為例，f1上的信號經過如圖3的水聲信道傳輸后，分別產生了不同程度的幅度衰落與時間延遲，此時f1上1個積分周期內的信號波形如圖4所示。

圖4 經多徑傳輸后的信號波形

可以看出，經過多徑信道后，在1個積分周期內，各子信號的起始時刻并非均與積分起始時刻一致。在接收端，f1上的信號波形如圖5所示。

圖5 接收信號波形

相較于發送端，接收端信號在起始與末尾處均產生了較大的畸變。可以想見，由于接收端各載波上的信號在1個積分周期內并不都是完整的，以至于接收端在進行解調時，無法濾除其余載波上的信號。而循環前綴的思想是在符號前端填補各路子載波上因多徑時延而丟失的部分信號，保持各子信號在1個周期內的完整性，避免接收端在積分時因多徑效應使得載波間正交性不復存在而帶來ICI。循環前綴的最大好處就是保護間隔內CP的時延擴展直接疊加在數據模塊上，可以自動構成OFDM符號與信道響應的循環卷積，不需要循環重構[6]。在設置CP時，具體做法是將OFDM符號后半部分長度為GI的樣值復制到符號前端，形成1個新的符號。該載波上的信號添加CP后可表示為如下形式

可以看出，當t∈[τ1，τ1+TB]時，各條路徑上的信號均是完整的。即1個積分周期內，各載波的正交性得以保持。添加CP后f1上的信號波形如圖6所示。

圖6 添加CP后f1上的信號

由于多徑信道常常帶有頻變性，對于不同頻率的載波而言，多徑情況常常也是不同的，此處將這種不同簡化為多徑數目上的差異，另2路子載波上信號波形如圖7、圖8所示。

圖7 f2上傳輸的信號波形

圖8 f3上傳輸的信號波形

可以發現，設置CP彌補了多徑造成的信號丟失，將影響最小化為符號末尾處的干擾及信號在相位上的改變，波形在1個積分周期內的完整性并未受到影響，這就保證了接收端仍可以利用載波正交性分離子信號，從而有效抵抗多徑效應。收發兩端信號波形如圖9所示。

圖9 收發兩端信號波形

通過以上分析，可以簡單地將OFDM及CP的作用總結如下，OFDM通過延長碼元周期，使得多徑造成的“抽頭”對符號的影響降低，從而減少碼間串擾，但是并未完全消除ISI，同時存在ICI的問題。而CP不僅抑制了前一符號的時延對下一符號的干擾，同時還填補上“抽頭”部分缺失的信號內容，在1個積分周期內將干擾減小為相位的旋轉，保持了載波間正交性，從而消除了ICI，增強了系統抵抗多徑效應的能力。

當子載波數目較多時，OFDM可以采用IFFT/FFT來等效實現多個調制解調器的功能。在插入CP時，發送端先經快速傅里葉逆變換（IFFT）得到欲發送的時域數據，再將符號后TCP內的數據進行復制，作為保護間隔放置在原時域數據前，構成1個完整的OFDM符號后進行發送[5]。本文不討論采用大量載波的OFDM系統，故不以IFFT/FFT代替調制解調器進行說明，仍以傳統調制方式進行仿真試驗，但因IFFT/FFT具周期循環特性，此處所采用的CP插入方法仍然適用。

3 循環前綴仿真試驗分析

為探究CP對OFDM系統性能的影響，根據前述在OFDM中設置CP的方法，利用MATLAB對典型水聲多徑信道下設置CP的OFDM系統進行仿真。在分析系統性能時，除了關注接收端恢復信號的準確性，還需考慮到因插入CP而帶來的信息速率的降低。由于CP的插入，碼元周期進一步延長，而有用的數據量并未增加，帶來了信息速率的損失。CP越長，這種損失越大，CP消除ICI和ISI的能力便是以此為代價換得的。仿真時重點關注誤碼率變化和信息速率損失情況，并以此作為通信可靠性和有效性的衡量標準。

本文以位于13°01′41″N，115°14′46″E的南海某海域的具體水聲信道作為仿真時的多徑信道，該海域地形如圖10所示。

圖10 南海某海域海底地形

在仿真時，需要對該信道存在的多條傳播路徑進行處理，僅考慮信號通過主要路徑的傳輸。本文采用設置幅度閾值的方式忽略對信號衰減過大的路徑，同時以接收點處最強的信號所經過的路徑為基準，對相對時延超過500 ms的次要路徑予以忽略。原始信道響應與仿真時選用的主要路徑的信道響應如圖11所示。

圖11 水聲信道響應

在試驗中不設信道編碼，所以可通過插入CP的方式較好地觀察OFDM系統的抗干擾能力[7]。設置10路子載波并行傳輸信號，均采用BPSK調制方式，考慮到信道中高斯白噪聲的影響，通過設置不同的信噪比得到BER隨信噪比（SNR）變化的曲線如圖12所示。

圖12 OFDM系統的誤碼率曲線

通過比較二進制相移鍵控-正交頻分復用（BPSKOFDM）系統在設置CP前后的誤碼率，發現在相同信噪比條件下，CP的設置使得系統的誤碼率進一步降低，這也驗證了此前關于CP增強系統抗多徑干擾能力的假設。由圖12還可以發現，隨著信噪比的升高，系統誤碼率不斷降低，最終趨于0，即系統的性能與信噪比呈現負相關，當噪聲足夠小時可認為誤碼率為0。

此處設置的TCP=5τmax/2，滿足保護間隔大于最大時延擴展的條件。進一步地，就CP長度對系統性能的影響作探究，分別設置TCP為τmax/8，τmax/4，τmax，3τmax/2，2τmax，觀察仿真結果，得到不同信噪比條件下系統的誤碼率與信息傳輸速率曲線，如圖13所示。

圖13 不同TCP下的系統性能

可以看出，TCP＜τmax時，在SNR相同的條件下，誤碼率隨著TCP增加而降低，TCP＞τmax時，誤碼率幾乎不隨TCP改變，即此時BER幾乎不受CP長度的限制，信噪比成為影響誤碼率的主要因素。當SNR增大到一定值時，系統的BER趨于0。而在信道容量一定的情況下，信息傳輸速率始終隨著TCP的增加而降低，信息速率損失與TCP呈正相關。

4 結論

本文基于已有的OFDM原理，從設置CP可消除信道多徑干擾的理論出發，基于BPSK-OFDM系統進行了循環前綴對OFDM系統性能影響的仿真試驗。以南海某海域的水聲多徑信道為研究對象，結合具體海底地形，以誤碼率和信息速率為系統性能衡量指標進行仿真分析，驗證了循環前綴能夠增強OFDM系統抵抗多徑效應的能力及帶來信息速率損失的假設，得到了誤碼率和信息速率隨CP長度變化的曲線，觀察仿真結果發現在TCP＜τmax時，誤碼率和信息速率隨著CP長度的增加而降低，系統性能與CP長度呈正相關。而當TCP＞τmax時，即滿足不發生碼間串擾的條件時，誤碼率幾乎不受CP長度變化的影響，即CP長度對于提高系統抗多徑效應的能力無明顯作用，信噪比成為通信質量的主要影響因素。而信息速率損失與TCP始終呈現正相關。

由此可為循環前綴的最優選取提供依據。CP長度太小無法消除ISI，過大又會帶來額外的信息速率損失[8]。而由仿真結果可知，當TCP＜τmax時，CP長度的選取才對OFDM系統的可靠性產生影響，故可將CP長度作為系統設計時的主要考慮因素。而當TCP＞τmax時，誤碼率與CP的相關度較小，應以信息速率和功率損失等其他因素作為系統性能的衡量標準，進行OFDM系統的最佳設計。