計及電壓不可行分區的配電網無功規劃方法

郭 杉，杜 波，安 東

（1.內蒙古電力科學研究院，內蒙古 呼和浩特 010020；2.巴彥淖爾電業局，內蒙古 巴彥淖爾 015000）

0 引言

中壓配電網電壓質量不僅直接影響用戶用電體驗，亦對低壓配電網有較大間接影響。因此，如何改善電壓質量始終是配電網運行需要解決的現實問題。中壓配電網（10 kV）電壓質量問題主要出現在農村及具有農村配電特性的城鄉結合區域，以低電壓問題為主［1］。主要技術因素包括供電半徑過長、線路線徑過細、負荷過大、無功容量不足等。由于電壓嚴重跌落，線路有功損耗也將大幅提高［1］。

一般通過技術改造解決低電壓問題［1］，改造方法主要包括線路改造、負荷拆分及無功調整等。改造方法主要包括線路改造、負荷拆分及無功調整等。通過線路改造更換導線，選取線徑更大的導線，并縮短供電半徑［2-3］。通過負荷切改，將線路原負荷分配至其他線路，降低線路負荷。無功調整方式則是通過調整線路無功容量及分布，實現“升壓降損”。無功調整設備主要包括線路調壓器、并聯電容器、靜止無功發生器（Static Var Generator，SVG）等。與線路改造及負荷切改相比，無功調整的成本低、周期短，是常用的方法。但在配電網工程實踐中，經常發現無功設備容量及位置選取不當，導致無法達到預期效果。通過無功規劃，使無功設備的選址定容兼具科學性與經濟性，是無功調整的關鍵所在。當配電系統規模較大時，可采用“分而治之”的思想，對原網絡進行分層、分區或二者結合。文獻［4］對10 kV配電網絡進行分層分區。區域內充分利用分布式電源和無功調節設備，區域間則采取區域協調控制器進行協調控制。盡快能夠實現電壓無功分層分區精確控制，但區域間需部署多臺區域協調控制器，區域內全部可控設備均需接入區域控制器，成本較高，不適合大范圍推廣。文獻［5-10］則只對配電系統分區而不分層，主要研究分區的識別方法，針對分區建立無功優化模型。需要注意，無功規劃結果與負荷分布特性有較高的關聯度，如何建立負荷模型也是無功規劃問題的關鍵點之一。文獻［11］提出一種基于極限場景的兩階段配電網無功優化方法，首先將電源有功、無功功率、無功設備可用容量等連續變量及變壓器抽頭、電容器組數等離散隨機變量均取極限值從而構成極限場景，并針對極限場景建立等式及不等式約束，求解無功優化問題。文獻［12］則采用概率建模技術生成大量負荷場景，并采用Wasserstein 距離指標和K-means 聚類縮減場景數量，進而找出無功最優場景。在建立無功優化模型后，通常有兩種求解方法，分別是數學規劃法和基于種群進化的優化算法。數學規劃方法［13-17］雖可能找出最優解，但對問題的邊界條件要求嚴格；進化優化算法包括遺傳算法、和聲搜索算法［18］等。該類方法雖不能找出最優解，但對問題的性質和規模沒有嚴格限制和要求，因此具有更廣泛的適用性。

首先定義電壓不可行分區的基本概念，提出兩種典型的負荷分配場景。然后建立無功優化模型，并對傳統引力搜索算法進行改進，避免陷入局部最優，另外在個體速度計算時，采用粒子群優化算法的速度更新方式，解決隨個體質量變大導致的收斂速度變慢的問題。再選取某34 節點真實的10 kV 配電系統對算法加以測試，驗證算法的可行性，并對結果進行分析。

1 計及不可行分區的無功規劃算法

1.1 基本概念

給出配電系統不可行節點及分區的概念。已知某配電系統節點集合為N，對任意節點ni∈N，若其電壓幅值u（ni）∈（Umin，Umax），其中Umin、Umax分別為節點電壓允許的上下限幅值，則ni為電壓不可行節點?？梢姡^電壓不可行節點即電壓幅值不在允許范圍內的節點。觀察電壓不可行節點的分布，通常位于主干及分支的末端，且潮流方向上的后續節點大概率亦為不可行節點。即電壓不可行節點往往以分區的形式出現，由此引出電壓不可行分區的概念。已知N′為該配電系統的電壓不可行節點集合。有節點集合ζ 且ζ?N′，若ζ中任意節點，在ζ中均能找到至少一個節點與之存在連接關系，而對N′-ζ中任何節點，與ζ中任意節點均不存在連接關系，則ζ中節點構成一個電壓不可行分區。

對于結構簡單、分支較少的小規模配電系統（節點數低于30），通過潮流仿真，在潮流方向上首個不可行節點進行補償，通過幾次迭代即可消除不可行節點，實現無功平衡及電壓調整。但對于中大型配電系統，往往含有多個分支、拓撲復雜，如果采用上述方法，則需要多次迭代。另外，實踐中配電系統對無功調整位置數量有明確限制，如果針對單點進行補償，很可能超過上述限制。因而考慮將復雜的配電系統分成多個小規模的電壓不可行分區（即分區），每個分區最多選取一處進行補償。一旦各分區滿足電壓無功約束，則全系統必滿足電壓無功約束。另外，針對補償點過多的問題，可在多個分區首節點的公共前驅節點進行補償，避免補償位置過多的問題。使所提算法更好地適用于中大型配電系統。

1.2 負荷分配兩種模型

無功規劃的結果與負荷分布密切相關。目前最常用的做法是使用實際負荷數據。但隨著系統規模增大，獲取實際負荷數據的難度亦有所增大。而另一方面，系統總負荷及功率因數是易于獲取的，因而提出兩種基于系統總負荷的負荷分配模型。

首先給出節點負荷因子概念。節點i的負荷因子li等于節點的獲得功率Si與額定功率SEi之比，即

配電系統的負荷因子也通過式（1）計算。分子為系統端口功率，分母為線路各節點額定功率代數和。

等負荷因子模型認為各節點負荷因子與配電系統負荷因子相等。各節點獲得功率等于節點額定功率乘以配電系統的負荷因子。

末端集中模型認為負荷主要集中于末端。首先需要設定末端分區的負荷因子ltail，即末端負荷與系統負荷之比。利用式（2）獲得末端分區的獲得負荷，再利用式（3）計算各末端節點的符合因子。然后根據式（1）確定各末端節點的獲得功率。采用同樣的方法可得到非末端節點的獲得功率。

式中：Stail為末端分區的獲得功率；S為配電系統總功率；STi為末端節點i的額定功率；lti為末端節點i的負荷因子。

采用上述兩種模型的原因為：等負荷因子模型認為各節點（配電臺區）獲得功率與其額定功率比值相同，即額定容量較大的節點，其獲得功率也較大，此種假設與人們主觀認知一致。而末端集中模型認為負荷集中于系統末端，與其他負荷分配方式相比，此種模型末端節點的電壓波動幅度更大，滿足該方式的無功規劃方案亦能大概率勝任其他場景。

1.3 計及電壓不可行分區的無功規劃算法

計及電壓不可行分區的無功規劃算法主要流程如圖1 所示。首先輸入各參數，主要包括各段線路型號、系統總負荷、功率因數及所允許的補償位置數Cmax。然后根據潮流計算結果，確定電壓不可行節點，自動識別電壓不可行分區。計算無功缺額，在不可行分區首端進行補償。返回潮流計算，重復上述過程，直至補償位置超過約束條件或無不可行分區。如果在給定約束條件下，找到補償方案，則進行無功容量優化，返回優化結果，算法結束。

圖1 基于電壓不可行分區的無功規劃算法

對上述算法說明如下：

1）配電系統基礎參數主要包括節點間各段線路的長度、阻抗及導納。運行參數主要為各節點的負荷，包括有功功率及無功功率?？紤]到實踐中無法獲取各節點負荷，通常只能獲取線路首端的功率，故定義典型場景將首端負荷合理分配至各節點。根據農村電網無功補償要求，一條中壓線路補償位置通常不超過2處，Cmax通常取2。

2）配電網常用潮流算法包括牛頓-拉夫遜及快速解耦法。當配電系統規模較大時（100節點以上），宜采用快速解耦法，在保證計算精度的前提下，運算時間低于牛頓-拉夫遜法。通過潮流計算，獲取全部電壓不可行節點后，根據配電系統拓撲結構，利用節點間連接矩陣確定各不可行分區。

3）對電壓不可行分區，按照單位功率因數確定分區內各節點的無功缺額，并在分區潮流方向首節點集中補償。如果當前電壓不可行分區不止一個，考慮到補償點數量的限制，應在多個分區的共同前趨節點進行集中補償。

4）通過將中大型配電系統依據電壓可行性進行分區，在無功優化過程中，只需要專注處理電壓不可行分區即可，實現了配電系統的化簡，相比傳統無功優化算法，本節算法在處理中大型配電系統時更具效率優勢。

2 無功容量優化

2.1 優化模型

通過不可行分區集中補償的迭代計算，消除電壓不可行區域后，所得無功規劃容量并非最優容量，可將其視為無功容量上限。進行無功容量優化計算。

無功容量優化計算以配電系統無功容量及有功網損最小為目標，目標函數為

式中：ω1、ω2為權重因子；假設i為被選中參與無功補償的節點，Qi為節點i的補償容量；Pl為網損；k為全部參與無功補償節點數；fobj為無功容量優化目標函數值約束條件包括各支路潮流平衡約束及節點電壓幅值。由于已掌握無功容量上限，因而將節點電壓及無功容量寫成罰函數形式得到增廣目標函數，即

式中：λ1為電壓越限的懲罰系數；λ2為有功網損的懲罰系數；λ3為無功補償容量越限的懲罰系數；Vilim、Qilim分別為節點i電壓及無功限值，定義如下：

式中：Qimax為節點i的最大補償容量，由1.3 節中方法確定；Qi為節點i的補償容量；Vi為節點i電壓幅值；Vimax、Vimin分別為節點i的上下限幅值；Plmax、Pl分別為補償前后的有功損耗。

2.2 基于改進GSA算法的無功容量優化

引力搜索算法（Gravity Search Algorithm，GSA）最早由文獻［19］提出。GSA 算法借鑒物理學萬有引力概念，在搜索空間中創建一系列個體，每個個體對應優化問題的某個候選解。個體的質量越大，說明該個體越接近最優解。同時對其他個體的引力越大，吸引其他個體向該個體靠攏。同時GSA 引入隨機擾動因素，避免算法過早收斂。下面給出GSA 算法的基本概念。

搜索空間：給定某優化問題，假設目標函數為fobj，變量有m個。每個自變量有上、下限值，則由上下限值構成m維區域即為搜索空間。搜索空間中包含H個個體x1，x2，…，xH，每個個體包含位置、質量、距離、速度、加速度、引力等主要屬性。

1）位置：即個體在m維搜索空間中的坐標，對應于目標函數的一個備選解。

2）個體質量：個體的質量與其適應度成正比，由式（8）計算。

3）距離：即搜索空間中不同個體間的歐氏距離。

式中：xi、xj分別為個體i、j的位置坐標；Rij為個體i、j的歐式距離。

4）個體引力：個體i在d維的引力是搜索空間中其余個體對其引力之和，即

式中：rj為［0，1］間服從均勻分布的隨機數；Fij（t）為個體j對個體i在t時刻吸引力。ε為接近零的極小正數，以避免出現分母為0的情況；G（t）為引力系數，由式（11）計算。

式中：G0為引力系數初始值；α為衰減率，是預設常數。

5）獲得引力后，利用式（12）—式（14）依次更新個體的加速度、速度及位置，即為

式中：ai（t）、Fi（t）、Mi（t）為個體i在t時刻的加速度、引力及質量；ri為服從［0，1］均勻分布的隨機數；xi（t）、vi（t）為個體i在t時刻的速度及位置。傳統引力搜索算法主要流程如圖2所示。

圖2 傳統GSA算法流程

傳統的GSA 算法存在容易陷入局部最優，且隨個體質量逐漸增大，后期收斂速度衰減等問題［20］。因而需對傳統GSA算法加以改進。首先為了盡可能避免陷入局部最優，計算個體引力時，只計算前k個質量最大的個體對其引力。

根據文獻［21］借鑒粒子群優化速度更新方式，綜合粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法粒子群的群體社會行為能力及GSA算法的本地搜索能力，將速度公式改進為

式中：w、c1、c2為權重因子；r1、r2為服從［0，1］均勻分布的隨機數；xbest（t）為t代質量最大的個體。

分析GSA 算法位置更新公式，可知粒子位置變化主要取決于速度，而速度變化由加速度決定，加速度與適應度（即個體質量）成反比、與引力成正比，即粒子逐漸向適應度高的方向移動，從而實現目標優化。在進行無功容量優化應用時，設置個體的坐標維度與補償點數一致，每個個體位置坐標代表了配電系統中各個電壓不可行分區的無功補償容量。GSA 算法運行終止后，適應度最高的個體坐標即為優化后的補償容量。

3 算法測試

3.1 測試說明

以一條真實10 kV線路驗證所提無功規劃方法。算法通過Python 程序語言實現，潮流計算模塊采用開源PyPower工具包。線路基本參數見表1。

表1 線路基本信息

該線路具備農村線路特征，供電半徑長。干線線徑150 mm2，支線為120 mm2及70 mm2混合。該線路負荷季節特性明顯，6—9月為負荷高峰期，負荷主要集中于線路中后段。首端功率因數為0.89，低于0.9的標準值。線路簡化拓撲如圖3所示。

圖3 10 kV配電線路的簡化拓撲結構

3.2 仿真計算及結果分析

采用1.2 介紹的兩種負荷分配方法，分配節點負荷。對于末端集中場景，設置末端負荷因子為0.5，即系統50%的負荷部署于末端，各節點功率因數與系統功率因數相等，均取0.9。末端節點包括｛10-14，30-34｝。另外，還應考慮未來負荷增長情況，故系統負荷分別取最大年負荷及120%最大年負荷加以分析。

10 kV節點供電電壓合格區間為0.93～1.07 pu，考慮到線路為農網線路，將合格區間擴大至0.9～1.07 pu。四種場景的仿真結果見表2，各場景節點電壓分布如圖4 所示。根據表2 可知，除場景1（最大負荷-等負荷因子）外，其余3 種場景均存在電壓不可行節點，且最低電壓節點位置相同，均為節點14。分別對比場景1、2及場景3、4可以發現，采用集中于末端的分配方式，雖然系統總體負荷相同，但末端節點如節點13 和31 的電壓明顯低于等負荷因子場景，說明負荷的分布對節點電壓有較大影響。

表2 四種場景仿真結果

圖4 四種典型場景下節點電壓值

4 種負荷場景中，場景4（120%最大負荷-末端集中）的電壓異常情況最嚴重。故針對場景4 進行無功規劃。算法分為兩個階段。第1 階段主要完成補償容量計算。經過潮流分析，確定系統中存在一個電壓不可行分區，由節點7 至系統末端，具體節點包括｛7—14，28—34｝。以單位功率因數，確定該分區所需無功補償容量為877 kvar，在節點7 進行補償。重復上述過程，得出節點11 需要補償容量721 kvar，此時已無電壓不可行分區，第1 階段結束。第2 階段利用2.2 節改進GSA 算法對進行優化計算，取G0=100，α=20，迭代次數t=50，得到結果見表3，在節點7 及11 補償容量分別減小為659.2 kvar 及709.7 kvar。

表3 無功優化結果

采用上述優化方案后，節點電壓如圖5 所示，各節點電壓幅值如表4 所示。最低節點（節點14）電壓由補償前的0.83 pu 提升至0.90 pu，無功容量較優化前降低229.5 kvar，不僅能夠滿足節點電壓約束，也體現了無功容量優化計算的必要性。

圖5 最終優化方案對應電壓值

表4 經無功優化后場景4節點電壓

4 結語

為高效解決配電系統的無功規劃問題，定義電壓不可行分區并給出兩種負荷分配模型。以減小補償無功容量、降低線損、提升電壓質量建立目標函數，并分兩階段完成目標優化。第一階段，識別電壓不可行分區，進行分區集中補償，以確定無功規劃容量上限；第二階段，采用改進的引力搜索算法，對無功容量進行優化計算，有效避免陷入局部最優及收斂速度衰減的問題。通過將無功規劃的選址定容和容量優化解耦，旨在減小算法的搜索空間并降低計算開銷，提升運算效率。利用10 kV真實線路對算法進行測試，驗證所述算法的有效性。同時算法對不同網絡拓撲的規模有較好的適應性，對于大型配電網絡同樣適用。后續將對算法進行擴展，使其能夠應用于分布式光伏多點接入的配電場景。