基于廣義狀態(tài)估計(jì)的拓?fù)溴e(cuò)誤快速識別方法

王 棟，梁正堂，李玉敦，張 強(qiáng)，陳 芳

（1.濟(jì)南大學(xué)，山東 濟(jì)南 250000；2.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，山東 濟(jì)南 250003；3.國網(wǎng)山東省電力公司，山東 濟(jì)南 250003）

0 引言

開關(guān)拓?fù)浞治鍪请娏ο到y(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的基礎(chǔ)，其結(jié)果的正確與否影響估計(jì)算法能否正確收斂［1］。傳統(tǒng)的拓?fù)溴e(cuò)誤辨識方法主要有規(guī)則法［2］、殘差法［3-5］、轉(zhuǎn)移潮流法［6］、最小信息損失（Minimum Information Loss，MIL）法［7］、新息圖法［8］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Networks，ANN）法［9］。規(guī)則法識別簡便、速度快，但對于廠站型拓?fù)溴e(cuò)誤的識別難以廣泛應(yīng)用；殘差法在狀態(tài)估計(jì)之后進(jìn)行識別，方法簡單，但由于模擬量不良數(shù)據(jù)與拓?fù)溴e(cuò)誤同時(shí)存在時(shí)殘差都可能過大，難以進(jìn)一步的辨識；轉(zhuǎn)移潮流法在狀態(tài)估計(jì)之前進(jìn)行識別，通過改進(jìn)可以有效識別模擬量錯(cuò)誤與拓?fù)溴e(cuò)誤同時(shí)存在的情況，但是該方法對于識別廠站拓?fù)溴e(cuò)誤有局限性；MIL 法利用數(shù)學(xué)及信息學(xué)進(jìn)行建模，該方法的模型很復(fù)雜，求解非常困難；新息圖法的原理比較簡單，實(shí)時(shí)性好，但是該方法對于少量小潮流線路的拓?fù)溴e(cuò)誤無法準(zhǔn)確識別，對于廠站拓?fù)溴e(cuò)誤的辨識有一定的局限性；ANN法需要的訓(xùn)練樣本要求苛刻，不易在系統(tǒng)中應(yīng)用［10-11］。近幾年，針對開關(guān)拓?fù)溴e(cuò)誤辨識又有了諸多研究［12-19］，如不確定推理法［13］、最優(yōu)匹配回路功率法［14］、支路有功功率法［15］、集合論法［17］、道路—回路方程法［18］等。

針對殘差法存在的問題，文獻(xiàn)［4］在1998 年提出了廣義狀態(tài)估計(jì)的概念，將開關(guān)的狀態(tài)、輸電元件的參數(shù)全都?xì)w入了狀態(tài)變量之中，使先拓?fù)浜蠊烙?jì)的兩步法變?yōu)橐徊剑鉀Q了兩步法狀態(tài)估計(jì)中遙信量錯(cuò)誤與遙測量錯(cuò)誤之間的耦合關(guān)聯(lián)問題，但是其理想模型難以應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)中。文獻(xiàn)［20-24］進(jìn)一步研究了廣義狀態(tài)估計(jì)。文獻(xiàn)［5］基于廣義狀態(tài)估計(jì)，通過量測殘差和拉格朗日乘子識別開關(guān)拓?fù)溴e(cuò)誤，使得開關(guān)拓?fù)溴e(cuò)誤的識別與模擬量不良數(shù)據(jù)的識別之間互不混淆。但因分析的節(jié)點(diǎn)為各零阻抗元件與有阻抗元件真實(shí)的物理連接點(diǎn)，所以存在估計(jì)節(jié)點(diǎn)數(shù)過多，迭代矩陣維數(shù)較大，計(jì)算速度慢的問題。

針對上述問題，在文獻(xiàn)［5］模型的基礎(chǔ)上，將廣義狀態(tài)估計(jì)節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行特征提取，并對狀態(tài)向量進(jìn)行解耦，降低了量測雅可比矩陣的維數(shù)，進(jìn)而提高了計(jì)算速度。最后，通過標(biāo)準(zhǔn)化乘子與標(biāo)準(zhǔn)殘差統(tǒng)一識別模擬量不良數(shù)據(jù)以及開關(guān)元件狀態(tài)的錯(cuò)誤。

1 降階法狀態(tài)估計(jì)數(shù)學(xué)模型及其求解

1.1 電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)是一種應(yīng)用廣泛的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理方法，其過程主要包括［1］：

1）拓?fù)浞治觥８鶕?jù)開關(guān)狀態(tài)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)分析，確定獨(dú)立母線節(jié)點(diǎn)的電壓為系統(tǒng)狀態(tài)向量。由于站內(nèi)存在大量的閉合開關(guān)元件且母線被認(rèn)為阻抗為零，因此分析后的節(jié)點(diǎn)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于物理連接點(diǎn)個(gè)數(shù)。若以物理連接點(diǎn)的電壓作為系統(tǒng)狀態(tài)向量x，拓?fù)浞治龊蟮墓?jié)點(diǎn)的電壓狀態(tài)向量變?yōu)閤1，則x1維數(shù)遠(yuǎn)小于x。全文x為廣義狀態(tài)估計(jì)的狀態(tài)向量。

2）估計(jì)算法。

量測方程定義為

式中：x1為拓?fù)浞治龊蠊?jié)點(diǎn)的電壓向量構(gòu)成的狀態(tài)向量；h1(x1)為由x1表達(dá)的量測量函數(shù)；z為量測量；v為量測隨機(jī)誤差，服從均值為零的正態(tài)分布。

通常，電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的模型采用加權(quán)最小二乘法，其目標(biāo)函數(shù)為

式中：R為給定的量測量對應(yīng)誤差的協(xié)方差陣。

若定義信息矩陣為

3）不良數(shù)據(jù)的檢測與識別。在估計(jì)算法結(jié)束后，根據(jù)估計(jì)結(jié)果對量測數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測以判斷是否存在可疑數(shù)據(jù)，典型的方法有目標(biāo)函數(shù)檢測與殘差檢測，前者通過目標(biāo)函數(shù)值的異常判斷是否存在不良數(shù)據(jù)，后者通過單個(gè)殘差值的大小確定具體的不良數(shù)據(jù)。其本質(zhì)都是依據(jù)概率統(tǒng)計(jì)的原理判斷模擬量量測數(shù)據(jù)是否合理，不能檢測開關(guān)數(shù)據(jù)正確與否。

1.2 全階廣義狀態(tài)估計(jì)模型

在廣義狀態(tài)估計(jì)中，電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)是由零阻抗元件與有阻抗元件真實(shí)的物理連接點(diǎn)構(gòu)成的，其狀態(tài)估計(jì)模型可表達(dá)為［5］

式中：A為對應(yīng)電壓狀態(tài)量的關(guān)聯(lián)矩陣；h(x)為由x表達(dá)的量測量函數(shù)；式（6）為閉合零阻抗元件對應(yīng)兩端電壓相量相等的量測方程。

由式（5）、式（6）構(gòu)成典型帶有等式約束的非線性優(yōu)化問題，其對應(yīng)的拉格朗日函數(shù)為

式中：λ為對應(yīng)各閉合零阻抗元件的拉格朗日乘子陣。

由式（7）進(jìn)行求解，其解為

迭代收斂后，狀態(tài)向量的估計(jì)值為，估計(jì)殘差為r=z-h()，乘子λ可表達(dá)為

式中：S=(AAT)-1AHTR-1為乘子λ與殘差的靈敏度矩陣，表征λ與估計(jì)殘差r之間的關(guān)聯(lián)。式（9）表明，乘子λ雖然參與了迭代計(jì)算，但其最終值是可以由估計(jì)殘差直接求取的。

依據(jù)文獻(xiàn)［5］可知，若量測誤差服從正態(tài)分布，則乘子λ亦服從正態(tài)分布。

因此，在給定偽警概率下，可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化乘子是否超過門檻值對開關(guān)拓?fù)溴e(cuò)誤進(jìn)行辨識。至此，該模型可實(shí)現(xiàn)模擬量及開關(guān)量錯(cuò)誤的統(tǒng)一辨識。該模型中狀態(tài)向量x的確定，是按每一連通片（連接各閉合開關(guān)元件或其他母線）中存在的最小特征集對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了簡化，但節(jié)點(diǎn)數(shù)仍明顯高于傳統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

1.3 模型的降階處理

若將廠站內(nèi)所有自然連接點(diǎn)的電壓均定義待求狀態(tài)向量，則矩陣H的維數(shù)將很龐大，迭代求解的計(jì)算量也將大大增加，為簡化計(jì)算規(guī)模，提高計(jì)算效率，需要對H進(jìn)行詳細(xì)分析。

若廠站內(nèi)某連通片區(qū)內(nèi)的狀態(tài)變量x為n個(gè)，則該母線節(jié)點(diǎn)的約束為

式（10）的約束可寫為

若采用傳統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)模型進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，上述n個(gè)狀態(tài)變量對應(yīng)一個(gè)獨(dú)立母線節(jié)點(diǎn)。式（11）可寫為

式中：En為元素均為1 的n維列向量；In×n為n×n維單位方陣；On為n維零陣。

若系統(tǒng)共有M個(gè)連通片，每一連通片所連的物理節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為n1,n2,…,nM，其中每一連通片取一個(gè)狀態(tài)變量構(gòu)成x1，此x1即為拓?fù)浞治龊蟮墓?jié)點(diǎn)的電壓狀態(tài)向量x1，其余狀態(tài)向量定義為x2。系統(tǒng)狀態(tài)向量可表達(dá)為

對各狀態(tài)變量排序，則式（6）的約束方程可寫為

式中：I2×2為2×2維的單位陣，其元素分別對應(yīng)x1的相角與幅值為nM×nM維的單位陣。即式（6）中約束陣A可寫成

由于x2通過約束方程與x1保持一致，因此，x1表征了系統(tǒng)狀態(tài)向量的最小集合，為系統(tǒng)的獨(dú)立向量，x2則為依賴向量。系統(tǒng)的量測方程總可以通過x1表達(dá)為

相應(yīng)地，定義0為零陣

式（8）可按式（19）所示迭代方程求解。

式（19）表明，當(dāng)量測方程由x1表達(dá)時(shí)，該模型的最終估計(jì)值與的解與廣義狀態(tài)估計(jì)的解一致；在迭代過程中，x2始終保持與x1一致，由于此時(shí)λ為0，該值并不影響對x1的修正，即x1的求解可完全通過式（19）求解。由于雅可比矩陣H1僅對x1求偏導(dǎo)，因此，其維數(shù)遠(yuǎn)低于廣義狀態(tài)估計(jì)中H的維數(shù)。在迭代求解過程中的降階處理，可降低計(jì)算量，減少內(nèi)存需求。

而x2及λ則可以在迭代結(jié)束后由式（11）與式（9）直接得到。

基于上述分析，易知本模型中的x1與傳統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中式（1）完全是等價(jià)的，因此，可將全系統(tǒng)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)估計(jì)進(jìn)行如下分解：

1）拓?fù)浞治觯瑢ο到y(tǒng)進(jìn)行降階后的最小二乘估計(jì)，得到及模擬量殘差r；

2）構(gòu)造A，根據(jù)式（11）求；

3）據(jù)求解增廣H，并據(jù)式（9）求λ；

4）通過標(biāo)準(zhǔn)化乘子λN及標(biāo)準(zhǔn)殘差rN，統(tǒng)一識別模擬的不良數(shù)據(jù)及開關(guān)元件狀態(tài)的錯(cuò)誤。

其中過程1）即為傳統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的算法，因此，該方法可以直接利用傳統(tǒng)估計(jì)的結(jié)果，即廣義狀態(tài)估計(jì)分兩步完成：傳統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)，得到獨(dú)立狀態(tài)向量x1及模擬量殘差r；構(gòu)造A，求取λ。由于x1的維數(shù)遠(yuǎn)小于x2，整個(gè)計(jì)算過程效率將大大提高。并且，A可以僅針對特定的廠站進(jìn)行展開，進(jìn)一步降低計(jì)算規(guī)模，提高了識別速度。

1.4 H及A的擴(kuò)展

在對擴(kuò)展H的計(jì)算中，僅需要對功率量測求偏導(dǎo)的元素進(jìn)行修改。以單母線接線系統(tǒng)為例，介紹H的具體求解過程。

圖1 為拓?fù)浞治銮皢文妇€接線系統(tǒng)的電氣接線圖，該母線共連接有n-1 條支路，其中節(jié)點(diǎn)n有注入功率Pn與Qn，出線處節(jié)點(diǎn)編號依次為1，2，…，n-1，對應(yīng)開關(guān)處編號為n+1，n+2，…，2n-1，虛線框內(nèi)元件構(gòu)成一個(gè)連通片，假定每條支路首末端均配置有功率量測。

圖1 拓?fù)淝皢文妇€多路出線電氣接線

則上述節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的狀態(tài)變量中，僅有n′個(gè)獨(dú)立母線節(jié)點(diǎn)或獨(dú)立狀態(tài)變量，分別是節(jié)點(diǎn)1′，2′，…，n′，如圖2所示。

圖2 拓?fù)浜髥文妇€多路出線電氣接線

設(shè)Pjk、Qjk為支路jk上始端的有功、無功功率，Pkj、Qkj為該支路終端的有功、無功功率，其中j、k分別為線路jk的首末節(jié)點(diǎn)。

若狀態(tài)向量x的結(jié)構(gòu)為

則降階的H1中各元素為

根據(jù)式（20）中xi的結(jié)構(gòu)為二維列向量，易知，H1的維數(shù)為m×2n，其中m=2(2n-1)，根據(jù)圖1和圖2，可知

λ的維數(shù)則為2(n-1)×1。該連通片在式（8）相關(guān)方程個(gè)數(shù)為2(n-1)個(gè)。

對于拓?fù)淝癏中各元素，有下列各式成立。

1）擴(kuò)展前注入功率量測元素。即為

擴(kuò)展后，母線注入功率對廣義節(jié)點(diǎn)狀態(tài)向量偏導(dǎo)為

2）線路功率量測元素。擴(kuò)展前支路j′k′功率量測對節(jié)點(diǎn)狀態(tài)向量的偏導(dǎo)與擴(kuò)展后該支路jk上功率量測對節(jié)點(diǎn)狀態(tài)向量偏導(dǎo)相等。由此，H的各元素可表達(dá)如式（26）所示。

Η的維數(shù)為m×2(2n-1)，由此可見，Η1的維數(shù)較Η減少了2(n-1)列，相應(yīng)地，式（4）迭代方程中信息矩陣G的維數(shù)減少了2(n-1)×2(n-1)。

由于λ及A均可在模擬量殘差求取之后進(jìn)行，意味著可以僅對可疑廠站或可疑母線進(jìn)行開關(guān)拓?fù)溴e(cuò)誤識別，即只對某些廠站分別進(jìn)行A及Η陣的擴(kuò)展，進(jìn)一步提高識別速度。

2 算例分析

以山東某地區(qū)110 kV 站的站內(nèi)拓?fù)浣泳€為例，對所述方法進(jìn)行驗(yàn)證，該站電氣接線如圖3所示。

圖3 110 kV站電氣接線

其等值網(wǎng)絡(luò)圖如圖4 所示，圖中數(shù)字為節(jié)點(diǎn)編號，藍(lán)色矩形為閉合開關(guān)，黃色矩形為斷開開關(guān)。

圖4 110 kV站等值網(wǎng)絡(luò)

設(shè)計(jì)3類場景，如表1所示。

表1 算例場景

取偽警概率為0.5%時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)殘差rN和標(biāo)準(zhǔn)化乘子λN的門檻值為2.81。當(dāng)最大rN、最大λN超出門檻值時(shí)分別表示有模擬量測錯(cuò)誤和有開關(guān)錯(cuò)誤。

2.1 場景1

針對場景1，分別采用全階法及降階法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，比較數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 場景1全階法降階法運(yùn)行數(shù)據(jù)比較

由表2 可知，兩種方法均能正確判斷不良數(shù)據(jù)，圖3 開關(guān)1001 的λN與rN均超出門檻值；其中，全階法與降階法估計(jì)計(jì)算雖然迭代次數(shù)相同，但降階法H陣維數(shù)由52 列降維至32 列，所占內(nèi)存較小，運(yùn)行時(shí)間更快；由于計(jì)算方法的不同，全階法與降階法估計(jì)方法的計(jì)算結(jié)果存在計(jì)算誤差，最大λN與標(biāo)準(zhǔn)rN的計(jì)算值略有差異，但該計(jì)算誤差較小，不影響最終判斷結(jié)果，因此完全可滿足工程需要。

2.2 場景2

針對場景2，分別采用全階法及降階法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，比較數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 場景2全階法降階法運(yùn)行數(shù)據(jù)比較

由表3 可知，兩種方法計(jì)算得到的最大λN與最大rN均沒有超出門檻值，結(jié)果表明沒有開關(guān)錯(cuò)誤和模擬量錯(cuò)誤；其迭代次數(shù)與計(jì)算時(shí)間結(jié)果與場景1類似。H陣維數(shù)由52 列降維至34 列。同時(shí)，最大λN與最大rN存在微小誤差。

2.3 場景3

針對場景3，分別采用全階法及降階法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，比較數(shù)據(jù)如表4 所示。由于拓?fù)潢P(guān)系未變，矩陣維數(shù)與場景2 一樣，迭代次數(shù)與計(jì)算結(jié)果的結(jié)論與前文一致。盡管兩種方法計(jì)算最大λN與最大rN存在微小誤差。但計(jì)算結(jié)果表明最大λN均沒有超出門檻值，最大rN超出了門檻值，均能有效識別模擬量錯(cuò)誤。

表4 場景3全階法降階法運(yùn)行數(shù)據(jù)比較

計(jì)算時(shí)間受計(jì)算機(jī)硬件設(shè)施的影響每次計(jì)算時(shí)間可略有差異，因此，3 種場景在統(tǒng)計(jì)時(shí)間時(shí)，取3 次計(jì)算結(jié)果的平均值。

3 結(jié)語

針對廠站內(nèi)開關(guān)拓?fù)溴e(cuò)誤的識別，提出了一種基于廣義狀態(tài)估計(jì)的降階快速開關(guān)拓?fù)溴e(cuò)誤識別方法。不同場景下，降階模型的計(jì)算結(jié)果與全階廣義狀態(tài)估計(jì)模型的計(jì)算結(jié)果保持一致，能夠準(zhǔn)確識別開關(guān)拓?fù)溴e(cuò)誤。采用降階模型計(jì)算迭代矩陣維數(shù)更低，所占內(nèi)存更少，計(jì)算速度更快。該模型采用兩步估計(jì)方法，可充分利用傳統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的結(jié)果，有針對性地對可疑廠站或可疑母線的開關(guān)狀態(tài)進(jìn)行辨識。