考慮動態(tài)折舊成本的動車組部件預防性維修決策模型

李 晶 王 紅 何 勇 熊 律 齊彥昆

1.蘭州交通大學機電工程學院，蘭州，7300702.蘭州交通大學電子與信息工程學院，蘭州，730070

0 引言

動車組列車作為一種結(jié)構(gòu)復雜、造價昂貴的高速運輸裝備，為保證其部件可靠性及運行安全性，通常采取多種維修方式相結(jié)合的維修策略。科學的維修策略應在保證部件運行可靠性的同時，有效降低列車維修成本及部件剩余服役價值的浪費。因此，從兼顧部件可靠性及維修經(jīng)濟性的角度出發(fā)，對可維修部件采取多級非完美維修能夠更好地滿足動車組列車的實際維修需求。

針對非完美維修，文獻[1]通過役齡改善因子量化了非完美維修效果，分別從退化率和可靠度的角度建立了維修優(yōu)化模型。文獻[2-3]考慮非完美維修對退化水平與速率的影響，提出了一種隨機退化模型及其維修策略。文獻[4-5]分析了設備虛擬壽命、維修活動等因素對非完美維修的影響，建立了以可用度最大化和總成本最小化為目標的多目標預防性維修模型。文獻[6]提出了一種基于周期性維修和順序維修的非完美預防性維修策略，并以聚類分析法進行了維修效果評估。文獻[7]從維修策略對組件修復效率的影響出發(fā)，提出維修效率度量的概念，以實現(xiàn)不同非完美維修策略的優(yōu)選，達到系統(tǒng)性能修復效率最優(yōu)化的目的。然而上述文獻所涉及的非完美維修均屬于單級別非完美維修，不能較好地與動車組的多種維修方式相契合。

為了對部件的多種維修方式進行合理決策，文獻[8-9]以動車組部件維修前后單位故障率變化所需維修成本作為維修方式選擇依據(jù)，基于費效比對多級非完美預防性維修進行了決策。文獻[10]以維修方式的可靠度恢復因子表述兩級非完美維修的維修效果，并采用遺傳算法對兩級非完美維修下的部件維修成本進行了優(yōu)化。上述研究方法中雖然對動車組非完美維修模型進行了細化，但是在進行維修方式?jīng)Q策時均從部件維修成本的角度考慮，忽略了部件在使用過程中自身價值的變化。文獻[11]以折舊成本的形式體現(xiàn)部件隨時間變化的部分成本，即廣義時間價值，并將其引入到費效比中用于部件維修策略的決策。文獻[12]提出廣義折舊成本的概念，將其作為維修策略年均凈收益模型的決策變量，從維修經(jīng)濟性的角度對部件經(jīng)濟壽命進行了預測。上述研究成果均以折舊成本反映部件的廣義時間價值，并以折舊成本為非完美維修與更換兩種維修方式?jīng)Q策過程中的重要決策變量加以考慮，但廣義時間價值對不同等級非完美維修決策的適用性仍有待進一步的深入研究。

本文提出一種通過折舊成本動態(tài)反映部件價值隨時間變化情況的動車組單部件兩級非完美維修策略。首先，對兩級非完美維修策略下動車組部件的故障率演化規(guī)則進行闡述，并引入廣義時間價值概念，將其看作關于單位折舊成本和等效役齡的函數(shù)，用于部件維修方式的決策；其次，以部件在一個更換周期內(nèi)的可靠度閾值為決策變量、以維修總成本最小化為決策目標，建立一種基于廣義時間價值變化的動車組部件維修決策模型；最后，通過算例分析，對考慮折舊成本的動車組部件維修模型的有效性進行驗證，并對不同單位折舊成本和故障維修成本下的部件維修模型進行優(yōu)化分析。

1 問題描述與假設

我國動車組檢修按照動車組修程修制的規(guī)定，統(tǒng)一劃分為五級。本文以在四級修(2.4×106km)時需更換的動車組機電系統(tǒng)某部件為研究對象，建立了在預防性維修(preventive maintenance，PM)過程中僅采用“修復非新”方式的兩級非完美維修模型。

以維修總成本最小化為優(yōu)化目標，建立動車組單部件預防性維修模型，并對模型作如下假設：①部件以全新狀態(tài)投入使用，退化過程服從威布爾分布；②動車組每運行2×104km進行一次整車檢修，部件的維修時機與整車檢修時機一致；③部件維修方式包括預防性維修、故障維修(小修)和更換，維修時間忽略不計；④部件突發(fā)性故障采用小修恢復其功能，小修不改變部件性能退化趨勢。

2 模型的建立

根據(jù)既定的維修策略，部件在單個更換周期內(nèi)共進行N次預防性維修，除第N次需進行更換外，前N-1次預防性維修在部件的可靠度閾值達到R時發(fā)生，其可靠度方程為

(1)

式中，Li為部件第i-1次預防性維修與第i次預防性維修之間的間隔里程；l為列車運行里程；λi為部件在第i個預防性維修周期內(nèi)的故障率函數(shù)。

2.1 故障率演化模型

動車組部件的壽命呈非負連續(xù)性變化特征，其故障率函數(shù)λ(l)符合威布爾分布，即

(2)

式中，β、θ分別為威布爾分布的形狀參數(shù)和特征壽命參數(shù)，且當β≥2時符合部件故障率函數(shù)單調(diào)遞增的特征。

為表示部件的故障率在非完美維修前后的動態(tài)變化，引入混合故障率演化模型[13]，以役齡回退因子ai和故障率遞增因子bi描述部件的維修效果。將部件維修前后的故障率演化規(guī)則表述為

λi+1(l)=biλi(l+aiLi) 0

(3)

圖1 兩級非完美維修故障率演化規(guī)則Fig.1 Failure rate evolution of bi-level imperfect PM

設定維修方式選擇因子φi，表示為

(4)

考慮不同維修方式對部件維修效果的影響，則有

(5)

(6)

2.2 維修策略建模

維修策略的制定應兼顧可靠性與經(jīng)濟性，本文基于費效比，即通過比較不同維修方式下降低單位故障率所需成本來制定部件的維修策略。引入全壽命周期成本(life cycle cost，LCC)管理理念，將部件的折舊成本加入費效比模型中，對動車組部件的維修策略進行改進。

2.2.1部件折舊策略模型

區(qū)別以往維修模型中僅考慮預防性維修成本對維修策略的影響，本文從LCC管理的角度出發(fā)，考慮了部件廣義時間價值變化對維修策略的影響，并通過折舊成本反映這一變化過程。

動車組部件以役齡變化描述其退化過程和維修效果，但如果忽略故障率和維修活動對役齡的影響，單純從部件的實際役齡出發(fā)考慮其功能退化及價值衰減，將掩蓋部件的可靠度和維修成本隨役齡動態(tài)變化的特征，因此，本文建立了基于等效役齡的部件動態(tài)折舊策略模型。

將部件第i次預防性維修的等效役齡表示為

(7)

其中，li-、li+分別為第i次預防性維修前和維修后部件的等效役齡；Li可由式(1)得到。遞推可得，部件在第i次預防性維修后的累計等效役齡為

(8)

部件的折舊成本Cz隨其累計等效役齡呈線性變化，可動態(tài)反映部件自身價值隨役齡的變化，其表達式為

(9)

式中，cz是單位折舊成本。

2.2.2部件維修方式選擇模型

費效比中部件的維修效果通過維修前后故障率的改善值Δλi進行量化，即

(10)

(11)

根據(jù)式(9)～式(11)，考慮部件自身價值改變引起的成本變化對維修決策的影響，改進預防性維修的費效比計算方法，即

(12)

(13)

根據(jù)費效比確定維修方式，可將式(4)進一步表示為

(14)

本文通過考慮隨役齡不斷變化的部件折舊成本對傳統(tǒng)費效比方法進行改進，如式(12)～式(14)所示。

2.3 維修總成本建模

部件的維修成本包括預防性維修成本、故障維修成本及更換成本。

(1)預防性維修成本Cp即包含部件在一個更換周期內(nèi)預防性維修所需的維修成本和維修準備成本。維修準備成本由維修工具使用成本、維修場地占用成本等組成，與維修時間無關，僅與維修方式及維修次數(shù)有關，屬于固定費用。Cp表示為

(15)

cp(li)=(1-φi)cj+φics

(16)

(17)

(2)故障維修成本Cr即包含部件在一個更換周期內(nèi)故障維修所需的維修成本和維修準備成本，表示為

(18)

(3)更換成本Cn即包含部件在四級修程時進行更換所需的維修成本與維修準備成本，表示為

(19)

綜上，動車組部件在四級修程內(nèi)的維修總成本為

C=Cp+Cr+Cn

(20)

3 算例分析

兩種維修模型的優(yōu)化結(jié)果如表2所示，其中模型1為維修決策中僅考慮部件維修成本的優(yōu)化結(jié)果，模型2為維修決策中同時考慮部件維修成本和折舊成本的優(yōu)化結(jié)果。由表2可知，模型1與模型2總維修次數(shù)相同，但模型2的高級維修次數(shù)多于模型1的高級維修次數(shù)。由于高級維修

表1 維修參數(shù)

的維修成本與維修力度均高于初級維修，雖然模型2較模型1的預防性維修成本增加了42.11%，但故障維修成本卻下降了39.13%，最終節(jié)省維修總成本15.39%。因此，模型2對比模型1更具維修經(jīng)濟性。

兩種維修模型的可靠度變化如圖2所示，在運行里程的前半部分，兩種模型的可靠度變化非常接近，誤差不超過0.5%，而在運行里程的后半部分((1.2～2.4)×106km)，其差距最大可至10.61%，模型2通過改變維修方式，提高了部件的可靠度。

表2 兩種維修模型的優(yōu)化結(jié)果

圖2 模型1和模型2的可靠度變化Fig.2 Reliability variation of model 1 and model 2

考慮到折舊成本的取值會直接影響到部件的維修模型，不同單位折舊成本下的維修計劃與維修成本變化如表3所示。

表3 不同cz取值下的預防性維修優(yōu)化結(jié)果

部件在實際運行中出現(xiàn)突發(fā)性故障需要進行故障維修，故障維修成本在總成本中占較大的比例。不同的單位故障維修成本對維修模型會產(chǎn)生一定影響。表4及表5分別是模型1及模型2在不同單位故障維修成本下的預防性維修優(yōu)化結(jié)果。

表4 不同cr取值下模型1的預防性維修優(yōu)化結(jié)果

表5 不同cr取值下模型2的預防性維修優(yōu)化結(jié)果

隨著單位故障維修成本cr的增加，部件故障維修成本Cr不斷增大，進而使得部件維修總成本較高。為降低部件故障維修成本，需提高部件的可靠度。由表4及表5可知，模型1主要通過增加初級維修次數(shù)的方式來提高部件可靠度，而模型2主要通過增加高級維修次數(shù)的方式來提高部件可靠度。對比兩種模型的維修總成本可以看出，在不同單位故障維修成本情況下，模型2的維修總成本始終低于模型1的維修總成本。因此，部件在相同的單位故障維修成本變化過程中，考慮折舊成本的維修模型比不考慮折舊成本的維修模型更具維修經(jīng)濟性。

4 結(jié)論

本文考慮動車組部件在運行過程中的廣義時間價值變化，將其以折舊成本形式表達為基于部件等效役齡的線性函數(shù)，以此動態(tài)反映部件自身價值隨故障率和維修活動變化的過程，并將折舊成本作為決策變量引入維修決策過程中，建立了一種基于動態(tài)折舊成本的單部件兩級非完美預防性維修優(yōu)化模型。采用算例仿真證明了考慮折舊成本能夠優(yōu)化部件的維修模型，可使部件維修的經(jīng)濟性得到有效改善；從單位折舊成本和單位故障維修成本兩方面出發(fā)，對比分析了上述因素對維修模型的影響，進一步驗證了本文所提出的預防性維修模型的有效性。