撕碎機刀片的疲勞壽命分析

徐志鵬

（江蘇建筑職業技術學院智能制造學院，江蘇 徐州）

引言

作為撕碎廢棄材料的常用機械設備，撕碎機通常用于處理未經加工的邊角余料或廢棄的原材料，從而使得其體積更加微小[1]。

國內學者對于機械設備疲勞壽命分析進行了大量的研究工作。胡海明[2]利用CAE及疲勞分析軟件對弓型座進行了應力、位移與疲勞壽命分析，確定了最大等效應力的位置與方向，計算出了最低疲勞壽命點，并對延長疲勞壽命提出了建議。樊俊玲[3]基于傳統的疲勞實驗數據，利用概率統計分析的方法，預測了不同存活率下的疲勞應力- 壽命曲線，結果表明其預測的結果與傳統實驗分析的結果具有良好的相關性。

然而，對于撕碎機刀片的疲勞壽命分析卻鮮有報道。因此，基于以上學者的研究基礎，本研究建立撕碎機刀片的有限元模型，仿真得到應力應變云圖以及疲勞敏感性圖，利用常用材料的參數值擬合得到撕碎機刀片的P-S-N 曲線，分析不同存活率下的疲勞- 應力曲線，并結合Miner 理論計算出撕碎機刀片的最大使用壽命。

1 撕碎機刀片疲勞壽命有限元分析

1.1 問題分析

如圖1 所示為一種雙軸撕碎機，本研究主要對其刀片的疲勞壽命進行分析。本研究所研究刀片的主要結構參數為：刀片外徑100 mm，刀片厚度18 mm；材料為Q235 普通碳素結構鋼。根據撕碎機刀片在實際工作過程中的受力情況，在不影響計算結果情況下，本研究對撕碎機刀片的受力模型進行了簡化。施加在刀面上的應力為20 MPa，疲勞強度因子為0.8。由于刀片在工作過程中受非恒定載荷影響，刀片材料結構鋼為韌性材料，因此本研究采用Goodman 理論修正平均應力[4]。

圖1 雙軸撕碎機三維模型

1.2 參數設定

本研究利用SolidWorks 軟件建立撕碎機刀片的物理模型，并將其導入到ANSYS Workbench 軟件中進行疲勞壽命分析。如圖2 所示，設置有限元網格質量為最好，網格形式為四面體網格，得到網格節點總數為180 280 個，單元數為43 826，單元大小為2 mm。其彈性模量為2×1011Pa，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3。

圖2 撕碎機刀片有限元網格模型

1.3 撕碎機刀片應力和應變分析

為了更好地觀察撕碎機刀片在隨機載荷工況下的疲勞敏感曲線變化情況，加載了如圖3 所示的隨機載荷并進行求解。

圖3 隨機載荷

求解得到的撕碎機刀片等效應力分布情況。其中，可以明顯地看出最大等效應力位于刀刃處，其值為241.34 MPa；同時最大應變也位于刀刃處，其值為0.0081572。

1.4 撕碎機刀片疲勞壽命敏感性分析

刀具的安全載荷幅度范圍是0%～90%，壽命次數保持1×107次；當載荷變化幅度大于90%時，撕碎機刀片疲勞壽命急劇下降，尤其當載荷變化幅度為150%時，其壽命次數接近于零。

2 撕碎機刀片的疲勞壽命P-S-N 曲線

2.1 模型建立

由上述的有限元模型分析結果可知，撕碎機刀片最大疲勞壽命為1×107次，遠大于104，屬于高周疲勞。對于此種應力循環水平較低且應力變化相對較大的高周疲勞，以往研究中大多使用S-N 曲線來定量分析疲勞壽命。然而，S-N 曲線一般都是取疲勞試驗的平均值繪制出來的，而實際的疲勞樣件往往受不穩定的載荷、被試件的表面粗糙度、加工誤差等因素的影響，從而導致測出的試驗數據具有分散性[5]，并且這種分散特點通常與存活率有關。因此，本研究利用P-S-N 曲線分析撕碎機刀片的疲勞壽命。當用雙對數坐標來表示應力與壽命的關系，則其方程可表示為：

式中：σ 為應力均值；Np為存活率為p 時的壽命；ap和bp為材料常數值。

2.2 參數設定

依據文獻[6]中通過實驗測得的材料常數，查得Q235 普通碳素結構鋼在旋轉彎曲載荷下的材料常數，其數值見表1。

表1 P-S-N 曲線的參數值

2.3 結果分析

存活率P 為99.9%時，疲勞應力最低，P 為50%時，疲勞應力水平最高。值得注意的是各個存活率下的疲勞應力達到400 MPa 時，疲勞壽命均趨近于零，這是由于此時所施加的應力接近材料的抗拉強度460 MPa, 撕碎機刀片不滿足靜強度，發生了瞬時斷裂。

3 基于Miner 理論的撕碎機刀片疲勞壽命預測

零件受到各種擾動載荷的作用，會產生一定程度的損傷，并且隨著損傷不斷地疊加，當零件損傷達到所能承受的最大值時就會發生疲勞斷裂，這種現象被稱為疲勞累積損傷理論[7]。工程實踐中通常使用Miner理論對線性累積損傷進行分析[8]，它的一般分析計算步驟見圖4。

圖4 Miner 理論分析步驟

結合上述的P-S-N 曲線，取存活率P 為99.9%時的參數值，帶入式（3）可得：

根據Q235 最大的抗拉強度460 MPa，以及有限元仿真得到的安全載荷疲勞變化幅度范圍，取載荷P為300 MPa，依次將0.8 P, 0.7 P, 0.6 P 帶入式（4）中，即可得到表2 所示的不同載荷水平下的疲勞損傷值，其中的總損傷D 由公式（5）計算。依據圖4 的分析步驟可知當D＜1 時滿足疲勞使用要求，如D＞1 則要重設載荷譜，直至達到使用要求。

表2 損傷計算

如將刀片的總損傷看作為一個循環體，那么整個壽命由λ 個循環體組成，即：

根據Miner 理論，發生疲勞斷裂的臨界條件應為D=1，故由式（6）可得：

λ=1/0.4062=2.4618 年

4 結論

（1） 建立了撕碎機刀片的SolidWorks 三維模型和基于Workbench 的有限元模型。結果表明，撕碎機刀片刀刃位置存在應力集中，當施加的載荷變化幅度范圍大約為0%～90%時，壽命次數達到1×107次。

（2） 建立了撕碎機刀片疲勞壽命的P-S-N 曲線模型，仿真得出不同存活率下的疲勞壽命- 應力曲線。結果表明，隨著存活率的不斷增加，同一壽命下的應力水平將會隨之降低。

（3） 結合Miner 理論，利用所得到的P-S-N 曲線，根據有限元仿真得到的最大應力，設定壽命期內的載荷譜。并在此工況下，計算得出該撕碎機刀片使用壽命最大可達2.4618 年。