基于FA- ELM 模型的隧道拱頂沉降預測研究

何 偉

（中鐵十四局集團第五工程有限公司，山東 濟寧）

隨著我國基礎設施建設的不斷推進，城市有效用地出現瓶頸，越來越多的交通、水電、倉儲工程開始向地下發展。圍巖變形一直是地下工程的所關心的核心問題，缺乏有效的隧道圍巖監測可能會導致發生額外的施工風險、大幅增加成本及推遲項目的交付日期[1]。無論隧道是否進行開挖或者已投入運營，圍巖都可能隨時間發生變形。隧道圍巖的長期變形與時間之間的關系通常是非線性的、復雜的和不明確的。正確掌握圍巖的變形規律，對保證圍巖變形的可預測性對隧道的長期穩定性評價和安全控制具有重要意義[2-3]。目前關于研究隧道圍巖變形的常用方法有灰色系統理論、BP 神經網絡、支持向量機、小波分析理論和自回歸移動平均模型等[4]。然而，每種類型的算法模型都有其自身的局限性。隨著社會的發展，自動化技術、人工智能技術也隨著進一步發展。研究人員對預測方法的研究也越來越多，特別是多種預測方法相互結合，綜合各種預測方法的優點，或是改進各種類型的模型，從而提高預測的準確性和可信度。胡紀元等[5]以貴廣高鐵某隧道28 期監測數據為依托，提出了使用小波分析神經網絡模型預測隧道變形。并且，他還將所得到的結果和BP 神經網絡所得到的結果對比，證明了所提出方法的預測精度更高、收斂速度更快，更具有優越性。胡達等[6]針對使用灰色理論模型預測時需要原始序列滿足等時距的這個問題，提出了一種改進的DGM(1,1)模型，并通過使用綏通隧道實際收集的監測數據證明了該方法能夠提高預測精度。岳嶺等[7]以京張高鐵清華園大隧道為背景，建立了基于時間序列的非線性回歸神經網絡模型對隧道施工地層變形進行預測分析。黃震等[8]將支持向量機與BP 神經網路各自優勢相結合，提出了一種新的組合模型來預測隧道圍巖擠壓變形。張錦等[9]運用遺傳算法優化的灰色神經網絡來預測高速公路隧道變形，灰色理論可以使數據量較少時也能夠得到較高的準確度；遺傳算法的主要作用是優化了神經網絡的權值和閾值。已經有許多學者在隧道變形預測相關領域進行了研究，并取得許多研究成果。但隨著社會的進步，已有的方法在新的工程要求下還存在一定的局限性，怎么樣提高隧道變形預測模型的預測精度值得進一步地深入研究。

本文采用螢火蟲算法（FA）和極限學習機算法（ELM）相結合的算法模型，對隧道拱頂沉降的時間序列進行了預測。FA 的全局搜索可以自動確定網絡的權值和閾值，從而提高了網絡參數化的目的性和精確性，進而可以提高極限學習機的學習效率和預測能力。利用重慶軌道交通十號線南坪站至南濱路站隧道拱頂沉降的監測數據，對該綜合算法進行訓練，并與ELM算法進行比較，驗證了FA-ELM算法在隧道拱頂沉降預測中的有效性和可靠性。

1 極限學習機原理

極端學習機（ELM）由Huang 等[10]于2006 年提出的一種單層前饋神經網絡結構。傳統的神經網絡在訓練過程中，需要不斷地改變輸入層和隱含層的權值和閾值，而ELM不需要不斷調整參數。相反，在ELM中隨機分配權重和偏差，并用最小二乘法計算輸出權重。因此，該算法具有更好的泛化性能和更快的學習速度。

ELM模型的開發過程包括3 個步驟：創建單層前饋神經網絡結構；隨機選擇網絡的權重和偏差；通過反轉隱含層輸出矩陣來估計輸出權重。

對于包含N 個訓練樣本、N 維輸入向量和m 維目標向量的數據集，具有L 個隱藏節點的單層前饋神經網絡結構在數學上可定義為

式中，β 是輸出權重向量；H是Moore-Penrose 廣義逆矩陣；T 是目標向量。與通過最小化誤差獲得模型權重和偏差的其他模型相比，標準ELM 模型不涉及最小化和迭代過程，而是通過Moore-Penrose 廣義逆矩陣計算輸出權重。

2 螢火蟲算法優化的極限學習機預測模型

螢火蟲算法（FA）是由Yang[11]提出的一種模擬螢火蟲行為的智能優化算法。在自然界中，螢火蟲可以利用生物發光來發出各種不同形式的光，從而進行交流、捕食和尋找配偶。在這項研究中，這些昆蟲的時尚特征被理想化，以便能夠在數學上發展它們的行為。為簡單起見，以下僅涉及3 條規則：（1） 所有的螢火蟲在性別上都是一樣的，因此一個螢火蟲都會被另一個螢火蟲吸引；（2） 螢火蟲的亮度被認為是最重要的吸引力因素。如果有兩個不同亮度的螢火蟲，較亮的螢火蟲會吸引不太亮的螢火蟲。吸引力和亮度之間有著直接的關系。兩個螢火蟲之間的距離增加會導致亮度降低。如果某個螢火蟲是最亮的，那么它就可以在空間中隨機移動；（3） 螢火蟲的亮度與代價函數的分析形狀有關。為了使問題最優化，需要在亮度和代價函數值之間建立直接關系。

螢火蟲算法中有兩個重要的問題：光強度的變化和吸引力的形成。假設它們之間的吸收力可以用亮度來表示，該吸引力又與編碼的目標函數相關。光照強度與吸引力之間存在反向關系，隨著離光源距離的增加而減小，光照強度與吸引力的變化應為單調遞減函數。式（6）用于近似平方反比定律和吸收的組合效應。

式中，光吸收系數γ 可以假定為一個常數。螢火蟲的吸引力β 可以用下面的公式來衡量。

式中，Γ （q）表示伽馬函數，q 表示分布指數。對于大多數問題，α=0.01 的固定值是適用的，而對于所有的模擬，q=1.5 的短語都可以使用。螢火蟲算法在執行其活動時的一個優點是互不依賴，因此對并行實現具有很高的適用性。螢火蟲通常會更緊密地聚集在每一個最佳值附近，因此，與粒子群算法和遺傳算法相比，該算法具有更好的性能。

極限學習機最顯著的特點在于隨機分配單層前饋神經網絡初始輸入權重和閾值，這些權重和閾值對模型的預測精度來說會有很大的影響。同時，在算法的實際執行過程中，隱含層節點可能出現部分失效的情況。只有當隱含層節點非常多時，才能獲得較好的期望預測結果。然而，隱含層節點個數的增加又會使模型變得更為復雜，這不但增加了模型的計算時間，可能還會使模型的泛化能力下降。為了解決這個問題，可以將螢火蟲算法與極限學習機相結合，其思想是對單層前饋神經網絡的初始權重和閾值進行尋優，從而得到最佳的初始權值和閾值并將其賦予模型中。使用螢火蟲算法優化極限學習機的預測模型步驟如下。

（1） 首先，確定網絡結構。這一步驟主要目的是對模型結構的輸入層、輸出層、隱含層的神經元個數以及函數類型進行確認。

（2） 然后，對螢火蟲種群進行初始化。進行初始化的參數主要有：最大迭代次數、種群數量、初始吸引度、光強吸收系數以及步長因子等。此外，根據極限學習機的輸入權值和閾值初始化螢火蟲的位置，并設定權值和閾值的尋優范圍。

（3） 計算每個螢火蟲的適度值，適度值計算函數為式（10）

其中，predicti和reali分別是樣本i 中的預測值和實際值。適度值函數值越小，則螢火蟲位置越優。

（4） 通過螢火蟲算法原理來更新螢火蟲的位置。

（5） 對所得結果進行評判。若結果不滿足預先設定的參數，則不斷地重復步驟（3）和（4）。若滿足，則輸出最佳的螢火蟲位置，即最佳的極限學習機的初始權值和閾值。

3 工程實例

3.1 數據來源

以重慶軌道交通十號線南坪站至南濱路站隧道區間為例，起點里程YK5+353.179，終點里程YK6+350.497，長度約997.3 m。本區間隧道拱頂埋深25～54 m，穿越巖層主要有砂巖和砂質泥巖，圍巖級別為IV 級。為了確報隧道及其周圍環境的穩定性，在施工過程中，對隧道及及周圍環境的變形進行了監測。

本次預測所用到的樣本數據采自GDC-3-1 監測點2019.4.2-2019.12.20 的隧道拱頂沉降的原始監測數據，拱頂沉降見圖1。

圖1 隧道拱頂沉降曲線

3.2 預測結果分析

根據所收集到的隧道拱頂沉降監測數據，本文基于機器學習方法來實現隧道拱頂沉降的時間序列預測。時間序列預測是指通過分析過去的一個觀測值序列，總結這個觀測值的變化規律及變化趨勢，從而推斷預測出未來的值。通常來說，時間序列的變化趨勢是高度非線性的，而極限學習機作為神經網絡算法的一種，它能夠高精度地逼近一個非線性函數且具有較高的自學能力，因此極限學習機模型在理論上是比較適合做時間序列預測的。

本文使用連續4 周的隧道拱頂沉降數據來預測第5 個周的隧道拱頂沉降數據。本文共收集到38 組數據，取前28 組數據用于模型的訓練，后10 組數據用于模型的測試。模型使用Matlab 軟件建立，所涉及的參數取值如下：初始吸引度為0.5，光強吸收系數為1，步長因子為0.2，種群數量為50，最大迭代次數為50。極限學習機網絡結構為4-20-1（即輸入層節點4 個，隱含層節點20 個，輸出層節點1 個）。模型的預測結果見圖2 和圖3，這倆種模型的隧道拱頂沉降預測值與實測值都有一定的誤差。但從總體上來說，預測值與現場的監測值還是具有統一性。其中FA-ELM與實測值的變化趨勢基本一致，且預測誤差也較小，這說明FA-ELM 模型對于隧道拱頂沉降預測有較好的適用性。

圖2 基于ELM 模型的隧道拱頂沉降預測

圖3 基于FA-ELM 模型的隧道拱頂沉降預測

極限學習機和螢火蟲算法優化的極限學習機這兩種模型的預測結果對比見表1。ELM模型預測值與實際監測值的相對誤差為0.85%～14.278%，平均相對誤差為7.225%；而FA-ELM模型預測值與真實值相對誤差為0.308%～6.618%，平均相對誤差為3.788%；可以看出ELM模型的預測誤差較大，而FA-ELM模型相對來說預測誤差較小。且在這10 個測試樣本中，FA-ELM模型的預測精度普遍大于ELM模型，這說明螢火蟲優化算法能夠在一定程度上提高極限學習機模型的預測精度。

表1 兩種模型預測誤差對比

總體來說，使用FA-ELM模型預測的隧道拱頂沉降結果與實際監測的隧道拱頂沉降值具有較高的一致性，這說明該預測方法在一定程度上能夠運用于隧道拱頂沉降的預測工作中。此外，該預測結果也可以用于實施隧道拱頂沉降預警體系，從而保證隧道開挖的安全和穩定。

4 結論

本文提出了一種將螢火蟲算法與極限學習機相結合的模型來預測隧道拱頂沉降。螢火蟲算法用來對極限學習機的初始輸入權重和閾值進行優化，螢火蟲算法良好的全局搜索能力能夠更好地彌補極限學習機的不足。通過以重慶軌道交通十號線南坪站至南濱路站隧道區間施工實際監測數據為例進行分析，極限學習機模型和螢火蟲優化的極限學習機模型都能較好地完成隧道拱頂沉降預測工作。將這兩種模型預測對比結果可知，螢火蟲優化算法可以顯著提高極限學習機模型的預測精度，因此螢火蟲優化的極限學習機模型能夠更好地運用于隧道拱頂沉降的預測。