高階思維導向下的一輪復習教學設計
——以“圓”(第一課時)為例

南京師范大學附屬中學新城初級中學黃山路分校

張 潔

1 問題背景

布盧姆2001版認知分類將高階思維界定在“分析”“評價”和“創造”三個層次.高階思維導向的數學課堂教學，倡導以學生為主體，以教師為主導，以問題為中心，以活動為載體，以學生能力的培養、思維品質的提升為教學目標.在中考一輪復習課中，如何凸顯高階思維在喚醒知識、完善體系的同時，起到融合知識和提升思維方法的作用？重要的一環是合理設計問題.下面以中考一輪復習“圓”(第一課時)為例.

2 教學設計

2.1 前測反饋，串聯知識體系

圖1

前測：如圖1，在⊙O中，AB是直徑，點C，D在⊙O上，且OD∥AC.

設計意圖：由于圓的軸對稱性和旋轉不變性，因此圓中元素之間密切聯系，可互相轉化.選擇合適的課前例題可以由題到理，實現基礎知識的復習.本題難度較低，入口廣，方向多.通過學生對解題方法的反饋，證明兩條弧相等的方向是多樣的.如，“圓周角等，得弧等”“圓心角等，得弧等”“垂徑定理平分弧”“平行線夾的弧相等”……學生通過方法的總結，感受圓中元素關系的互相轉化，同時通過學生解釋證明的依據達到復習圓的基本性質的目的.

活動：畫出有關圓的基本定理對應的圖形，并寫出相應的符號語言.

設計意圖：在前測反饋對圓的基本性質復習的基礎上，快速完成基本定理對應的圖形語言和符號語言的復習.

2.2 夯實基礎，建構基本方法

圖2

例1如圖2，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD, 若, 求.(賦予圖中某些量，提出一個問題，考考你的同學吧.)

設計意圖：本題屬于結構不良性問題.構造垂徑定理基本圖形，利用勾股定理及方程思想是求解圓中某些線段長度的重要途徑.激活學生腦海中相關圖形背景的考點，彌補前測復習中相關知識應用的缺失.此問題開放度高，難度小，不同層次的學生都能參與進來，有利于調動學生的積極性.在此基本圖形中，弦長、半徑、弓高知二求一，復習了垂徑定理的基本考查題型.審題—編題—鑒題—解題的過程也是學生回顧、創新的過程，此過程除了是基本知識技能的復習，更是高階思維中“創造”能力培養的初探.

教學引導：根據學生已有的解題經驗，基礎薄弱的學生可能會提出“若CD=8,r=5，求OP”等此類直接使用勾股定理的問題，基礎稍好一些的同學更易提出“若CD=8，AP=8，求⊙O的半徑”等此類不能直接求解的問題.以此為契機，請學生來解答，同時規范解題步驟.主要方向有三個.(1)連OC,在Rt△OPC中利用勾股定理列方程；(2)連AC，BC,利用三角形相似進行求解；(3)連AC，BC,利用三角函數進行求解.這也是圓中求解線段問題的三種常見方向.

2.3 遷移應用，發展高階思維

圖3

例2如圖3，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，AD平分∠CAB交⊙O于點D，AC=6，AB=10，則AD=.

設計意圖：例1復習了圓的基本圖形中求解線段長度的常規方法，但如何構造基本圖形是關鍵也是難點.例2條件簡單，從條件出發，方法多樣，不僅復習了圓基本性質定理的運用，還可以引領學生明晰如何通過條件構造輔助線.在此過程中，從“是何”“如何”到“由何”，思維逐層遞進，實現思維從低階到高階的發展.

本題有多種解法，課堂上需要給予學生充分的時間思考．筆者在教學中除了讓學生構造輔助線，提出求解線段的辦法，還讓學生關注什么條件想到了構造這樣的輔助線.從問題的條件出發，抓住解題思路形成過程中的“切入點”．筆者對學生思考出的不同方法進行整理，得到如圖4所示的思維導圖．

圖4

圖5

例3如圖5，四邊形AODC中，OD∥AC，DC=1,OA=OC=OD=2,則AD=.

設計意圖：本題是隱圓問題，是圓的拓展題型，也是常考題型之一.可以利用圓的基本性質，簡化線段求解問題.例3從題干上看是多邊形的問題，但借助輔助圓，可以將線段邊長問題轉化為圓中弦長求解問題，化難為易. 同時，添加輔助圓后，本題可化歸為前測的基本圖形，條件也可轉化為例2的條件，這也是對本節課學習的一個反饋拓展，為學有余力的同學提供再提升的過程．

2.4 完善總結，加深知識理解

通過本節課的學習，你有什么收獲？

設計意圖：通過課堂小結，不僅能幫助學生建立知識框架，總結圓中的線段求解問題的基本方法，將過程方法化，還能培養學生建立基本模型的能力，加深對問題的理解.

3 實踐反思

3.1 一輪復習要緊扣復習目標，理解知識本質

一輪復習首先必須抓住夯實基礎的基本目標，當然這僅僅是單一知識點的復習，比較常用的方式之一是由題到理.筆者基于學生對基礎知識的掌握還算扎實的學情，由題到理，順著學生的思維，復習了圓的基本性質.同時，課堂之初設置難度適中的開放性問題，也彌補了前測復習中相關知識的缺失.當然，一節好的中考復習課更要站在數學學科的角度,整合教材，優化知識結構；整合知識和方法，提升學力和素養.本文中所設計的例2，是基于基礎知識的復習，從初中整個學段的視角，實現了對線段求解方法的整合.通過一輪復習力圖把方法教得更靈活，把思維教得更敏捷.

3.2 一輪復習要理清方法脈絡，提升思維能力

一輪復習不僅要復習相應的知識點，也要關注方法脈絡的整理．好的思維離不開邏輯清晰的思路整理，在教學時可以借助思維導圖對零碎的知識點進行分析整理，利用思維導圖對解題方向和方法進行總結反思．反思的過程是對自身研究問題思路的再整理，也是對自己和他人共同成果和方法的再認識、再評價的過程，在此過程中也可以培養學生的批判性思維，使思維變得越來越成熟．

3.3 一輪復習要滲透數學思想，發展高階思維

高階思維是在記憶、理解和運用的基礎上發生的較高認知水平層次上的心智活動或認知能力，表現為綜合、評價和創造.解題能力和創新能力是中學教學中關注度比較高的兩種能力，選題至關重要.但一輪復習不能僅僅只是大量做題，問題設計的目的是在喚醒知識的同時，實現問題的反思.比如，問題解決的關鍵是什么？怎樣的條件使你產生了這樣的聯想?你有什么收獲？關于此題你還有怎樣的想法？以例2為例，教學中在關注結果的同時，也可以嘗試請受挫的學生談談想法，從如何檢索信息談起，到分析、應用信息等，促使同層次的同學能參與其中，抓住思維的發散點，在最近發展區內的技能和思維得到提升.