數學活動，育人為先*
——以“拼圖·公式”為例

江蘇省泰州市第二中學附屬初中

黃 錦

1 引言

“育人為先”價值理念以人為中心，以學生的學習過程和綜合能力的發展為目標，是基礎教育階段培養學生學習興趣、促進學生智育的一種教學觀念.

初中數學教育“育人為先”的理念并非單一的以成績為先，而是全面提高學生綜合競爭力，使學生在學習數學知識的基礎之上，逐漸具備思考、觀察、分析簡單數學現象、數學原理的基本能力.

2 活動目標

在本次教學中，教師設置了兩個教學目標.其一，讓學生通過拼圖活動鞏固和拓展整式乘法和因式分解的有關知識，感受整式乘法與因式分解是互逆的關系，進一步樹立數形結合思想.其二，設計數學問題，引導學生通過綜合運用自己已有知識解決數學問題，最終獲得一些研究問題的方法和經驗.

2.1 活動一的目標設置

傳統教學中教師更多采用的是“填鴨式”的教學方式，只是僵硬地將相關的概念、公式等直接輸送給學生，進行強化記憶，通過死記硬背掌握知識.這種機械的學習方式嚴重遏制了學生探索知識的興趣，阻礙了其積極探索的主觀能動性.在本次教學的第一個活動中，教師給學生提供了豐富的實踐材料，讓學生通過幾何拼圖的實踐活動探究多項式乘法以及因式分解的相關知識.

首先，設置數學題目讓學生進行自主探索；其次，開展拼圖活動，幫助學生將抽象的概念以更加具體、直觀的方式呈現出來，最大程度降低知識的難度，利用拼圖活動改變以往死板的授課方式；最后，利用拼圖活動開展幾何知識與代數知識的關聯教學，通過幾何拼圖設計關聯代數原理的問題，使圖形與代數知識有機結合，幫助學生樹立數形結合思想，使其能夠理解基礎的代數知識與幾何知識.

2.2 活動二的目標設置

第二個活動目標是訓練學生的邏輯思維能力，幫助學生思考抽象的數學問題，借助數學模型的直觀展示，使學生清晰地理解習題的數學邏輯，借助習題練習積累解題經驗，從而形成知識的積淀.

3 活動過程

3.1 教學設計

在生活中，隨處可見各種各樣的圖形.營造數學情境可以引導學生在日常生活中觀察和發現圖形，使學生在欣賞圖形的同時，思考這些圖形背后的數學邏輯.

本案例情境設計，教師首先為學生準備了邊長分別為a和b的正方形，以及長為a，寬為b的長方形若干；然后組織學生分組開展隨意拼圖活動,同時計算所拼圖形面積.教學目的是運用拼圖展示乘法公式；在圖形游戲中應用乘法公式；培養數形結合思想.

本設計運用拼圖游戲激發學生的思維，利用分組模式引導學生充分溝通和交流,使其思維產生碰撞，共同探討出有價值的解題方法.這種小組合作探究的學習模式將學習的主動權交給了學生，給學生創造了自主發揮的空間.

3.2 學生活動

3.2.1 活動一

題目設計：請你用若干塊這樣的長方形和正方形硬紙片拼成一個新的長方形，并用不同的方法計算它的面積，從而得出相應的等式.

教學過程：選取若干數量的硬紙片，拼成一個新長方形，它的長為a+2b，寬為a+b.通過觀察拼圖，可以得出新長方形的面積是a2+3ab+2b2，思考面積還能用什么方式來表示？利用長方形面積公式，可得出(a+2b)(a+b)，就能輕松得出相應的等式，即a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)，(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.通過拼圖活動，學生既鞏固了整式乘法和因式分解的相關知識，又理解了整式乘法與因式分解可以相互轉換.

教學目的：理解部分“數” 的幾何意義；分辨這個圖形是由幾種不同的幾何圖形組成的；通過數形結合的學習方式，學會利用幾何知識來研究代數問題.這樣代數與幾何之間也有了內在聯系，學生可以兼而學之.

3.2.2 活動二

題目設計：從拼圖的角度探討二次三項式能夠因式分解的條件.

教學思路：讓學生思考能否拼成一個面積為a2+4ab+3b2的長方形，如果不能，是否可以添加或減少三種紙片的數量，讓它拼成一個長方形，并由此思考怎樣改變多項式，使之能夠因式分解.

教學過程：教師首先引導學生利用幾何圖形嘗試拼圖，從而得出之前學習過的多項式乘法等式；再引導學生將等式進行轉化，從而由一個圖形得出多個多項式因式分解的等式.學生掌握利用幾何知識研究代數問題的方法后，教師通過改變拼圖和畫圖的方式，促使學生收獲新的因式分解的方法.這一過程可以加深學生對數形結合方法的認知，提高數形轉換能力.

游戲環節：讓學生任意選取若干個幾何圖片，并嘗試拼成一個新的長方形；然后根據拼成的圖形給出相關的代數式并進行因式分解.在這個環節，通過游戲的方式鞏固學生所學的知識，可以培養學生的學習興趣以及探究精神.

3.3 課外實踐

圖1

課堂教學結束之后，教師可以讓學生去生活中尋找與拼圖相關的內容，并嘗試得到更多的等式.以學生A遇到的問題(圖1)為例，其在計算的過程中分別得到了“2a(a+b)=2a2+2ab”和“(a+b)(a-b)=a2-b2”兩個恒等式.在此基礎上，教師可以引導學生進行更深層次的公式推導和探究，從而確定正確答案，并讓學生在課堂上講述自己的推導過程.在這一過程中，學生之間可以相互驗證，使他們對知識點的理解程度不斷加深.在教學完成之后，教師可以讓學生回顧反思在課上學習到的知識點，并進行系統地梳理，以此促進學生理解能力的提升.

4 活動評價

在本次的教學活動中，教師的目的是踐行育人理念，充分發揮學生學習主體的作用.本次活動教師為學生創設了相關情境，給學生提供了不同形狀不同大小的幾何圖片，組織學生進行拼圖活動.學生通過拼圖直觀地理解多項式乘法的等式，獲得新的因式分解方法，進而掌握利用幾何圖形解決代數問題的方法.學生在這種“數學邏輯建構”的過程中，體驗到了“提出數學問題—建立數學邏輯—綜合運用數學知識和原理”的數學研究過程，從實踐中獲得了基本的數學活動經驗.既培養了學生的動手操作能力，也培養了他們的推理能力，充分體現了全面育人的理念.分組學習模式的設計，是為了鍛煉學生的溝通、協調及詰問能力，通過言語溝通、思維碰撞，學生協作解決問題的能力在潛移默化中得到強化.游戲環節的設計，使得沉悶、死板的課堂變得更加生動有活力，有助于學生以放松的心態探索知識.

5 總結

總而言之，在活動評價環節，本案例堅持育人理念為先的設計，對傳統的教育模式進行了創新，讓教育模式更趨于多元化.從以教師講授為中心轉變為以學生、小組學習模式為主，能夠有效增強學生的參與感和主人翁意識，也能夠更有效地激發學生的學習積極性.

在育人理念為先的教學設計過程中，教師不只是以學生對課堂知識的理解掌握程度為標準，還應把學生的觀察能力、創新能力、合作能力等綜合素質的培養和發展列入日常活動評價中.這對學生的發展以及教師教學工作的開展有著重要的參考價值和導向作用，能夠更好地促進學生的全面發展.