基于響應曲面法的封層材料組成優化

王 瑞

(甘肅省交通物資商貿集團有限公司，甘肅 蘭州 730030)

0 引言

隨著道路交通的發展，極重、特重交通荷載等級路面對面層層間黏結強度提出了更高的要求[1-3]，纖維瀝青封層是在層間設置封層代替黏層，起到黏層作用的同時，還加強層間的黏結性能[4-5]。因此眾多學者通過研究纖維封層的材料組成，探討了封層材料組成對剪切強度的影響。

統計學作為試驗設計與分析的常用手段，逐步應用到了瀝青混合料試驗研究的分析和優化當中。張小元等[6]由正交試驗得出了封層中玄武巖纖維和乳化瀝青的最佳組合。陸飛[7]以正交方法為基礎研究發現了封層中過量的纖維使得瀝青無法滲透到基層，而過少的纖維又不能吸附足夠多的瀝青形成結構瀝青。張爭奇等[8]采用正交的方法分析了瀝青、碎石、纖維等因素在封層黏結作用中的強弱，并得出了各個因素在封層的最佳值。程永春等[9]以纖維摻量，油石比，纖維長度為影響因素，使用曲面響應法的Box-Behnek試驗設計得到了SMA瀝青混合料最佳材料組成。張鵬[10]和郭學東等[11]利用Box-Behnek試驗得到了響應曲面，分別得到了各自瀝青混合料的最佳材料組成，提升了瀝青混合料的路用性能。WANG[12]等通過響應曲面優化了玄武巖纖維含量、長度和瀝青-集料比，并制備得到了強度性能更好的改性瀝青混合料。JIAO[13]等基于響應面設計了瀝青骨料比、混合/壓實溫度、打擊/壓實次數,優化了瀝青混合料的成型工藝。Moghaddam[14]等基于響應面法優化了聚合物改性瀝青混合料中的聚合物和瀝青含量，并以優化的數據試驗驗證了模型的可靠性。Bala[15]等利用響應面法設計分析了納米二氧化硅和粘合劑含量這兩個獨立變量因素對復合瀝青混合料性能影響，并得出響應面法是一種非常好的優化瀝青混合料設計的方法。正交試驗次數少，得到的數據峰值也不能說明其為最優解。響應曲面法基于少量試驗的數據，得到一個預測模型并得到一個最優組合的預測值，但后續還需進行實際試驗來驗證模型的合理性增加了工作量。上述學者均通過單一的正交試驗法或者響應曲面法研究了瀝青混合料的最佳材料組成，而對于兩種方法中哪種方法更適合多因素下的組合優化卻鮮有研究。目前在封層的優化方面，基于這兩種方法對比的研究很少，而且通過不同試驗方法得出的數據進行綜合對比，可以比較不同方法的差異性，提高試驗結果的可靠性。于是基于上述學者的研究，本研究將瀝青用量、纖維用量、纖維長度3個因素作為變量，以剪切強度作為試驗評價指標，在單因素試驗的基礎上運用了正交試驗法和響應曲面法探究了層間材料組成的變化對黏結強度影響規律，比較了兩種試驗方法結果，得到了最佳的封層材料組成，為優化封層材料組成并提升封層黏結性能提供了試驗支撐。

1 試驗

1.1 試驗材料及試件成型方法

據研究表明[16-19]：橡膠改性瀝青混凝土在高溫和低溫下有良好的性能。因此本研究中：采用橡膠改性瀝青混合料ARHM-13和ARHM-20分別作為上面層和中面層材料制作復合試件。相較于玄武巖纖維和鋼纖維，玻璃纖維與改性瀝青的黏結效果最好，且其作為道路工程施工的一種普遍材料，采用無堿玻璃纖維使得本研究更具有實際工程的研究價值。按照下層瀝青混合料-無堿玻璃纖維瀝青碎石封層-瀝青混合料的先后順序成型試件。依據《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規程》(JTG E20—2011)，通過旋轉壓實儀制作半徑為75 mm，高為75 mm的試件。

試件按照如下過程制作：首先通過旋轉壓實儀制作半徑75 mm的中面層試件，其次待中面層試件養護好后，按照“瀝青-纖維-瀝青-碎石”的順序進行層間處置；最后加入上面層的瀝青混合料，將模具放入旋轉壓實儀中成型含纖維封層的復合試件。具體成型過程及層間處置如圖1所示。試驗采用UTM-100萬能試驗機。試驗采用了實驗室自制的剪切裝置，在25 ℃恒溫箱中養護至少4 h后對復合試件層間進行直接剪切試驗。剪切裝置如圖2所示。其剪切速率采用50 mm/min。ARHM-13/ARHM-20的級配圖見圖3。

圖1 層間處置及成型試驗圖Fig.1 Interlayer treatment and molding experiment diagram

圖2 剪切裝置Fig.2 Shearing device

圖3 礦料級配Fig.3 Mineral gradations

2 試驗設計與結果

2.1 單因素試驗設計與結果

纖維封層的性能對層間強度具有最直接的影響，封層材料的組成又是影響封層性能的主要因素。因此本試驗選取了封層材料中的瀝青用量、纖維用量和纖維長度作為影響封層性能的關鍵要素。通過單因素試驗方法探究了這3個因素對層間強度的作用規律。

各因素對剪切強度影響的趨勢見圖4。單因素試驗條件中瀝青用量、纖維用量和纖維長度分別是1.8 kg/m2，100 g/m2，6 cm，用最優條件進行試驗，得到剪切強度為1.48 MPa。基于此，設計了正交試驗和響應曲面試驗。

圖4 單因素試驗結果Fig.4 Result of single-factor test

由圖4可知，隨著瀝青用量、纖維用量和纖維長度的增大，層間的剪切強度呈現出一個明顯的先增加后減的趨勢。其中瀝青用量處于較低的水平時，瀝青無法完全覆蓋層間界面，使得層間的黏結主要依靠上下層骨料的機械咬合，層間黏結強度較低。而當黏層油灑布過量后，層間界面被黏層油完全覆蓋，同時大量流動的自由瀝青沒有滲透到下層混合料界面中，起到潤滑的作用使得剪切強度迅速下降。纖維灑布量從60～100 g/m2時，其能有效的吸附瀝青，適量的纖維吸附瀝青后，減少了自由瀝青含量加強了結構瀝青的強度。但是纖維過量，而黏層油灑布一定時，過多的纖維沒有參與到結構瀝青中，處于游離的狀態反而減少了上下層界面的有效黏結面積，削弱了層間黏結。纖維為2～4 cm時，纖維過短使得灑布后大都重復堆疊在一起而不是有效地搭接，形成不了有效穩定的結構網。纖維為6 cm 左右時，適宜的長度使得纖維與瀝青、碎石結合后形成的封層結構最大程度提升了層間抗剪強度。但在一定的纖維用量下，纖維過長，灑布后纖維覆蓋的區域會減少，減弱了纖維的加筋作用，削弱了層間抗剪強度。

2.2 正交試驗設計與結果

在統計學中常用的分析方法是正交試驗法，它主要是通過比較各因素對剪切強度的影響程度，進而分析各因素對剪切強度的影響變化規律。優先進行正交試驗設計，可以為后續的響應曲面設計提供參考依據。正交試驗因素水平設計見表1。

表1 正交試驗因素水平Tab.1 Orthogonal test factor levels

表2為正交試驗結果和分析。表2中k值表示每列中相同水平結果之和的平均值，比較k值的大小后得到3個因素的最優條件分別為A2，B2，C2，與單因素試驗得到的結果相同。因此，纖維封層材料中瀝青用量、纖維用量和纖維長度的最優條件分別是1.8 kg/m2，100 g/m2，4 cm。比較表2中極差R值后可得到RB>RA>RC，上述變量對剪切強度的作用程度在正交試驗中為：纖維用量>瀝青用量>纖維長度。

表2 正交試驗結果分析及極差分析Tab.2 Orthogonal test result analysis and range analysis

從表3的數據得知，影響纖維封層強度因素的順序為：纖維用量>瀝青用量>纖維長度，與表2得到的規律相同。且表3中的P值表征了每個因素的影響是否顯著，因素A，B，C的P值均<0.05，A，B，C均為顯著性因素。最后通過表2的最佳封層組成進行了5組平行試驗，得到的剪切強度均值為1.38 MPa，與單因素試驗所得結果相差0.15 MPa，在誤差允許范圍內。

表3 方差分析Tab.3 Analysis of variance

2.3 響應曲面試驗設計與結果

響應曲面法是一種統計學方法，其主要手段是觀察二維和三維圖比較參數之間直接作用和交互作用，它是通過軟件優化各個變量的數值，使其逼近最佳的參數再得到優化的響應預測值。響應曲面試驗方案是以單因素試驗得到的封層材料最佳組合為基礎，運用Design-Expert軟件進行的試驗計，依據設計的試驗方案進行試驗得出響應值，再將其輸入軟件中由軟件的算法模擬出響應曲面。具體方案設計見表4。

表4 響應曲面法試驗因素水平Tab.4 Test factor levels of response surface method

試驗方案以及試驗結果見表5。首先以Design-Expert軟件提供的方案進行室內試驗，得出數據后將其輸入軟件，通過軟件分析后去除了不顯著因素AC,BC后，對剪切強度(Direct Strength)擬合的多元二次項方程為：DS=1.47+0.06×A-0.07×B-0.02×C+0.03×AB-0.13×A2-0.21×B2-0.08×C2。其中A,B和C分別代表瀝青用量、纖維用量和纖維長度的大小，AB為瀝青用量與纖維用量積的大小。A2,B2和C2分別為瀝青用量、纖維用量和纖維長度的二次方大小。

表5 響應曲面Box-Behnken設計方案試驗結果Tab.5 Test result of response surface Box-Behnken design scheme

方差分析是模型適用性的關鍵，方差分析結果見表6。由表6可以看出，P值<0.000 1，模型發生錯誤計算的概率小于0.000 1。一次變量(A，B，C)、二次變量(A2，B2、C2)和交互作用變量(AB)的P值均小于0.05，表明這些因素都對層間剪切強度具有很大影響；比較瀝青用量、纖維用量、纖維長度的F值，得到這3個因素對剪切強度影響的大小順序為B>A>C，這與正交試驗得出的規律一致，響應曲面法得到的結果準確性好。同時，失擬項P值為0.920 1不顯著，由試驗本身造成的誤差可以忽略[20-21]。

表6 模型的方差分析表Tab.6 ANOVA table of model

用于表示模型擬合誤差的殘差圖見圖5，圖5(a)中正態概率殘差圖表明，圖中的點均近似分布在直線上，這意味著殘差遵循正態分布并具有適當的正態誤差項[22]。圖5(b)是模型響應的殘差與預測值的關系圖，該圖在0點處顯示一條直線，表示該模型的預測方差是恒定的，且所有點都在上下直線之間的區域中，表明對層間剪切強度擬合的二次回歸方程適用性較好[23]。從圖5(c)可以看出點基本按照線性分布且實際值與預測值相差不大，說明模型擬合的較好[24]。

圖5 模型殘差圖Fig.5 Model residual plots

響應曲面圖是三維圖，可以直觀地看出各因素之間交互作用強弱和各因素對剪切強度的影響趨勢及變化范圍；等高線圖則是響應值(剪切強度)與各交互因素構成的二維平面圖，可以判斷不同影響因素之間作用的強弱[25]。響應曲面圖由軟件依據前面得到的剪切強度預測方程畫出，見圖6。

由圖6(a)，(c)，(e)可以看出曲度都呈現出先增后減的變化趨勢，說明瀝青用量、纖維用量、纖維長度3個因素對剪切強度的交互作用呈現出先增后減的發展趨勢；圖6(a)曲面的起伏最為明顯，說明瀝青用量和纖維用量之間的交互作用最強。等高線的形狀有圓形和橢圓形兩種，分別表示交互作用的弱和強[26]。從圖6(b),(d)，(f)的等高線圖分析可知，顏色越深表示A，B，C這3個因素對剪切強度的影響越大，在瀝青用量為1.8～1.9 kg/m2，纖維用量為95～105 g/m2，纖維長度在5～7 cm時，對剪切強度的影響是最顯著的。圖6(b),(f) 的等高線呈橢圓可知，瀝青用量和纖維用量交互作用明顯，纖維用量和纖維長度交互作用明顯。

圖6 各兩因素交互作用的響應曲面和等高線圖Fig.6 Response surface and contour plot of each two-factor interaction

由上述分析可知，封層材料組合的最佳方案中瀝青用量、纖維用量和纖維長度分別為1.845 kg/m2，97 g/m2和5.7 cm，預測的最佳剪切強度為1.46 MPa。通過5組平行試驗驗證模型給出的最佳方案，由于瀝青混合料的離散性較大，去除差異性較大的數據后，如表7所示。

從表7可以看出在優化后的方案下進行試驗得到的剪切強度均值為1.534 MPa，這與預測的最佳剪切強度誤差為0.07 MPa。說明模型與實測值相符合。

表7 最佳纖維封層材料組成剪切試驗數據Tab.7 Shear test data of material composition of best fiber sealing layer

3 試驗分析結果

單因素試驗法優化瀝青用量、纖維用量和纖維長度后的值分別是1.8 kg/m2，100 g/m2和6 cm；正交試驗法優化瀝青用量、纖維用量和纖維長度后的值分別是1.8 kg/m2，100 g/m2和4 cm；響應曲面法優化瀝青用量、纖維用量和纖維長度的值分別是1.845 kg/m2，97 g/m2和5.7 cm。單因素試驗法、正交試驗法與響應曲面試驗法優化封層材料后所得的剪切強度分別是1.48 MPa，1.33 MPa，1.53 MPa，響應曲面法中最優組合所得的剪切強度高出單因素試驗法最優解情況下剪切強度6%，高于正交試驗法最優解情況下剪切強度15%。3種試驗方法的優化效果為：響應曲面法>單因素試驗法>正交試驗法。單因素法忽略了變量之間的相互影響，得到的試驗結果不可靠。正交試驗雖然可以用最少的試驗數據得到符合趨勢的結果，但是無法得到封層材料的最優組合。而響應曲面法對數據進行了全面的統計學分析，可以得出各因素及其交互作用對剪切強度的影響規律，從響應面圖中直觀得到3個因素兩兩之間對剪切強度的作用規律。綜上，對于封層材料組成的最佳優化方法為響應曲面試驗法。

4 結論

(1)為比較響應曲面法與常規正交試驗方法的區別，先通過正交試驗法得到的最佳層間剪切強度為1.33 MPa，其中橡膠改性瀝青用量、玻璃纖維用量、玻璃纖維長度的最優值分別是1.8 kg/m2，100 g/m2和4 cm，3個因素對剪切強度影響程度為：玻璃纖維用量>橡膠改性瀝青用量>玻璃纖維長度。這與后續的響應曲面法試驗所得出的規律一致。同時正交試驗法得出的結果也為驗證響應曲面法的可靠性提供了參考依據。

(2)對于面-面層采用響應曲面設計優化試驗后得到剪切強度為1.53 MPa，預測的最佳值為1.46 MPa，預測僅偏差了4%，模型與實際相符合，響應面法是一種適宜的混合料設計優化的方法。正交試驗法以較少的試驗量得出層間強度隨材料屬性的變化規律，響應曲面法能直觀和全面的分析封層各材料與響應值的對應關系，得到的預測模型能夠很好的預測封層各材料的最優取值。封層遵循“瀝青-碎石-纖維”的結構時，正交試驗法與響應曲面法同樣適用于面-基層和中-下面層不同類型封層結構的材料組成優化。

(3)響應曲面法中最優組合所得的剪切強度高出單因素試驗法最優解情況下的剪切強度6%，高于正交試驗法最優解情況下的剪切強度15%，響應曲面法對數據有更詳細的分析，通過響應面圖能直接得到各因素交互作用對剪切強度所產生的影響及其適宜的參數范圍。在兩種試驗方法中響應曲面試驗法優化玻璃纖維封層材料組成的效果強于正交試驗法。因此，在優化多個因素對封層強度的影響時，響應曲面法較正交試驗法效果更好，且響應曲面法的預測模型也為優化封層材料組成提供了理論上的依據。