超網絡視角下的城市交通樞紐重要度判別方法研究

袁 廣，孔德文，孫立山，許 琰，張 鑫

(1. 北京工業大學 北京市交通工程重點實驗室， 北京 100124；2. 北京市經濟社會發展研究院，北京 101160；3.北京市交通委員會政務服務中心(北京市船舶檢驗所)，北京 100161)

0 引言

隨著我國城市建設進程迅速推進，城市交通出行方式的多樣化，使城市交通樞紐越來越朝著一體化、綜合性、成網化的特點發展，給城市交通管理和運營，尤其是城市交通樞紐管理帶來巨大挑戰。與此同時，辨識關鍵城市交通樞紐，既可提升綜合樞紐運輸效率、及時阻斷風險傳播，又有助于緩解城市交通擁堵、預防突發事件，對促進人們高效率生產和高質量生活具有重要積極意義。大型綜合交通樞紐具有多種交通方式線路和站點匯聚的特點。一方面，提高樞紐在交通運輸網絡中的重要性，且有助于提升換乘效率；另一方面，多交通方式在樞紐集中匯聚，增加了樞紐網絡復雜性，包括元素異質性增強、元素關系復雜度增加等，給樞紐重要度判別帶來一定挑戰。因此，如何有效刻畫復雜樞紐網絡，并精準識別重要樞紐，對提升網絡運營效率和降低突發事件具有重要意義。

網絡建模為科學研究復雜系統問題提供了重要手段。近年來，復雜網絡在復雜事或物及其關系研究中受到廣泛應用[1-3]。而在復雜網絡研究中，節點重要度研究具有極高實際意義，基于復雜網絡理論研究節點重要度方法眾多[4-7]。在交通網絡中，Zhang等[8]提出了一種基于交通沖擊波模型的路網關鍵節點判別方法，使用擁堵擴散速度評估節點重要度。Xue等[9]基于復雜網絡理論分析成都地鐵網絡拓撲特性，構建了節點重要度評價指標體系，完成關鍵節點識別。總之，復雜網絡在交通系統的重要度研究中，以節點度為測度研究取得了廣泛應用和重大成果。

然而，現實中獨立且無相互聯系的網絡系統越來越少，各個系統之間存在直接或間接聯系，如：城市軌道運營系統同時依賴電力系統和通訊系統，且通訊系統依賴電力系統，普遍存在的相互依存網絡給系統建模研究提出了更大挑戰。在城市綜合樞紐網絡中，個體屬性和關系屬性具有較大異質性，其中，單個綜合交通樞紐聚集多種交通方式屬性，不同綜合樞紐間具有多樣性連接關系。而傳統復雜網絡建模中往往將這類異質特征同質化，缺乏對關系多樣化屬性和結構多層次屬性刻畫。例如，復雜網絡建模具有多種交通方式的樞紐視為同質節點，同樣，具有多方式連接的樞紐間關系被視為單一的同質連邊，無法確定樞紐內部換乘是進行了同方式換乘還是不同方式間的換乘，忽視了城市樞紐網絡中節點異質和連邊多樣的特性。

同時，超網絡[10]為研究不同網絡間相互影響與關聯關系提供了新視角，在眾多領域具有廣泛應用[11-15]。超網絡框架能夠表征多個相互依存網絡結構，體現超網絡元素(子網絡、節點、連邊)及元素關系的異質性，挖掘更多復雜網絡不能體現的信息[12-13,15]，能夠較好地刻畫現實網絡中多層、多級、多屬性的復雜特性，常用于解決多層次異質且相互依存網絡的建模問題。在交通網絡中，超網絡框架在完全表征不同交通方式、交通特性元素，清晰揭示多層異質要素復雜關系，深入刻畫相互依存網絡結構特征等方面具有顯著優勢。如樞紐網絡中，超網絡能直觀刻畫單一樞紐匯聚多個交通方式站點和樞紐間包含多種交通方式聯系的異質性。

基于以上分析，本研究試圖從超網絡視角構建城市交通樞紐超網絡模型，并挖掘樞紐網絡拓撲和功能特性。首先，構建城市交通樞紐超網絡模型，提出樞紐橫向選擇度和縱向選擇度指標；其次，在超網絡視角下，提出以選擇度為測度的重要度判別方法，并與復雜網絡模型下節點度判別方法對比；最后，案例分析中采用北京市樞紐為研究對象，驗證本研究方法在理論和實際層面均具有較大實際意義，以期為超復雜網絡建模提供理論基礎，為網絡重要度判別提供方法指導。

1 超級網絡模型構建

1.1 模型構建

在實際中，城市交通樞紐擁有交通方式的種類和數量不一樣。為克服各層子節點數不同的情況，在樞紐超網絡模型構建過程中，對子網絡層中增加標號為0的子節點。此外，在同層網絡建模中，為體現樞紐實際情況，考慮樞紐間存在某交通方式同一線路連接，則認為樞紐間存在換乘。

基于超網絡理論，按照交通方式對城市交通樞紐網絡劃分成多個不同子網絡，進而建成樞紐超網絡模型M，示意圖如圖1所示。在M中，包含層內邊和耦合邊，并且一系列耦合邊組成超邊，即可表示為M=(VM,EM,S)，其中，VM,EM,S分別是點集合、邊集合(層內邊和耦合邊)和超邊集合。層內邊為同一子網絡層中子節點的連邊，表示不同節點相同方式換乘關系；耦合邊為不同子網絡層節點相互連接耦合的邊，表示相同樞紐兩種方式換乘關系；超邊由一系列耦合邊組成的縱向連邊，表示相同樞紐不同方式換乘情況，超邊將不同子網絡層中對應子節點(含標號為0子節點)連接。

圖1 樞紐超網絡模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of hub super network

1.2 樞紐超網絡拓撲指標

作為超網絡中的重要元素之一，超邊為超網絡拓撲指標的重要載體。基于超網絡結構特性和超邊，構建超網絡拓撲指標，為表征網絡特征提供重要數據。

1.2.1 超邊橫向選擇度

在樞紐超網絡中，超邊橫向選擇度主要指該超邊在各子網絡層中可換乘線路數量占子網絡層內線路總數比之和。超邊橫向選擇度反映超邊可換乘到其他超邊的概率情況，即與網絡中其他超邊產生直接聯系可能性的高低，該值與重要度呈正相關關系。表達式為：

(1)

1.2.2 超邊縱向選擇度

超網絡視角下，可以清晰表現城市樞紐擁有交通模式情況，而交通模式種類和數量的不同，則表現為該樞紐縱向選擇的不同。因此，可以用超邊縱向選擇度表示這種縱向選擇性，即某樞紐(超邊)能夠換乘其他交通方式情況。同樣，該值與重要度具有正相關性。然而，考慮各交通方式子節點數量不同對指標實用性影響，確定超邊縱向選擇度指一條超邊中，各層非零子節點占其子網絡層非零子節點總數比之和。表達式為：

(2)

2 重要度判別方法

針對復雜網絡和超網絡不同視角，分別選用節點度和選擇度作為樞紐重要度判別測度，且樞紐節點度或選擇度越大，表明其重要度越高，即節點度和選擇度與重要度正相關。

2.1 復雜網絡重要度測度

在復雜網絡中，節點度是描述節點拓撲屬性的重要指標，表示其連接節點數量。節點度越大，表明其與更多節點聯系，通達性較好。節點度應用較為廣泛，在復雜網絡拓撲特征研究中，一般采用節點度作為度量標準[16-17]，因此，將節點度作為衡量標準進行重要度判別。節點度計算式為：

(3)

式中，Di為節點i的節點度；N為線路總數；xij為節點i與節點j之間存在的連接關系，且xij∈{0,1}，若節點i與節點j存在聯系，xij=1；否則為0。

2.2 超網絡重要度測度

在樞紐超網絡中，超邊(樞紐)在橫向和縱向均有選擇度。具體來講，橫向選擇度表現為樞紐可換乘到另一樞紐情況；縱向選擇度主要表現為在該樞紐中，可實現交通方式換乘情況。橫向和縱向選擇度也符合樞紐實際功能，既有相同方式不同站點換乘，也有相同站點不同方式換乘。在復雜網絡中，這種選擇度信息往往被忽視，但其對樞紐特征表現和重要度分析具有重要作用。因此，考慮選擇度為超網絡視角下重要度判別指標，即：

(4)

式中，Si為第e條超邊的選擇度；u,v為權重系數，且u+v=1，考慮超邊橫縱向選擇度值在[0，1]，本研究分別取0.5計算，即橫、縱向選擇對重要度具有同等貢獻。

3 案例分析

案例分析中，以北京市城區內交通樞紐為研究對象，對文章方法進行驗證分析。為便于研究，按照樞紐主功能的交通方式定義不同樞紐，并考慮樞紐內固定站點、固定線路和發車時刻的公共交通方式[18]。如某樞紐既有鐵路又有長途客運，以鐵路站點設施命名為鐵路樞紐，并考慮樞紐內接駁的公交站點和地鐵站點設施。

3.1 研究對象

本研究案例主要考慮航空、鐵路、長途客運以及城市公交主功能的樞紐站點設施構建樞紐超網絡模型。根據《2020北京市交通發展年度報告》對樞紐的統計，考慮有航空樞紐1個、鐵路樞紐4個、長途客運樞紐8個、城市公交樞紐9個。同時，確定4類樞紐中的飛機(800 km/h以上)、火車(120 km/h以上)、長途客車(80～120 km/h)、公交車(60 km/h以下)、地鐵(60 km/h以下)5種交通方式。其中，地鐵站為各樞紐對應接駁的地鐵站，并對各超邊進行隨機編號。研究對象中共涉及公交線路374條，地鐵線路15條。為便于研究，按照樞紐內交通方式最大速度對其進行劃分，將樞紐分為高(120 km/h以上)、中(60～120 km/h)、低(60 km/h以下)運行速度樞紐。同時，由于研究對象之間不存在通過飛機、火車和長途客運方式出行，因此不涉及飛機、火車和長途客運子網絡內的聯系方式。且2019年北京城市出行中，公交分擔比例15.3%，地鐵分擔16.5%。研究基礎數據如表1所示。

表1 北京城市樞紐及超邊情況Tab.1 Beijing’s urban hubs and super edges

3.2 結果分析

3.2.1 超網絡結果

表2為在超網絡視角下基于選擇度的重要度判別結果。可以看出，有高運行速度類樞紐(第1類)的重要度高于中運行速度類樞紐(第2類)的趨勢，且有運行速度類樞紐重要度高于低運行速度類樞紐(第3類)的趨勢，即樞紐重要度與樞紐交通方式最大運行速度存在一定正相關性。同時，綜合對比分析公交線路、地鐵線路數量和交通方式數量等選擇性因素，高、中、低3類樞紐中，第1類表現出具有多交通方式和多公交線路數的特征,第2類表現出多交通方式數量的特征,第3類則有多公交線路數量的特征。這些特征的發現，既表明樞紐間存在較大異質性，在某種程度上也表明超網絡能夠挖掘更多網絡結構信息用于特征表征。此外，低運行速度類樞紐中的東直門公交樞紐(SE13)重要度較部分中運行速度類樞紐(八王墳、趙公口、蓮花池和新發地客運)大。原因是：與重要度排序靠后的中運行速度類樞紐相比，SE13擁有較多公交線路和地鐵線路，具有較大選擇度，進而表現出較大重要度。同時，北京南站樞紐(SE2)與北京西站樞紐(SE3)選擇度差別不大，且重要度均在前3，這與其均處于第1類樞紐現狀相吻合。然而，SE3連接更多交通樞紐和擁有更多公交線路，但SE2較SE3更重要些。原因是：超網絡視角下揭示了樞紐交通方式數量特征，而該特性在復雜網絡建模中被同質化處理，且SE2包含4種交通方式較SE3的3種多，增大了SE2的縱向選擇度，進而提升了SE2的重要度。實際中，北京南站和北京西站均為重要的鐵路客運樞紐，但北京南站為典型高鐵站，發車列次較多，頻率較大，在鐵路客運中發揮重要作用，因此，北京南站較北京西站重要，結果與實際基本符合。

表2 基于超網絡選擇度的判別結果Tab.2 Discriminating result based on selectivity in super network

3.2.2 復雜網絡結果

表3為復雜網絡建模下以節點度為測度的重要度計算結果。可以看出，隨著重要度減小，樞紐連接的樞紐數量有減少趨勢，這也正好反映復雜網絡中節點度的物理意義相吻合，即網絡中節點與其他節點的連接多，其節點度越大，表明其在網絡中越重要。然而，由于在復雜網絡建模中，異質點和邊被同質化處理，對于樞紐表現的多交通方式匯集和樞紐間多交通方式連接表征不足，致使重要度排序結果與實際重要度趨勢存在一定偏差。比如，具有多交通方式和多公交線路的北京北站和首都機場等樞紐，其重要度較其他樞紐(趙公口客運、動物園公交樞紐、六里橋客運等)低。此外，低運行速度類的動物園公交樞紐在此判別方法下重要度較大，原因是：該樞紐位于二環邊上，且連接其他樞紐的公交線路較多，因與較多樞紐存在聯系(節點度大)而被識別為具有較高重要度(前5位)；但其交通方式單一，換乘其他交通方式不夠便利，其重要度結果與實際存在較大偏差。從復雜網絡建模過程分析，同質化處理具有異質性樞紐及樞紐間關系，缺乏對樞紐網絡拓撲結構特征挖掘，網絡結構信息不充足致使樞紐重要度結果與實際存在偏差。

表3 基于復雜網絡節點度的判別結果Tab.3 Discriminating result based on node degree in complex network

3.2.3 討論分析

為對比2種方法判別準確度，一方面對識別結果進行定性分析，即結合公眾認知定性判別2種方法的識別結果與樞紐實際重要度進行對比分析；另一方面對識別方法對比分析，即對重要度結果和測度值進行擬合，通過其對網絡結構拓撲特征刻畫，進而確定判別方法優越情況，結果如圖2所示。

圖2 重要度排序與測度值擬合Fig.2 Importance ranking and measurement value fitting

綜合樞紐交通方式速度是樞紐規模、交通方式數量、連接交通方式數量等各種因素的體現，即可認為是公眾認知中用于樞紐重要度排序的綜合指標，因此，在某種程度上可視表1中樞紐排序為公眾認知中的樞紐重要度排序。對比表2和表3結果發現，復雜網絡建模下(表3結果)，點和邊同質化處理難以揭示網絡拓撲結構，以節點度為測度判別結果，更多關注樞紐與其他樞紐連通性和空間物理位置，缺乏對樞紐功能和網絡結構綜合考慮，致使重要度識別結果與公眾認知存在偏差。超網絡視角下(表2結果)能夠深入挖掘網絡中的拓撲結構特征，體現樞紐網絡更多的功能和結構信息(單個樞紐具有多種交通方式，樞紐間存在多種交通方式可達)，用于重要度判別。此外，選擇度指標正是對樞紐網絡中同方式不同站點和同站點不同方式換乘功能的綜合體現，是體現樞紐重要度的重要特征，基于這類特征的重要度識別結果與公眾認知結果具有較高吻合度。因此，可以認為，與復雜網絡建模的節點重要度判別方法相比，超網絡視角下以選擇度為測度的城市樞紐重要度判別方法，考慮了樞紐換乘中的交通方式換乘和樞紐站點實際換乘功能，具有較高實用價值。

從圖2來看，超網絡視角下選擇度擬合結果呈現冪律分布和右重尾特點，而這2個特點在網絡中較為常見，且為基本特征。可以認為以選擇度為測度的重要度識別中，在超網絡視角下挖掘更多的網絡拓撲結構信息，進而更精確地表現網絡特征(冪律分布和重尾分布)。然而，基于復雜網絡的城市樞紐建模中，以節點度為測度的重要度識別方法，能夠表現重要度與節點度存在正相關關系，但缺乏對異質特征表現，致使節點度擬合規律與網絡基本特征存在較大偏差。

總之，與復雜網絡建模相比，超網絡視角下能夠充分挖掘復雜網絡中隱藏的信息，避免建模中將異質節點和連邊同質化處理，體現模型中要素個體差異，提供眾多網絡結構信息，如相同交通方式的不同樞紐換乘(橫向選擇度)和同一樞紐內的不同交通方式換乘(縱向選擇度)；選擇度為測度的重要度判別中，能夠體現樞紐網絡功能，為重要度判別提供切合實際的信息，有助于提高重要度判別精度和實用性。因此，上述對比分析表明，超網絡視角下選擇度重要度判別方法較復雜網絡下節點度判別方法具有更高的理論和實際意義。

4 結論

基于超網絡理論構建了城市交通樞紐超網絡模型，提出了可行性的超網絡拓撲指標，研究了網絡重要度，案例結果驗證了所提方法具有較高實用價值。主要結論如下：

(1)針對復雜網絡在城市樞紐網絡建模應用中，存在對異質節點樞紐和連邊關系被同質化問題，本研究采用了一種基于超網絡理論的樞紐建模方法。結合樞紐實際結構和功能特性，構建了樞紐超網絡模型，基于樞紐超網絡中的層內邊、耦合邊和超邊要素，厘清了相同樞紐不同方式和相同方式不同樞紐間關系，進而推導了符合樞紐實際特征的橫向選擇度和縱向選擇度指標，為超網絡在城市交通網絡中應用提供重要理論支撐。

(2)在重要度判別方法研究中，在超網絡視角下對比了選擇度重要度判別方法和復雜網絡節點度測度重要度判別方法，并以北京為實例進行了驗證。發現復雜網絡的節點度重要度判別方法，對樞紐因空間物理位置帶來的較大連通度表現較為顯著；而超網絡視角下的選擇度節點重要度判別方法，對樞紐結構特征和樞紐功能屬性等表現顯著，且重要度擬合結果符合網絡冪律分布。此外，超網絡視角下選擇度判別方法結果與公眾認知較為吻合，進而論證了超網絡視角下選擇度為測度的重要度判別方法更具有理論和實際意義。

在未來研究中，將進一步挖掘更多超網絡指標，重點考慮時間、距離等因素對樞紐間換乘影響，深入研究橫、縱選擇度不同貢獻比例和交通方式權重對重要度的影響。