一種隨機(jī)變論域Fuzzy控制器在醫(yī)療頭盔中的實(shí)現(xiàn)

王月 趙輝 張?jiān)? 烏倫華

摘? 要：目前的自適應(yīng)模糊控制方法在實(shí)際問題中難以達(dá)到良好的效果。針對這一問題，提出一種隨機(jī)變論域Fuzzy控制器。首先，基于原有的伸縮因子設(shè)計(jì)一種簡單、精準(zhǔn)的隨機(jī)伸縮因子，并通過仿真對比驗(yàn)證其性能；接著，以實(shí)際前后圈梁伸縮的長度與理想狀態(tài)下前后圈梁伸縮的長度期望值的誤差和誤差的變化作為輸入變量，引起旋鈕轉(zhuǎn)速變化的多少作為輸出變量，設(shè)計(jì)隨機(jī)變論域Fuzzy控制器；最后，使用仿真實(shí)驗(yàn)對比響應(yīng)曲線圖分析得到，設(shè)計(jì)的模糊控制器性能明顯提升，并且整個控制過程中超調(diào)小、穩(wěn)定性高、響應(yīng)時間有明顯的縮短，實(shí)現(xiàn)了醫(yī)療頭盔的治療效果。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)變論域；伸縮因子；隨機(jī)變論域Fuzzy控制器；醫(yī)療頭盔

DOI：10.15938/j.jhust.2023.05.019

中圖分類號： TP273+.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號： 1007-2683（2023）05-0150-09

Implementation of a Random Variable Universefuzzy Controller in Medical Helmet

WANG Yue1，? ZHAO Hui1，? ZHANG Yuan2，? WU Lunhua1

（1.College of Science， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China;

2.School of Mechanical and Power Engineering， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：The current adaptive fuzzy control methods was difficult to achieve good results in practical problems. Aiming at this problem， a fuzzy controller with a random variation domain was proposed. Firstly， a simple and accurate random scaling factor was designed based on the original scaling factor， and its performance was verified by simulation comparison; Then， the error and error change of the expected value of the actual front and rear ring beam expansion and contraction and the length expectation of the front and rear ring beam expansion and contraction under ideal conditions are used as input variables， and the number of knob speed changes are used as the output variable， and the random variable domain Fuzzy controller was designed; Finally， the performance of the fuzzy controller of the design was significantly improved by comparing the response curve of the simulation experiment. And the entire control process is small， high stability， response time has been significantly shortened， to achieve the treatment effect of medical helmets.

Keywords：random variable domain; telescopic factor; stochastic variable universe fuzzy controller; medical helmet

收稿日期： 2022-04-02

基金項(xiàng)目： 四川省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2016JZ0014-1）;黑龍江省自然科學(xué)基金（A201214）.

作者簡介：

王? 月（1996—），女，碩士研究生；

張? 元（1966—），男，教授，博士研究生導(dǎo)師.

通信作者：

趙? 輝（1963—），男，教授，碩士研究生導(dǎo)師，E-mail：mathwindow@163.com.

0? 引? 言

模糊控制是一種非線性控制，在工業(yè)制導(dǎo)、航天、機(jī)器人方面擁有著廣泛的應(yīng)用［1］。1974年英國馬丹尼首先設(shè)計(jì)了模糊控制器，應(yīng)用于鍋爐和蒸汽機(jī)的控制，取得了成功。由此，模糊語言控制器、模糊控制論、模糊自動控制等概念，就從此開始誕生了。此后被很多國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了更深入的研究。后續(xù)為了使控制器達(dá)到更高的精準(zhǔn)度，1995年李洪興教授首次提出變論域模糊控制器，

其實(shí)質(zhì)是插值器，并且根據(jù)維數(shù)的不同給出了相應(yīng)的插值函數(shù)，克服了傳統(tǒng)模糊控制器的不足之處［2］。例如，2000年，雷德明設(shè)計(jì)了一種新型模糊控制器——進(jìn)化模糊控制器，其規(guī)則庫由整數(shù)編碼遺傳算法在線調(diào)整，仿真結(jié)果驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的合理性與有效性［3］。隨后，李洪興教授在變論域模糊控制器的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了變論域自適應(yīng)模糊控制器［4］，文［5］和文［6］表明變論域自適應(yīng)模糊控制器本質(zhì)上是隨著伸縮因子的加入使論域發(fā)生擴(kuò)大或縮小的改變。文［7］研究了輸入輸出論域發(fā)生變化時對伸縮因子會有怎樣的影響，其性能是否會有所改變。在對機(jī)械手的跟蹤中通過伸縮因子的改變，及仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了變論域自適應(yīng)模糊控制器的有效性［8］。例如，2013年，譚兵文等分析了函數(shù)形式和模糊推理，兩種選擇變論域伸縮因子的方法，并對此進(jìn)行改進(jìn)，提出了使用誤差分級的方法選擇伸縮因子，最后進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)比較，得出使用誤差分級選擇伸縮因子性能更優(yōu)、魯棒性更好的結(jié)論［9］。隨著伸縮因子的形式發(fā)生改變其論域也發(fā)生變化，這樣能不斷提高控制器的精度［10］。文［11］根據(jù)提出的一種混合型伸縮因子對三關(guān)節(jié)機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)了精準(zhǔn)的跟蹤。文［12］實(shí)現(xiàn)了自吸泵在論域發(fā)生改變的情況下精度和性能的提升。

醫(yī)療頭盔是一種藥物輸送，治療類似于阿爾茨海默癥的儀器被廣泛應(yīng)用在醫(yī)療方面，從古代發(fā)展到現(xiàn)代，大量學(xué)者對進(jìn)行更深的研究，并將其應(yīng)用到生活各個領(lǐng)域［13］。瑞典曾推出一種治療抑郁癥的頭戴式頭盔，目前已經(jīng)在英國發(fā)售，美國FDA也審核通過了治療抑郁癥的新型醫(yī)療頭盔。在我國例如，2011年，張亞君等［14］研制出了分布式可控制醫(yī)療制冷頭盔，解決了一些由于溫度產(chǎn)生的影響頭盔性能的因素；2017年，王彥杰等［16］研制的芳綸針織增強(qiáng)體頭盔，表明耐熱性，阻燃性能更好極大的體現(xiàn)了頭盔的性能；2021年，鄭韻等［16］在對畸形嬰兒頭顱重塑方面提出了矯形頭盔，治療康復(fù)了畸形嬰兒并且療效較明顯，且畸形程度越輕頭顱形態(tài)越容易得到矯正。

本論文主要是根據(jù)模糊控制器的發(fā)展歷程，及性能影響而產(chǎn)生的精度降低、魯棒性不穩(wěn)定、適用范圍不廣泛、時間超調(diào)等問題進(jìn)行更深一步的研究。因此，本文根據(jù)實(shí)際情況等其他方面要求設(shè)計(jì)一種伸縮性能更好、更簡單且穩(wěn)定性更高的伸縮因子［17-20］，并提出一種控制效果更顯著的新型隨機(jī)變論域Fuzzy控制器，將其應(yīng)用到控制醫(yī)療頭盔旋鈕轉(zhuǎn)速上，通過仿真實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的變論域模糊控制器的有效性與可靠性。

1? 隨機(jī)變論域伸縮因子算法

1.1? 一種新型隨機(jī)變論域伸縮因子的設(shè)計(jì)

首先基于文［4］給出李洪興提出的伸縮因子的概念。

定義1? 稱函數(shù)α：X→［0，1］，x

MT ExtraaA@ α（x）為論域X的伸縮因子，X=［－E，E］，如果滿足條件：

1）對偶性：（x∈X）（α（x）=α（－x））；

2）保零性：α（0）=0；

3）單調(diào)性：α在［0，E］上嚴(yán)格單調(diào)增；

4）協(xié)調(diào)性：（x∈X）（|x|≤α（x）E）；

x∈X，

記X（x）α（x）X［－α（x）E，α（x）E］{α（x）x′|x′∈X}，

稱X（x）為X上的變論域。

5）正規(guī)性：α（±E）=1。

設(shè)0<τ<1，置α（x）=|x|Eτ，則α（x）為滿足定義1的伸縮因子，其中x為誤差輸入的精確值，E為誤差輸入的最大值。

以上李洪興給出的伸縮因子需要進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算，計(jì)算時間較長，對控制精度要求高。因此，應(yīng)該選擇一類精度高，且符合實(shí)際情況要求，較為簡單的伸縮因子形式。下面根據(jù)文［13］提出一類改進(jìn)的簡單函數(shù)形式的伸縮因子。

定義2? 已知α（x）是一種變論域伸縮因子，輸入論域?yàn)閄，［－xe，xe］為隨機(jī)變論域，E［－xe，xe］為隨機(jī)變論域的期望，則稱α*（x）=α（x）+φ，為隨機(jī)變論域伸縮因子。其中φ～N（0，σ2），E（α*（x））=α（x）。需滿足如下條件：

1）對偶性：x∈X，E（α*（－x））=E（α*（x））；

2）避零性：當(dāng)|x|=0時，α（0）≠0，E（α（0））≠0；

3）單調(diào)性：E（α*（x））在［0，xe］上嚴(yán)格單調(diào)遞增，在［－xe，0］上嚴(yán)格單調(diào)遞減；

4）協(xié)調(diào)性：x∈X，|x|≤α*（x）xe；

5）正規(guī)性：E（α（±xe））=1。

具體形式如下：

α*（x）=1－11+kx4+φ

其中：x為誤差的精確值;k為充分大的正數(shù);φ～N（0，σ2）為隨機(jī)變量。

由于伸縮因子的變化引起論域的收縮或者擴(kuò)張，假設(shè)初始論域?yàn)椋?E，E］通過伸縮因子α*（x）的“伸縮”論域變?yōu)椋?α*（x）E，α*（x）E］。圖1為論域隨伸縮因子α*（x）變化的圖。

下面對上述所設(shè)計(jì)的伸縮因子滿足定義2的5條性質(zhì)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

1.2? 新型變論域伸縮因子穩(wěn)定性分析

對偶性：x∈X，有

Eα（－x））=E（1－11+k（－x）4+φ=E1－11+kx4+φ=E（α（x））；

避零性：當(dāng)|x|=0時，有α（0）=1－11+kx4+φ≠0，

則E（α（0））≠0；

調(diào)性：對x1，x2∈［0，xe］，當(dāng)x1

協(xié)調(diào)性：當(dāng)k足夠大時α*（x）→1，且|x|＜1此時無論x發(fā)生怎樣的變化，都可以保證發(fā)生變化之后的論域是不會超過開始時論域的變化范圍，因此協(xié)調(diào)性滿足，故|x|≤α*（x）xe；

正規(guī)性：E（α（xe））=E（1）=1。

1.3? 變論域伸縮因子的伸縮原理及仿真對比分析

伸縮因子的伸縮原理為：誤差x減小→11+kx4增大則α（x）減小→變論域伸縮因子的函數(shù)值減小→故論域縮小。同理，誤差x增大→11+kx4減小則α（x）增大→變論域伸縮因子的函數(shù)值增大→故論域擴(kuò)張。根據(jù)單調(diào)性可知當(dāng)x從x1增大到x2，有x2>x1，則

1－11+kx42>1－11+kx41，

論域擴(kuò)張，由變論域伸縮因子的正規(guī)性知，當(dāng)誤差x取得最大值xe時，α（xe）=1，此時變化的論域最大即為［－xe，xe］，不能再繼續(xù)擴(kuò)大。

為了能更加清晰，直觀的分析本文設(shè)計(jì)的隨機(jī)變論域伸縮因子的性能，并與文［17］中傳統(tǒng)伸縮因子做對比，在Matlab軟件中進(jìn)行仿真，得到當(dāng)xe=1，k取104時隨機(jī)變論域伸縮因子的對比函數(shù)圖像和局部放大圖像如圖2、圖3所示。

由圖2和圖3可見，本文所設(shè)計(jì)的伸縮因子在0.81s時已經(jīng)趨于穩(wěn)定，與傳統(tǒng)的伸縮因子相比縮短了時間。而且穩(wěn)定性好，具有更強(qiáng)的調(diào)節(jié)能力。可以看出改進(jìn)的伸縮因子可以自由的隨誤差e的變化而變化，有一定的自適應(yīng)性。這也對下文模糊控制器的應(yīng)用起著很重要的調(diào)節(jié)作用。

2? 隨機(jī)變論域Fuzzy控制器在醫(yī)療頭盔中的應(yīng)用及仿真

將傳統(tǒng)的手動旋轉(zhuǎn)旋鈕控制旋鈕轉(zhuǎn)速升級為，用隨機(jī)變論域Fuzzy控制器控制旋鈕轉(zhuǎn)速，將醫(yī)療頭盔發(fā)揮到最大的性能，提高了頭盔的使用性和工作效率。

2.1? 隨機(jī)變論域Fuzzy控制器醫(yī)療頭盔儀器的工作原理

醫(yī)療頭盔整個儀器的工作原理：根據(jù)電磁鐵輸入穩(wěn)定的動力帶動兩側(cè)旋鈕與頂部旋鈕轉(zhuǎn)動，隨機(jī)變論域Fuzzy控制器自動調(diào)節(jié)旋鈕到最佳轉(zhuǎn)速，之后旋鈕帶動兩側(cè)調(diào)節(jié)盤與頂部調(diào)節(jié)盤轉(zhuǎn)動，調(diào)節(jié)盤再通過定位銷帶動前后圈梁伸縮，前后圈梁會根據(jù)頭部大小自動調(diào)節(jié)到合適位置，當(dāng)前后圈梁達(dá)到頭部最佳位置后停止運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)在不同條件情況下頭盔達(dá)到最佳頭部的佩戴位置。

圖4、圖5分別為醫(yī)療頭盔儀器的結(jié)構(gòu)主視圖和整體的三維圖。

頭盔能否精確的佩戴在人體頭部上，取決于隨機(jī)變論域Fuzzy控制器控制旋鈕轉(zhuǎn)速，調(diào)節(jié)前后圈梁的可伸縮長度的多少，基于在機(jī)械實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)人員的多次試驗(yàn)結(jié)果，本文將選取前后圈梁可伸縮長度產(chǎn)生的誤差e和誤差的變化ec作為此隨機(jī)變論Fuzzy控制器的輸入，并經(jīng)過一系列的量化計(jì)算后，得到模糊量E、EC。最后，再經(jīng)過模糊推理、去模糊化得到精確的前后圈梁可伸縮長度f、隨機(jī)變論域Fuzzy控制器的輸出。

2.2? 隨機(jī)變論域FUZZY控制器在醫(yī)療頭盔儀器中的設(shè)計(jì)

本文以雙輸入單輸出系統(tǒng)為例進(jìn)行設(shè)計(jì)，其工作原理為：隨機(jī)變論域Fuzzy控制器通過輸出的論域伸縮因子來調(diào)整自身論域的大小，然后再將圈梁伸縮長度的誤差e和誤差的變化ec進(jìn)行模糊化處理，之后做模糊推理和解模糊化，最后計(jì)算旋鈕轉(zhuǎn)速的輸出量。根據(jù)隨機(jī)變論域Fuzzy控制器在醫(yī)療頭盔儀器的工作原理得到其結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。

根據(jù)在機(jī)械實(shí)驗(yàn)室反復(fù)多次試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，圈梁可伸縮長度大概為0～188.7mm。以能否精準(zhǔn)控制旋鈕的轉(zhuǎn)速作為評價指標(biāo)，結(jié)合相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及上述信息，可以設(shè)計(jì)隨機(jī)變論域Fuzzy控制器步驟如下：

2.2.1? 輸入、輸出變量的模糊語言描述

綜合考慮到動態(tài)控制性能以及控制算法的可實(shí)現(xiàn)性兩個主要方面，本文設(shè)計(jì)一個二維的模糊控制器，以實(shí)際前后圈梁伸縮的長度與理想狀態(tài)下前后圈梁伸縮的長度期望值的誤差E和誤差的變化EC作為隨機(jī)變論域Fuzzy控制器的輸入變量，引起旋鈕轉(zhuǎn)速變化的多少作為輸出變量u。下面給出E和EC及u的論域范圍。

E和EC的論域?yàn)椋簕－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6}，u的論域?yàn)椋簕－7－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7}，誤差E和控制量u的模糊集為：{NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}，分別對應(yīng){負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，誤差變化EC的模糊集為：{NB，NM，NS，NO，PO，PS，PM，PB}，分別對應(yīng){負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，負(fù)零，正零，正小，正中，正大}。

以上論域均采用區(qū)間變換的方法使其歸屬到無量綱的標(biāo)準(zhǔn)論域，均為［-6，6］。下面基于輸入，輸出語言變量論域的取值，選用三角型隸屬度函數(shù)如下圖7所示：

2.2.2? 建立模糊控制規(guī)則

對醫(yī)療頭盔旋鈕轉(zhuǎn)速情況可知，已知前后圈梁伸縮長度的誤差大或較大時，此時應(yīng)選擇控制量為盡快消除誤差變大為主的控制規(guī)則；已知前后圈梁伸縮長度的誤差小或較小時，

為防止系統(tǒng)有超調(diào)趨勢，此時應(yīng)選擇的控制量以系統(tǒng)穩(wěn)定性為主的控制規(guī)則。因此根據(jù)文［12］的模糊控制規(guī)則表進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，可以設(shè)計(jì)出如表1所示56條模糊控制規(guī)則的隨機(jī)變論域Fuzzy控制器規(guī)則表：

2.2.3? 模糊變量的賦值表和模糊控制查詢表的確定

根據(jù)上文確定出誤差E、誤差的變化EC、控制量u的論域與模糊集，下面根據(jù)數(shù)據(jù)的特征、實(shí)際旋轉(zhuǎn)情況，給出論域內(nèi)的元素對于模糊語言變量的隸屬度，如表2，3，4所示模糊變量E、EC、u的隸屬度。

下面模糊控制規(guī)則用if-then語句可以表示為：

if E=NB and EC=NB then u=PB，

由Mamdani推理法可得出第一條模糊控制條件語句，以及相對應(yīng)確定的模糊關(guān)系R1，其形式可以概括如下：

R1=NBE×NBEC×PBu，

將上述56條模糊控制規(guī)則分別與確定的模糊關(guān)系R1，R2，…，Ri進(jìn)行取合運(yùn)算，可得總的模糊關(guān)系矩陣：

R=R1∨R2∨…Ri，i=56

因此當(dāng)誤差、誤差的變化的模糊值為E和EC時，可以求出輸出控制量u1的模糊值為

u1=（E×EC）R1

那么整個輸出控制量進(jìn)而也可以求得，用以下式表示所求得的模糊集合u，即

u=u1+u2+…+u56

最后結(jié)合最大隸屬原則可以將求得的模糊輸出量轉(zhuǎn)化為精確量。

根據(jù)以上的計(jì)算結(jié)果和語言變量論域的量化等級，可以給出模糊控制查詢表，如表5所示。

由隨機(jī)變論域Fuzzy控制器采樣時刻，得出控制變量E和EC模糊化的結(jié)果，則可根據(jù)上述建立的模糊控制查詢表，很快地找到與之相對應(yīng)的控制量u，并且經(jīng)過反模糊化計(jì)算，將其模糊量轉(zhuǎn)化為精確量，最終的精確量作為隨機(jī)變論域Fuzzy控制器對醫(yī)療頭盔旋鈕施加具體、精準(zhǔn)的轉(zhuǎn)速，為實(shí)時控制的輸出。

2.3? Matlab仿真及結(jié)果分析

接下來對設(shè)計(jì)好的隨機(jī)變論域Fuzzy控制器做Matlab仿真，伸縮因子選擇上述所設(shè)計(jì)出的魯棒性較強(qiáng)、伸縮性能較優(yōu)的伸縮因子。選擇以編寫S函數(shù)形式的方式進(jìn)行仿真研究。首先，將模糊控制規(guī)則表輸入到Matlab軟件中的Fuzzy運(yùn)行程序里，并根據(jù)輸入與輸出論域的變化，反復(fù)調(diào)節(jié)最終給出模糊推理系統(tǒng)特性曲圖，如圖8所示。

將預(yù)先設(shè)計(jì)好的S函數(shù)運(yùn)用到上文所設(shè)計(jì)好的模糊控制算法中，再加入變論域伸縮因子，保持其他參數(shù)不變，并在Simulink模塊下進(jìn)行搭建仿真框圖做仿真試驗(yàn)，如圖9所示。

由于考慮到醫(yī)療頭盔儀器和常規(guī)的模糊控制器的作用效果方面等情況和系統(tǒng)的響應(yīng)速度、控制精度之間存在的矛盾，選取上述已設(shè)計(jì)好的伸縮因子為該隨機(jī)變論域Fuzzy控制器的伸縮因子，并設(shè)

α1（x）=α*2（x）=β（y）=1－11+kx4+φ，

將上述設(shè)計(jì)好的變論域伸縮因子應(yīng)用在隨機(jī)變論域Fuzzy控制器上，并更新上述已編寫好的模糊控制算法，再利用Simulink仿真框圖進(jìn)行仿真模擬試驗(yàn)，則可以得到隨機(jī)變論域Fuzzy控制器在醫(yī)療頭盔儀器的仿真響應(yīng)曲線圖，如圖10所示。

將文［21］中已有的傳統(tǒng)型伸縮因子加入到隨機(jī)變論域Fuzzy控制器中，仿真結(jié)果如圖11所示。

由圖可見，將設(shè)計(jì)好的伸縮因子和目前已有傳統(tǒng)型的伸縮因子分別應(yīng)用到隨機(jī)變論域Fuzzy控制器上，仿真結(jié)果表明，新設(shè)計(jì)的伸縮因子超調(diào)、穩(wěn)定性效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)型伸縮因子。其運(yùn)行環(huán)境為Windows10系統(tǒng)，進(jìn)行操作?？刂祈憫?yīng)到平穩(wěn)的時間從0.50s縮短到0.38s，使得隨機(jī)變論域Fuzzy控制器，超調(diào)量小而且控制精度高，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性，能在更短的時間內(nèi)趨于穩(wěn)定。結(jié)果表明新設(shè)計(jì)模糊控制器的控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的模糊控制器。

3? 結(jié)? 論

1）對新設(shè)計(jì)的一種隨機(jī)變論域伸縮因子，驗(yàn)證其穩(wěn)定性，并通過繪制仿真圖對比分析，說明新設(shè)計(jì)伸縮因子的合理性。

2）將新設(shè)計(jì)的伸縮因子應(yīng)用到隨機(jī)變論域Fuzzy控制器上，并通過最后的對比響應(yīng)曲線圖說明，模糊控制器的精度得到了有效提高，并且在很大范圍內(nèi)解決了魯棒性不穩(wěn)定、適用范圍不廣泛、時間超調(diào)等問題。

3）隨著新設(shè)計(jì)的二維模糊控制器精度的提高，使得醫(yī)療頭盔旋鈕轉(zhuǎn)速問題得到了改進(jìn)，因此，不僅提高了在醫(yī)學(xué)方面的工作效率也極大豐富了控制領(lǐng)域的適用范圍。

參 考 文 獻(xiàn)：

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（編輯：溫澤宇）