基于有限元的FSC賽車踏板支座拓撲優化分析

周鑫

摘 要：為了在中國大學生方程式汽車大賽（FSC）動態競賽中獲得良好的參賽成績，挑戰用最短時間在規定賽道上行駛，同時對賽車燃油經濟性提出更高的要求。賽車整車設計流程中，在滿足結構強度、剛度的前提條件下，盡可能降低整車質量，對提升賽車的動力性以及燃油經濟性有著積極的意義。本文通過對FSC賽車操作踏板支座進行包含三維模型建立、拓撲優化、模態分析的拓撲優化設計分析流程，實現了FSC賽車設計過程中的輕量化設計，同時在保證強度條件下進行了模態分析，證明該部件滿足實際使用要求，對實現賽車輕量化設計有積極作用。

關鍵詞：中國大學生方程式汽車大賽 輕量化 操作踏板支座 拓撲優化 模態分析

Abstract：In order to obtain good results in the FSC dynamic competition， the challenge is to drive on the specified track in the shortest time， and at the same time put forward higher requirements for the fuel economy of the car. In the process of racing car design， under the requirements of structural strength and rigidity， the weight of the whole car structure is reduced as much as possible， which can greatly improve the power and fuel economy of the car. In this paper， through the topology optimization design analysis process of the FSC racing pedal support including three-dimensional model establishment， topology optimization， and modal analysis， the lightweight design in the FSC racing design process is realized， and the modal is carried out under the condition of guaranteed strength. The analysis proves that the component meets the actual use requirements and has a positive effect on realizing the lightweight design of the car.

Key words：Formula Student China; lightweight; operating pedal support; topology optimization; modal analysis

1 前言

中國大學生方程式汽車大賽（Formula Student China，FSC[1]）是中國汽車工程學會舉辦的三大賽事之一。整車輕量化對賽車的綜合性能評價具有重大意義，特別是對燃油經濟性和動力性評價指標有著積極作用。針對結構進行輕量化，通常以有限元方法作為理論依據，對結構進行分析、優化設計，最終得到最優化結構，以縮減車體的質量。

Wen J H和EZ-GOA將結構拓撲優化方法用于專用車輛和高爾夫轎車結構設計流程，經優化后的新結構減重30%，應力減小15%[3]。姚成[4]針對某型半掛車的車架結構，基于有限元結構拓撲優化方法得到該車架構造的優化方案。黎靜遠[5]為提高賽車立柱的強度，延長使用壽命，根據SIMP變密度法，利用Ansys對立柱進行拓撲優化，結果表明優化后的立柱其應力相比前代方案下降49.02%，質量降低4.71%。

操作踏板支座是FSC賽車重要基礎部件，它的靜動態性能直接影響了制動踏板和油門踏板的操縱性和賽車安全性，同時在追求整車輕量化設計過程中，該部件的輕量化設計對整車輕量化趨勢有促進作用。ANSYS Workbench軟件是以有限元分析為基礎的大型通用CAE軟件，本文采用該軟件對支座的靜強度、模態進行分析，對結構進行優化設計。

2 連續體拓撲優化理論

拓撲優化設計方法依賴于有限元理論，可進行連續體拓撲設計或離散結構拓撲設計的計算。連續體拓撲原理是將產品設計區域分割成有限個殼或實體單元，再通過引入有限元計算方法求解得到結構的最優布局[6]。離散結構拓撲優化的原理則是將設計區域轉化成一定數量的梁單元，來組成所要優化的有限元模型結構。通過引入有限元方法優化計算，可知曉哪些梁單元是可以刪除的，哪些梁單元必須得到保留，最終整合出最優布局結構。

連續體拓撲優化分析的理論可依據結構物理模型推出相應數學模型，需要給定設計區域、定義優化變量、設定目標函數等參數，同時擬定結構載荷及邊界條件。求解得到響應最優結構，最終可以明確設計區域內材料的最佳分布結構。

3 有限元模型靜力學分析

本文對操作踏板支座進行的拓撲優化分析流程包含主要包含三維模型設計、拓撲優化和模態分析三部分。

3.1 產品三維模型建立

在賽車設計之初根據操作踏板的中心位置、固定點的位置以及操作平衡桿的鑲嵌位置，確定操作踏板支座的總體形狀，在CATIA零件設計中建立三維模型，如圖1所示。

根據表1可知，7075鋁合金的強度是6065的2倍，所以選用7075航空鋁，在保證強度的前提下，可以減小踏板支座尺寸并增加鏤空面積，從而減輕整車質量，符合FSC賽車的輕量化設計理念。

3.2 產品靜力學分析

3.2.1 產品網格劃分

網格質量對數值分析結果的精度起著至關重要的作用。在分析中，將踏板支座模型劃分為自適應網格劃分方法，如圖2所示。

3.2.2 產品邊界及載荷條件

FSC賽事針對系統設計要求制動踏板必須設計為能夠承受2000N的力而不會損壞制動系統和踏板機構。而針對制動踏板進行受力分析，其安裝孔的應力需求為2500N。

綜上，在ANSYS軟件的Shape Optimization

模塊下的Engineering Data中建立材料7075航空鋁，定義踏板支座底部為固定約束，制動踏板支座的應力應變云圖如圖3、圖4所示。分析踏板支座應力分析云圖可知，材料變形和屈服強度遠遠小于臨界值，特別是踏板支座底部材料強度，考慮該部分減重處理。

4 拓撲優化與模態分析

拓撲優化是指形狀優化，也叫結構優化。拓撲優化的目標是求解自定義環境下產品結構的最優材料分布結構，該方法在拓撲優化中意為“最大剛度”設計。

4.1 產品拓撲優化模型

根據優化結果圖對支座材料強度富裕較多的區域進行挖孔處理，對結構進行對照優化可以去除多余材料。綜合分析其外觀工業設計元素以及安全性，最終將結構設計成如圖5所示鏤空狀。

4.2 優化結果靜力學分析

模型前處理與約束條件與前文保持一致，分析結果如圖6所示，優化后結構應力分布相較之前更平滑均勻。

4.3 優化結果模態分析

模態分析過程中有限元分析方法基本理論的應用通常是把結構離散成有限的相互彈性連接的剛體，即將結構看作由質點、彈簧和阻尼器等零散部分組成的離散系統，進而將無限自由度的零件結構轉化為有限自由度的系統。

4.3.1 模態分析理論

4.3.2 優化模型模態分析

優化后的踏板支座結構自由模態下前六階表現如圖7所示。由表2可知模態分析前三階固有頻率為零，從四階到六階固有頻率開始增加，但是仍舊不明顯，滿足實際使用要求。

5 結語

通過對FSC賽車操作踏板支座進行包含三維模型建立、拓撲優化、模態分析的拓撲優化設計分析流程，實現了FSC賽車設計過程中的輕量化設計。同時在保證強度滿足使用條件的情況下進行了模態分析，其前六階自由模態分析結果表現為：前三階固有頻率為零，從四階到六階固有頻率開始增加，但滿足實際使用要求。本文將拓撲優化的方法應用于FSC賽車結構設計流程中，對于參賽大學生后續的結構優化設計流程具有一定借鑒意義。

參考文獻：

[1]佚名.中國大學生方程式汽車大賽[J].汽車工程學報，2012（2）：146-146.

[2]王振剛.FSC賽車車架結構拓撲設計及輕量化研究[D].中北大學，2015.

[3]Wen J H. Optimization Analysis in Utility Vehicle/Golf Car Simulation[R]. SAE Technical Paper，2006.

[4]姚成.專用汽車結構拓撲優化設計及強度分析[D].合肥：合肥工業大學，2002.

[5]黎靜遠，鐘玉華，張志堅，張世鑫.FSAE賽車立柱的優化設計[J].汽車零部件，2021（03）：1-5.

[6]潘智東.FSC大學生方程式賽車車架設計優化[D].河北工程大學，2016.