非線性能量阱在大跨度橋梁渦致振動控制中的應用

摘要：文章對非線性能量阱在大跨度橋梁渦致振動控制中的應用進行研究，將橋梁渦振激勵等效為簡諧荷載，建立渦激力下橋梁結構-NES動力學模型，基于數值搜索方法，給出NES參數設置及優化策略，并以國內某大跨度鋼箱梁懸索橋為例，對NES的渦振控制性能進行數值模擬分析。結果表明，NES能有效抑制橋梁結構渦振響應幅值，其較無控制時降低了約84%。研究結果可為相關工程建設提供一定的理論和實踐指導，對于解決橋梁渦致振動問題具有重要意義。

關鍵詞：非線性能量阱；大跨度橋梁；渦激共振；結構振動控制；非線性振動

0引言

近年來，隨著現代交通事業的飛速發展，特大型橋梁建設的規模和數量也在不斷擴大。大跨度的橋梁在為人們出行帶來了更多便利的同時，也使橋梁結構在風荷載作用下所產生的動力響應越發明顯，渦激振動便是大跨度橋梁常遇見的問題之一。橋梁渦振是一種限幅振動，盡管其很少造成橋梁結構性破壞，但會影響行車體驗感、舒適性，易誘發交通安全事故。因此，如何采取有效的措施減緩或消除橋梁渦致振動現象日益成為研究者們關注的焦點［1］。

調諧質量阻尼器（Tuned Mass Damper，TMD）是一種被動控制技術，因其具備安全可靠、經濟實用、易于施工等特點，在橋梁工程風振控制中得到廣泛應用。例如，日本東京灣航道橋、中國崇啟長江公路大橋和西堠門大橋等都使用了TMD技術對橋梁渦振進行控制，工程實踐結果表明其能有效地降低橋梁結構的風振響應，提高橋梁的安全性能［2-3］。然而TMD技術也存在許多問題，如對主體結構動力特性變化敏感、作用頻段單一等，這極大地阻礙了TMD的發展。

近年來，隨著非線性動力學理論的不斷豐富與發展，具有非線性特性的質量阻尼器——非線性能量阱（Nonlinear Energy Sink，NES）已成為一種新型的振動控制手段，其相較于傳統TMD裝置，具有更寬的減振頻帶及更強的魯棒性，在許多領域得到了廣泛研究［4-6］。其中，部分學者將NES應用到了橋梁結構振動控制領域的研究中，取得了一系列進展。楊興森等［7］以鐵路簡支梁橋為例，開展了基于NES的橋梁振動能量采集裝置的適用性研究，結果發現基于NES的能量采集裝置，具有減振頻帶寬、能量采集高效等特點，能有效抑制隨機振動激勵下的橋梁結構振動響應。Younesian等［8］針對鐵路橋在周期性列車荷載作用下，產生過大振幅進而導致鐵路橋發生疲勞破壞的問題，發現通過合理設計NES能抑制移動荷載下鐵路橋梁的振動響應，使橋梁撓度降低＞43%。此外，對于大跨度橋梁而言，當其所受風荷載超過某一臨界值時，可能會發生氣動彈性失穩現象，導致橋梁結構的安全性受到威脅。為此，Vaurigaud等［9］通過在大跨橋上附加三次剛度NES來抑制大跨橋在耦合顫振下的氣動彈性失穩，研究結果表明，NES與橋梁間能實現靶向能量傳遞，進而有效地控制大跨橋梁的氣動彈性失穩，提高結構的安全性能。

由上述研究可知，相比于傳統的線性振動控制方法，非線性能量阱具有更高的減振效果和更強的適應性，但目前非線性能量阱在橋梁渦致振動控制方面的研究尚不多見。基于此，本文開展了NES在大跨度橋梁渦致振動控制中的應用研究，運用結構動力學模態分析理論，建立渦激力作用下橋梁結構-NES系統非線性動力學方程，給出NES參數設置及優化策略，并以國內某大跨度鋼箱梁懸索橋為例，對NES的渦振控制性能進行分析，探究其實際減振控制效果，為NES在橋梁抗風中的設計應用提供一定的理論和實踐指導。

1 動力模型的建立

1.1 NES裝置及其減振機理

NES本質是由一個質量塊通過強非線性彈簧元件及阻尼元件與主結構相連接構成。由于其恢復力是由強非線性剛度元件提供的，這使NES具有不恒定的剛度，能夠與極其廣泛的頻率發生共振，具有優越的頻率魯棒性。同時，NES適用于不同的激勵條件，并且對于結構類型及結構的自身特性變化不敏感，克服了傳統TMD裝置魯棒性低、作用頻段窄的問題，在各領域都有很好的應用前景。NES與線性TMD調諧減振機制不同，其主要是通過瞬時共振捕獲實現靶向能量傳遞（Target Energy Transfe，TET），以及利用強調制和混沌等非線性響應機制，實現對主結構能量的高效抑制和吸收。本文采用應用廣泛的3次非線性剛度NES，對其在橋梁結構風致振動控制中的效果進行研究。其恢復力方程如式（1）所示：

Fn=kq3（1）

式中：Fn——NES非線性恢復力；

k——NES的非線性剛度；

q——其位移響應。

1.2 渦激力模擬

橋梁結構的渦激振動產生機理是當風流經過主梁或吊桿時，氣流在主梁上下表面或吊桿尾流中不停交替脫落，導致在結構物兩側邊緣處產生周期性交替脫落的氣流漩渦，這將使結構受到一個橫向的周期荷載作用。而當結構的渦脫頻率與其的某一階固有頻率相近時，該階振動模態將會由于發生共振而產生大幅渦激振動，稱之為渦激共振。

橋梁渦振是一種限幅振動，很少會導致橋梁發生結構性承載力破壞。然而，橋梁發生長期的渦激共振，卻會使得結構振幅長期過大，導致橋梁結構耐久性降低。同時，渦振會造成橋面晃動，影響行車體驗感、舒適性，極易誘發交通安全事故。

1.3 橋梁結構-NES動力學模型

本文采用3次剛度NES對大跨度橋梁渦激振動進行控制，由于橋梁豎向渦振往往以單一振型出現，因而可通過引入相應模態振型坐標，將渦激力作用下橋梁結構-NES動力系統簡化為兩自由度的振動體系，其示意圖如圖1所示。

隨后采用四階龍格庫塔法，可對上述非線性微分方程進行求解分析。

2 NES參數優化策略

NES控制效果的好壞，取決于其質量m2、非線性剛度k2以及阻尼系數c2的選取。既往研究表明，NES質量m2與主結構質量m1比值越大，其控制效果越好，但隨著質量比的不斷增加，其對控制效果的增益程度也逐漸降低。同時，過大的質量，將會給NES的施工及使用維護造成很大困難，不利于實際使用。因而，工程中實際采用質量阻尼器進行結構振動控制時，需綜合考慮工程減振效果、施工難度及經濟性等因素，其質量比常控制在＜1.5%，因此本文采用質量比m2/m1為1%。

NES非線性剛度k2以及阻尼系數c2的選取是其發揮優異控制效果的關鍵，當參數選取得當時，NES能發生靶向能量傳遞現象，顯著降低結構響應。而當參數選取不當時，不僅會弱化NES減振性能，某些情況下甚至會放大結構響應，對結構安全產生不利影響。由此，本文通過數值搜索方法對非線性能量阱進行參數優化分析，尋找最佳的非線性剛度k2以及阻尼系數c2取值。

以橋梁主結構的最大位移幅值作為判斷NES性能的指標，則數值搜索方法的參數優化目標可設置為：使橋梁主結構的最大位移幅值最小。具體作法為：通過MAT LAB軟件編寫k2以及c2參數取值的二重循環，使其逐一遍歷設定范圍內所有可能的（k2，c2）取值組合，避免出現漏算，錯過最佳參數組合；對每一個取值組合，將k2，c2對應取值代入式（3）、式（4）中，通過四階龍格庫塔法求解橋梁主結構時程響應，而后將時程響應幅值及其所對應的參數組合（k2，c2）存入數據庫中進行比選，最大位移幅值最小者所對應的（k2，c2）參數取值即為最佳的NES非線性剛度以及阻尼系數取值。

3 NES在大跨橋梁渦振控制中的應用實例分析

本文以國內某大跨度鋼箱梁懸索橋為例，對NES的渦振控制性能進行分析。該橋梁主跨為1 196 m，橋面寬24.5 m，橋梁中間設有中央護欄，主梁為鋼箱桁架組合梁斷面。由于橋梁跨度大，且橋位地形氣候復雜，使橋梁受到風荷載的影響顯著。為此，研究人員制作了橋梁幾何縮尺比為1∶40的主梁節斷模型，該風洞模型使用的斷面尺寸如圖2所示。由于橋梁的渦致振動常由單一模態主導，因此該風洞模型是基于實際橋梁第一階豎彎模態而設計，將其通過彈簧系統懸掛于風洞中，以模擬目標頻率。該橋梁模型質量為43.2 kg，阻尼比為0.39%，剛度為14.34 kN/m，斯脫羅哈數St取0.059，橋梁模型第一階豎彎模態的自振圓頻率為18.22 rad/s。

隨后開展了風洞試驗［10］，試驗結果表明：當風攻角為+7°時，橋梁出現了明顯的豎向渦激振動現象。隨著風速逐漸增加，在2.08～2.74 m/s的風速下，發生了第一次豎向渦振；在3.78～5.83 m/s風速下，則出現第二個渦振區間。值得注意的是，在風速達到5.67 m/s時，結構振幅最大，約達6 mm。而后，隨著風速進一步增加至6 m/s，橋梁的豎向渦振逐漸消失。以上研究結果表明，橋梁受到風荷載引發的渦致振動影響顯著，需要采取相應措施確保其安全性和可靠性。

為此，本節將采用NES對該橋梁的渦致振動進行控制。首先基于上述橋梁動力參數，利用第3節中數值搜索方法對NES進行參數尋優，在質量比m2/m1為1%的情況下，尋找使得橋梁主結構的最大位移幅值最小的非線性剛度k2及線性阻尼系數c2的最佳組合參數，最終得到最優參數k2=64.87 N/m，c2=3.87 Ns/m。隨后對該最優化NES的橋梁渦致振動抑制效果進行分析。

如圖3所示，繪出了結構在無控制時以及裝配NES裝置時的風速-振幅對比曲線圖。由圖3可知，無控結構存在兩段明顯的共振響應風速區間，分別為［1.9，2.8］m/s以及［3.7，5.8］m/s區間，其中振幅最大值出現于風速為5.65 m/s時，達到了5.91 mm。而當采用NES進行減振控制時，結構渦振響應迅速下降，其振幅最大值為0.94 mm，較無控制時降低了約84%，說明NES起到了很好的減振控制效果。

如圖4（a）、圖4（b）所示分別為風速U=2.38 m/s及U=5.54 m/s時采用NES控制以及無控制時的橋梁結構位移時程曲線，這兩個風速均位于橋梁出現了明顯的豎向渦激振動現象時的風速區間。由圖4可知，當U=2.38 m/s時，結構時程曲線均為周期響應，NES減振效果明顯；當U=5.54 m/s時，可以看出，無控制時結構響應仍為周期響應，采用NES控制時結構響應出現了幅值調制現象，此時為準周期響應，NES造成準周期響應的原因是由于其存在著非線性剛度，并且隨著非線性性質進一步增強，還可能出現混沌響應。非周期響應的出現，將有助于NES進一步提升能量傳遞效率，實現更高效的結構減振效果。

4 結語

本文研究了非線性能量阱（NES）在大跨度橋梁渦致振動控制中的應用。首先基于模態分析建立了渦激力下橋梁結構-NES動力學模型，隨后通過數值搜索方法提出了NES參數設置及優化策略，得出了使橋梁主結構最大位移幅值最小的NES非線性剛度及阻尼參數取值組合。最后，以國內某大跨度鋼箱梁懸索橋為背景，模擬研究NES的渦振控制效果。結果表明，在無控制時，橋梁風速-幅值曲線上存在兩個明顯的豎向渦激共振風速區間，而裝備NES裝置后，能夠有效抑制橋梁結構的渦激共振響應，使其響應幅值較無控制時降低了約84%。此外還發現，NES在幅值較大的共振響應附近可能產生準周期響應，這是由于其存在強非線性剛度導致的，在設計時需加以考慮。本文的研究成果可為相關工程提供理論和實踐指導，尤其對于解決大跨度橋梁渦致振動問題具有重要意義。

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［10］王修勇，胡仁康，鄔晨楓，等.單面碰撞TMD及其橋梁渦激振動控制研究［J］.振動與沖擊，2020，39（1）：169-174.

作者簡介：黃東圳（1988—），工程師，主要從事公路工程、市政工程項目施工管理和勘察設計工作。