物理命題從平面向立體的轉化

王進華

(山東省單縣第二中學)

高考命題的創新變化是一道亮麗的風景.2022年高考命題在物理情境和物理方法不變的前提下,出現了命題由平面問題向立體問題轉化的新變化,如全國乙卷第5題、河北卷第6題、山東卷第11題等.本文分別從電場、磁場和電磁感應中的具體實例出發,談一談這類命題的特點以及解決這一類問題的方法.

1 電場中的立體問題

電場是立體存在的,過去高考一般只考查平面內的電場.而變平面考查向立體考查,回歸了事物本來面目,更符合實際情境.

例1如圖1所示,空間中存在著勻強電場,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,ADD1A1是邊長為1m的正方形,棱AB長2m,E、F為棱AB、CD的中點,E1、F1為棱A1B1、C1D1的中點.已知φA1＝0V,φA＝2V,φE＝4V,φB＝6V,φC＝8V.則下面說法正確的是( ).

圖1

A.F1點電勢可能為6V

C.B、F1兩點電勢差與A、E兩點電勢差相同

D.把0.1C正點電荷從B點移到D點,電場力做功是0.2J

分析勻強電場中平行等距的點電勢差相等,有UAE＝UEB＝UFC,所以F點電勢為6V,同理得F1點電勢為4V,故B、F1兩點的電勢差UBF1與A、E兩點的電勢差UAE不相同,故選項A、C 錯誤;由上述分析可知φD＝4V,UBD＝φB-φD＝2V,把0.1C正電荷從B點移到D點,電場力做功WBD＝qUBD＝0.2 J,故選項D 正確;由E、D、F1三個點組成的面是等勢面,由F向等勢面作垂線,設d為沿電場線方向的距離,由數學幾何關系解得,根據U＝Ed得,故選項B正確.

點評本題也可在三個方向求電場,然后合成,更能體現電場的空間性.

2 磁場中的立體問題

帶電粒子在復合場中運動時,常涉及立體問題,如圖2所示.一重力不計的帶電荷量為＋q的粒子以速度v垂直進入相互平行的勻強電場和磁場中,根據運動的疊加原理,可將粒子的運動分解為兩個分運動.在電場力方向,做初速度為零的勻加速直線運動,運動方程為,在垂直于B的平面上,做勻速圓周運動,軌道半徑和周期分別為,粒子的整體運動軌跡為螺距比為1∶3∶5∶…的螺旋曲線,是一個典型的立體圖形.

圖2

例2如圖3-甲所示,MN為一豎直放置的熒光屏,O為熒光屏的中心,O′O垂直于熒光屏,且長度為l.在熒光屏MN的左側空間內存在著方向水平向里的勻強電場,且場強大小為E.圖3-乙是從圖甲的左邊去看熒光屏得到的平面圖,在熒光屏上以O為原點建立如圖乙所示的直角坐標系.一細束質量為m、電荷量為q的帶電粒子以相同的初速度v0從O′點沿O′O方向射入電場區域.(粒子重力與粒子間的相互作用忽略不計)

圖3

(1)假設在MN左側空間加一個勻強磁場,使得熒光屏上的亮點恰好位于原點O處,求這個磁場的磁感應強度的大小和方向.

(2)假設保持磁感應強度的大小不變,改變其方向與電場方向相同,則熒光屏上的亮點位于圖中A點處,已知A點的縱坐標,求它的橫坐標數值.

分析(1)亮點恰好位于原點O處,說明粒子受力平衡,假設粒子帶正電,則粒子所受電場力方向垂直紙面向里,故洛倫茲力方向垂直紙面向外,根據左手定則判斷磁場方向豎直向上.帶電粒子所受的洛倫茲力與電場力大小相等,設在MN左側空間所加磁場的磁感應強度為B,則qE＝qv0B,解得

(2)把O′O看作z軸和x、y軸建成空間直角坐標系,設O′O方向為z軸正方向,磁場改變方向后,可將粒子的運動分解為兩個分運動.在yOz平面內,粒子的運動是一個不完整的勻速圓周運動,運動軌跡如圖4所示.設圓半徑為R,則由幾何關系可得R2-l2＝(R-y)2,由于,解得R＝,即θ＝60°;粒子沿x軸方向的分運動是初速度為零的勻加速直線運動,,根據勻變速直線運動規律有,又因

圖4

點評本題第(1)問為速度選擇器模型,題目沒有給出粒子的電性,這是因為粒子的電性不影響B的大小和方向.第(2)問為粒子射入E和B平行的復合場,要將粒子的運動分解為兩個分運動處理,只不過在yOz平面內運動不夠一個圓周.

3 電磁感應中的立體問題

由于物理情境的需要,往往需要用立體圖表述,由于磁場的分布是立體的,且線框所在平面和磁場一定不在同一平面內,故電磁感應中常見立體問題.

例3校實驗興趣小組制作一個金屬安檢儀,原理可簡化為圖5所示模型.正方形金屬線圈abcd平放在粗糙水平傳送帶上,被電動機帶動一起以速度v勻速運動,線圈質量為m,邊長為L,電阻為R,有一邊界寬度也為L的長方形磁場垂直于傳送帶,且邊界與線圈bc邊平行,磁感應強度為B.已知線圈穿過磁場區域的過程中速度不變,下列說法正確的是( ).

圖5

A.線圈進入與穿出磁場時,回路中感應電流的方向相反

B.線圈進入與穿出磁場時,所受靜摩擦力的方向相反

C.線圈在經過磁場區域的過程中,bc兩端電勢差保持不變

分析線圈進入與穿出磁場過程中,回路內的磁通量先增加后減少,根據楞次定律,則線圈進入與穿出磁場時回路中感應電流的方向相反,選項A 正確;線圈在經過磁場區域的過程中,回路內的電流大小不變,線圈進入磁場時,線圈穿出磁場時,,bc兩端電勢差變化,選項C 錯誤;線圈進入磁場和穿出磁場時,根據楞次定律的廣義表述“來拒去留”可知,安培力的方向一直向左不變,由于線框勻速通過,所以線圈受平衡力作用,則線圈所受靜摩擦力的方向始終保持水平向右,選項B 錯誤;線圈經過磁場區域的過程中,所受安培力因此線框經過磁場的過程中克服安培力做功W＝,線圈經過磁場區域的過程中電動機多消耗的電功為,選項D 正確.

點評本題線圈進出磁場時所受安培力的大小和方向不變,進而根據線圈的受力平衡得到線圈所受靜摩擦力不變.求解線圈進入磁場和離開磁場過程中bc兩端的電勢差時,要注意線圈進入磁場時,將bc邊等價為電源;線圈離開磁場時,將ad邊等價為電源.

應對命題從平面向立體轉化,需要學生建立空間概念,把立體問題轉化為平面問題或者轉化為三個方向的問題,其中應用的物理規律不變,物理方法不變.

(完)