驗證牛頓第二定律的創(chuàng)新設計

張學敏

(山東省青島西海岸新區(qū)膠南第一高級中學)

牛頓運動定律是高中物理的核心內容,驗證牛頓第二定律實驗是高考常考實驗之一.高考命題通常源于教材而高于教材,主要從實驗裝置、考查角度、數據處理等方面進行創(chuàng)新設計.通過對近年高考題和各地模擬題研究發(fā)現,創(chuàng)新設計主要有以下五種.

1 采用氣墊導軌和傳感器

例1(2022年山東卷)在天宮課堂中,我國航天員演示了利用牛頓第二定律測量物體質量的實驗.受此啟發(fā),某同學利用氣墊導軌、力傳感器、無線加速度傳感器、輕彈簧和待測物體等器材設計了測量物體質量的實驗,如圖1所示.主要步驟如下:

圖1

①將力傳感器固定在氣墊導軌左端支架上,加速度傳感器固定在滑塊上;

②接通氣源,放上滑塊,調平氣墊導軌;

③將彈簧左端連接力傳感器,右端連接滑塊.彈簧處于原長時滑塊左端位于O點.A點到O點的距離為5.00cm,拉動滑塊使其左端處于A點,由靜止釋放并開始計時;

④計算機采集獲取數據,得到滑塊所受彈力F、加速度a隨時間t變化的圖像,部分圖像如圖2-甲所示.

回答以下問題(結果均保留兩位有效數字):

(1)彈簧的勁度系數為_________N·m-1.

(2)該同學從圖2-甲中提取某些時刻F與a的數據,畫出a-F圖像如圖2-乙中Ⅰ所示,由此可得滑塊與加速度傳感器的總質量為_________kg.

(3)該同學在滑塊上增加待測物體,重復上述實驗步驟,在圖2-乙中畫出新的a-F圖像Ⅱ,則待測物體的質量為________kg.

圖2

解析(1)由題知,彈簧處于原長時滑塊左端位于O點,A點到O點的距離為5.00cm.拉動滑塊使其左端處于A點,由靜止釋放并開始計時,結合圖2-甲的F-t圖像有Δx＝5.00cm,F＝0.610N,根據胡克定律F＝kΔx,計算出k≈12N·m-1.

(2)根據牛頓第二定律F＝ma,有,則a-F圖像的斜率,根據圖2-乙中圖線Ⅰ,則有

解得滑塊與加速度傳感器的總質量為

則待測物體的質量為

【創(chuàng)新設計】此題借助探究加速度與物體所受合外力的關系實驗,對圖像信息提取、胡克定律與質量測量進行綜合考查,實現了考查角度的創(chuàng)新.請同學們思考,若在空間站中,把氣墊導軌換成粗糙的平板,還能否通過實驗得到題中的圖像?

2 采用氣墊導軌和加速度記錄器

例2(2021年湖南卷)某實驗小組利用圖3-甲所示裝置探究加速度與物體所受合外力的關系.主要實驗步驟如下:

圖3

(1)用游標卡尺測量墊塊厚度h,示數如圖3-乙所示,h＝_________cm;

(2)接通氣泵,將滑塊輕放在氣墊導軌上,調節(jié)導軌至水平;

(3)在右支點下放一墊塊,改變氣墊導軌的傾斜角度;

(4)在氣墊導軌合適位置釋放滑塊,記錄墊塊個數n和滑塊對應的加速度a;

(5)在右支點下增加墊塊個數(墊塊完全相同),重復步驟(4),記錄數據如表1所示.

表1

根據表中數據繪制圖線.

如果表中缺少的第4組數據是正確的,其應該是_______m·s-2.(保留三位有效數字)

解析(1)根據游標卡尺讀數規(guī)則,墊塊厚度h＝10mm＋2×0.1mm＝10.2mm＝1.02cm.

(5)利用描點法描出各點,再過盡可能多的點作直線,得出a-n圖像如圖4所示.由圖像上橫坐標n＝4 對應點的縱坐標可知,表中缺失的數據為0.342m·s-2.

圖4

【創(chuàng)新設計】加速度記錄器主要是實驗測控加速度的三維沖撞數據記錄儀,主要用于運輸過程沖撞沖擊振動監(jiān)測記錄等.此題將加速度記錄器與氣墊導軌結合去探究加速度與物體所受合力的關系,屬于實驗器材創(chuàng)新.此題在考查角度上的創(chuàng)新主要體現在依據畫出的實驗圖像得出n＝4對應的加速度值.

3 利用力傳感器和滑輪、長木板、打點計時器

例3學校物理興趣小組用圖5裝置探究物體質量一定時加速度與力的關系,其中桌面與細線已調至水平.

圖5

(1)關于本實驗,下列說法正確的是________.

A.必須用天平測出沙和沙桶的質量

B.沙和沙桶的總質量必須遠小于小車的質量

C.應當先釋放小車,再接通電源

D.需要改變沙和沙桶的總質量,打出多條紙帶

(2)經正確操作,得到如圖6-甲所示的紙帶,已知打點計時器所接交流電源的頻率為50 Hz,相鄰兩計數點之間還有4個計時點未畫出,則小車運動的加速度大小為_________m·s-2.(結果保留兩位有效數字)

(3)若小車的加速度大小a與力傳感器示數F的關系如圖6-乙所示,則小車的質量為_________kg.(結果保留兩位有效數字)

圖6

(4)不計摩擦,不斷增加沙桶中沙的質量,重復實驗,發(fā)現小車的加速度最后趨近于某一數值.若當地的重力加速度大小為g,則經理論分析可知,該數值為_______.

解析(1)本題拉力可以由力傳感器來測出,不需要用天平測出沙和沙桶的質量,也就不需要使小桶(包括沙)的質量遠小于小車的總質量,選項A、B錯誤;使用打點計時器實驗時,需先接通電源,待打點穩(wěn)定后再釋放紙帶,選項C 錯誤;該實驗探究加速度與力和質量的關系,需要改變沙和沙桶的總質量,打出多條紙帶,選項D 正確.

(2)打點計時器所接交流電源的頻率f＝50Hz,相鄰計數點之間的時間間隔

根據逐差法可得加速度

(3)設小車質量為m,根據牛頓第二定律有2F-Ff＝ma,可得

(4)由于小車前裝置動滑輪,沙桶位移是小車位移的2倍,由可知沙桶的加速度是小車加速度的2倍,即沙桶的加速度為2a.設沙桶和沙的質量為M,繩子拉力為T,對沙桶和沙,根據牛頓第二定律可得Mg-T＝2Ma,對小車2T＝ma,聯立可得

由此可知當沙桶和沙的質量M增大到無窮大時,加速度的值趨近于.

【創(chuàng)新設計】此實驗創(chuàng)新之處在于器材中的拉力傳感器.在“探究加速度與物體受力的關系”實驗中,只要細線中串接了拉力傳感器,可以由拉力傳感器直接讀出拉力數值,就不需要在滿足沙和沙桶的總質量必須遠小于小車的質量條件下采用沙和沙桶的總重力來代替細線中拉力.凡是在小車前裝置有動滑輪,則拉小車的力等于細線中拉力的2倍.

4 利用氣墊導軌和光電門

例4某同學利用“探究加速度與物體受力的關系”的氣墊導軌裝置(如圖7-甲)測量當地重力加速度.實驗步驟如下:

圖7

①調節(jié)氣墊導軌下面的螺母,使氣墊導軌水平并做好驗證;

②用天平測量滑行器和擋光片的總質量M、牽引砝碼的質量m,用游標卡尺測量擋光片的寬度D,用米尺測量兩光電門中心之間的距離x;

③按圖7-甲裝配器材,調整輕滑輪,使不可伸長且質量可以忽略的細線與導軌平行;

④接通氣墊導軌的氣源,讓滑行器從光電門G1的右側由靜止釋放,用數字毫秒計分別測出擋光片經過光電門G1和光電門G2的擋光時間t1和t2,求出滑行器的加速度a;

⑤多次重復步驟④,求出a的平均值ˉa;

⑥根據上述實驗數據求出當地重力加速度g.

回答下列問題:

(1)測量擋光片寬度D時,游標卡尺(主尺的最小分度為1 mm)的示數如圖7-乙所示,其讀數為_________mm;

(2)滑行器的加速度a可用D、x、t1和t2表示為a＝_______;

(3)當地重力加速度g可用M、m、ˉa表示為g＝_______.

【創(chuàng)新設計】此實驗的創(chuàng)新設計主要是利用勻變速直線運動規(guī)律得出滑行器的加速度.若實驗測出滑行器經過兩點的速度和兩點之間的距離x,可以利用得出加速度;若已知滑行器經過兩點的速度和在這兩點之間的運動時間,可以利用v2-v1＝at得出加速度.

5 把小車所受合力轉化為沙和沙桶的重力

例5某研究性學習小組設計了如圖8-甲所示的裝置探究物體的加速度與物體所受的合力的關系,探究過程如下:

圖8

①用繞過定滑輪的細線分別連接小車和沙桶,將小車放在長木板上端,用木塊將長木板的左端墊高,使長木板有一定的傾角,反復調節(jié)沙桶中沙的質量,直到輕推小車可使小車在木板上勻速向下運動.

②撤去細線和沙桶,測出桶和沙的總質量m,將紙帶穿過打點計時器連接在小車的上端;接通電源,釋放小車,打點計時器在紙帶上打點,求出小車的加速度a.

③改變木板的傾角,重復步驟①和②,測得不同傾角下的質量m和加速度a,記錄在表格中;以m為橫坐標,a為縱坐標建立坐標系,作出圖像.

(1)關于實驗得到的a-m圖像,下列說法正確的是_________.

A.a-m圖像是一條過原點的曲線

B.a-m圖像是一條過原點的直線

C.a-m圖像的斜率k＝g

(2)該小組同學在某個傾角下做實驗時測得m＝18g,得到的紙帶如圖8-乙所示,圖中各相鄰計數點間有4個點未畫出,已知打點計時器所接交變電流的頻率f＝50 Hz,則由紙帶可求出小車的加速度a＝_________m·s-2,小車的質量M＝_________kg.(重力加速度g取9.8m·s-2,均保留兩位有效數字)

解析(1)設小車質量為M,斜面傾角為θ,輕推小車可使小車在木板上勻速向下運動,小車受力平衡,則有mg＋Ff＝Mgsinθ.撤去細線和沙桶,小車沿斜面做勻減速運動,由Mgsinθ-Ff＝Ma,聯立解得.由此可知a-m圖線是一條過原點的直線,a-m圖線的斜率,故選項B正確,選項A、C錯誤.

【創(chuàng)新設計】此實驗的創(chuàng)新設計在于把小車所受合外力轉化為沙和沙桶的重力mg.考查角度創(chuàng)新在于沒有將刻度尺的零刻度線對準第一個計數點.此題也可先由紙帶數據得出打出A、B、C、D、E、F、G各點時的速度,然后畫出對應的速度圖像,利用速度圖像斜率求加速度.

(完)