涉及“直軌和小車”的實驗方案設計與改進

李旭斌

(中國人民大學附屬中學朝陽學校)

直軌和小車是物理實驗中的常用器材,所涉及的實驗包括探究小車速度隨時間變化的規律,探究加速度與力、質量的關系,實驗驗證機械能守恒定律等.同時,涉及直軌和小車的實驗還可以通過氣墊導軌、拉力傳感器、光電門、光電計時器等一系列器材進行改進,由此延伸出很多實驗改進方案.下面,就涉及“直軌和小車”的實驗方案設計及實驗方案改進進行分析.

1 實驗探究加速度與力、質量的關系

圖1是同學們非常熟悉的實驗裝置,在實驗探究加速度與力、質量關系的過程中,很多同學難以理解為什么要抬高直軌一端來平衡阻力,為什么要滿足車的質量遠遠大于讓車運動起來的槽碼的質量.要解決這兩個問題,首先要明確實驗的主體是誰.顯然是小車而不是槽碼,實驗是圍繞探究小車的加速度與小車所受外力、小車質量的關系而進行的.

圖1 探究a 與F、M 關系的實驗裝置

1.1 論證平衡阻力的必要性

小車沿水平直軌運動過程中,除了受到滾動摩擦外,還會受到紙帶和限位孔間的滑動摩擦力、空氣阻力等力的作用,因此阻力的構成多且未知.而實驗過程中小車所受外力是需要量化的變量,這些阻力的存在導致不能準確量化小車所受的外力而使探究過程遇到困難.在這個實驗中,阻力是不可避免的,既然不能消除阻力就只能去平衡阻力.如圖2所示,如果小車所受的重力、支持力、阻力三力平衡,根據“等效替代”法,此時等價于小車不受任何力的作用,在此基礎上給小車掛上細繩和槽碼,那么小車所受的繩子拉力就是小車所受的合力,這樣就可以用繩子拉力的大小來表示小車所受外力,使問題分析得到了極大的簡化.

圖2 平衡阻力

靜止和勻速直線運動都屬于平衡狀態,為什么一定要讓小車沿斜面勻速向下運動,而不采用讓小車靜止的方法去平衡阻力呢? 原因是靜止狀態下小車所受阻力不一定到達臨界值.例如靜止狀態下紙帶和限位孔之間的摩擦力是靜摩擦力,阻力還有進一步增大的空間,此時阻力平衡了,不代表阻力的最大值被平衡了.掛上細繩和槽碼后阻力還會進一步增大,這樣用槽碼重力所量化的繩子拉力就會大于小車所受外力的真實值,此時可能出現加了槽碼但小車沒動的現象,這是平衡阻力不充分的結果.為了更快地找到平衡最大阻力的直軌傾角,可以對傾角先粗調后細調.粗調是讓小車處于剛要運動起來的狀態,細調是看打點計時器記錄的紙帶點跡是否均勻,如果點跡逐漸變疏則適當減小傾角,如果點跡逐漸變密則適當增大傾角.

1.2 論證小車質量遠大于槽碼質量的必要性

本實驗中小車的加速度、小車質量可以直接測量得到,在正確平衡阻力的情況下,小車所受外力即細繩拉力只能通過槽碼重力進行量化,但是槽碼所受重力等于細繩拉力嗎? 顯然不是,因為槽碼帶動小車做加速運動,系統存在加速度.隔離槽碼進行受力分析,槽碼重力大于細繩拉力,因此,嚴格來說用槽碼重力量化小車所受外力的方法是不準確的.但原始方案中別無他法,所以只能讓小車運動的加速度足夠小,這樣槽碼重力才近似與細繩拉力等大.而讓小車加速得足夠慢的方法便是讓小車質量足夠大、慣性足夠大,由此需要滿足小車質量遠大于槽碼質量的條件.

以上是從定性的角度進行分析,如果要從定量的角度進行論證還需要借助牛頓運動定律.如圖3所示,設小車的質量為M,槽碼的質量為m,分別對小車和槽碼進行受力分析,根據牛頓第二定律得到小車滿足的方程為

圖3 隔離分析小車和槽碼的受力情況

槽碼滿足的方程為

聯立式①②,不難得到小車所受外力即細繩的拉力

當然,將小車和槽碼構成的系統視為研究對象,同樣能夠得出式③的結論.由于實驗中只能用槽碼重力mg來量化細繩拉力FT的大小,因此需要借助式③尋找細繩拉力和槽碼重力之間的關系,通過分子和分母同時除以M,將槽碼重力在式③中單獨體現出來,從而有

1.3 論證M ?m 實驗條件不滿足時對圖像的影響

如圖4-甲所示,當小車質量遠大于槽碼質量的條件不滿足時,為什么a-FT圖像會彎向橫軸呢? 根據式①③,不難得到近似情況下

根據式⑤可以得出a-F圖像的斜率

根據式⑥,隨著槽碼質量m的不斷增大,a-F圖像的斜率不斷減小,因此圖像彎向橫軸.而圖像是一條過原點的直線,圖像斜率為mg(如圖4-乙).

圖4 實驗圖像

1.4 通過拉力傳感器對實驗進行改進

如圖5-甲所示,在定滑輪的下方和槽碼上方的細繩處固定拉力傳感器,此時可以直接測量細繩拉力的數值.那么這種情況下還需要滿足小車質量遠大于槽碼質量的實驗條件嗎? 還需要平衡阻力嗎?

圖5

當細繩拉力能夠被準確測量時,就不需要用槽碼重力對細繩拉力的近似,槽碼的作用就僅僅是加速小車,因此通過拉力傳感器對實驗的改進,不需要滿足小車質量遠大于槽碼質量這一條件了.但是,平衡阻力的步驟還是需要的,如果沒有平衡阻力,即便細繩拉力測量再準確也不能量化小車所受的合力,無法定量探究.

有了拉力傳感器,在探究加速度與質量關系時,如何保證細繩拉力是不變的? 如果控制槽碼質量不變,隨著小車質量的增加,細繩的拉力仍然會變大,因此可以用紙桶和細沙代替槽碼裝置,這樣每增加一次小車質量,就可以通過減少紙桶內的細沙以控制較小加速度下細繩拉力不變.

以上固定拉力傳感器的方法只適用于無線(藍牙傳輸)傳感器,而大多數拉力傳感器是有線的,這樣會對系統的運動造成影響.對于有線傳感器,該如何改進實驗裝置呢? 如果手上沒有傳感器,只能選擇測力計,而測力計必須保持靜止狀態,如何用測力計測量細繩的拉力呢? 如圖5-乙所示,與測力計連接的細繩和與小車連接的細繩是同一根繩,此時測力計能直接測量小車所受的細繩拉力,實現在固定傳感器或測力計的條件下進行測量.雖然此時可以不滿足小車質量遠大于沙桶質量,但平衡阻力的步驟仍然不能少.

1.5 通過氣墊導軌、光電門裝置對實驗進一步改進

怎樣改進實驗裝置能夠不需要平衡阻力呢? 那就需要使小車運動過程中所受的阻力足夠小.目前氣墊導軌是實現這一設想的有效裝置,氣泵向氣墊導軌注入空氣,使導軌和滑塊之間形成一層空氣薄膜,滑塊在導軌上運動的過程中無接觸摩擦,所受的阻力很小可以忽略,因此在圖5-乙中用水平氣墊導軌代替直軌,用滑塊代替小車,用光電門和計時器代替打點計時器和紙帶,這樣就不需要平衡阻力了,也不需要調節氣墊導軌的傾角.

能否用超聲波傳感器測量滑塊運動的加速度呢?超聲波傳感器需要依靠反射波測算滑塊在不同時刻到達的位置,以此計算加速度,如果反射波不夠強將無法進行測算,滑塊的反射面有限,如果在滑塊上加載反射板,會極大增加空氣介質阻力,人為地引入阻力因素,使問題復雜化.因此正確的做法是將超聲波傳感器固定在滑塊或小車上,將反射板固定在桌面上.

2 運用“直軌和小車”探究不同的實驗

2.1 實驗探究小車速度隨時間的變化規律

用圖1所示的裝置探究小車速度隨時間的變化規律,需要平衡阻力嗎? 需要滿足小車質量遠大于槽碼質量嗎? 原始方案也是將直軌一端抬高,小車在槽碼牽引下運動,由于該實驗只需要滿足小車沿直軌向下勻加速運動或沿直軌向上勻減速運動即可,并且小車速度變化的快慢在可測量范圍內,因此不需要平衡阻力也能實現小車做勻變速直線運動,槽碼的作用僅在于加速小車,因此也不需要滿足小車質量遠大于槽碼質量這一條件.

2.2 實驗驗證機械能守恒定律

能否用圖1 裝置驗證機械能守恒定律呢? 如果可以,需要平衡阻力嗎? 需要滿足小車質量遠大于槽碼質量嗎? 自由落體運動是驗證機械能守恒定律的最簡單方案,然而在力學實驗中驗證機械能守恒的方案并不是唯一的,用圖1裝置仍然可以實現對該定律的驗證,雖然摩擦力做功產生了機械能損耗,但在平衡阻力的情況下,小車自身重力做功與小車所受摩擦力做功代數和為零,之后掛上細繩和槽碼,細繩對小車的拉力功和細繩對槽碼的拉力功的代數和為零,系統在加速的過程中合力功是槽碼重力做功,因此系統的機械能不變,此情況下平衡阻力是必要的.

系統由靜止開始運動,假設槽碼下降的高度是h,系統所受合力功是mgh,系統動能的增加量為,根據動能定理得到機械能守恒關系:

可見,在槽碼上固定擋光片,由靜止釋放小車,測量擋光片通過光電門的速度v,測量小車和槽碼的質量,測量擋光片起點到光電門距離h,便可驗證機械能守恒關系.由于驗證過程中不需要知道細繩的拉力大小,即不需要通過槽碼重力量化細繩拉力,因此可以不用滿足小車質量遠大于槽碼質量的條件.

當然,通過氣墊導軌可以排除阻力的影響,在圖1中用水平氣墊導軌替代傾斜直軌,用滑塊替代小車,用光電門裝置替代打點計時器,這樣就不需要平衡阻力,也不用滿足滑塊質量遠大于槽碼質量的條件.采用上述的整體分析法也能驗證機械能守恒定律,具體過程不再贅述.

3 例題精練

例1用如圖6所示的實驗裝置可以探究加速度與力、質量的關系.小車上固定一個盒子(圖中未畫出),盒子內盛有沙子,小車的總質量(包括車、盒子及盒內沙子)記為M,沙桶的總質量(包括桶以及桶內沙子)記為m.

圖6

(1)驗證“在質量不變的情況下,加速度與合外力成正比”.從盒子中取出一些沙子,裝入沙桶中,稱量并記錄沙桶的總重力mg,將該力視為合力F,對應的加速度a則從打點紙帶中計算得到.多次改變合力F的大小,每次都會得到一個相應的加速度.以合外力F為橫軸、加速度a為縱軸畫出a-F圖像,圖像是一條過原點的直線.

①a-F圖像斜率的物理意義是________.

②你認為把沙桶的總重力mg當作合外力F是否合理? 答:________(填“合理”或“不合理”).

(2)驗證“在合力不變的情況下,加速度與質量成反比”.本次實驗中,保持桶內的沙子質量不變,故系統所受的合力不變.用圖像法處理數據時,以加速度a為縱軸,以_________為橫軸,才能保證圖像是一條過原點的直線.

分析(1)①根據“整體”分析法,操作過程中車、沙桶和沙子的總質量不變,此為實驗過程中需要控制的變量,即控制整體的總質量不變,隨著合力F的變化、整體的加速度a變化,根據牛頓運動定律不難得到

②在平衡阻力的條件下,車、沙桶和沙子構成的系統所受的合力即沙桶的總重力mg,因此該做法是合理的.

(2)在探究加速度與質量的關系時,合外力F是被控制的變量,對整體由牛頓第二定律得通過往車上的盒子里加入沙子改變系統的質量,由此得到的圖像過坐標原點,因此橫軸是

拓展1承接上題,如圖7所示,以合力F為橫軸、加速度a為縱軸畫出a-F圖像,圖像存在縱截距,對此以下判斷正確的是( ).

圖7 實驗測得的a-F 圖像

A.平衡阻力時在調節斜面傾角的過程中,斜面傾角過大

B.在操作過程中,未將空沙桶的重力計入F中

C.若不滿足車質量M遠大于沙桶和沙的總質量m,該圖像將會偏向橫軸

D.若不滿足車質量M遠大于沙桶和沙的總質量m,該圖像仍然是一條直線

答案A、B、D.

分析該實驗通過將車、沙子、沙桶視為整體以控制質量不變,在平衡阻力時,可以將空桶和沙子一起放入車上的盒子中,當斜面傾角滿足μ＝tanθ時,實現平衡阻力,平衡條件與車質量無關,此后以沙桶和桶內沙子驅動小車沿斜面加速運動.圖像產生縱截距的原因之一是平衡阻力過度,導致未加載沙桶和沙子的條件下車就有了加速度;原因之二是未將空桶的重力計入F中,因為在平衡阻力條件下,空桶可驅動車獲得較小加速度,未將空桶重力計入F中,導致F＝0時便有了加速度的錯誤結果.由于車、沙桶和沙子構成的系統所受的合力就是沙桶和桶內沙的總重力,合力F可直接通過mg進行量化,不涉及近似關系,因此該實驗不需要滿足M?m的條件.

拓展2某同學在探究小車加速度a與所受合力F的關系時,設計并采用了如圖8所示的方案,其操作步驟如下:①掛上砝碼盤和砝碼,調節木板的傾角使質量為M的小車拖著紙帶沿斜面勻速下滑;②取下砝碼盤和砝碼,測出其總質量為m,并讓小車沿木板下滑,測出其加速度a;③改變砝碼盤中砝碼的個數,重復步驟①和②,多次測量,作出a-F圖像.

圖8

(1)該實驗方案________滿足條件M?m;(填“需要”或“不需要”)

(2)若該同學實驗操作規范,隨砝碼盤中砝碼個數的增加,作出的a-F圖像最接近圖9中的_________.

圖9

答案(1)不需要;(2)A.

分析該實驗方案通過減少的砝碼重力量化小車所受合外力,不涉及近似關系,因此不需要滿足條件M?m.由于合力F可直接通過減少的砝碼重力準確量化,隨著F的增大(砝碼盤中砝碼的減少),圖像始終為一條直線.

例2如圖10所示,某實驗小組在實驗室中利用水平氣墊導軌和兩光電門計時器A和B驗證滑塊(質量為M)和鉤碼(質量為m)組成的系統機械能守恒,已知遮光條的寬度為d,先后經過A、B光電門的時間分別為Δt1、Δt2,滑塊通過光電門B時,鉤碼未落地.

圖10

(1)本實驗中需要用到的器材有_________(填選項前的字母).

A.天平 B.刻度尺 C.打點計時器

D.停表 E.測力計

(2)驗證本系統機械能守恒的原理表達式為_________(用已知和直接測量的物理量表示).

(3)下列因素中可能增大實驗誤差的是________(填選項前的字母).

A.氣墊導軌未調水平

B.滑塊質量M和鉤碼質量m不滿足M?m

C.遮光條寬度太小

D.兩光電門間距過小

答案(1)A、B;

(3)A、D.

分析將鉤碼和滑塊視為整體,整體所受合力即鉤碼重力mg,由于細繩對滑塊做功與細繩對鉤碼做功代數和為零,即內力功為零,滑塊重力和所受支持力合力功為零,因此僅有鉤碼重力對系統做功,符合機械能守恒條件.通過光電門裝置可以測量滑塊通過光電門A、B的速度分別為,由此得到系統動能的增加量

由于滑塊重力勢能不變,鉤碼重力勢能減少,滑塊從光電門A運動至光電門B的過程中,系統重力勢能減少量為mgsAB,因此用來驗證系統機械能守恒關系的表達式為

本題涉及質量和高度的測量,因此需要天平和刻度尺;因為繩子拉力為系統內力,且此處內力功代數和為零,因此不用考慮繩子拉力,該實驗不涉及鉤碼重力與繩子拉力的近似關系,所以不需要滿足條件M?m;氣墊導軌未調水平會導致滑塊重力做功,對機械能守恒關系式造成影響,增大實驗誤差;由于遮光條寬度已知,因此其寬度越小、瞬時速度測量值越準確,如果遮光條寬度未知,注意寬度小到瞬時速度測量值達到穩定即可,如果寬度太小在測量過程中會增大讀數的偶然誤差;光電門間距過小會導致動能增量不明顯,鉤碼下降高度不明顯,從而增加測量誤差.

4 小結

直軌和小車看似普通,但涉及多個高考力學實驗,同學們在進行實驗方案設計的過程中不僅要知其然,更重要的是知其所以然;不僅要定性分析,還要會定量推導,這樣才能更有針對性地去改進實驗方案.高考可以這部分內容為抓手,對科學探究素養的問題、證據、解釋、交流要素,以及科學思維素養的科學推理、科學論證、質疑創新要素進行考查.

(完)