“新”電表為什么測不準(zhǔn)?
——電表改裝實驗的深度思考

連 心

(河南省開封高級中學(xué))

1 電表改裝測量不準(zhǔn)確的理論分析

1.1 并聯(lián)電阻

將靈敏電流計并聯(lián)一個電阻R0,改裝成大量程電流表(量程擴(kuò)大n倍),串聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)表后觀察.

圖1

1)若改裝表示數(shù)為nIg,標(biāo)準(zhǔn)表示數(shù)為n′Ig(n＞n′)時,即標(biāo)準(zhǔn)表的示數(shù)小于改裝表的示數(shù),直接用改裝表進(jìn)行測量,測量值偏大.分析改裝表測量誤差的原因,可能會有兩個,即并聯(lián)電阻R0或者靈敏電流計內(nèi)阻Rg.

a)并聯(lián)電阻R0的原因.理論上,當(dāng)改裝后的“新”電表示數(shù)為nIg時,靈敏電流計示數(shù)為Ig,則流過R0的電流應(yīng)為(n-1)Ig,而實際上當(dāng)靈敏電流計讀數(shù)為Ig時,流過R0的電流卻為(n′-1)Ig,由此分析,流過并聯(lián)電阻R0的電流偏小,因此并聯(lián)電阻R0偏大,應(yīng)將并聯(lián)電阻換成更小的電阻.

用歐姆定律進(jìn)行定量分析,還可求出與R0的定量關(guān)系.當(dāng)靈敏電流計滿偏時,實際情況下R0兩端電壓Ug＝(n′-1)IgR0,理論上換成后,并聯(lián)電阻兩端電壓

b)靈敏電流計內(nèi)阻Rg的原因.從指針偏轉(zhuǎn)角度的情況來分析,此時靈敏電流計實際偏轉(zhuǎn)角度過大,這是靈敏電流計內(nèi)阻較小造成的,即此靈敏電流計的真實內(nèi)阻偏小.

2)若改裝表示數(shù)為nIg,標(biāo)準(zhǔn)表示數(shù)為n′Ig(n＜n′)時,即改裝表的示數(shù)小于標(biāo)準(zhǔn)表的示數(shù),直接用改裝表進(jìn)行測量,測量值偏小.分析改裝表測量誤差的原因,可能會有兩個,即并聯(lián)電阻R0或者靈敏電流計內(nèi)阻Rg.

a)并聯(lián)電阻R0的原因.理論上,當(dāng)改裝后的“新”電表示數(shù)為nIg時,靈敏電流計示數(shù)為Ig,流過R0的電流應(yīng)為(n-1)Ig,而實際上當(dāng)靈敏電流計讀數(shù)為Ig時,流過R0的電流卻為(n′-1)Ig,由此分析,實際流過并聯(lián)電阻R0的電流偏大,因此并聯(lián)電阻R0偏小,應(yīng)將并聯(lián)電阻換成更大的電阻R′0.

用歐姆定律進(jìn)行定量分析,我們還可以求出與R0的定量關(guān)系.當(dāng)靈敏電流計滿偏時,實際情況下R0兩端電壓Ug＝(n′-1)IgR0,理論上換成后,并聯(lián)電阻R′0兩端電壓Ug＝(n-1)IgR′0,聯(lián)立即可解得

b)靈敏電流計內(nèi)阻Rg的原因.從指針偏轉(zhuǎn)角度的情況來看,此時靈敏電流計偏轉(zhuǎn)角度過小,這是由于此時靈敏電流計內(nèi)阻較大造成的,即此靈敏電流計的真實內(nèi)阻偏大.

1.2 串聯(lián)電阻

將靈敏電流計串聯(lián)一個電阻R0,改裝成大量程電壓表(量程擴(kuò)大n倍),并聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)表后觀察.

圖2

1)若改裝表示數(shù)為nUg,標(biāo)準(zhǔn)表示數(shù)為n′Ug(n＞n′)時,即改裝表的示數(shù)大于標(biāo)準(zhǔn)表的示數(shù),直接用改裝表進(jìn)行測量,測量值偏大.分析改裝表測量誤差的原因,可能會有兩個,即串聯(lián)電阻R0或者靈敏電流計內(nèi)阻Rg.

a)串聯(lián)電阻R0的原因.理論上,當(dāng)改裝后的“新”電表示數(shù)為nUg時,靈敏電流計兩端電壓為Ug,串聯(lián)電阻R0兩端電壓應(yīng)為(n-1)Ug,而實際情況是靈敏電流計兩端電壓為Ug時,R0兩端電壓卻為(n′-1)Ug,由此分析,串聯(lián)電阻R0兩端實際電壓偏小,因此串聯(lián)電阻R0偏小,應(yīng)將串聯(lián)電阻換成更大的電阻.

b)靈敏電流計內(nèi)阻的原因.從指針偏轉(zhuǎn)角度的情況來看,此時靈敏電流計偏轉(zhuǎn)角度過大,這是由于此時靈敏電流計內(nèi)阻較小造成的,即此靈敏電流計的真實內(nèi)阻偏小.

2)若改裝表示數(shù)為nUg,標(biāo)準(zhǔn)表示數(shù)為n′Ug(n＜n′)時,即改裝表的示數(shù)小于標(biāo)準(zhǔn)表的示數(shù),直接用改裝表進(jìn)行測量,測量值偏小.分析改裝表測量誤差的原因,可能會有兩個,即串聯(lián)電阻R0或者靈敏電流計內(nèi)阻Rg.

a)串聯(lián)電阻R0的原因.理論上,當(dāng)改裝后的“新”電表示數(shù)為nUg時,靈敏電流計兩端電壓為Ug,串聯(lián)電阻R0兩端電壓應(yīng)為(n-1)Ug,而實際上當(dāng)靈敏電流計兩端電壓為Ug時,R0兩端電壓卻為(n′-1)Ug,由此分析,串聯(lián)電阻R0兩端電壓偏大,因此串聯(lián)電阻R0偏大,應(yīng)將串聯(lián)電阻換成更小的電阻.

b)靈敏電流計內(nèi)阻的原因.從指針偏轉(zhuǎn)角度的情況來看,此時靈敏電流計偏轉(zhuǎn)角度過小,這是由于此時靈敏電流計內(nèi)阻較大造成的,即此靈敏電流計的真實內(nèi)阻偏大.

2 高考原題賞析

例1(2019年全國Ⅰ卷)某同學(xué)要將一量程為250μA 的微安表改裝為量程為20 mA 的電流表.該同學(xué)測得微安表內(nèi)阻為1200Ω,經(jīng)計算后將一阻值為R的電阻與微安表連接,進(jìn)行改裝.然后利用一標(biāo)準(zhǔn)毫安表,根據(jù)圖3-甲所示電路對改裝后的電表進(jìn)行檢測(虛線框內(nèi)是改裝后的電表).

圖3

(1)根據(jù)圖3-甲和題給條件,將乙中的實物連接.

(2)當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)毫安表的示數(shù)為16.0mA 時,微安表的指針位置如圖4所示,由此可以推測出改裝的電表量程不是預(yù)期值,而是_________.(填正確答案標(biāo)號)

圖4

A.18mA

B.21mA

C.25mA

D.28mA

(3)產(chǎn)生上述問題的原因可能是________.(填正確答案標(biāo)號)

A.微安表內(nèi)阻測量錯誤,實際內(nèi)阻大于1200Ω

B.微安表內(nèi)阻測量錯誤,實際內(nèi)阻小于1200Ω

C.R值計算錯誤,接入的電阻偏小

D.R值計算錯誤,接入的電阻偏大

(4)要達(dá)到預(yù)期目的,無論測得的內(nèi)阻值是否正確,都不必重新測量,只需要將阻值為R的電阻換為一個阻值為kR的電阻即可,其中k＝_________.

解析(1)如圖5所示.

圖5

(2)標(biāo)準(zhǔn)毫安表示數(shù)為16.0 mA,此時微安表讀數(shù)為160μA,可知新表量程擴(kuò)大100倍,因此改裝表量程為25mA.

(3)當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)毫安表示數(shù)為16.0mA 時,對應(yīng)微安表理論上應(yīng)為200μA,若為微安表內(nèi)阻問題,從微安表指針偏轉(zhuǎn)角度來看,偏轉(zhuǎn)角度過小,說明此時微安表內(nèi)阻大于測量值,選項A 正確;若是并聯(lián)電阻R問題,當(dāng)微安表示數(shù)為160μA,通過并聯(lián)電阻R的電流理論上應(yīng)為I1＝79×160μA＝12640μA,而實際上通過并聯(lián)電阻R的電流I2＝16000μA-160μA＝15840μA,可見通過R的電流偏大,說明R的電阻偏小.

(4)本次改裝目的是將量程擴(kuò)大80倍,當(dāng)微安表滿偏時實際情況下R兩端電壓Ug＝99IgR,理論情況下?lián)Q為kR后,并聯(lián)電阻kR兩端電壓Ug＝79IgkR,聯(lián)立即可解得

例2(2021 年遼寧卷)某同學(xué)要將一量程為250μA 的微安表改裝為量程為1.5V 的電壓表.先將電阻箱R1與該微安表串聯(lián)進(jìn)行改裝,然后選用合適的電源E、滑動變阻器R2、定值電阻R3、開關(guān)S和標(biāo)準(zhǔn)電壓表對改裝后的電表進(jìn)行檢測,設(shè)計電路如圖6所示.

圖6

調(diào)節(jié)R2的滑片位置,當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)電壓表的示數(shù)為0.60V時,微安表的示數(shù)為98 μA,此時需要________(填“增大”或“減小”)R1的阻值,以使改裝電壓表的量程達(dá)到預(yù)期值.

解析理論上改裝后的電壓表內(nèi)阻應(yīng)為,當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)電壓表示數(shù)為0.60V時,微安表的示數(shù)應(yīng)為100μA,但實際上微安表的示數(shù)為98μA,說明此時微安表偏轉(zhuǎn)角度過小,電流偏小,說明R1偏大,所以應(yīng)該換成較小的電阻.

3 結(jié)語

通過對以上題目的練習(xí),我們可以看出,電學(xué)實驗中我們只要確定好研究對象,認(rèn)真對比理論情況與實際情況,結(jié)合歐姆定律就可以分析出相應(yīng)的結(jié)果.對于這些分析過程,也可以多次重復(fù)嘗試,從而熟練掌握運用歐姆定律分析串、并聯(lián)電路的特點.

(完)