基于調諧質量阻尼器的風電機組振動抑制

王 磊，田 輝，孫鼎鼎，賀吉星，楊 波

（寧夏銀星能源股份有限公司，銀川 750021）

由于復雜風浪載荷和基礎多自由度的特點，更容易產生超過風電機組結構極限的振動和變形，將在其關鍵部位產生嚴重的疲勞載荷，如葉根、塔根和塔架與機艙連接處[1]。這些缺點將影響風電機組的發電功率，嚴重時將會導致風電機組結構破壞和平臺傾覆[2]。因此如何有效降低結構振動和彎曲程度成為設計時的關鍵問題[3]。

傳統的結構抑制方式是通過不同工況下調節槳距角和轉矩實現降低風電機組的結構載荷[4]。陳文婷等[5]在基于葉片根部載荷的PID 獨立變槳的基礎上，引入激光雷達并提出優化的獨立變槳控制方法。但調節槳距角將使風輪減少受風面積，進而影響發電機轉速，降低風電機組發電效率，因此尋求新的結構控制方法十分必要。

目前風電機組發展方向具有單機容量較大、塔式高聳結構的特點。調諧減振裝置是在高聳結構中應用較廣泛的控制裝置，故將TMD 引入風電機組結構控制。Lackner 等[6]首次將TMD 應用于風電機組，研究了TMD 在機艙縱向布置下的結構減振效果，發現其對機組振動位移及載荷指標的減振率約為10%；Stewart[7]基于達朗貝爾原理建立了不同類型風電機組的3 自由度二維簡化模型，采用遺傳法優化了TMD 的剛度及阻尼；賀爾銘等[8]建立11 自由度的風電機組動力學模型，采用TMD-HMD 主被動綜合控制方法，有效抑制風電機組振動；鄭建才等[9]研究了垂蕩板有效地降低風電機組系統的運動響應；陳建兵等[10]分析了風浪載荷作用風電機組結構的整體可靠性，建立了結合多體動力學理論與有限元方法的風電機組結構一體化耦合動力學分析模型。在上述研究中，有效抑制風電機組的結構載荷。但上述研究還存在下列問題：首先針對TMD 參數優化中，由于FAST 模型仿真周期較長，不能迅速尋得TMD 各參數的最佳配置；其次由于TMD 參數尋優區域具有強非線性，傳統的尋優算法尋優能力有限，很可能陷入局部最優。

綜上，本文針對風電機組機艙中配置的TMD 各參數進行尋優。首先依據風電機組結構特點，建立仿真計算更迅速、擬合更準確的含風浪載荷的動力學模型；其次采用辨識能力強的LM 算法分別尋得動力學模型中的結構未知參數和風浪載荷參數，并利用FAST 模型驗證其準確性；再次利用尋優能力較強的蟻獅算法與含風浪載荷的動力學模型配合對TMD 參數尋其最優配置；最后利用FAST 全耦合模型驗證尋優后的TMD對風電機組關鍵部位的載荷抑制能力。證明尋優后的TMD 在多種環境條件下均能顯著提升風電機組的結構穩定性。

1 建立含風浪載荷的動力學模型

先前研究針對TMD 參數尋優需要多次調用FAST模型，因而需要大量仿真時間且存在大量無關計算；針對FAST 模型的仿真時間長、運算過程復雜等特點，本文基于風電機組關鍵模態建立的含風浪載荷的動力學模型，其仿真時間短、運算過程簡單且能準確模擬風電機組關鍵部位的結構狀態和疲勞載荷。

在風電機組研究設計中，美國可再生能源實驗室開發的風電機組模型作為基礎研究對象被廣泛應用[11]，因此本文選用其作為研究對象。本文浮臺選擇為Barge型。風電機組的主要參數見表1。

表1 Barge 型風電機組的主要參數

1.1 建立含風浪載荷的動力學模型

以圖1 中O 點為風電機組動力學模型旋轉中心，塔架視為含有一階縱彎的彈性體，浮臺視為剛體，機艙TMD 視為質點，只考慮其水平運動自由度，浮臺各個自由度錨鏈和水互相作用的阻尼和剛度等效為與浮臺連接的彈簧和阻尼器。針對機艙空間尺寸限制，設置行程限制器。設置在距離TMD 初始位置±8 m 處接觸。

圖1 中m、I 表示質量和轉動慣量，x、θ 表示偏離于Z 軸的位移和角度；k、d 為剛度和阻尼，R 為質心與參考點距離，下標t、p、T 表示塔架、浮臺和TMD。

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圖1 風電機組結構示意圖

基于歐拉-拉格朗日（Lagrange）能量方程建立含風浪載荷的風電機組動力學模型。含有5 個廣義坐標qi的Lagrange 方程可以表示為

式中：T 為系統總動能，J；V 為系統總勢能，J；Qi為系統非有勢力；L 為Lagrange 乘子；q˙i為坐標qi對應速度，m/s。

利用Lagrange 方程和小角度假設得到動力學模型的振動方程

式中：klim、clim為限制器阻尼系數和剛性系數，N/m、Nos/m；xlim為限制器設定位置，m；Mwind、Mwave為風和波浪等效載荷，N/m、Nos/m；fa為TMD 控制力，N。

1.2 TMD 控制力fa

因為白噪聲擁有良好的數學特性，即功率譜密度SN（ω）為常數N0。

于是當白噪聲信號輸入到線性系統時，系統響應信號的功率密度譜SY（ω）完全由線性系統的頻率特性H（ω）決定。

本文將低通白噪聲信號輸入動力學模型中作為TMD 控制力fa。在功率譜分析的角度更加清晰、準確地分析動力學模型振動模態。

含風浪載荷的動力學模型中一些參數可以在NREL 設計手冊[12]中查找，例如浮臺的質量mp、塔架的質量mt和各個位置質心到塔架底座的距離等；還存在一部分參數需要通過辨識得到具體數值，例如塔架及浮臺的轉動慣量、引入的2 個虛擬旋轉阻尼結構參數及風浪載荷參數。本文將未知參數分為2 組辨識，分別為結構參數和風浪載荷參數。將辨識結果代入動力學模型，與FAST 模型對比仿真結果驗證。

1.3 結構參數辨識及驗證

需辨識的結構參數共6 個，向量表示為

式中：W 為權重矩陣；m 為輸出參數的數量；n 為輸出參數對應的數據長度；yj（ti）為ti時刻FAST 模型第j 個輸出；fj（ti，U）為ti時刻動力學模型設為U 時的第j 個輸出。

結構參數的辨識及驗證流程如下：首先關閉TMD系統，令風浪載荷系數為0，打開塔架和浮臺自由度；其次設置浮臺初始俯仰角為8°，轉子初始轉速14 rpm，其他初始化參數為0；再次利用FAST 模型得到塔架前后位移、平臺俯仰角的響應數據；最后利用LM 算法尋得動力學模型結構參數最佳數值。為了能快速準確地確認未知參數，需對未知參數進行初始猜測。如果初始值離最優值太遠通常會導致收斂速度慢且結果令人不滿意。動力學模型結構參數初始值和辨識結果見表2。

表2 動力學模型結構參數初始值和辨識結果

將fa分別輸入動力學模型和FAST 模型，動力學模型和FAST 模型關鍵部位輸出響應的頻域和時域效果如圖2 所示。從圖2 中發現動力學模型和FAST 模型的輸出響應擬合很好，在頻域中3 個峰值分別出現在0.036 4、0.087 4 和0.540 4 Hz，分別與TMD、平臺俯仰角和塔架彎矩的振動模態一致。

圖2 輸入fa 后動力學模型與FAST 模型對比圖

1.4 風浪載荷參數辨識及驗證

本文根據海風作用到塔架的力矩與風電機組轉子的推力（RotThrust）成正比，通過RotThrust 乘以系數bwind等效為風載荷效果；在一定范圍內波浪作用到浮臺的力矩與浪高（WaveElev）成正相關，通過WaveElev乘以系數bwave等效為波浪載荷效果。其中RotThrust 和WaveElev 可從FAST 仿真結果得到。

在辨識中，本文將工況設置為平均風速12 m/s，有效浪高設置為4 m，此工況接近風電機組的額定工況。風浪載荷參數辨識過程如下：首先在FAST 模型仿真中得到RotThrust、WaveElev、塔架縱向位移和浮臺俯仰角響應；其次將擬合后的結構參數代入動力學模型，將RotThrust、WaveElev 作為輸出信號對bwind和bwave進行參數辨識。風浪載荷系數辨識結果見表3。

表3 動力學模型風浪載荷參數初始值和辨識結果

將辨識結果代入動力學模型，并與FAST 模型輸出響應在頻域和時域對比效果，如圖3 所示。從時域和頻域對比結果分析，雖然含風浪載荷的動力學模型與FAST模型輸出響應在細節上存在一定偏差，這是由FAST 模型非線性的特點決定的，但動力學模型在頻域中仍然能夠較好地表現風電機組運行過程中的狀態響應。

圖3 含風浪載荷的動力學模型與FAST 模型對比圖

2 蟻獅算法尋優

2.1 蟻獅算法和優化參數

蟻獅優化（Ant Lion Optimizer，ALO）算法是澳大利亞學者Seyedali Mirjalili 提出的一種新型元啟發式群智能算法[13]。ALO 算法受蟻獅捕捉螞蟻過程的啟發，仿照蟻獅捕捉螞蟻的過程來解決未知空間搜索實際問題。

在ALO 算法尋優過程中，螞蟻和蟻獅的位置表示優化問題的解，蟻獅通過不斷捕食螞蟻尋找問題的最優解。因其良好的自適應邊界收縮機制和精英主義優勢，所以具有收斂速度快、全局搜索能力良好和需要調節的參數少的特點，與遺傳算法和粒子群算法相比，ALO 算法只需選取合適的蟻獅數量和迭代次數即可進行優化，有效避免了參數設置不合理對優化過程和結果的影響，ALO 算法具有更好的優化效果。

由于風電機組結構的特點，漂浮式平臺較多的自由度使風電機組在風浪影響下塔架縱向位移幅度明顯增加，同時塔架縱向位移和塔基疲勞載荷關系密切[8]，因此本文將目標函數定義為塔架縱向位移標準差

式中：σt為有TMD 時塔架縱向位移標準差；σs為無TMD 時塔架縱向位移標準差；η 為塔架縱向位移標準差抑制率，%。根據工程經驗，在尋優過程中mT約束在漂浮式風電機組的總質量的0.3%～1.8%[11]。

考慮機艙實際尺寸，TMD 的運動行程限制在一定區間內，其質量mT、剛度系數kT和阻尼系數dT的配置對減載效果起著決定性作用[14]，因此TMD 參數研究十分必要。根據前文建立的含風浪載荷的動力學模型設計目標函數，轉化為求TMD 各參數最優值問題，利用尋優能力更強的蟻獅算法尋求TMD 各參數最優配置。

2.2 優化結果及分析

ALO 算法、粒子群算法和遺傳算法設置參數見表4。由ALO 算法、粒子群算法和遺傳算法尋得的TMD各參數最優解見表5。

表4 3 種智能算法設計參數

表5 TMD 各參數最優解

圖4（a）、圖4（b）為迭代穩定代數分布圖、尋優結果分布圖。對比多次尋優結果，ALO 算法擁有著更快的尋優速度和更穩定的尋優結果，而粒子群算法和遺傳算法的尋優速度不穩定，且可能陷入局部最優解。

圖4 迭代穩定代數和尋優結果分布圖

圖5（a）為無有TMD 的含風浪載荷的動力學模型塔架縱向位移對比圖，如圖可以發現優化參數后的TMD 大幅度降低了塔架縱向位移幅度，證明其有良好的減振效果。圖5b 為TMD 的運動行程圖，如圖5（b）所示，TMD 的運動幅度在-9～9 m 之間，符合實際工程要求。

圖5 TMD 參數優化后的減載效果

3 TMD 減載效果驗證

3.1 設計工況

漂浮式風電機組結構振動響應載荷工況見表6，表中5 種工況為風電機組常見的環境工況。為充分發揮TMD 減載效果，將海浪譜峰頻率設為11.8 s，這是平臺和塔架的耦合頻率。

表6 工況設計

3.2 減振效果分析

葉片和塔基作為風電機組中關鍵部位，本文重點分析風電機組塔基縱向載荷和葉片載荷，其中塔基縱向載荷通過塔基縱向剪力和縱向彎矩體現，葉片載荷通過葉根縱向彎矩和縱向剪力體現。圖6 分別為在工況5 條件下，有無TMD 時塔架縱向位移和平臺俯仰角的功率譜密度（PSD）和其時域對比圖。圖6（a）和圖6（b）中發現載荷峰值集中在0.05～0.15 Hz，放置TMD 后顯著降低在0.083 Hz 的最大峰值。圖6（c）和圖6（d）中發現在時域中放置TMD 后塔架縱向位移幅度和平臺俯仰運動幅度降低20%。

圖6 Barge 型漂浮式風電機組的PSD 比較

圖7 是在5 種工況下TMD 對塔基縱向載荷和葉片載荷的抑制效果，從圖7 中可以發現在不同工況下，TMD 的載荷抑制率均超過5%，最高達到了46%，證明TMD 能夠有效抑制塔基縱向載荷和葉片載荷。

同時在圖7 中發現TMD 在不同工況下，對關鍵部位載荷的抑制率呈V 型分布。相比于工況3 時，TMD在其他工況下表現出更好的減載效果。原因在于工況3 更接近風電機組的額定工況，在此工況下啟動槳距控制，降低了風電機組關鍵部位載荷，進而證明TMD控制能與槳距控制配合，進一步降低風電機組關鍵部位載荷。

圖7 TMD 對關鍵部位疲勞載荷標準差抑制效果圖

4 結論

針對風電機組機艙中配置的TMD，利用蟻獅算法和含風浪載荷的動力學模型配合，尋求TMD 最佳配置，充分抑制風電機組關鍵部位載荷。本文主要結論如下。

1）根據風電機組的結構特點，依據歐拉-拉格朗日方程建立含風浪載荷的動力學模型，利用LM 算法分別對結構未知參數和風浪載荷系數辨識，并分別從時域和頻域準確擬合FAST 模型。

2）利用蟻獅算法和含風浪載荷的動力學模型配合，對TMD 參數尋求最優配置，并與多種傳統智能算法對比尋優結果，證明蟻獅算法能準確、快速地尋得TMD最優配置。

3）利用FAST 全耦合模型，從不同工況中分析TMD對風電機組關鍵部位載荷的抑制率，并證明TMD 在低于額定風速下和高于額定風速下載荷抑制效果更好，同時證明優化參數后的TMD 能有效抑制風電機組關鍵部位載荷，有效提升機組穩定性。