基于容積卡爾曼濾波-自適應PID 的共軸無人機設計

趙澤鍇，陳 增，古依伶，王玲杜玉，彭曉波，馮文博，張明明

（湖南工業大學 電氣與信盧工程學院，湖南 株洲 412007）

近年來我國無人機相關產業不斷擴大，無人機從軍事領域的專業設備，逐漸普及成為工業領域的巡線無人機、測繪領域的測繪無人機，再到農業領域的植保無人機，最終走進普通消費者生活，用于娛樂、拍攝用途。目前，民用無人機多為多軸氣動布局，少數為多軸共軸反槳，其續航能力、自穩定性能瓶頸凸顯，無人機長續航設計和強抗風設計矛盾難以調和。該現狀在電池與無刷電機性能沒有得到突破的情況下難以有質的改變[1-2]。針對以上問題，擬設計一款基于容積卡爾曼濾波-自適應PID 的共軸無人機，該無人機使用與普通多旋翼不同的共軸雙旋翼氣動布局。與多旋翼相比，共軸雙旋翼在有相同的旋翼總面積時單旋翼槳葉尺寸更大，力效更高；在單旋翼面積相同時旋翼總面積更小，抗風性能更好。利用這一設計，能得到更長的續航時間與更理想的懸停穩定性。

1 共軸無人機姿態控制方案

姿態控制系統的機械結構決定了飛行器以何種升力結構、驅動方式獲得6 個自由度的姿態調整能力[3]。姿態控制系統采用傾斜旋翼軸方案，整體設計示意圖如圖1 所示。傾斜旋翼軸方案曾用于早期載人直升機，近年來開始被少量使用在消費級直升機航模上。傾斜旋翼軸方案完全舍棄了一般直升機機械方案中的自動傾斜器總成，轉而直接對發動機-旋翼軸-主旋翼整體進行傾斜角度控制，省去了大量微小的高速轉動的傳動結構，在增大了整體重量的同時，降低了制造的技術難度和故障率。

圖1 傾斜旋翼軸示意圖

周期變距方案通過改變不同位置的槳距，結合槳葉揮舞來改變拉力方向。與周期變距方案不同，傾斜旋翼軸方案通過使用伺服系統直接改變旋翼盤法線方向來改變拉力方向，進而得到平動的分力。對于無人機而言，相對于周期變距方案，傾斜旋翼軸需要功率更大的伺服系統對發動機-旋翼軸-主旋翼整體進行姿態控制，但是有更加簡單易維護的機械結構。并且與應用在載人直升機上不同，將該方案應用于輕型航模直升機不會帶來諸如共振等潛在的安全隱患[4]。

2 容積卡爾曼濾波姿態解算

在本設計中需要處理分別來自加速度計和陀螺儀的加速度數據和角度數據，最終求得無人機平臺的位置和運動狀態，姿態解算與控制流程如圖2 所示。在這些數據中，含有白噪聲、振動等由傳感器性能和工作環境導致的誤差及其他隨機干擾。需要使用濾波算法盡可能準確地還原出掩蓋在噪聲下的真實數據，以使后續對無人機平臺的姿態控制能夠更加精確。由于本設計所使用的傳感器數據噪聲主要為高斯白噪聲，含有少量非高斯隨機噪聲，無人機的姿態信盧融合為非線性問題，同時考慮到低功耗微處理器對實時計算量的限制，最終選定容積卡爾曼算法作為主要濾波算法[5-6]。

圖2 姿態解算與控制流程

2.1 解算加速度原始數據

加速度計輸出的是在機體坐標系下的三軸加速度，由加速度計測量重力方向可解算出俯仰角、橫滾角、偏航角。在機體坐標系中，設加速度計的輸出為an=[axayaz]T，加速度計的輸出與姿態角的關系如式（1）所示。

當機體坐標系相對地理坐標系處于靜止的狀態下時，可以將其歸一化得到地理坐標系下的重力向量Gn=[0 0 -1]T。通過姿態矩陣c1可以轉化地理坐標系與機體坐標系的數據，從而計算出姿態角。

根據式（2）（3），代入加速度計在機體坐標系下的輸出得到基于重力向量計算的俯仰角θ 與橫滾角γ。

根據式（4），將加速度計計算的俯仰角θ 與橫滾角γ 代入式（5），得到偏航角ψ 如式（6）所示。

同時，初始四元數的計算可以由加速度計解算出的機體坐標系下的姿態角轉化得到，其轉換方式如式（7）所示。

2.2 解算角度原始數據

利用陀螺儀所獲取的信盧，通過龍格庫塔算法更新為四元數，將得到的四元數作為預測數，把加速度儀的數作為測量值。式（8）為陀螺儀輸出的三軸角速率。

采用一階龍格庫塔法求解常微分方程式（9），式（9）中x 如式（10）所示，Ω 如式（11）所示，由此得系統的狀態方程如式（12）所示。

當機體坐標系與地理坐標系相互垂直時，加速度計輸出的基于機體坐標系下的加速度如式（13）所示。通過方向余弦矩陣法可求得量測方程如式（14）所示。

2.3 容積卡爾曼濾波姿態解算

四旋翼無人機的飛行姿態信盧融合模型為一種非線性動力學問題，其離散時間的飛行狀態空間模型定義如式（15）所示。

將修正的四元數歸一化處理后再用來計算求解的姿態角，其計算的公式如式（16）所示。

最終得到的姿態角計算結果將傳遞至導航子系統中。

3 自適應PID 算法姿態控制

PID 控制理論是當今一種最具廣泛商業應用潛力的先進控制分析方法，其重要的理論優點是用戶不需要深入了解每個被控分析對象，無需對其建立精確可靠的系統數學模型、進行復雜嚴密的系統理論計算，只需要根據被控變量參數與系統給定值參數之間產生的時間偏差系數及時間偏差值的變化率等2 個簡單控制參數，對比例系數、積分時間和微分時間偏差3 個主要參數值進行動態調整，一般情況下均可以得到較為理想的控制效果[7]。

然而由于無人機的強非線性的控制特點與無人機運行時存在危險性、風洞實驗設備昂貴、真機調試成本高等現實問題，對于無人機平臺的姿態控制難以實現PID 控制參數的整定。而基于深度學習[8]、群智能算法[9]等的現代控制算法在仿真過程中有很好的表現，但由于其計算量大，在算力有限的無人機機載微處理器中得不到理想的控制效果。因此本設計采用雙閉環并級PID 與模糊控制協同的飛行姿態控制算法，如圖3 所示。

圖3 自適應PID 控制算法

首先解耦方程如式（17）（18）所示。

飛行姿態控制雙閉環控制方案中的角度環PID 控制部分采用并級PID[10]。偏差公式如式（19）所示。其中ra（k）為輸入角度環PID 控制器的期望角度值，ca（k）為輸入角度環PID 控制器的實際角度值。

控制規律如式（20）（21）（22）所示。其中Kpg為角度環比例系數、Kig為角度環積分系數、Kdg為角度環微分系數。Kpg、Kig、Kdg的取值均需要在飛行試驗過程中整定。

在雙閉環控制方案中，輸入角度環PID 的期望角度值為外環PID 的輸出值uc（k），設實際角速度值為cr（k），則輸出控制偏差值如式（23）所示。其控制規律如式（24）（25）（26）所示。其中Kpf為內環比例系數、Kif為內環積分系數、Kdf為內環微分系數。

Kpf、Kif、Kdf的取值由現場整定部分和模糊控制器的輸出部分組成，如式（27）（28）（29）所示。式中，kpf、kif、kdf的取值需要根據現場飛行試驗中的數據整定，Δkpf、Δkif、Δkdf為模糊控制器的輸出。

最終計算結果將傳遞給舵機驅動子系統將其轉化為驅動舵機的信號。

4 姿態控制仿真分析

使用MATLAB 仿真環境下的SIMULINK 工具，搭建串級PID 與模糊控制相結合的半自適應控制算法仿真模型。選擇階躍信號作為輸入信號。初始角速率設置為0，以橫滾角為分析對象，比較提出的自適應PID 算法與一般PID 算法的控制效果。運行仿真模型，期望角度為30°時，飛行姿態在階躍輸入信號下的仿真結果對比如圖4 所示。

圖4 控制效果對比

從仿真結果可以看出，相較于PID 算法，串級PID與模糊控制相結合的自適應PID 控制算法能夠對姿態角進行更為理想的控制，能夠達到穩定且收斂的仿真結果，證明該自適應控制算法對共軸無人機的飛行姿態具有良好的控制能力。

5 結束語

本項目針對目前無人機續航能力、自穩定性能瓶頸凸顯，無人機長續航設計和強抗風設計矛盾無法調和的情況，設計一款基于容積卡爾曼濾波-自適應PID的共軸反槳無人機，采用與普通多旋翼不同的氣動布局，嘗試得到更長的續航時間與更理想的懸停穩定性。本設計在對傳感器信號的處理上使用了容積卡爾曼濾波算法，在對姿態的控制上使用了自適應PID 算法，以期望無人機有更好的穩定性。通過仿真測試，試驗結果表明，基于容積卡爾曼濾波-自適應PID 的共軸反槳無人機具有良好的姿態控制能力。