基于容積卡爾曼濾波-自適應(yīng)PID 的共軸無人機(jī)設(shè)計(jì)

趙澤鍇，陳 增，古依伶，王玲杜玉，彭曉波，馮文博，張明明

（湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信盧工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

近年來我國無人機(jī)相關(guān)產(chǎn)業(yè)不斷擴(kuò)大，無人機(jī)從軍事領(lǐng)域的專業(yè)設(shè)備，逐漸普及成為工業(yè)領(lǐng)域的巡線無人機(jī)、測繪領(lǐng)域的測繪無人機(jī)，再到農(nóng)業(yè)領(lǐng)域的植保無人機(jī)，最終走進(jìn)普通消費(fèi)者生活，用于娛樂、拍攝用途。目前，民用無人機(jī)多為多軸氣動(dòng)布局，少數(shù)為多軸共軸反槳，其續(xù)航能力、自穩(wěn)定性能瓶頸凸顯，無人機(jī)長續(xù)航設(shè)計(jì)和強(qiáng)抗風(fēng)設(shè)計(jì)矛盾難以調(diào)和。該現(xiàn)狀在電池與無刷電機(jī)性能沒有得到突破的情況下難以有質(zhì)的改變[1-2]。針對以上問題，擬設(shè)計(jì)一款基于容積卡爾曼濾波-自適應(yīng)PID 的共軸無人機(jī)，該無人機(jī)使用與普通多旋翼不同的共軸雙旋翼氣動(dòng)布局。與多旋翼相比，共軸雙旋翼在有相同的旋翼總面積時(shí)單旋翼槳葉尺寸更大，力效更高；在單旋翼面積相同時(shí)旋翼總面積更小，抗風(fēng)性能更好。利用這一設(shè)計(jì)，能得到更長的續(xù)航時(shí)間與更理想的懸停穩(wěn)定性。

1 共軸無人機(jī)姿態(tài)控制方案

姿態(tài)控制系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)決定了飛行器以何種升力結(jié)構(gòu)、驅(qū)動(dòng)方式獲得6 個(gè)自由度的姿態(tài)調(diào)整能力[3]。姿態(tài)控制系統(tǒng)采用傾斜旋翼軸方案，整體設(shè)計(jì)示意圖如圖1 所示。傾斜旋翼軸方案曾用于早期載人直升機(jī)，近年來開始被少量使用在消費(fèi)級直升機(jī)航模上。傾斜旋翼軸方案完全舍棄了一般直升機(jī)機(jī)械方案中的自動(dòng)傾斜器總成，轉(zhuǎn)而直接對發(fā)動(dòng)機(jī)-旋翼軸-主旋翼整體進(jìn)行傾斜角度控制，省去了大量微小的高速轉(zhuǎn)動(dòng)的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，在增大了整體重量的同時(shí)，降低了制造的技術(shù)難度和故障率。

圖1 傾斜旋翼軸示意圖

周期變距方案通過改變不同位置的槳距，結(jié)合槳葉揮舞來改變拉力方向。與周期變距方案不同，傾斜旋翼軸方案通過使用伺服系統(tǒng)直接改變旋翼盤法線方向來改變拉力方向，進(jìn)而得到平動(dòng)的分力。對于無人機(jī)而言，相對于周期變距方案，傾斜旋翼軸需要功率更大的伺服系統(tǒng)對發(fā)動(dòng)機(jī)-旋翼軸-主旋翼整體進(jìn)行姿態(tài)控制，但是有更加簡單易維護(hù)的機(jī)械結(jié)構(gòu)。并且與應(yīng)用在載人直升機(jī)上不同，將該方案應(yīng)用于輕型航模直升機(jī)不會(huì)帶來諸如共振等潛在的安全隱患[4]。

2 容積卡爾曼濾波姿態(tài)解算

在本設(shè)計(jì)中需要處理分別來自加速度計(jì)和陀螺儀的加速度數(shù)據(jù)和角度數(shù)據(jù)，最終求得無人機(jī)平臺(tái)的位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，姿態(tài)解算與控制流程如圖2 所示。在這些數(shù)據(jù)中，含有白噪聲、振動(dòng)等由傳感器性能和工作環(huán)境導(dǎo)致的誤差及其他隨機(jī)干擾。需要使用濾波算法盡可能準(zhǔn)確地還原出掩蓋在噪聲下的真實(shí)數(shù)據(jù)，以使后續(xù)對無人機(jī)平臺(tái)的姿態(tài)控制能夠更加精確。由于本設(shè)計(jì)所使用的傳感器數(shù)據(jù)噪聲主要為高斯白噪聲，含有少量非高斯隨機(jī)噪聲，無人機(jī)的姿態(tài)信盧融合為非線性問題，同時(shí)考慮到低功耗微處理器對實(shí)時(shí)計(jì)算量的限制，最終選定容積卡爾曼算法作為主要濾波算法[5-6]。

圖2 姿態(tài)解算與控制流程

2.1 解算加速度原始數(shù)據(jù)

加速度計(jì)輸出的是在機(jī)體坐標(biāo)系下的三軸加速度，由加速度計(jì)測量重力方向可解算出俯仰角、橫滾角、偏航角。在機(jī)體坐標(biāo)系中，設(shè)加速度計(jì)的輸出為an=[axayaz]T，加速度計(jì)的輸出與姿態(tài)角的關(guān)系如式（1）所示。

當(dāng)機(jī)體坐標(biāo)系相對地理坐標(biāo)系處于靜止的狀態(tài)下時(shí)，可以將其歸一化得到地理坐標(biāo)系下的重力向量Gn=[0 0 -1]T。通過姿態(tài)矩陣c1可以轉(zhuǎn)化地理坐標(biāo)系與機(jī)體坐標(biāo)系的數(shù)據(jù)，從而計(jì)算出姿態(tài)角。

根據(jù)式（2）（3），代入加速度計(jì)在機(jī)體坐標(biāo)系下的輸出得到基于重力向量計(jì)算的俯仰角θ 與橫滾角γ。

根據(jù)式（4），將加速度計(jì)計(jì)算的俯仰角θ 與橫滾角γ 代入式（5），得到偏航角ψ 如式（6）所示。

同時(shí)，初始四元數(shù)的計(jì)算可以由加速度計(jì)解算出的機(jī)體坐標(biāo)系下的姿態(tài)角轉(zhuǎn)化得到，其轉(zhuǎn)換方式如式（7）所示。

2.2 解算角度原始數(shù)據(jù)

利用陀螺儀所獲取的信盧，通過龍格庫塔算法更新為四元數(shù)，將得到的四元數(shù)作為預(yù)測數(shù)，把加速度儀的數(shù)作為測量值。式（8）為陀螺儀輸出的三軸角速率。

采用一階龍格庫塔法求解常微分方程式（9），式（9）中x 如式（10）所示，Ω 如式（11）所示，由此得系統(tǒng)的狀態(tài)方程如式（12）所示。

當(dāng)機(jī)體坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系相互垂直時(shí)，加速度計(jì)輸出的基于機(jī)體坐標(biāo)系下的加速度如式（13）所示。通過方向余弦矩陣法可求得量測方程如式（14）所示。

2.3 容積卡爾曼濾波姿態(tài)解算

四旋翼無人機(jī)的飛行姿態(tài)信盧融合模型為一種非線性動(dòng)力學(xué)問題，其離散時(shí)間的飛行狀態(tài)空間模型定義如式（15）所示。

將修正的四元數(shù)歸一化處理后再用來計(jì)算求解的姿態(tài)角，其計(jì)算的公式如式（16）所示。

最終得到的姿態(tài)角計(jì)算結(jié)果將傳遞至導(dǎo)航子系統(tǒng)中。

3 自適應(yīng)PID 算法姿態(tài)控制

PID 控制理論是當(dāng)今一種最具廣泛商業(yè)應(yīng)用潛力的先進(jìn)控制分析方法，其重要的理論優(yōu)點(diǎn)是用戶不需要深入了解每個(gè)被控分析對象，無需對其建立精確可靠的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型、進(jìn)行復(fù)雜嚴(yán)密的系統(tǒng)理論計(jì)算，只需要根據(jù)被控變量參數(shù)與系統(tǒng)給定值參數(shù)之間產(chǎn)生的時(shí)間偏差系數(shù)及時(shí)間偏差值的變化率等2 個(gè)簡單控制參數(shù)，對比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間偏差3 個(gè)主要參數(shù)值進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，一般情況下均可以得到較為理想的控制效果[7]。

然而由于無人機(jī)的強(qiáng)非線性的控制特點(diǎn)與無人機(jī)運(yùn)行時(shí)存在危險(xiǎn)性、風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)設(shè)備昂貴、真機(jī)調(diào)試成本高等現(xiàn)實(shí)問題，對于無人機(jī)平臺(tái)的姿態(tài)控制難以實(shí)現(xiàn)PID 控制參數(shù)的整定。而基于深度學(xué)習(xí)[8]、群智能算法[9]等的現(xiàn)代控制算法在仿真過程中有很好的表現(xiàn)，但由于其計(jì)算量大，在算力有限的無人機(jī)機(jī)載微處理器中得不到理想的控制效果。因此本設(shè)計(jì)采用雙閉環(huán)并級PID 與模糊控制協(xié)同的飛行姿態(tài)控制算法，如圖3 所示。

圖3 自適應(yīng)PID 控制算法

首先解耦方程如式（17）（18）所示。

飛行姿態(tài)控制雙閉環(huán)控制方案中的角度環(huán)PID 控制部分采用并級PID[10]。偏差公式如式（19）所示。其中ra（k）為輸入角度環(huán)PID 控制器的期望角度值，ca（k）為輸入角度環(huán)PID 控制器的實(shí)際角度值。

控制規(guī)律如式（20）（21）（22）所示。其中Kpg為角度環(huán)比例系數(shù)、Kig為角度環(huán)積分系數(shù)、Kdg為角度環(huán)微分系數(shù)。Kpg、Kig、Kdg的取值均需要在飛行試驗(yàn)過程中整定。

在雙閉環(huán)控制方案中，輸入角度環(huán)PID 的期望角度值為外環(huán)PID 的輸出值uc（k），設(shè)實(shí)際角速度值為cr（k），則輸出控制偏差值如式（23）所示。其控制規(guī)律如式（24）（25）（26）所示。其中Kpf為內(nèi)環(huán)比例系數(shù)、Kif為內(nèi)環(huán)積分系數(shù)、Kdf為內(nèi)環(huán)微分系數(shù)。

Kpf、Kif、Kdf的取值由現(xiàn)場整定部分和模糊控制器的輸出部分組成，如式（27）（28）（29）所示。式中，kpf、kif、kdf的取值需要根據(jù)現(xiàn)場飛行試驗(yàn)中的數(shù)據(jù)整定，Δkpf、Δkif、Δkdf為模糊控制器的輸出。

最終計(jì)算結(jié)果將傳遞給舵機(jī)驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)將其轉(zhuǎn)化為驅(qū)動(dòng)舵機(jī)的信號。

4 姿態(tài)控制仿真分析

使用MATLAB 仿真環(huán)境下的SIMULINK 工具，搭建串級PID 與模糊控制相結(jié)合的半自適應(yīng)控制算法仿真模型。選擇階躍信號作為輸入信號。初始角速率設(shè)置為0，以橫滾角為分析對象，比較提出的自適應(yīng)PID 算法與一般PID 算法的控制效果。運(yùn)行仿真模型，期望角度為30°時(shí)，飛行姿態(tài)在階躍輸入信號下的仿真結(jié)果對比如圖4 所示。

圖4 控制效果對比

從仿真結(jié)果可以看出，相較于PID 算法，串級PID與模糊控制相結(jié)合的自適應(yīng)PID 控制算法能夠?qū)ψ藨B(tài)角進(jìn)行更為理想的控制，能夠達(dá)到穩(wěn)定且收斂的仿真結(jié)果，證明該自適應(yīng)控制算法對共軸無人機(jī)的飛行姿態(tài)具有良好的控制能力。

5 結(jié)束語

本項(xiàng)目針對目前無人機(jī)續(xù)航能力、自穩(wěn)定性能瓶頸凸顯，無人機(jī)長續(xù)航設(shè)計(jì)和強(qiáng)抗風(fēng)設(shè)計(jì)矛盾無法調(diào)和的情況，設(shè)計(jì)一款基于容積卡爾曼濾波-自適應(yīng)PID的共軸反槳無人機(jī)，采用與普通多旋翼不同的氣動(dòng)布局，嘗試得到更長的續(xù)航時(shí)間與更理想的懸停穩(wěn)定性。本設(shè)計(jì)在對傳感器信號的處理上使用了容積卡爾曼濾波算法，在對姿態(tài)的控制上使用了自適應(yīng)PID 算法，以期望無人機(jī)有更好的穩(wěn)定性。通過仿真測試，試驗(yàn)結(jié)果表明，基于容積卡爾曼濾波-自適應(yīng)PID 的共軸反槳無人機(jī)具有良好的姿態(tài)控制能力。