樁間距對“樁+重力式擋土墻”組合結構受力特性的影響

朱艷貴

（中鐵第一勘察設計院集團有限公司，西安 710043）

隨著交通基礎設施建設進程的推進，鐵路和公路逐漸向山區延伸。在山區修建鐵路和公路時，由于地形條件和線路曲線半徑的限制，經常需要開挖山體，形成了路塹高邊坡。為了消除路塹高邊坡對鐵路和公路安全運營的影響，需要采用一些“樁+樁間墻”組合結構[1]支擋路塹邊坡，例如樁板式擋土墻、“樁+土釘墻”“樁+重力式擋土墻”。

目前，多數研究人員主要關注單一的樁[2-8]或單一的擋土墻[9-12]的受力特性，而關于“樁+樁間墻”組合結構受力特性僅有少量研究[13-15]。“樁+樁間墻”組合結構不同于單一的樁或擋土墻，其受力特性更為復雜，需要對其進行深入研究。

當存在支撐拱腳并且土體間具有相對位移時，土體內便形成了土拱。研究表明，土拱會導致路塹邊坡土產生的土壓力在樁和樁間墻之間不均等地分配[14]。TB 10025—2019《鐵路路基支擋結構設計規范》[1]的條文說明14.2.3 指出，對于樁板式擋土墻，在施工過程中經常發生超挖樁后路塹邊坡土的情況，需要對超挖部分進行回填，導致土拱不明顯；對于“樁+土釘墻”和“樁+重力式擋土墻”組合結構，樁和樁間墻獨立承擔路塹邊坡土壓力，導致土拱比較明顯。另外，該條文說明提及到，在考慮土拱時假定土拱高度沿樁長方向是不變的，但這一點與實際情況不相符。

本文采用理論分析和有限差分數值仿真方法研究了“樁+重力式擋土墻”組合結構的受力特性。該研究對建立“樁+重力式擋土墻”組合結構計算理論具有一定的理論意義，并且對優化組合結構設計具有重要的工程意義。

1 邊坡土中應力解析解

由于邊坡土對樁和重力式擋土墻施加土壓力，因此樁和重力式擋土墻對邊坡土施加大小相等、方向相反的作用力，分別記為qp和qw。以樁長范圍內任意深度處的水平截面為對象進行分析。需要注意，本文有幾個基本假定：“樁+重力式擋土墻”組合結構后的邊坡土為均質體且為半無限空間體；組合結構后的土中附加應力只受相鄰4 根樁和其間3 段重力式擋土墻的作用，其他樁和重力式擋土墻的作用可忽略；樁和重力式擋土墻對邊坡土的作用力為均布荷載；分析的問題為平面應變問題。建立的組合結構與邊坡土作用的理論模型如圖1 所示。圖1 中，樁的橫截面寬度為a，樁間距為l。

圖1 組合結構與邊坡土作用的理論模型

根據彈性力學和土力學進行推導，可以得出每根樁和每段重力式擋土墻在邊坡土中產生的附加應力。從右側起，第一根樁產生的附加應力為

第二根樁產生的附加應力為

第三根樁產生的附加應力為

第四根樁產生的附加應力為

從右側起，第一段重力式擋土墻產生的附加應力為

第二段重力式擋土墻產生的附加應力為

第三段重力式擋土墻產生的附加應力為

考慮到附加應力和自重應力的共同作用，邊坡土中x 方向正應力可表示為

式中：k0為邊坡土的側壓力系數，能由泊松比推算；γ為邊坡土的重度；z 為從邊坡表面起算的深度。

2 有限差分仿真

2.1 本構模型

使用有限差分軟件FLAC 計算“樁+重力式擋土墻”組合結構支擋路塹邊坡。鋼筋混凝土樁與重力式混凝土擋土墻的本構模型采用彈性模型。根據GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》[16]選用樁與重力式擋土墻的彈性模量與泊松比，再轉化為體積與剪切模量。邊坡土和地基土的本構模型采用摩爾-庫倫模型。本研究的背景為某路塹邊坡，土的密度、黏聚力和內摩擦角根據巖土勘察資料獲得。參考相關資料選用土的彈性模量，由《工程地質手冊》[17]選用土的泊松比，再轉化為體積與剪切模量。在本研究中考慮了結構（樁、重力式擋土墻）-土的接觸面。表1 給出了數值模型的本構模型參數取值。

表1 數值模型的本構模型參數取值

2.2 建立模型和仿真

圖2 為“樁+重力式擋土墻”組合結構支擋路塹邊坡模型。在邊坡底部設置方樁和重力式擋土墻進行支擋。樁的截面尺寸為2m×2m，樁長為12m，埋深為6m。重力式擋土墻的頂寬與底寬都是1 m，墻高為7.5 m，埋深為1.5 m，重力式擋土墻的背、面部坡率都是6∶1。重力式擋土墻與樁之間設有2cm寬的縫。組合結構的上部存在2級邊坡，高度均為8 m，邊坡坡率均為1∶1，并設有2m寬的邊坡平臺。本研究的工況共設置有5個，對應的樁間距分別為4、5、6、7、8m。

圖2 “樁+重力式擋土墻”組合結構支擋路塹邊坡模型

對所建模型的前后兩面固定住y 方向坐標值，對所建模型的左右兩面固定住x 方向坐標值，對所建模型的底面固定住z 方向坐標值。運行數值模型，如果樁頂位移逐漸穩定并且整個數值模型的不平衡力之比小于1×10-5，則認為數值仿真計算收斂，計算終止。

3 解析解和數值解對比

本文對樁間距為6 m 這一工況進行邊坡土中應力解析解和數值解的對比，以驗證本研究數值仿真結果的合理性。鑒于在樁的懸臂范圍，越接近地面，邊坡土體應力分析越接近于平面應變問題，所以，對與樁頂的豎直距離為5.5 m 和4.5 m 深度處的邊坡土中應力進行研究。

由數值仿真結果可獲取邊坡土中水平正應力的數值解。另外，由數值仿真結果可獲取樁與重力式擋土墻對邊坡土作用力，將其代入公式（1）—（8）進行求解，可獲取邊坡土中水平正應力的解析解。考慮到邊坡土中應力解析解的求解過程基于半無限平面假設，所以，應選擇離數值模型右面較遠的位置進行研究，本研究選取與樁背的水平距離為1、2、3、4、5、6、7、8、9 、10、11、12、13 m 的位置。

圖3 為邊坡土中應力的解析解和數值解的結果對比。可以看出，隨著與樁背的水平距離的增大，土中x 方向正應力逐漸增大然后趨于1 個較為穩定的值。與樁頂的豎直距離為5.5 m 深度處的土中x 方向正應力大于4.5 m 深度處的。此外，邊坡土中x 方向正應力的解析解和數值解在數值上較為接近，絕大多數位置處的數值解與解析解的差距小于20%。該結果說明本研究的數值仿真結果是合理的。

圖3 邊坡土中應力解析解和數值解的結果對比

4 數值仿真結果分析

4.1 位移和土壓力分析

圖4 給出了樁頂和墻頂位移與樁間距之間的關系。可以看出，樁頂位移明顯小于墻頂位移，樁頂位移介于0.03～0.05 m，墻頂位移介于0.11～0.14 m。此外，隨著樁間距增大，樁頂和墻頂位移均呈現出先逐漸減小后逐漸增大的趨勢。當樁間距為6 m 時，墻頂位移最小。當樁間距為5～6 m 時，樁頂位移最小。

圖4 樁頂和墻頂位移與樁間距之間的關系

圖5 給出了樁背中心處土壓力與深度的關系。隨著與地面豎直距離的增大，樁背中心處土壓力先增大后減小，在離地面1～2 m 時，樁背中心處土壓力達到最大值。隨著樁間距增大，樁背中心處土壓力基本上逐漸增大。

圖5 樁背中心處土壓力與深度之間的關系

4.2 土拱分析

圖6 給出了樁間距為5 m 時不同深度處的x 方向正應力。顯然，不同深度處的x 方向正應力分布情況是不同的，并呈現出一定的規律性。隨著與地面距離的增大，靠近模型右側位置處的x 方向正應力逐漸減小，樁橫截面上的x 方向正應力大體上是減小的。重力式擋土墻橫截面上的x 方向正應力受與地面的距離影響較小。此外，可以發現，距地面0～4 m 時形成了明顯的土拱，并且土拱高度逐漸增大。在5～6 m 深度范圍內沒有形成土拱。這些現象說明了“樁+重力式擋土墻”組合結構支擋路塹邊坡時，樁頂位置附近難以形成土拱，土拱主要集中在離樁頂一定距離往下的區域。

圖6 樁間距為5 m 時不同深度處的x 方向正應力

圖7 給出了土拱高度與深度之間的關系。可以看出，當與地面的豎直距離介于5～6 m 時，不論樁間距，土拱高度均為零。當與地面的豎直距離介于0～4 m 時，樁間距增大大體上可以使土拱高度增大。

圖7 土拱高度與深度之間的關系

5 結論

本研究通過理論分析和有限差分數值仿真方法研究了樁間距對“樁+重力式擋土墻”組合結構受力特性的影響。主要結論如下。

1）考慮相鄰4 根樁和其間3 段重力式擋土墻對邊坡土的作用，基于彈性力學推導了路塹邊坡土中x 方向正應力的解析解。

2）使用有限差分軟件建立數值模型，獲得邊坡土中x 方向正應力的數值解，并和解析解進行了對比，驗證了本研究數值仿真結果的合理性。

3）隨著樁間距增大，樁頂和重力式擋土墻墻頂位移均呈現先減小后增大的趨勢，在樁間距為6 m 時達到最小值。隨著樁間距增大，樁背中心處土壓力大體上增大。

4）在離樁頂較近的深度范圍內不能形成土拱，在離地面4 m 處的土拱高度最大，隨著離地面越近，土拱高度逐漸減小。大體上樁間距增大可以使土拱高度增大。