考慮分層梯度的筒狀蜂窩基座隔振性能研究

黃江成， 肖正明， 劉 濤， 劉衛標

(1.昆明理工大學 機電工程學院，昆明 650500；2.云南昆鋼重型裝備制造集團有限公司，昆明 650501)

振動不僅會影響機械設備本身的精度和使用壽命，甚至使零件損壞，也會傳遞給周圍的設備，使之產生振動無法工作，所以，有效地采用隔振技術是現代工業的前沿課題。傳統的船舶設備隔振大都采用彈簧或者橡膠制作而成，一般為線性隔振系統，這些用作隔振缺點比較明顯，包括：加工制造較復雜、價格昂貴、承載能力差、壽命較短易老化等。近年來，蜂窩結構憑借其高孔隙率、低密度的特點，能夠滿足隔振、輕量化要求[1],為船舶設備隔振基座設計提供了新思路。

針對蜂窩結構的隔振抗沖擊性能，國內外專家學者們展開了廣泛的討論與研究。Banerjee等[2]以普通六邊形蜂窩結構為例，借用等效連續介質模型分析了其自由振動特性。Hayes等[3]運用微極理論分析了正六角形蜂窩的諧響應情況以及變形情況。Valeev[4]致力于振動隔離的準零剛度超材料的研究，利用準零剛度系統原理，可以獲得低自然頻率和高隔振效果。Liu等[5]提出的具有智能開關力學性能和隔振效果的零泊松比超材料，使用形狀記憶的4D打印方法制備，可以感知溫度變化和調節機械性能。張相聞等[6-7]提出了一種可控可調胞元參數的抗沖擊隔振蜂窩基座，綜合考慮了抗沖擊、隔振性能進行胞元參數優化設計,該基座在中高頻段隔振效果顯著。秦浩星等[8-9]通過引入周期聲學超材料結構，并建立聲子晶體蜂窩基座動力學模型，研究了其局域減振規律，結果表明聲子晶體的引入使得蜂窩基座隔振性能大幅度提升。上述研究主要基于均勻胞元參數的增加或減少對隔振性能的影響，對其胞元參數進行了勻質單目標的優化設計，其次設計的基座類型多為規則方形，易出現基座結構應力集中現象以及犧牲了基座面內剛度來獲得較高的隔振性能。

基于梯度材料的概念，梯度蜂窩材料在受到面內沖擊載荷時，其內部微結構的梯度設計可實現對變形模式和應力應變曲線的可控、可調。劉穎等[10]通過分層梯度遞變模型,探討了梯度變化控制蜂窩材料動態能量吸收特性。吳鶴翔等[11]研究了屈服強度梯度變化和沖擊載荷對蜂窩結構的抗沖擊性能的影響。李譜等[12]研究了厚度梯度箭形負泊松比蜂窩基座在瞬態沖擊載荷下的動態性能，結果表明基座的厚度梯度設計有利于提升其抗沖擊特性。李堅等[13]考慮分層密度梯度，研究蜂窩材料面內動態壓縮及吸能特性。Li等[14-15]基于典型拉脹材料，探討了梯度設計對蜂窩夾層板以及環狀胞元結構的聲振性能的影響。Ajdari等[16-17]也運用了結構分層梯度的概念，利用分層梯度帶來的性能優勢，對蜂窩結構進行了性能提升。學者們在蜂窩結構靜力學性能控制方面、準靜態或強制位移加載變形方面，傳聲控制以及瞬態爆炸沖擊響應情況等方面，均進行了相關研究并取得了不錯的進展。但是，目前蜂窩結構隔振性能的研究大都停留在均勻參數的基礎上，對于蜂窩結構分層梯度變化與隔振性能之間的聯系尚需系統地建立，分層梯度的蜂窩結構在隔振基座的應用還需要進一步分析討論。

綜上所述，本文提出了一種圓筒狀蜂窩基座，對比分析了圓筒狀蜂窩基座與方形蜂窩基座抗變形承載能力。通過OptiStruct內置的序列二次規劃算法，以振級落差和極限屈服應力為約束條件，最小質量為目標函數，優化出了圓筒狀蜂窩基座最佳的壁厚，內凹角度參數。在優化得出的均勻胞元參數的基礎上，分別以胞元壁厚和胞元內凹角度為設計變量，對蜂窩基座進行了厚度梯度，角度梯度設計，分別探討了兩種梯度設計對其隔振性能的影響。以期建立蜂窩結構隔振性能與胞元分層梯度之間的聯系，旨在為隔振蜂窩基座設計提供參考。

1 筒狀蜂窩基座結構性能分析及評價指標

1.1 筒狀蜂窩基座結構參數

綜合考慮隔振基座的強度、質量和隔振性能，內六角蜂窩型輕量化隔振基座具有較好的減振性能，且強度合格，質量輕，加工制造難度相對低，應用面廣，更適合工程實際應用，因此本文提出的圓筒狀蜂窩隔振基座內部蜂窩芯選用內凹六邊形胞元。胞元相關參數定義為寬度B，高度H，壁厚t，內凹角度θ，內凹肋桿l，如圖1所示。蜂窩基座內部采用縱向排列的胞元，橫向依次圓環形周期排列，如圖2所示。實際工程應用尺寸取決于設備(振源)振動頻率，設備大小及質量，基座安裝空間等因素。在初始設計中，以船舶典型設備基座尺寸為參考，基座高度為300 mm，圓筒外徑為420 mm，內徑為360 mm。縱向設計6層蜂窩芯胞元，胞元形狀為內凹等高度可閉合內六角蜂窩(胞元形態比B/l=2，2lcosθ=const)。內凹角變化范圍為[-45°，0°]，在此范圍凹角大小與胞元泊松比及隔振性能影響關系較明顯。

圓筒狀蜂窩基座固定于板架，基座上方安裝機械設備(振源)，板架長1 800 mm，寬1 000 mm，板厚6 mm，板架縱骨用T型材TN50×50×5×5，肋骨用等邊角鋼 L30×3，扶強材用T型材TN25×25×3×3，板架參數與張相聞等的一致。由于在實際仿真過程中，機械設備與螺栓并不是研究的重點，所以有限元模型對螺栓與設備進行了簡化處理。整個減振系統如圖3所示，設備質量為300 kg，用質量點代替，重心相對于基座上面板高度為200 mm，質量點與基座上面板選擇MPC連接模擬，板架和蜂窩基座均采用高強結構鋼，彈性模量為210 GPa，密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.3，板架四周簡支。

圖3 圓筒狀蜂窩基座減振系統Fig.3 Cylindrical honeycomb base damping system

1.2 有限元模型可靠性分析

為了驗證有限元模型的可靠性，本文建立了與文獻[18]參數相同的計算模型。設置相同的頻響分析步驟，然后提取了蜂窩隔振基座的一階垂向模態。有限元模型的一階模態振型,如圖4所示。張相聞研究試驗與仿真的一階固有頻率分別為90.63 Hz，88.4 Hz，本文有限元模型一階固有頻率為88.2 Hz。結果可見，在材料參數，載荷參數和邊界條件設置一致的情況下。本文計算結果與張相聞結果較吻合，證明了該有限元建模的有效性。

(a) 本文

(b) 文獻[18]圖4 蜂窩隔振基座一階垂向模態Fig.4 First vertical mode of honeycomb vibration isolation base

在對常規方形蜂窩基座研究的基礎上，本文將采用相同的方法建立圓筒狀蜂窩基座有限元模型，用于后續討論它們的剛度及隔振性能。

1.3 筒狀蜂窩基座比剛度優勢分析

本文為了驗證圓筒狀蜂窩基座承載性能優異，建立方形蜂窩基座模型和圓筒狀蜂窩基座模型，進行了靜力對比分析。兩種基座模型保持內部蜂窩芯胞元壁厚，胞元內凹角等參數全部一致。

船用隔振基座，不僅要求高強度、高剛度，且需要以輕質為目標。所以工程中一般引用“比剛度”的概念來比較承載能力的好壞。對于輕質蜂窩結構材料，一般對比其比剛度的大小，即相同質量(密度)條件下的承載剛度比較。定義結構抗變形能力的比剛度計算公式如下[19]

k=EI/λ

(1)

式中:k為比剛度;EI為等效剛度;EI=F/S;F為蜂窩結構的作用載荷;S為該作用載荷下產生的位移；λ為線密度，λ=M/h;M為蜂窩基座質量;h為蜂窩材料面內結構長度。

利用有限元軟件ABAQUS分別對方形和圓筒狀蜂窩基座進行靜力學分析。將基座底部施加固定約束，并在基座上頂面施加均布力3 000 N，基座材料均為高強結構鋼，胞壁之間選擇通用接觸且無摩擦。得到基座結構位移云圖如圖5、圖6所示，垂向最大位移均發生在基座上表面，方形蜂窩基座最大位移為3.79 μm，圓筒狀蜂窩基座最大位移為11.2 μm。

圖5 方形蜂窩基座靜載位移云圖Fig.5 Static displacement cloud image of square honeycomb base

圖6 圓筒狀蜂窩基座靜載位移云圖Fig.6 Static displacement cloud image of cylindrical honeycomb base

通過式(1)計算出方形蜂窩基座與圓筒狀蜂窩基座比剛度如表1所示。由表1可知，蜂窩芯胞元參數一致，周期排列組合成不同的基座結構形式其比剛度也不一樣。圓筒狀蜂窩基座由于其圓筒形的構造，可以讓整個基座穩定性更好，當圓筒基座受力時各蜂窩芯能夠快速傳遞內力，內力沿著整個圓周表面擴散和分布，能把所承受的外力變成壓力均勻地擴散到圓筒各處，所以整體可以承受較大的壓力且受力均勻，避免了傳統基座的應力集中現象。蜂窩芯不易破損，與方形蜂窩基座比較，其比剛度提升了12%。因此，本文提出的圓筒狀蜂窩基座在承載能力方面具有一定優勢。

表1 方形基座與圓筒狀基座比剛度分析Tab.1 Analysis of specific stiffness of square base and cylindrical base

1.4 圓筒狀蜂窩基座隔振性能評價指標

為了定量分析船舶基座隔振性能，需要在基座面板以及板架上選取相關的評價點。板架取點情況如圖7所示，為避免局部共振影響其評價點響應情況，板架取點選擇在骨材上，共6個點。基座取點為上頂面螺栓連接點附近共4個點，如圖8所示。

圖7 板架評價點分布Fig.7 Distribution of evaluation points of the plate

圖8 基座上頂面評價點分布Fig.8 Top surface evaluation point distribution on the base

在實際工程應用中，加速度振級落差便于測量、方便計算，可以作為定量評價船舶基座的減振效果。某個頻率點下加速度振級表示為

(2)

式中：Li為第i頻率點下加速度振級，單位為dB;ar為所取評價點實際加速度響應有效值，單位為mm/s2;a0是基準加速度，根據我國GB 50894—2013《機械工業環境保護設計規范》取10-3mm/s2。

通過式(2)分別計算出基座上面板和板架上各個評價點的加速度振級大小，然后分別對基座上面板4個測點，板架6個測點取平均。由式(3)將各評價點各頻率點加速度振級轉化為分析頻帶內平均加速度振級。

(3)

最后取基座上面板測點平均加速度振級與板架測點平均加速度振級的差值，得到振級落差Lr。

(4)

2 基座胞元的隔振性能優化設計

蜂窩基座隔振性能受到胞元參數的影響，由其胞元尺寸定義可知，影響因素有胞元寬度B,胞元高度H，胞元壁厚t，內凹角度θ，為探討基座隔振性能最佳對應的胞元參數，采用OptiStruct軟件對蜂窩基座隔振性能進行優化設計。

優化設計流程首先進行的是動力學響應分析。考慮評價點受激響應情況，用Lanczos法進行頻響分析。對其設備質心(質量點)處施加10～1 000 Hz幅值1 000 N的垂向簡諧激振力，阻尼系數為2%。計算上文定義的相關測點的加速度響應情況。本文后續所有涉及頻響分析的仿真計算均采用相同設置。得到的測點頻響曲線如圖9所示，基座上頂面7、8、9、10號測點響應情況一致。

圖9 評價點加速度頻響曲線Fig.9 Evaluate the point acceleration frequency response curve

由于本文研究的重點在于角度梯度、厚度梯度變化對隔振性能的影響，且為了簡化數學列式的求解，所以固定胞元寬度B和胞元高度H構建優化設計。將設計變量定義為胞元壁厚t和胞元內凹角度θ，約束條件為振級落差和屈服應力，目標函數為最小基座質量。

考慮基座屈服應力約束上限和振級落差約束下限，設定振級落差約束下限Lmin，極限屈服應力約束上限σmax，保護結構不損壞。胞元壁厚上、下限分別為tmax和tmin，胞元內凹角上、下限分別為θmax和θmin，根據設計變量、約束條件和目標函數三要素列出優化設計數學列式如下

(5)

式中:胞元內凹角θ取值范圍為[-45°，0°];胞元壁厚取值范圍為[0.6 mm，4.0 mm];振級落差約束下限為3 dB，最大屈服應力上限為400 MPa，胞元壁厚和胞元內凹角隨迭代步變化曲線如圖10、圖11所示。隨著迭代步的不斷尋優，胞元壁厚曲線呈下降趨勢，壁厚逐漸降低。內凹角度迭代曲線也呈下降趨勢，內凹角逐漸增大，最后趨于一穩定值。目標函數迭代曲線如圖12所示，總質量降低，符合其輕量化設計目標。振級落差迭代曲線如圖13所示，隨迭代步增加振級落差增大。從迭代曲線也可以看出，隨著胞元壁厚的減小，基座剛度降低，振級落差增大。當胞元壁厚t=2 mm，胞元內凹角θ=0°時，振級落差為1.3 dB;當胞元壁厚取優化下限值t=0.6 mm，胞元內凹角θ=-30°時，振級落差達到最大值為5.01 dB，且基座質量下降了2.6 kg。對比文獻[20],胞元結構與本文一致，均為內凹六邊形，基座結構不一致，其優化得到的最大振級落差對應壁厚為1 mm，迭代曲線逼近于設計變量最下限，與本文優化得到的結果保持一致，最優壁厚穩定于約束最下限。

圖10 胞元壁厚迭代曲線Fig.10 Cell wall thickness iteration curve

圖11 胞元內凹角迭代曲線Fig.11 Cell cell concave angle iteration curve

圖12 基座總質量迭代曲線Fig.12 Base total mass iteration curve

圖13 振級落差迭代曲線Fig.13 Vibration stage drop iteration curve

3 分層梯度設計對基座隔振性能的影響

在20世紀80年代，“功能梯度材料”的概念首次被日本學者提出。具體指在均勻材料屬性中引入不同成分或者在均勻空間構型中引入參數梯度變化，以期實現材料性能呈現梯度變化來控制局部變形模式。本文基于功能梯度材料的概念，以胞元壁厚和胞元內凹角度為自變量，分別設計探討蜂窩基座隔振性能與厚度梯度、角度梯度變化之間的具體聯系。為蜂窩基座隔振性能多目標優化設計提供了可能。

3.1 厚度梯度設計對隔振性能的影響

基于第2章約束振級落差和屈服極限應力優化得到的均勻參數結果，以胞元壁厚為自變量，保持胞元內凹角度一致(30°)。為方便描述，圓筒狀蜂窩基座梯度設計沒有全部顯示，如圖14所示，僅展示平面展開的部分梯度分布形式。將該基座沿振源激勵方向分成了三層，每一層有兩行縱向蜂窩芯胞元，每一層的壁厚保持一致。相鄰部分區域的厚度變化量為Δt=±0.4 mm， 從基座上頂面至基座下底面，定義Δt>0為順厚度梯度，即沿著振源激勵方向，蜂窩基座相對密度逐漸增大。反之逆厚度梯度，沿振源激勵方向，蜂窩基座相對密度減小。

圖14 厚度梯度型蜂窩基座結構示意Fig.14 Thickness gradient honeycomb base structure schematic

為了研究質量體積不變前提下，蜂窩基座厚度梯度設計對隔振性能的影響，本節設置同一胞元內凹角下順厚度梯度、逆厚度梯度兩種工況進行頻響分析。具體梯度參數設計如表2所示。

表2 厚度梯度參數設計Tab.2 Thickness gradient parameter design

由于均勻厚度基座在第2章已經計算，本節僅對順厚度梯度與逆厚度梯度基座進行頻響分析，得到基座上面板測點平均加速度振級與板架測定平均加速度振級曲線如圖15、圖16所示。由圖15、圖16可知，兩種梯度基座頻響曲線變化幾乎一致，基座一階垂向振動固有頻率為110 Hz左右，基座上面板測點平均加速度與板架測點平均加速度差值有微小差異。

圖15 順厚度梯度基座上面板和板架平均加速度振級對比Fig.15 Comparison of mean acceleration vibration level between panel and frame on base along thickness gradient

圖16 逆厚度梯度基座上面板和板架平均加速度振級對比Fig.16 Comparison of mean acceleration vibration level between panel and frame on inverse thickness gradient base

3.2 角度梯度設計對隔振性能的影響

本節主要探討角度梯度變化對基座隔振性能的影響，所以控制基座厚度不變，其他分層設置與3.1節保持一致，如圖17所示，每兩層胞元一個角度，相鄰部分內凹角度變化量Δθ=5°。從基座上頂面至基座下底面，定義胞元內凹角逐漸變大為順角度梯度，即沿振源激勵方向，相對密度逐漸增大，反之為逆角度梯度，沿振源激勵方向，相對密度逐漸減小。具體梯度參數設計如表3所示。

圖17 角度梯度型蜂窩基座結構示意Fig.17 Structure diagram of angular gradient honeycomb base

表3 角度梯度參數設計Tab.3 Angular gradient parameter design

均勻胞元壁厚、均勻胞元內凹角頻響分析已計算，本節對順角度梯度、逆角度梯度基座分別進行頻響分析。基座上面板測點平均加速度振級與板架測點平均加速度振級曲線如圖18、圖19所示。基座一階垂向振動固有頻率為119 Hz左右。角度梯度的變化并沒有較大影響加速度響應曲線。

圖18 順角度梯度基座上面板和板架平均加速度振級對比Fig.18 Comparison of mean acceleration vibration levels of panel and frame on base along angular gradient

圖19 逆角度梯度基座上面板和板架平均加速度振級對比Fig.19 Comparison of average acceleration vibration level between panel and frame on inverse angular gradient base

3.3 結果與討論

由式(3)、式(4)計算上述仿真結果，得到各梯度基座振級落差如表4所示。由幾種基座隔振性能對比可看出，厚度梯度的設計有利于提升基座隔振性能，逆厚度梯度基座隔振性能最好，逆厚度梯度基座較之均勻參數基座隔振性能提升了21%，順厚度梯度基座對隔振性能的提升略低于逆厚度梯度基座；角度梯度的設計對基座隔振性能影響不大。

表4 振級落差結果對比表Tab.4 Comparison table of vibration stage drop results

綜合加速度振級曲線以及基座振級落差結果可以得出：分層梯度設計不影響加速度振級曲線變化趨勢，對于厚度梯度型蜂窩基座，應采用逆厚度梯度基座，即機械設備安裝于胞元壁厚較大的蜂窩層隔振效果最佳，隨著胞元壁厚的分層減小，加速了衰減過程，隔振效果顯著。

4 結 論

本文提出了一種圓筒狀蜂窩基座，分析了圓筒狀蜂窩基座的抗變形能力，對該蜂窩基座進行隔振性能參數優化設計，基于優化得到的勻質設計參數，以胞元壁厚和胞元內凹角為自變量，分別討論了厚度梯度設計、角度梯度設計對基座隔振性能的影響，結論如下：

(1) 蜂窩基座隔振性能的提升可以通過優化設計結合分層厚度梯度設計來實現，胞元壁厚越薄其基座剛度越低，振級落差越大，隔振效果越佳。

(2) 厚度梯度基座較之均勻參數基座隔振性能有所提升，逆厚度梯度基座隔振效果最佳，隔振性能提升了21%，角度梯度的設計對隔振性能影響不大，建議工程實際中采用逆厚度梯度等內凹角蜂窩芯胞元設計。

(3) 圓筒狀的設計能增加基座比剛度，整體能承受較大壓力且受力均勻，避免了應力集中，較之于規則方形基座，比剛度提升了12%，承載能力更強。該圓筒狀基座構思可方便地推廣到諸多設備基座設計中。