雪崩光電二極管器件信噪比分析與計算

張秋涵

（華北科技學院，河北 廊坊 065201）

光電二極管是基于內光電效應的固體器件，比如PN結、PIN和APD。APD雪崩光電二極管的量子效率、靈敏度還有信噪比皆是比之光電倍增管而言有很大的進步，所以在研究與應用上變得越來越重要，研究也越來越多。光探測器可以把接收到的光信號轉換成電信號，其性能如何在很大程度上會決定整個通信系統的性能。對光通信來說，想要做到高速率、遠距離，那么APD雪崩光電二極管就成為其首選，因為其有內部增益這個優點，比一般的PIN探測器都要好。想要使光中繼器間的距離得到最大化，信息傳輸容量也達到最大化，再加上要減少整個系統的成本，提高信噪比就十分重要[1]。

1 雪崩光電二極管的原理

1.1 工作原理

光電檢測器的原理：其本質是外加反向偏壓的PN結，在入射光發生作用的時候，PN結會因為受激吸收而出現光生電子-空穴對，這些電子-空穴對在耗盡層內建電場的作用下會形成漂移電流，與此同時在耗盡層兩側的電子-空穴對因為擴散運動而進到耗盡層，在電場的作用下形成擴散電流，這2部分的電流之和稱作光生電流。

雪崩倍增過程指：加了反向偏壓的情況下，在耗盡區因為熱而產生的電子，從電場得到了動能，產生新的電子-空穴對，這些新產生的電子和空穴，能夠從電場獲得動能，然后產生新的電子-空穴對，這個過程是持續不停的，會一直產生新的電子-空穴對。探測器的雪崩倍增，與真正的雪崩很像，就是雪山頂上，一點點雪落下來，一路不斷碰撞，雪團越來越大形成雪崩。雪崩形成的條件，足夠高探測器雪崩倍增的條件，是外加電場足夠高，APD型的電壓是幾十伏特。

1.2 雪崩二極管擊穿發生的條件

雪崩光電二極管的工作模式有線性放大模式以及蓋格模式。在線性放大模式的時候，二極管的工作電壓會比擊穿電壓要小，增益在102～103之間；在蓋格模式下，工作電壓是接近又或是比雪崩電壓要高的，這時候的增益系數是趨近于無窮大的，微弱的電流可以倍增，形成宏觀電流[2]。

PN結在沒有加偏壓的時候，PN結里面就是有電流的。在受到反偏壓及光照的狀況下，空間電荷區因為受到光照而產生的電子及空穴將在電場的作用下而獲得動能，電子及空穴就有可能和在空間電荷區中的晶格原子出現碰撞，產生電子-空穴對，這些新產生的電子和空穴將在強電場的作用之下，繼續先前載流子的過程，當外偏壓增加至一定值之后，載流子數量快速增加，就和雪崩差不多，從而發生了雪崩擊穿[2]。

1）有效電離率：電離率就是載流子在電場的作用之下，在漂移單位距離的過程之中產生的電子-空穴對的數量，電離率和電場強度有關系[3]。電子與空穴電離率皆使用有效電離率αefff近似表示。αefff和E之間的關系式

式中：ci和n為常數。

勢壘區E各處都不相同，所以電離率在勢壘區的各處同樣是不相同的。從上式能夠看出，電場強度和電離率是一個正比的關系。在勢壘區Xm中對αefff進行積分，得出了一個載流子碰撞電離產生的電子-空穴對數

2）雪崩倍增因子M：在反向偏置電壓近似于擊穿電壓的時候，光電流產生倍增效應，M是說明電流倍增的程度[4]

式中：I0是還沒倍增的時候的光電流，A；I是在倍增之后的光電流，A。電離率αefff與雪崩倍增因子M是有關系的，兩者之間的關系為

由倍增因子M與電離率αefff之間的關系能夠得出APD雪崩光電二極管擊穿的條件是

可以看出，APD雪崩光電二極管的擊穿電壓和電場強度及空間電荷寬度皆有關系，也就是說材料與結構皆會影響到APD雪崩光電二極管發生雪崩效應時的電壓。

2 雪崩光電二極管的噪聲分析

2.1 熱噪聲

熱噪聲在帶有電阻特性的元器件中普遍存在，是半導體器件中載流子的隨機熱運動中產生的。所有處在絕對零度之上的粒子皆是在做無規則的熱運動，由此類熱運動而造成的電阻兩端的電壓起伏，就是熱噪聲。因為這種噪聲是直接由溫度而產生，在指定的溫度下，就意味著電阻元件的最低噪聲水平。對PN結型半導體器件來說，最主要的熱噪聲是由體電阻與接觸電阻產生的。

熱噪聲是一種由溫度激起（攪動）粒子在導體內部做隨機運動，從而產生的電子噪聲。在溫度增加至比絕對溫度還要高的時候，原子的自由熱運動在光電二極管的負載電阻內形成隨機自發和統計電流。熱噪聲由下式給出

式中：k=1；T為絕對溫度；RL為APD雪崩光電二極管的負載電阻，Ω；B是帶寬。

2.2 散粒噪聲

散粒噪聲和器件中載流子沖破勢壘的“發射”過程有關系，所以關鍵是在某些勢壘控制的PN結型的器件中存在。載流子是不是能夠沖破勢壘是由每一個載流子的能量還有指向PN結方向的速度是不是足夠而決定的[5]。所以載流子是不是經過勢壘就變為了一種隨機性的事件，而且還使流過PN結面的電流并不是平滑連續的，而是多個電流脈沖的總和。這樣的隨機性導致PN結注進電流是隨機起伏的，這就是散粒噪聲，散粒噪聲是一種電流噪聲。

半導體PN結光電轉換器吸收入射光子，從PN結激發出電子-空穴對，形成了一個離散的隨機過程。在這個過程中出現散粒噪聲，而且還在增益滿足M＝1的條件下，光電二極管的散粒噪聲電流能夠表示成

式中:Ip為光電流，A；M=1；B為帶寬，bit；q為電子電荷（q=1.6×10-9C）；IDA為暗電流雪崩，A；IDS為沒有雪崩時的暗電流，A。

2.3 雪崩過剩噪聲

雪崩過剩噪聲是APD雪崩光電二極管在高反偏電壓作用下形成的噪聲，只有在APD中才存在。APD雪崩光電二極管的雪崩電離過程是在耗盡區內發生的，電子越過耗盡區勢壘就會產生散粒噪聲，這些載流子隨機的波動，并且經過雪崩倍增的放大，成為了一種放大了的“散粒噪聲”，這便是雪崩過剩噪聲的前半部分。因此雪崩過剩噪聲本質是一種散粒噪聲。此外，載流子在雪崩倍增區與晶格經歷了高速的碰撞，這就讓晶格中的帶價電子電離產生了電子-空穴對。這種碰撞電離過程帶有隨機性，一個注入倍增區的載流子最后產生的倍增因子將會有隨機性的起伏，這種隨機起伏就是雪崩過剩噪聲的后半部分。

雪崩區的許多新載流子在原子晶格中反復碰撞電離，這個隨機過程在統計上形成了波動，此過程中的特殊現象被叫做過剩噪聲[6]。APD雪崩光電二極管的過剩噪聲大于一般光電二極管的散粒噪聲，定義如下

式中：M為APD雪崩光電二極管的雪崩倍增因子；F為過剩噪聲系數；Ip為光電流，A；M=1；B為帶寬；q為電子電荷，C；IDA為暗電流，A。在式（8）中，第一項為雪崩時的光電流（包括暗電流分量）；第二項為非雪崩時暗電流分量形成的散粒噪聲，一般不存在。

3 APD信噪比計算

APD信噪比（S/N）是光電轉換過程中產生的光電流信號功率與綜合噪聲功率之比，即

式中：PP是光電信號功率；Pn是綜合的噪音。由式（6）可知，式（9）中的PP和Pn可以表示為

APD信噪比（S/N）為

在式（12）中，當APD工作時，Ip2M2代表光電流的項目將隨著雪崩倍增因子M的增加而增加。而（Ip+IDA）BM2F則表示噪聲功率同時增加。暗電流IDS的熱噪聲和散粒噪聲分量不隨M的增大而變化，如果忽略暗電流IDS引起的噪聲，F=Mx為過量噪聲因子，則方程（7）可表示為

由式（12）和式（13）可知，如果過量噪聲指數x＞0，則過量噪聲功率Pn和M之間的增長率大于Pp和M之間的增長率，因此，當因子M增大時，信噪比下降。另一方面，由于噪聲電流相位的隨機性和不規則性以及噪聲電流的不疊加性，可以調整并增加增益M，使過噪聲電流（InA）和噪聲功率電流（Inth）相等。因此，當APD信噪比達到最大值時，APD噪聲電流為最小值。如果噪聲電流InA=Inth，即InA2=Inth2，根據公式（6）和（13）以及上述噪聲因素的分析，在M=MP處有以下公式

從而得到最佳雪崩倍增因子

在式（6）中，最佳雪崩倍增因子Mp與通帶B無關，APD在M=MP時可以達到最高信噪比（S/N）max。

4 相關性能分析

4.1 雪崩光電二極管接收能量

一個APD雪崩光電二極管雪崩效應增益確定的情況下，施加一個導通脈沖時，要想達到所要求的誤碼率，光電二極管需要的接收能量E是

設Q是所要求的誤碼率PE決定的倍增因子，

而對10-9的比特誤碼率，其Q=6.00。

I2是用有關的比特率歸一化的等效帶寬的雙邊噪聲。T是比特周期。

式中：H′P（Φ）和H′out（Φ）分別是結合光電二極管接收的光脈沖信號和其等效輸出電壓脈沖信號的傅立葉變換。

雪崩效應增益作用下的過剩和散粒噪聲因子是Mx，x是一個常數。hv是光子所攜帶的能量，e是電子，而η是光電二極管的光電轉換能力的效率。

Z是表示接收機與光電二極管接受的信號無關的噪聲的無量綱參數。放大器噪聲用具有雙邊頻譜密度分別為SI與SE的等效并聯和串聯的噪聲電流源與電壓源來表示。

CT是光電二極管總的輸入電容，是由放大器的輸入電容和其他電容組成的等效電阻，e是電子，同時

光電二極管需要的雪崩效應下最佳的增益和光電二極管接收的最小脈沖能量由方程（16）微分導出；即=0。

4.2 APD信號功率與雪崩分析

由于噪聲引起的電流是隨機的，而且不同的噪聲電流不會相互結合，可以增大增益M，使過剩噪聲電流和噪聲功率電流相等。當APD雪崩光電二極管信噪比達到最大值時，APD噪聲電流為最小值。

當M＜Mp時，雪崩效應引起的過量噪聲功率的比值大于光電信號引起的功率與熱噪聲引起的功率比值。當M＞Mp時，雪崩效應引起的過量噪聲功率的比值小于光電信號引起的功率與熱噪聲引起的功率比值。因此可以知道，雪崩效應引起的過量噪聲功率的比值等于光電信號引起的功率與熱噪聲引起的功率比值時，雪崩效應作用下的倍增因子Mp，是影響雪崩式光電二極管的信噪比（S/N）最大化的主要因素。

4.3 APD信號功率與熱噪聲分析

由式（6）可知，光電二極管產生的熱噪聲與入射光功率和入射角度無關，和流入流出光電二極管的電流無關。雖然增大自身電阻RL可以有效減少熱噪聲。但是半導體材料器件對外界信號的反應速度會隨著自身電阻RL的增加而降低。因此，減小自身阻值的方法得不償失。當輸入輸出光電二極管的電流Ip很小（M=1）時，散粒噪聲微乎其微。其中決定APD雪崩光電二極管最小分辨率的重要因素之一是熱噪聲。

當M＜Mp時，熱噪聲大于雪崩過量噪聲，雪崩過量噪聲淹沒在熱噪聲中。當M＞Mp時，熱噪聲小于雪崩過量噪聲，熱噪聲淹沒在雪崩過量噪聲中。

5 結束語

在APD雪崩光電二極管的應用中，噪聲是一個很重要的影響因素，同時APD雪崩光電二極管的信噪比是十分重要的參數及因素。本文主要分析了APD雪崩光電二極管的雪崩增益和光電轉換信噪比的相關特性。該分析對提高APD雪崩光電二極管微弱光信號的信噪比及系統誤碼率有著十分重要的意義。對高增益的APD雪崩光電二極管的設計及性能優化具有理論意義與實際應用價值。